平面向量单元测试(含答案)

1、、选择题1.2.3.4.平面向量在矩形ABCD43, O是对角线的交点，若 BC一 1 c、A (5e%2)21 1 i -化简 (2a 8b)3 2A. 2a对于菱形AB| ABB(5e1 3e2)2(4a 2b)的结果是C.B. 2b aC.ABCD给出下列各式:BCCD | | AD BC|其中正确的个数为A. 1个B. 2个在±ABCD 中，设 AB a, AD b,ACA. a b cC. b a5.已知向量a与b反向，下列等式中成立的是A |a|b| |a b|C. |a| |b| |a b|6.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(一A. (1, 5)或(5, 5)C.

2、(5, 5)或(一3, 5)5e1，DC 3e2则OC =(3e2 5e1)2 | AB| |BC | |AC|2C. 3个c,BDB. aD. CB.1(B.D.D.D.|a|a|BD |21 二(5e2 24| AB|2D. 4个3ei),则下列等式中不正确的是b| |a b|b| |ab|0), (3, 0), (1(1(1,)5)或(一35)或(3,-5),则第四个点的坐标为5)5)或(5,5)7.下列各组向量中：e1( 1,2) e2(5,7)e(3,5) e2(610) e(2,3)其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是A.B.C.( )D.8.与向量d (12,5)平行的

3、单位向量为A 12 L、A. (,5)1312 5C (一,一)或(13 1312513, 1312 B.(, 1312D.(,13139.若 |a b| v'41 2073 , |a|4,|b| 5,则a与b的数量积为A. 10 . 3B. - 10,3C. 10,2D. 1010.若将向量a(2,1)围绕原点按逆时针旋转A.C.12.13.14.15.16.17.18.19、3. 2)二)2kCR,下列向量中，与向量 Q (1,b (k,k)d (k2 1,k2已知 |a| 10,|b|A. 60°填空题非零向量在四边形已知aB . 120°1)1 -、 12,

4、且(3a)(-b)5C. 135° D.一得到向量b,则b的坐标为(42 3.2、B(X)22D. (32 二)2 21) 一定不平行的向量是b. c ( k, k)D. e (k2 1,k2 1)36 ,则a与b的夹角为150°a,涮足|a | |b | | a b|,则a,b的夹角为ABCDK若AB a,AD b,且|a b| |a b|,则四边形ABCD勺形状是(3,2), b (2, 1),若 a 占fab平行，则入一 1,- 9i，i已知e为单位向量，|a|=4, a与e的夹角为2 ,则a在e方向上的投影为3解答题已知非零向量 a,b满足|a b| |a b|,求

5、证：a b已知在 ABC中，AB (2,3) , AC(1,k),且4ABC中/C为直角，求k的值.设e1,e2是两个不共线的向量，AB20ke2,CB03e2,CD2e1e2,若A、BD三点共线,求k的值.20.已知 |a| 2 |b| 3, a与b的夹角为 60o, c 5a 3b , d3a kb,当当实数k为何值时，c / d21 .如图，ABCM正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形, 求证：PA=EFPAI EF.22 .如图，矩形 ABCDrt接于半径为r的圆。，点P是圆周上任意一点, 求证：pA2+pB?+pc2+pD=8r 2.参考答案选择题：题号12345678910

6、1112答案ABCBCDACABCB二、填空题:13.120矩形 1516三、解答题:17 .证:-2 a22ab b-2 a2ab-2baba,b非零向量18.解：BC AC AB (1,k) (2,3)1,k3)C为RTACBC AC BC(1,k) ( 1,k 3) 01 k2 3k19. BD CDCB2e1 e20 3e20 4e2若A, B, D三点共线,则AB与BD共线,设 ABBD即 20 ke2e1 4 e2e1由于e1Ve2不共线 可得:4 e2故 2,k820 .若c / d得k若c d得k291421 .解以D为原点DC为x轴正方向建立直角坐标系则 A(0,1),设DPPAC：(1,0)B：(1,1),.22r,则 Pjr)22(r,1 r)222_2_22E点为(lr), F ：(万 r,0) EF (r 1, r)-22 22 222 22|PA| ( 。r)2 (1 。r)2|EF| (1)2( 。r)2222故 PA EF而PA EF 0 PA EF22.证：BD PD PB,AC PC PA|BD|2 (PD PB)2 |PD|2 2PBPD | PB |2| AC |2 (PC PA)2 | PC |2 2PCPA |PA|2BD,AC为直径，故PD P