第二十二章二次函数(基础过关)(原卷版)

1、第二十二章二次函数（基础过关）考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1 .抛物线,，二工2-6工+5的顶点坐标为A、（3, -4） B、（3, 4） C、（ -3, -4） D、（-3, 4）2 .某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立 平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线），=-f+公（单位：米）的一部分，则 水喷出的最大高度是A. 4米B. 3米 C. 2米 D. 1米pK)3、一个二次函数的图象的顶点坐标为（3, -1）与v轴的交点（0, -4）这个二次函数 的解析式是（）A. y = -x2 -2x + 4B. y = -x2

2、+2x-4C. y = -i（x + 3）2 -1 D. y = -x2 +6-124.已知函数_y = x2_2“xl （a是常数，。0）,下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（一 1, 0） B.当a=-2时，函数图象与x轴没有 交点C.若求0,函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a>0,则当X21时，y随x的增大 而增大5、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）.对应 的两条抛物线关于y轴对称，轴，/18=4cm,最低点C在光轴上，高C=1cm, BD =2cm.则右轮廓线勿武所在抛物线的函数解析式为（）1 1A. y=-（r+3）2 B

3、. y=-（x-3）2 C. y=-（x+3）2 D. >'=-（x-3）24444A尸6,由二次函数y = 2（x-3）2+1 ,可知A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线人=-3C.其最小值为1D.当x<3时，y随X的增大而增大7.在同一坐标系中，一次函数厂ax+1与二次函数y=x?+a的图像可能是（）8、已知二次函数y= 7x+=,若自变量x分别取m, X, x3t且OVxVx2Vx3, 则对应的函数值y2f %的大小关系正确的是（）A. y1>72>/3B. yi<y2<y3C. y2>y3>yi D. %Vy3V%9、已

4、知二次函数y = aG+3）2 + b有最大值0,则a,b的大小关系为（）A. a.< & B. a = b C. a> b D. 大小不能确定10 .矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，0A二3, AB=2.抛物线y=ax?+bx+c （aWO）经过点A和点B,与x轴分别交于点D、E （点D在点E左侧），且0E=1,则下 列结论：a>0：c>3:2a-b=0;4a-2b+c=3;连接AE、BD,则S.顺e=9.其 中正确结论的个数为（C.3个 D.4个11 .某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子0A,。，恰为水面 中心，安置在柱

5、子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路 径落下.在过0A的任一平面上，建立平面直角坐标系(如图)，水流喷出的高度y (m) 与水平距离x (m)之间的关系式是二一算2 + 2冥+ 3,则下列结论：(1)柱子0A的高度 为3m: (2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；(3)喷出的水流距水平面的最大高 度是4m; (4)水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有 ()A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 412.如图是二次函数 y = ax'+bx+c (a#=0)的图象，下列结论正确的个数是(对称轴为直线x=-1;b2-4ac&

6、gt;0:方程 ax?+bx+c = O 的0华是 Xi=-3, x2=1;不等式ax?+bx+c>3的解为-2VxV0.B. 3C. 2D. 1二、填空题（每小题3分，共18分）13 .下列说法中正确的序号是在函数片中，当后0时y有最大值0；在函数片2/中，当x>0时v随x的增 大而增大抛物线*2", /= - z2,*中，抛物线尸2，开口最小，抛物线片-V的开口最大 不论a是正数还是负数，抛物线 *aM的顶点都是坐标原点14 .如图，在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩 形挂画9设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y

7、与x的关系式是15 .已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个 根的和为.16 ,已知二次函数y = -（x + a）2+2a-l （。为常数），当。取不同的值时，其图象构成一 个“抛物线系如图分别是当。取四个不同数值时此二次函数的图象.发现它们的顶 点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是.17 .如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于 点B、C,则线段BC的长为.18 .二次函数y = x2+/» + c（awo）的部分图象如图所示， 图象过点（一，0）,对称轴 为直线x=2,则下列

8、结论中正确的序号是 o4+b=0：9a+3+cvO：若点A （ 3,弘），点B（一；, %）,点C（5, y 3）在该函数图象上，则乂 V % V%； 若方程（x + D（x-5） = -3的两根为内和12,且则x】V 1V5V看三、解答题（共46分）19 . （6分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y = Lf-2x + 3交y轴于点A. P为抛物 2线上一点，且与点A不重合.连结AP,以AO、AP为邻边作平行四边形OAPQ, PQ所在直 线与X轴交于点B.设点P的横坐标为? . （1）点Q落在X轴上时m的值.（2）若点Q 在x轴下方，则？为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值.20

9、 . （8分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲 级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲 级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售 至销售的第X天的总销量）1 （千克）与X的关系为x=？+40x；乙级干果从开始销售至 销售的第Z天的总销量约（千克）与Z的关系为为=。/+历，且乙级干果的前三天的销售 量的情况见下表：Z123力214469（1）求乙、。的值；若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售， 则卖完这批干果获得的毛利泗是多少元？问从第几天起乙级干果每天的销量比

10、甲级 干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润二销售总金额-进货总金额。这批干果进 货至卖完的过程中的损耗忽略不计）21、（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁十单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A, B, C, D, E中的某一站出地铁, 再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为X （单位：千米），乘坐地铁的时 间L （单位：分钟）是关于X的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEX （千米）891011.513“（分钟）1820222528（1）求yi关于X的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用

11、y2x2-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？ 并求出最短时间.22、（8 分）如图，在 RtZ/8C 中，N8R0° , A9 cm, 832 cm,点"，/V分别从 4 B 同时出发，"在边上沿48方向以每秒2 cm的速度匀速运动，及在8c边上沿8c方向 以每秒1 cm的速度匀速运动（当点/V运动到点C时，两点同时停止运动）.设运动时间 为X秒，题的面积为yc72.（1）求y与X之间的函数关系式，并直接写出自变量X的取值范围;（2）求砌!/的面积的最大值.23、(8分)生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植

12、物的生长速度影响不同，在一定 范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速 度会变缓慢，甚至阻碍植物生长(阻碍即植物不生长，甚至枯萎).小林同学在了解到 这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为X克/升， 生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式:1 ,y = -x+ax + c.实脸数据如下表，当生长速度为0时，实脸结束.2X012345678y2468109740(1)如图，建立平面直角坐标系X勿，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图 象；(2)根据上述表格，求出整个实脸过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：;（4）若直线旷=公+3与上述函数图象有2