小升初奥数第6节：列方程解应用题

1、列方程解应用题教学目的学会用列方程解应用题的方法解答数学中的疑难问题,教学内容知识点列方程解应用题：列方程解题数学学习中的另一种思维模式，有别于我们之前学习的列算式解题，是一种更常用 的正向思维模式，对于一些数量关系比较复杂的 鸡兔同笼、以及分数百分数应用题、打折销售、行程 以及工程问题、浓度问题等 都可以比算术方法更容易分析，更容易解答。列方程解答应用题的关键是寻找题目中 未知的不变量，以及等量关系。将未知的量当已知的量的 来用，列出恒等关系式，再进行解答。列方程解应用题的步骤：1、解2、设（设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为x,题目中问什么，就设什么为x;另一种是间接设未知数为

2、x,再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中要求的未知量。）3、列方程根据等量关系列方程（恒等式）4、解方程（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.5、答例题与巩固题型一：学会设未知数4.例题1 :某车间生厂甲、乙两种零件，生厂的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有；5合格，两种零件合格的共有 42个，两种零件个生产了多少个练习： 31、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的 -得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2是红球，已

3、知红球一共有 69个，两5盒球共有多少个3、六年级甲班比乙班少 4人，甲班有1的人、乙班有1的人参加课外数学组， 两个班参加课外数学组的共有29人,34甲、乙两班共有多少人题型二：用方程解分数百分数应用题例1:学校食堂运来一批煤，原计划每天烧煤210千克，可烧24天，改进炉灶后这批煤可烧 28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克练习、1、一个电视机厂前年生产电视机8000台，去年比前年增产 10%去年生产电视机多少台2、一堆煤用去20%剩下的比用去的多 12吨，这堆煤有多少吨13、有一批货物，第一天运了这批货物的4 ,第二天运的是第一天的,还剩90吨没有运。这批货物有多少吨例题2阅览

4、室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少,1,女生减少-,剩下的男、女生人数相等，原6来一共有多少名学生在阅览室看书练习2:1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多一1，今年参加无线电小组的同学减少看,参加航程1、一，一 、, 一 一、小组的人数减少行，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人 5 32、 原来甲、乙两个书架上共有图书 900本，将甲书架上的书增加 8 ,乙书架上的书增加10 ,这样，两个书架上的 书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本一，、, 一. 一，一八 i 1%3、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨

5、天少10 ,生产的乙种零件比昨天增.3 . .加20 ,两种零件共生广了 2065个。昨天两种零件共生广了多少个题型三：打折销售问题例1：一家商场将某种服装按成本价提高提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元练习：1、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少2、“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购 买该鞋节省了 16元，他购买该鞋实际用了多少元3、某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价是多少例题2、甲乙两种商品

6、成本共 200元,甲商品按30%勺利润定价，乙商品按 20%勺利润定价，但出售时因商店“庆元旦大酬宾”全部商品按定价的九折销售,结果卖出甲乙两种商品各一件课获得元。求甲乙两种商品的成本各是多少元练习：某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价是多少元题型四：行程问题例题1: 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时 30千米的速度返回甲地，往返一次共用了小时。求甲、乙两地间路程练习：1、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行 40千米。往返一次共用

7、8小时45分，求甲、乙两地间的路程2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞行1500千米，返回时逆风，每小时可飞行1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞例2: 一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，如果他每小时走15千米可早到小时，如果他每小时走12千米就要迟到小时，他去某地的路程有多远练习1、小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达时间时，离县城还有千米。如果小李每小时走千米，到预定到达时间时，又会多走千米。乡里距县城多少千米2、小王骑摩托车从 B地到A地去开会。如果每小时行 50千米，就要迟到小时，如果每小时行 60千米，就会早到1 小

8、时，求A、B两地的距离题型四：工程问题例1、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了 1小时，还剩,11,一，,，总棵数的16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵练习1、师、徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工 28个。师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。问这批零件共有多少个2、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工 8小时，接着再由徒弟加工 6小时，共加工了这3 批零件的-。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个5例2

9、、一件工作，甲独做要 20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了 14天。这件工作由甲先做了几天练习：1、 一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了 6天，甲先做了几天2、 一项工程，甲队单独做需 30天完成，乙队单独做需 40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用 35 天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天题型四：浓度问题例题1、有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到 10%,需要再加入多少克糖练习：1、现在有浓度为20 %的糖水300克，要把它变

10、成浓度为 40 %的糖水，需要加糖多少克2、有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为 20%,需加盐多少千克例题2、将20%的盐水与5%的盐水混合，配成 15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克练习：1、 两种钢分别含馍5%和40%,要得到140吨含馍30%的钢，需要含馍 5%的钢和含馍40%的钢各多少吨2、 甲、乙两种酒各含酒精 75%和55%,要配制含酒精 65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克课堂练习基础过关。121、晶晶三天看完一本书，第一天看来全书的4 ,第二天看了余下的 5 ,第二天比第一天多看了 15页，这本书共有多少页242、加工一批零件，甲先加

