2019_2020学年高中数学第4章指数函数与对数函数数学建模建立函数模型解决实际问题教学案新人教A版

1、要解决的问题选题的原因及意义建模问题的可行性分析数学建模建立函数模型解决实际问题一、数学建模活动选题1 .应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？2 .根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超重.3 .用微波炉或电磁炉烧一壶开水，找到最省电的功率设定方法.4 .估计阅读一本书所需要的时间.5 .估计一个人的血液总量.6 .决定十字路口黄灯亮的时间长度.选题的一般步骤是先发现和提出问题，再查找资料，分析问题，最后结合实际，确定研 究课题.选题原则通常要满足科学性、价值性、创造性、需要性、可行性、效益性等原则.选题宜小不宜大，选题应结合实际，有新意，要考虑自身的优势，与自身的能力相适应.二、

2、数学建模活动开题以“用电磁炉烧水如何设置功率最省电”为例做开题报告，如下表：用电磁炉烧水如何设置功率最省电现如今电磁炉走进了千家万户，成为人们日 常重要的加热工具之一.电磁炉以有用效率 高著称，但在倡导节约型社会的今天希望尽 可能多的减少热损耗，到底如何使用才更省 电，不同人有着不同的认识，希望通过本次 实验研究统一认识，得到合理的正确的使用 方法利用所学的物理知识.通过实验收集数据. 利用数学函数知识分析处理数据，从而得到 结论是可行的1.明确实验原理:_ crnT7=，式中夕指电磁炉设定功率,/指烧水时间，。指物质的比热容,基本模型、解决问题的大体思路和步骤，为物质的质量，AT为物质的温度

3、变 化量；2,准备实验器材：电磁炉、不锈钢锅、计时器、温度计（泡沫固定）、量筒等;预期结果和结果呈现方式3 .收集实验数据;4 .分析处理实验数据.找到电磁炉功率和有用效率的关系 一个能够反映电磁炉功率和有用效率的函 数模型，一份有求解过程的文字报告要解决的问题成员和分工用电磁炉烧水如何设置功率最省电全组共同制定研究计划，商讨确定数学模型： 同学甲（组长，侧重组织讨论，把握工作方向人 同学乙、丙（准备实验器材，进行实验操作,采 集信息、计算整理数据人同学（侧重讨论记录、报告撰写、结果复核）.参考文献其他说明数学建模活动需要团队协作.首先，在班级中组成35人的研究小组，每位同学参加其中一个小组.

4、在小组内，要确定一个课题负责人，使每位成员都有明确的分工.拟定研究课 题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册，然后在班里进行一次开题报告.三、数学建模活动做题做题就是研究小组建立数学模型、用数学知识解决实际问题的实践活动，在实践活动中应当按照数学建模的实施步骤进行.观察实际情景不符合实际实际问题的解根据开题报告所规划的研究步骤，通过背景分析、数据收集、数据分析、数学建模、获 得结论等过程，完成课题研究.在研究过程中，可以借助信息技术解决问题.四、数学建模活动结题数学建模活动结束后，以小组为单位，撰写一份研究报告.以“用电磁炉烧水如何设置 功率最省电”为例做结题报告，如下表：用电魇炉烧术如

5、何设ft功率最用电出题却成 员及分工全组共同制定研究计期商讨碉定数学模型士同学甲（祖农，例成朗织讨论.把握工作方向人同学乙、丙灌价实装黑材.进行实验操作，聚集信息，计蚱整理数据）,现如今电迸炉走进了千家万户成为人们H常.也西的加型工具之一.电磁炉以有用效率高者林粗保照洋节约 选时的意义型社会的今天箱里尽可能型的减少热损耗到底如何使用才更省电不同人将着不同的认识帝军通过本次实 监研究统一认皿.待到合算的iE璃的使用方法此说您的研究从正箭使用到节能都有枳极的意义.并且利用所节物理和教学知识能萼得到附史.解决问题的 思躇，研究计划t包括的选典的分析,解决问题的思路等）L明确土缝原典工寸竽廛"

6、;式中尸指电磁炉没定功率，指燃水时间，指物质的也热容.和为所质的程处.?为物阻的温度变笆显，士推备实验器材：电磁护、不惜刷弼、计时器、混暧讦t泡谋周定八吊筒等；兀收集实险数据：4.分析处理实瞬故据.找到电磁加功率和有用效率的戈系讲究过程 收集数据、 分析数据. 建立模型、 求斛模型 的过程以 及过程中 出现的难 点及的决 方案等）一、概念界定有用效率：电磴炉的有用效率是指将物质从某一温度加热到另一温度时物质增抑的内能与电磁炉消抵的总 电能的比值.数学收达式为7-牛弟式中指电磁炉设定功率指烧水时间"指物质的比热容"，为物成 的质取37为物质的温度变化量.二分析问题以电磁炉烧水

7、为例.通过查找资料和时烧水的过程迸行分析.我们可以褥出电磁炉在烧水时的能量损耗主要 来自以下几个方面：1 .烧水时面板和容器增加的内能.2 .面板和容器对周围空气的热传导热对海热粕射.3 .电磁炉内电阻等电子元件和线路网电液的热效应损失的热能.4 .电礴炉内部的散热系统工作时消能的电能（风机工作）.所以我们提出了以下假设：1 .功率越大越有电？因为水的内径增加量Q是一定的电磁炉设定的功率w越大所用的时间，雄题所以热阳转的佬量越少.2 .铎越小越省电？因为锅州小加空气接触的敢热面相小可以成少能量的报利.3 .一次烧水炮少结有电？因为单次烧的水如果较少就可以大大节省烧水的时间可以有效减少热损隹.在

