2020年重庆市沙坪坝区春招数学试卷(有详细解析)

1、2020年重庆市沙坪坝区春招数学试卷学校:姓名：班级:第21页，共22页、选择题（本大题共 12小题，共48.0分）1 .下列各数中，是负数的是（）A. 0B. 2C. 5D. -32 .汉字书法博大精深，下列汉字“行”的不同书写字体中，是轴对称图形的是 （）A 於 B.行D.行3 .已知两个相似三角形的面积之比为4: 9,则这两个相似三角形的对应边之比是（）A. 16： 81B. 4： 9C. 9： 4D. 2： 34 . 一元二次方程2?早+ 5?+ 1 = 0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数本HB.没有实数根C.有两个相等的实数根D.无法判断172234565.如图，AB与。？才目

2、切于点B,连ZAO并延长交O ? 于点C,连结？?若/? 34° ,则/ ?的度数是（）A.B.C.D.6 .估计v19 - 2的值应在（）A. 4和5之间 B. 3和4之间C. 2和3之间 D. 1和2之间7 .以下尺规作图中，一定能得到线段？?？ ？?是（）8 .在数轴上，点A、B在原点。的两侧，分别表示数 a、2,将点A向右平移3个单位 长度，彳#至U点？*?= 2?贝U a的值为（）A. -1B. -7C. 1 或-7D. 7 或-19.若关于x的方程看-黑=1的解为正数，则所有符合条件的正整数a的个数为（）?-22-?A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10 .把有理数

3、a代入|?+4| - 10得到？，称为第一次操作，再将？?作为a的值代入得到?,称为第二次操作，若？?= 23,经过第2020次操作后得到的是（）A. -7B. -1C. 5D. 1111 .如图，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC垂直于地面AB, P太阳苑然、为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为?F 为 PD 的中点，？?？= 2.8?, ?= 2?, ?= 1?,/ ?15。根据生活经验，当太阳光线与 PE垂直时，pdk遮阳效果最佳，在上午10: 00时，太阳光线与地面的 一夹角为65。，若要遮阳效果最佳 AP的长约为（）晓，（参考数据：?65 0：91 , ?65 0：42, ?50 &#

4、176;0.77, ?50 0：64）A. 1.2?B. 1.3?C, 1.5?D, 2.0?12.近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示， 其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点, CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（）数量（万手）?a15 102 34时间A.交易时间在3.5?时累计卖出的数量为 12万手B.交易时间在1.4?时累计卖出和累计买入的数量相等C.累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D.从点A对应的时刻到点 C对

5、应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的 数量二、填空题（本大题共 6小题，共24.0分）13 . 2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口减少11090000人，脱贫攻坚取得决定性成就，把数11090000用科学记数法表示为 .14 .如图，？?, ? ?= 2延，以点 C 为圆心，£CA长为半径画弧交 BC于点？?则图中弧AD的长为（结果保留?）/15 .从碳酸钠、锌、铜这三种物质中任选一种，能够与盐酸发生化学反应产生气体的概 率是.16 .清代数学家梅文鼎在勾股举隅一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理（如图），若？?

6、 ?斜边？= 5, ?= 3,则 *图中线段CE的长为 .4”、 I17.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半 轴上，点D在边OC上，且？?妾？?以BD为边向下作 矩形BDEF ,使得点E在边OA上，反比例函数？?= ?(?w . 30)的图象经过边 EF与AB的交点？*? 2, ?妾2 , 则k的值为.18 .如图，?帘，Z ?90 °, ?= 2?= 3,点 E 是 AB 上的点，将? 沿CE翻折，得到 ?' ?点B作？?/?/?平分线于点 F,连接？，？ 则？'长度的最小值为.三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)19 .计算：(1)v25+

