圆的证明与计算专题培优

1、圆的证明与计算利用圆的基本性质，结合三角形全等、相似等进行圆的有关的证明与计算。例1、 如图， ABC内接于。O, AD是4ABC的边BC上的高，AE是。的直径，连接BE.(1)求证：zXABEsAADC；(2)若 AB=2BE=4DC=8,求AADC 的面积。例2、 如图，AE是 ABC外接圆。的直径，AD是4ABC的边BC上的高,EF，BC,F为垂足。(1)(2)求证：BF=CD;若 CD=1,AD=3,BD=6cOO 的直径题型训练/ BAC的外角平分线交。O于1、如图，RtAABC 内接于。O, /ABC=90 点D, AC、BD交于点E,连接CD.(1)求证： DBC为等腰三角形；

2、若AB=3,BC=4,求4ADE的面积。2、如图，ZXABC内接于。O, /BAC的平分线交。于点D,OE±AC于点E,OED交AD于点F,连接BD CD CF.(1)求证：/XBCDs/XACF；(2)若 EF=2,AE=4,CD=5,求。O 的半径3、如图，RtAABC内接于。O, D为。外一点，BA=BD,BD交。于点E,AHLCE于点H.(1)求证：zXABCsAAEH;(2)若 DE=HE=2,AH=4,求4ABC 的面积。4、如图，以 ABC的边BC为直径作。O分别交AB、BC于D、E两点，BHXAC于点H, BH交于点F,E为半圆弧的中点 (1)求证：AH=FH;(2)

3、 若BE=2,CE=4求曳的值。CD5、如图，D为RtAABC斜边AB上 点，DG,AB于点G.(1)求证：AF=GE;若AF=2,FG=AC=4,求。O的半径,点，以CD为直径作。交边ABE、F两6、如图，RtAABC内接于。O, D为AC的中点,交于点E.(1)求证：AC=2DH;(2)连接 AE,若 DH=2,BC=3,求 tan/AEB的值DHL AB于点H,延长BG HD7、如图，以 ABC的边BC为直径作。O,。分别交AB、AC于D、E两点,E为弧CD是中点。(1)求证：4ADE为等腰三角形；(2)若 AD=4, EF = -,AADE 的面积BF 38、如图，RtAABC中，/A

4、BC=90°，以AB为直径作。交斜边AC于点D, E为CD上一点，BE交。于点F,延长AF交BC于点G(1)求证：ADFsACG;(2)若 CE=DE=2,AD=5,求 BG 的值。CGDACGB9、如图，AB是。的直径，C是弧BD的中点，CE±AB,垂足为E, BD交CE于点F.(1)求证：CF=BF;(2)若AD=2,。的半径为3,求 BCD的面积C10、如图，四边形ABCD内接于。O, AC、BD交于点E.(1)求证： CABACBE;(2)若 AE=CE=2,求ABCD 的面积。AB为。O的直径，C为弧BD的中点,为。O的直径，延长AD交AO11、如图，AB为。的直

5、径，C为。O 上一点，D为弧BC的中点，AE± CD于点E.(1)求证： ABDsACE;(2)若CE=3,CD=5,求四边形ABDC的面积。12、如图，等腰三角形 ABC内接于。O, AB=AC,BDBC的延长线于点E.(1)求证： ABDsMEB;若AB=5,BC=6,求4ABE的面积。13、如图，RtAABC内接于。O, D为CB延长线上一点，/ CAD=45CELAB于点E, DF=1 AB于点F.(1)求证：CE=EF;(2)若 BE=4,BF=2求 tan / DAF 的值14、如图，RtAABC 中，/ ACB=90° ,D 为 BC上一点，过 A、C、D三点

6、作。O 交AB于点E,过B作DE的平行线交AC的延长线于点F, /ABC的平分线交AC于点G(1)求证：FG=FB;若AG=3,CG=32,D为BC的中点，求。O的半径15、如图，在。中，弦CD垂直直径AB于点H, E为AB延长线上一点，CE交。于点F.(1)求证：BF平分/DFE;若DF=EF,BE=5,CH=3,求。的半径C16、如图，RtAABC内接于。O, CD±AB于点D, CE平分/ OCD.求证：EA=EB;若CE=4,求四边形ACBE的面积。ABEBC17、如图，等腰 ABC内接于。O, ABC于D点，DB交AC于点F。(1)求证 DABDFC;2 DA若cos/ B

7、AC= 2,求上小的值。3 DBAB=BC,它的外角/ EAC的平分线交。OD为弧BAC的中点，CEXFEOD18、如图，以4ABC的边BC为直径作。O,。分别交AB、AC于D、E两点,过B、C两点分别作DE的垂线，垂足分别为M、N.(1)求证：DM=EN;过A作AHI± BC于点H,若叫=2,求典的值。CHCN19、如图，梯形 ABCD, AD/ BC,AC BD交于点 圆心过G E作。O,且BD为。O的切线。(1)求证：AD=CD;(2)若DE=1, BE=2,求梯形 ABCD的面积。20、如图，ZXABC内接于。O, AB为。的直径, AB交BDT点F, E为垂足。(1)求证：ZXCBF为等腰三角形；(2)若 CE=4,EF=1,求 CD 的长。21、如图，在RtAABC中，/ C=90o ,以斜边 AB上一点O为圆心OB为半径作 OO,。切A