初中几何翻折旋转问题题型汇总

1、精品证明题之旋转平移折叠1 .在平面直角坐标系中， 已知点A(-2,0),点B (0,4),点E在OB上，且/ OAE=/ 0BA .(I)如图，求点 E的坐标；(n)如图，将4?依E。由向右平移得到A E O ,B连接E.设AA =m，其中0vmv2,试用含 m的式子表示 A 2+BE2,并求出使 A 2+BE 2取得最小值时点E的坐标；当A B+BE取得最小值时，求点E的坐标(直接写出结果即可).A DB(第25题图(1)2 .如图(1), RtMBC 中，/ACB=-90 ,CDAB ,垂足为 D. AF 平分/CAB,交 CD 于点E,交CB于点F(1)求证：CE=CF.(2)将图(1

2、)中的AADrE沿AB向右平移到AA D E的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图(2)所示.试猜想：BE与CF有怎样的数量关系 叫证明你的 结论.3 .在折纸这种传统手工艺术中，蕴含很多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形。把一张正方形纸片按照下面步骤折叠后展开。(1) 猜想四边形ABCD是什么四边形?(2) 请证明你的猜想.4.（本小题满分 10 分）如图 1 ,在4OAB 中，ZOAB =90 , jAOB=30 ,OB=8 .以 OB为边，在4OAB外作等边AOBC, D是OB的中点，连接 AD并延长交OC于E.(1)求证：四边形 ABCE是平行四边形;(2)如图2,将图

3、1中的四边形 ABCO折叠,使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的长.-可编辑-精品5.在ABCC 中,ZACB=90 ,ZABC=30，将小BC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0v 180 得到AiBiC.-可编辑-如图1,当AB/CBi时，设AiBi与BC相交于点D.证明：AiCD是等边三角形;(2)如图2,连接 AAi、BBi,设AACAi和ABCBi的面积分别为 Si、S2 .求证：Si ： S2=i ： 3;(3)如图3,设AC的中点为E, AiBi的中点为P, AC = a,连接EP.当 =时，EP的长度最大，最大值为 .6.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽

4、为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF.现将小长方形 CEFD绕点C顺时针旋转至CE F D旋转角为 一 - .(1)当点D恰好落在EF边上时，求旋转角的值；. . (2)如图 2, G 为 BC,且 0 V 90 ,求证：GD E D ；. 、 . , 、 , (3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与 CBD能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由7 .如图1,那BC是等腰直角三角形，四边形 ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时 BD=CF , BDCF成立。(1)当正方形 ADEF绕点A逆时针旋转。(0。90 )时，如图2,

5、 BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2)当正方形 ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3,延长BD交CF于点G。求证：BDXCF;当AB=4 , AD=般时，求线段BG的长8 .已知：正方形 ABCD中，/ MAN=45 , MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 CB,DC （或它们的延长线）于点 M,N .当/MAN 绕点A旋转到BM=DN 时（如图14）,易证 BM+DN=MN .（1）当/MAN绕点A旋转到BMW DN时，线段BM,ND和MN之间有怎样的数量 关系？写出猜想，并加以证明.（2）当/MAN绕点A旋转到如图16的位置时，线段BM,ND和MN之间 又有

6、怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.并加以证明.9 . （2016 ?德庆县二模）如图，GAEF中，/EAF=45 , AG，EF于点G ,现将AEG沿AE折叠得到AAEB ,将AAFG 沿AF折叠得到AAFD，延长BE和DF相交 于点C.(1 )求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N ,将MBM 绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到 MDH ,试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由.MN的长.若 EG=4 , GF=6 , BM= 36,求 AG、10 .(2014济南)如图，已知正方形 ABCD的边长为4,对称中心为点 P,点F为BC边上一个动点，点 E在AB边上，且满足条件/ EPF=45。，图中两块阴影部分图形关于直线 AC成轴对称，设它们的面积和为& .(1 )求证：/ APE= /CFP;S1(2