7、 (3)-1 - ?- (-1)；一 9(2)(?+ 赤)?2-9?+6BD 平分 / ?AC四、解答题(本大题共7小题，共68.0分)20 .如图，在?, ? ? / ? 36 °, 于点D,点E是AB的中点，连结DE.(1)求证：?等腰三角形；(2)求 / ?度数.21 .为了解疫情对精神负荷造成的影响，某机构分别在一线城市和三线城市的志愿者中随机选取了 50人参加LES测试，根据志愿者的答题情况计算出LES得分，并对得分进行整理，描述和分析，部分信息如下：一、三线城市志愿者得分统计表城巾中位数平均数一线城巾a17.6三线城市1417.2注：一线城市在 14 < ?W 20

8、 中的得分是：15, 15, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 20.根据以上信息，解答下列问题：表中a的值为;(2)得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前，在这次调查中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，请判断甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前，并说明理由；(3)如果得分超过平均数就需要进行心理干预，请估计一线城市全部中有多少人需要进行心理干预？2000名志愿者一线域市志愿者得分频数分布直方图 ;频数2015LO5010得分26 f每组包含最大值,不包含最小值1.522 .已知函数？?=语1,请根据已学知识探究该函数的图象和性质

9、.(1)列表，写出表中 a、b, c的值：？?=?=, 2?;x-3-2-10123y0.5a2.5b2.51c(2)描点，连线：在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的 一条性质：；(3)已知函数？?= ?0 1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式5?+1 > ? 1 的解集：.23.抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年 2月，某社区根据实际 需要，采购了 5000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员.(1)为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于 社区家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的

10、口罩最多有多少个？(2)据统计，2月份，该社区有200户家庭有口罩需求，平均每户需要10个，其余口罩刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，3月份，该社区对口罩的总需求量比2月份增加了 20% ,需要口罩的家庭户数比 2月份增加了 ？?%社区 工作人员需要口罩的个数比2月份增如了 1.5?%,同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了？?%求a的值.24.阅读下列材料：材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个.数a、b的最大公约数表示为(?？,?)如(12,18) = 6; (7,9) = 1 .材料二：求7?+ 3?= 11的一组整数解，主要分为

11、三个步骤：我们将两个整第一步，用x表示V,得？?=中3第二步，找一个整数X,使得11 - 7?是3的倍数，为更容易找到这样的x,将11 - 7?变形为12 - 9?+ 2?- 1 = 3(4 - 3?)+ 2?- 1 ,即只需2?- 1是3的倍数即可，为 此可取？?= 2;第三步，将？?= 2代入？?= 手，得？?= -1. .,?= 2是原方程的一组整数解. 3?f= -1 .一.、一 ?=材料三：若关于x,y的二兀一次万程? ? ?(?, c均为整数)有整数解?=?= ? +则它的所有整数解为?= ?-?（?为整数）.（?,?利用以上材料，解决下列问题：(1)求方程(15,20)?+ (4

12、,8)?= 99 的一组整数解;(2)求方程(15,20)?+ (4,8)?二 99有几组正整数解.25.在？ABCD中，AF平分/ ?BC于点F , / ?90 °,点E是对角线 AC上的点， 连结BE.如图1.若？= ? ?= 3,求BE的长；(2)如图 2,若？? ?点 G 是 BE 的中点，/ ?/ ?球证：？力同?？?(3)如图3,以点E为直角顶点，在BE的右下方作等腰直角 ?若点E从点A 出发，沿AC运动到点C停止，设在点E运动过程中，BM的中点N经过的路径长一. . ？ 一一为m, AC的长为n,请直接写出 行的值.1 2126.如图1 ,二次函数？?= - 8? +

13、4?+ 3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于C点，连结AC,过点C作？?乱？?？AB于点D.(1)求点D的坐标；(2)如图2,已知点E是该二次函数图象的顶点，在线段 AO上取一点F,过点F作 ?£?交该二次函数的图象于点 ？德H在点E的右侧)，当五边形 FCEHB的 面积最大时，求点 H的横坐标；(3)如图3,在直线BC上取一点？?(不与点B重合)，在直线 CD的右上方是否存在 这样的点N,使得以C、M、N为顶点的三角形与 ?等？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、2是正

14、数，故选项错误；C、5是正数，故选项错误；D、-3是负数，故选项正确.故选：D.根据有理数可分为正数，负数和零，可作出正确的选择.本题考查了有理数.能够准确理解有理数的概念，掌握有理数的分类是解题的关键.2 .【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意.故选：A.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.3 .【答案

