(完整版)排列组合高考真题及答案

1、1.将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A） 12 种（B） 18 种（C） 36 种（D）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有 乙种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有M 种方法，共有,f 一种，故选B.2.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每 天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日， 则不同的安排方法共有（A） 30 种（B） 36 种

2、（C） 42 种（D） 48 种解析：法一：所有排法减去甲值 14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙 值16日的排法即 c；c4 2 c5c4 c4c3 =42法二：分两类甲、乙同组，则只能排在15日，有ci=6种排法3.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天, 若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10月1日，丁不排在10月 7日，则不同的安排方案共有A. 504 种 B. 960种 C. 1008 种 D.1108种解析：分两类：甲乙排1、 2 号或 6、 7 号 共有 2 A22A41A44 种方法甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有4A2（A： A3A

3、3a；）种方法故共有 1008 种不同的排法4. 8 名学生和 2 位第师站成一排合影， 2 位老师不相邻的排法种数为（ A） A88A92（ B） A88C92（ C） A88A72（ D） A88C72答案： A5 .由 1、 2、 3、 4、 5、 6组成没有重复数字且1、 3 都不与 5相邻的六位偶数的个数是（A） 72（ B） 96（C） 108（D） 144解析：先选一个偶数字排个位，有3 种选法若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3a；a；=24个若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A2 =12个算上个位偶数字的排法，共计3（24+12） = 10

4、8个答案： C6 . 如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A） 288种（B） 264种（C） 240种（D） 168种【答案】 D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。(1) 1)B,D,E,F用四种颜色，则有A441124种涂色方法；(2) B,D,E,F用三种颜色，则有A4322A43 21 2 192 种涂色方法；(3) B,D,E,F用两种颜色，则有A422248种涂色方法；所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。7. 某校开设A类选修课3

5、门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种8. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A 152 B.126 C.90 D.549. 【答案】 B【解析】分类讨论：若有2 人从事司机工作，则方案有C32 A33 18 ；若有 1人 从 事 司 机 工 作 ， 则 方 案 有 C31 C42 A33 108 种 ，

6、 所 以 共 有18+108=126种，故B正确10. 用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A 324B 328C 360D 648【答案】 B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知 识.属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有A2 9 8 72 （个）， 当。不排在末位时，有a4 A1 A1 4 8 8 256 （个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72 256 328 （个）.故选B.11. （2009全国卷II文）甲、乙两人从 4门课程中各选修2门，则甲、乙所 选的课程中恰有1

7、门相同的选法有（A） 6 种（B） 12 种（C） 24 种（D） 30 种答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各 选修2门的种数C42C42=36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均 为C42=6,故只恰好有1门相同的选法有24种。12. （2009全国卷I理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（D ）（A） 150 种（B） 180种（C） 300 种（D）345 种解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C5 c3 C2 225种选法；（2） 乙组中选

8、出一名女生有C52 c6 c2 120种选法.故共有345种选法.选D12 .将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为【答案】 C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42 ，顺序有A3种，而甲乙被分在同一个班的有 用种，所以种数是c2a3 a3 3013 .2 位男生和 3位女生共 5位同学站成一排，若男生甲不站两端， 3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42D.36【答案】 B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A, （A共有C；A； 6 种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必 须在 A、 B 之间（若甲在A、 B 两端。则为使A、 B 不相邻，只有把男生乙排在A B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6X2= 12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插 入乙，所以，共有12X4 = 48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有C32A22 6 种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲 不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中