8、以上的三个般设中笫二个双设牵涉变量太多用已学过的知识不徒解决而笫三个假设中.由于烧水的多 少和人们的使用需求殳有关没有实际的探讨意义.所以后面主嘤对第一个假设进行实般和探讨.三、实验探究为了探究自用效率与电磁炉耗电功率的关系我进行了以下实验.（一）实总目的：探究用电磁炉烧水时电磁炉耗电功率与石用效率之间的关系.（二）实就原周：使川同一个电磁炉.以不同的功率烧同一口锅装的同等放量的水.由某一温度加热到另一温 度计算电磁炉烧水时的有用效率.有用效率是指水增加的点内能与电磁炉消格的总电能的比值.数学表达式 为广专畀式中P指电磁炉设定功率指烧水时间“4指水的比热容为水的质址47为水的温度变 化量（三）

9、实验器材：奔牌pc22n-b电磁炉、自来水若干誉为22 cm的不锈钢朝一个、停表、温度计、状筒、泡沫册 料（用来冏定温度计.（如下图）弃Upc22Ab电磁炉泡沫加料和温度计（四）实舲步骤】将奔膊pc22n-b电磁炉平放在桌面上,接通电源，组装器附如图，2 .向不锈钢锅中加入2000 mL水，用汨度计测量水的初温工打开电磁炉电源开关并迅速 格模式两至烧水模式选择600 W的使用功率烧水同时拄下停表开蛤计时.当水温增加 至T:（981）时.按下停表结束计时关闭电窗炉电源读出停表的读数，.待锦、电磁炉面 板、温度计冷却后用复1：述步骤,再做三遍：3 .再依次选择800 WJ000 W J200 W

10、J400 W J800 W.22X） W的使用功率,用复步骤2 中的实验.（五）实我数据记录与分析实q数据如下表：阡究过程 （收集数据. 分析数据、 建立模型. 求解模型 的过程以 及过程中 出现的琲 点及解决 方案等）功率P (W)次数水的质域 m（kg）时间，（8）初温T, （r）末温t2(V)阻度变化M AICC）总功W （J）水的内能 增加址Q（J）烧水的 存用效率平均有用效率600I2159912.298.085. 895910071728874.8%74.6%60022160212.498.085.696120071561674.5%60032161012.098.086.0966

11、00071896071.4%60042159013.098.085.095400071060074.5%80052112312.398.085.789840071645279.7%80.5%80062111212.498.085.688960071561680.4%80072110112.698.085.488080071394481. 1%80082110412.898.085.288320071227280.6%100092832.512.898.085.283250071227285.6%85.5%1000102838.313.098.08S.083830071060081.8%1000

12、112826.013.298.084.882600070892885.8%1000122825. 113.498.081.682510070725685.7%1200132665. 112.698.085.479812071394489.5%88.7%1200142672.212.898.085.280661071227288.3%1200152670.213.098.085.080424071060088.4%1200162668. 113.298.081.880172070892888.4%1400172565.013.498.084.679100070725689.4%89.8%1400

13、182562. 113.298.084.878694070892890.1%1400192568.312.898.085.279562071227289.5%1400202564.013.098.085.078960071060090.0%研究过程收集数据、 分析数据、 建立模型、 求解模型 的过程以 及过程中 出现的难 点及解决 方案等）续表功率。（W）次数水的质量时间t (s)初温L （r）末温r2（r）温度变化 mr（T）总功w<J)水的内能 增加htQ（J>烧水的有用效率平均有 用效率1800212135. 213.398.084.778336070809290.4%90.

14、0%1800222136. 113.298.084.878498070892890.3%1800232438.213.498.084.678876070725689.7%1800242440.313. 198.084.979254070976489.6%2200252360.212.898.085.279244071227289.9%2200262357.613.098.085.078672071060090.3%2200272359.413.298.084.879068070892889.7%W. L /02200282356. 112.898.085.278342071227290.9%由

15、以上数据作出有用效巾和耗用795.0%90.0%85.0%80.0%75.0%70.0%65.0%60.0% 0注：水的内能培加量为功率的关系如图./200 400 600 800 1(XX) 12001400 6001800 20002200 2400 P(W)1%指水的比热容.本论文中取4. 18X103 J/kg- r.奸究结果收获和体检从图表中可以看出电磁炉烧水的何用效率在600 W时为74.6 %800 W时为805 %1000 W时为855 % 1200 W时为88. 7%.14OO W时为898%,1800 W时为90.0%,2200 W时为90. 2%.从图象上可以初步得出 在

16、1400 W以下时石用效率随功率变化很快.而在1400 W后变化很小.在误革枢闱内忽略不计.通过以上实验可以发现其实大于1400 W时电越炉的功率对烧开水时的有用效率影响并不大而且花用效率 都超过f 89% 说明电微炉能效比本身就比较高.所以我们提出以下两个建议，（一）电磁炉的功率大于1400 W后电磁炉烧水的行用效率较高.且附着电磁炉耗电功率的增加布川效率增 加得非常缓慢.在实际使用时可以根据家庭电路的负我能力选择相时较高的功率.（二）电磁炉的功率小于1400 W后电磁炉烧水的有用效率地电磁炉功率的变化而明S.变化功率越大布用效 率越高.所以.在条件允许的情况卜尽址不使用小功率可以说本次学习和实验是一次充满挑战和乐趣的嘤试也是对书本