15、】D【解析】解：.相似三角形的面积的比等于相似比的平方.两个相似三角形的面积之比为4： 9时，这两个相似三角形的对应边之比是2: 3.故选：D.根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可得结论.本题考查了相似三角形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质.4 .【答案】A【解析】解：由题意可知：= 25 - 4X2X1= 17 > 0,故选：A.根据根的判别式即可求出答案.本题属于基础题本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法, 型.5 .【答案】B.? ?/ ? 34 °,?/ ?r?L ? 68 °,，/?= 180 - Z ?r-?A

16、?180 ° - 90 - 68 = 22 °, 故选：B.连接OB,由切线的性质可得 /?90°利用圆的半径相等可得/?/? 34°利用三角形的外角性质可得/?=?68°利用三角形的内角和定理可求得/?度数.本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质及三角形的内角 和定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.6.【答案】C【解析】解：4 < v49< 5,.2 <- 2 < 3,vl9 - 2的值应在2和3之间；故选：C.先估算出4 << 5,再根据不等式的性质估算出 v19 -

17、 2的值即可得出答案.本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4 < V19 < 5是解题关键，又利用了不等式的性质.7 .【答案】D【解析】解：A、AD为BC边的高；B、AD为角平分线，C、D点为BC的中点，AD为BC边上的中线，D、点D为AB的垂直平分线与 BC的交点，则?= ?故选：D.利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、 角平分线和中线，第四个作了 AB 的垂直平分线，从而得到 ？? ?本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的

18、垂线）.也考查了线段垂直平分线的性质.8 .【答案】B【解析】解：:？?示数2,.?= 2? 4,由题意得：|?+3| = 4,.?+ 3 = ±4,.?= 1 或-7 ,点A、B在原点。的两侧，.?= -7 ,故选：B.先由已知条件得 CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可.本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值的化简，根据题意正确列式，是解题的关键.9 .【答案】B【解析】解：分式方程去分母得：2?+ ?- 6 = ?- 2,解得：？?= 4 - ?由分式方程有正数解，得到 4- ?> 0,且4- ?w 2,解得：？?< 4 且？?w 2,.所有符合条

19、件的正整数 a的个数为1, 3,故选：B.分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解确定出a的范围即可得到结论.此题考查了分式方程的解，熟练分式方程的解法是解本题的关键.10 .【答案】A【解析】解：第1次操作，？ = |23 + 4| - 10 = 17 ;第 2 次操作，？ = |17 + 4| - 10 = 11 ;第 3 次操作，？ 二 |11 + 4| - 10=5；第 4 次操作，？2=|5+ 4|-10=-1;第 5 次操作，？2=| -1 +4|-10=-7;第 6 次操作，？=| -7+4|-10=-7;第 7 次操作，？二| -7+4|-10=-7;第 2020 次操

20、作，？知0 = | - 7 + 4| - 10 = -7 .故选：A.先确定第 1 次操作，？ 二 |23 + 4| - 10 = 17;第 2 次操作，？ 二 |17 + 4| - 10 = 11 ; 第 3 次操作，？ 二 |11 + 4| - 10 = 5;第 4 次操作，？，二 |5 + 4| - 10 = -1 ;第 5 次操 作，？ 二 | - 1 + 4| - 10 = -7 ;第 6 次操作，? = | - 7 + 4| - 10 = -7 ;，后面的 计算结果没有变化，据此解答即可.本题考查了绝对值和探索规律.解题的关键是先计算， 再观察结果是按照什么规律变化的.探寻规律要认

21、真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.11 .【答案】C【解析】解：如图，过点 F作？“？整点G,根据题意可知：当太阳光线与 PE垂直时，遮阳效果最佳，Z ?印90 °,/ ?a 90°, Z ?2 65 ,Z ?智石60 - 90 - 90 - 650 = 115 ,1.1 /5Z ?”？130 ,Z ?”/0 °,.：?妫PD的中点,1?2：1, , , , , " 2 ' ' ' '1 ?a 1. .? 2? 2 x?52 X1 X0.641.28 ,. .? ? ?2 2.8 - 1.28 -1.5(?).所以