11、工了这批零件的5,接着乙加工了余下的 9。已知乙加工的个数比甲少 200个。这批零件共有多少个123、修路队在一条公路上施工，第一天修了这条公路的4 ,第二天修了余下的 3 ,已知这两天共修路 1200米。这条公路全长多少米（二）综合提升。1、某商品的进价是 400元，标价是600元，打折销售时的利润为 5%那么此商品是按几折销售的2、某商店一种商品的进价降低了8%而售价保持不变，可使商店的利润提高10%问原来的利润率是多少3、 一项工程，甲独做要 50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。（三）探究培优一位同学在360米长的环形跑道上跑了一

12、圈， 已知他前一半时间每秒跑 5米，后一半时间每秒跑 4米。求他后一半路程用了多少时间课后作业综合达标训练。1、甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的 1比乙校参加人数的1少1人，甲、乙两校各有多少人参加5 42、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的1比连环画的2少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是6 9多少本3、某小有学生465人，其中女生的2比男生的4少20人，男、女生各有多少人 354、王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的 1比李师傅的1少2个，两人各加工了多少个545、甲书架上的书是乙书架上的 5 ,两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上

13、的 4 ,甲、乙两书架上原 67有书各多少本6、儿子今年的年龄是父亲的 1 , 4年后儿子的年龄是父亲的 1 ,父亲今年多少岁647、某校六年级男生是女生人数的 2 ,后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的 3。原来男、女生 34各有多少人8、第一车间人数的3等于第二车间人数的 篇，第一车间比第二车间多 50人。两个车间各有多少人 510（一）综合提升训练。1、一个班女同学比男同学的 2多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女 3生各有多少人2、某学校的男教师比女教师的 3多8人。如果女教师减少 4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。这个

14、 8学校男、女教师各有多少人3、某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出 30台，存入第二仓库,，一，4则第二仓库就是第一仓库的 9。两个仓库原来各有电视机多少台94、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的45少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数3就是第二车间的了。求原来每个车间的人数。探究培优训练1、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑 4米。求他返回时用了多少秒2、甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一

15、半时间必须每小时行多少千米答案题型1例题1解：设生产乙种零件 x个，则生产甲种零件（x+12）个。4(x+12) X 7 +x =425935 x =42-95x=1818+12=30 （个）答：甲种零彳生产了 30个，乙种零件生产了 18个。练习1、1、设男生有x人，则女生有（x+28）人3X+ （x+28） X 彳=42X= 1212+28=40 人2、设第二盒中有x个球，则第一盒中有（x+5）个。2（x+15） X 5 +x =69X=4545+15=60 个3、设乙班共有x人，则甲班共有（x4）人。1 1（x 4） X 3 +4 x = 29X=5252-4=48 人题型2、例题1分析

16、：（1）如果按直接设未知数为x的方法解答，那么本题中所列方程应该是:解：设每天比原计划节约 x千克煤（210-x）- 28=210 X 24210-x=180x=210-180 x=30答：每天比原计划节约 30千克。（2）如果采用间接设未知数x的方法解答，那么本题中所列方程应该是：解：设改进炉灶后每天烧煤 x千克，则每天比原计划节约 （210-x）千克。28x=210x=180X 24练习：1、8800台2例题2、解：设女生有1（16）x=（x+1）1X （1-4）210-180=30（ 千克）答：每天比原计划节约 30千克。、20 吨 3 、 150 吨x人，则男生有（x+10）人=909

17、0+90+10=190 人190名学生在阅览室看书。答：原来一共有练习：1、设航模组有x人，则无线电小组有（x+5）人。（x+5） X （1-1） =xx （1-2）510=4040+5=452、设甲书架上原有 x本，则乙书架上原有（900 x）本 53X X （ 1+8 ） = （ 900x） x （ 1+）X=400900 400 = 5003、设昨天生产乙种零件 x个，则甲种零件生产了（x+700）个。31X X （1+西）+（x+700）*（1而）= 2065X=700700+700+700=2100题型3、例题1、125元 练习、1、250元 2 、80元 3 、500元 例题2、

18、甲130元，乙70元 练习2845元 题型4、例题1、90千米 练习、1、150千米 2、6000千米 例题2、39千米 练习、1、千米 2 、360千米 题型4、例题1 112棵 练习、1、560个 2 、600个 例题2、5天 练习1、3天 2 、15天 题型四：例题1、20克 练习：1、100克2、千克 例题2、需要20%的盐水400克，5%的盐水200克。 练习：1、设需含馍5%的钢40吨，则含馍40%的钢100吨， 2 、各1500克 综合达标训练1、甲校有10人参加，乙校有12人参加2、设买文艺书x本，则连环画有（126x）本。1,、2 r一 x = ( 126x) X - - 769x= 54126-54 =72 本3、设男生有x人，则女生有（465x）人4x -20= （465 x） X 2 53x=225465- 225 =240 人4、设王师傅加工零件 x个，则李师傅加工了（ 62 x）个1 x = ( 62x) X 1 2 54x=3062 30= 32 个5、甲书架上原有 210本，乙书架上原有 252本。一 ,1,6、设父亲今年x岁，则儿子6 x岁(x+4) X 1 = 1 x+4 46x= 367、设原有女生x人，则男生有2 x人。32 x+2 = (x 3) X 334x= 512 c1-X 51 = 34 人 3