22、要遮阳效果最佳 AP的长约为1.5米.故选：C.过点F作？?N?点G,根据题意可得，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，即/?90。，再根据四边形内角和定理可得 /?度数，再根据锐角三角函数即可 求出CP的长，进而可得遮阳效果最佳时AP的长.本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义.12 .【答案】D【解析】解：.点？?(3,5),点？?(4,20),点C是BE的中点,-7 25.点？?2,5), .交易时间在3.5?时累计卖出的数量为12.5万手，故A选项不合题意;.直线 OB 过点(0,0)，点？?(3,5),.直线OB解析式为：？?= 5?3，一一，

23、7 25.直线AC过点(1,0),点？?2,彳)，.直线AC解析式为：？?= 5?- 5,5联立方程组可得?= 3?,?= 5?- 5?=5 ?=2.交易时间在1.5?时累计卖出和累计买入的数量相等，故 B选项不合题意；由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，故C选项不合题意，由图象可得从点 A对应的时刻到点 C对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时 累计卖出的数量小于买入的数量，故D选项符合题意，故选：D.由中点坐标公式可求点 C坐标，可得交易时间在 3.5?时累计卖出的数量为12.5万手，可 判断选项A;利用待定系数法可求 AC, OB解析式，可求点B坐标，可得

24、交易时间在1.5? 时累计卖出和累计买入的数量相等，可判断选项B;由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，可判断选项 C;由图象可得从点 A对应的时刻到 点C对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量， 可判断选项D,即可求解.本题考查了函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求解析式，理 解图象的点表示的具体意义是本题的关键.13 .【答案】1.109 X107【解析】解：11 090000 = 1.109 X107,故答案是：1.109 X 107.科学记数法的表示形式为 ？?x 10?钠形式，其中1 < |?|<

25、; 10, n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值> 10时，n是正数；当原数的绝对值 < 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为？?x 10?钠形式，其中1 <|?|< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.?14 .【答案】2【解析】解：.？?？曲，？? ?？ 45°,1 .？= 2 V22 .？= 2.弧AD的长为:45？ X 2_ ？1802,故答案为：2.先根据等腰直角三角形的性质可得/？= 45。，根据弧长公式计算即可.本题

26、考查弧长公式，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识, 属于中考常考题型.115 .【答案】33【解析】解：在这三种物质中，碳酸钠只有与足量盐酸发生化学反应可产生二氧化碳气体；锌与盐酸发生化学反应可产生氢气；铜只有与浓盐酸发生化学反应可产生氢气；所以能够与盐酸发生化学反应产生气体的概率是1,3 1故答案为：3.先分别判断出三种物质能与盐酸发生化学反应产生气体的种类数，再根据概率公式求解可得.本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握能与盐酸发生反应产生气体的种类.16 .【答案】a47【解析】解：在？, ？=，？ ？= 4, . ？空？ .？= ？= 3, ？ ？= 4, .？=

27、 ？ ？= 1 , .？= v/？2>+ ？2？= v17, 故答案为：汨.根据勾股定理求出 AC,根据全等三角形的性质得到？= 3, ？= ？= 4,求出FC,根据勾股定理计算，得 到答案.本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等 是解题的关键._2417.【答案】g【解析】解：如图，连接 DF , BE,四边形OABC是矩形，四边形 BDEF是矩形，. .? ? ? ? / ?/ ?/ ?90 °, . ? ?.? ?又. ? ?. .?空?(?).?= ?= 2,.?= V? ?=?/ ?0,/?/ ?90 °,/ ?/ ?又

28、. /?/?90°,."?你? ? ? ?35.22,=一?26. .?：, 5 '166.? 2 + =516 3点？?t，2), .反比例函数？?= ?（?才0）的图象经过点 G,16324.?=5 * 2 - 5，故答案为:245 °由勾股G坐如图，连接 DF , BE,由 “HL” 可证？?？好?？?？?可得？= ?= 2,定理可求EG,通过证明?问得募=?1可求OE的长，即可求点 标，代入解析式可求 k的值.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，求出点G的坐标是本题的关

29、键.18.【答案】W- v3【解析】解：如图,?1cos / ?=?后?= 5,./ ?90 °, ?= 2?. / ?30 o,?-tan / ?芬?= v3,.?= v3,. ? 2V3,. ?分 / ?. / ?/ ?30 °, .?/? ?/ ?/ ?多0 °, / ?/ ?90 °, .? ?= 2V3,.?= /?+ ?= VI2 + 9 = 0, ,将?CE 翻折，得到?' ?.?= ? ' =?J,.点？琳以点C为圆心，AC为半径的圆上， 则当点？?在FC上时，？有最小值，？'！?值为 v2T- v3,故答案为：v

30、2T- v3 .先求出？?= V3, ?= 2V3,由平行线的性质和角平分线的性质可求 ？? ? 2V3, 由勾股定理可求 CF的长，由点？?在以点C为圆心，AC为半径的圆上，则当点 ？?在FC 上时，？有最小值，即可求解.本题考查了翻折变换，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，求出 CF的长是本题 的关键.19 .【答案】解：v25+ (3)-1 - ?-(-1) 3=8;(2)(? +9?+ 6)?2- 9?+ 6+ 6?+ 9?+ 6-X?+ 6?2 - 9(?+ 3)2?+ 6x-?+ 6(?+ 3)(? - 3)_ ?+3一 ?-3【解析】(1)分别按照求算术平方根、负整数指数哥、

31、零次哥和去括号的法则化简，再 进行有理数的加减法运算即可；(2)将括号内的部分通分，同时将分式的除法变成乘法，再进行因式分解，然后约分即 可.本题考查了分式的混合运算及实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.20 .【答案】证明：(1) . ? ? /? 36 °,/ ?£ ?= 72 °,. ?分 / ?/ ?/ ?36 °, / ? 36 °, .? ?即?等腰三角形；(2) .点E是AB的中点，.?= ?90 °, .?90 ° - 36° = 54 °.【解析】(1)根据等腰三角形的性质

32、和三角形内角和得出Z?s?36°,进而根据等腰三角形的判定解答即可；(2)根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可.此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是据等腰三角形的性质和三角形内角和得出 / ?36°解答.21 .【答案】15.5【解析】解：(1) -2 <?< 14的有5+ 18 = 23(人),一线城市在14 < ?W 20这一组的 是：15, 15, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 20,在一线城市和三线城市的志愿者中随 机选取了 50人参加LES测试，.?= (15 + 16) +2 = 15.5 ,故答案为：15.5

33、; 在这次测试中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，三线城市的志愿者乙在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前，理由：.一线城市的志愿者甲的中位数是15.5,三线城市的志愿者乙的中位数是14,.在这次测试中，三线城市的志愿者乙在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前；(4)2000 X 3+17= 800(人)，50答：估计一线城市全部 2000名志愿者中有800人需要进行心理干预.(1)根据统计图和统计表中的数据和一线城市在14 < ?w 20这一组的数据，可以求得a的值；(2)根据统计表中的数据可以得到甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前；(3)根据统计图

34、中的数据和题目中的数据可以计算出一线城市全部2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预的人数.本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利 用数形结合的思想解答.122 .【答案】1 5 2函数的最大值为5 ?< 2555【解析】解：(1)?= -2、0、3分别代入？?= 高，得？?=两不1= 1, ?= 岛=5,51?=32 + 12故答案为1, 5, 1;(2)该函数的图象如图:函数的性质：该函数关于 y轴对称，函数的最大值为 5；故答案函数关于 y轴对称，函数的最大值为 5； (3)由图形可知，不等式 岛？ 1的解集是？?< 2.故答案为？?&

35、lt; 2.5(1)把？?= -2、0、3分别代入？?= 可，即可求出 a、b、c的值;(2)根据表中的数据，描点连线、画出函数的图象； 5根据图象即可求出不等式 萍才> ? 1的解集.本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想， 正确画出函数的图象是解题的关键.23 .【答案】解：(1)设用于该社区家庭的口罩有x个，则用于社区工作人员的口罩有(5000 - ?介,依题意，得：5000 - ?> 1.5?解得：？?w 2000 .答：用于该社区家庭的口罩最多有2000个.(2)依题意，得：200(1 + ?%)X10(1 - ?%)+ (5000 -

36、 200 X 10)(1 + 1.5?%) = 5000 X(1 + 20%),整理，得：? - 225?+ 5000 = 0,解得：?= 25, ?= 200(不合题意，舍去).答：a的值为25.【解析】(1)设用于该社区家庭的口罩有x个，则用于社区工作人员的口罩有(5000 - ?)个，根据用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(2)根据3月份该社区对口罩的总需求量比2月份增加了 20%,即可得出关于 a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用

37、，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.24 .【答案】解：(1) . (15,20) = 5, (4,8) = 4,.原方程变形为：5?+ 4?= 99. .?=99-4? .99 - 4?> 5 的倍数，.当？?= 1 时，?= 19 ,?= 19 一 、一一?= 1是原方程的解；(2) -5?+ 4?= 99 的有整数解，?= 19?= 15?= 11?= 7?= 3. ?= 1 ' ?= 6 ' ?= 11 ' ?= 16，?= 21 '.原方程有5组正整数解.【解析】(1)先化

38、简原方程，由材料可求解；(2)先求出原方程的整数解，即可求解.本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，理解题意是本题的关键.25.【答案】(1)解:如图1中,St四边形ABCD是平行四边形, . .?/? ?/ ?/ ? . ?评分/ ?/ ?/ ?/ ?/ ?. .? ?= 3, .? ? / ?90 °,.? v2?= 3v2'.(2)证明：连接 EF,过点 G作？?£ ? EF的延长线于？?设？? ? ?= ?. ? ? / ?90 °, ?= ?.?”? ?= ?= ?. ? v2?= V2?. ?： ?= A/2? V ， .?= 2?,

39、?= 2?.? =? ?,?= ? ?./ ?/ ?."?？?/ ?/? ?必.= = ? ?2.?= v2?= v2?/ ? ?/ ? . / ?/ ?45 °, / ?/ ?.?/ ?0°,/ ?45.?£ ? ?.?=?=2?.?=?=.?=，？? ?2?= v5?.? ?= v2?=汨?？ .? V10?解：如图3中，在AC上取一点 T,使得？?？ ？? ？连接BT, TM,取BT的中点J, 连接NJ."? ? ?是等腰直角三角形，.?= v2? ?=莅?？? / ?/ ?=?45?=, ? ?/ ? / ?."?？?出?二里

40、二 豆，/?/? ?2./ ?£ ?180 ./ ?/ ?180 ./ ?/ ?180. ./ ?/ ?45 °, . / ?135 °, / ?90 °, . ? ? ?1 .?？? ? 2 ?£ ?90 °, 1、72.点N的运动轨迹是线段JN，? 2?= £?,?.点E从A运动到C时，？ ? ?3.?= 2 ?【解析】（1）证明？? ?再利用等腰直角三角形的性质求解即可.（2）连接EF,过点G作？?±? EF的延长线于？?设？= ? ?= ?休1J用相似三角形 的性质证明？?= v2?想办法求出？?加b表示）

41、即可解决问题.如图3中，在AC上取一点T,使得？?= ?连接BT, TM,取BT的中点J,连接、.一 _1 一一.、一?.先证明?/?,? 2?推出/ ?=?也?90 ,推出点N的运动轨迹是 线段JN, ? 1?= ?由此即可解决问题.本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解 直角三角形，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确 寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.26.【答案】解：(1)令？?= 0,则？?= 3, ?(0,3),.? 3.令？?= 0,则-：?+：?+ 3=0, 84，解得：?= -4 , ?= 6, . .?(-4,0) , ?(6,0), .? 4, ? 6.?!_ ? ?/ ?90.?L ?.?= ?.?= ?(9,0).1 911925(2) ,.,?= - 8? + 4?+ 3= - 8(?- 1