2019-2020学年山东省济南市历城区九年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年山东省济南市历城区九年级（±）期末数学试卷、选择题（本大题共 12小题，每小题4分,共48分）第5页（共22页）（4分）如图所示的几何体的俯视图是（2.（4分）二次方程A. x1 = 0, x2= 1B.x2+x= 0的根的是（B . x1 = 0, x2= 1C.C. x1 = x2=0D . x1 = x2 = 13.（4 分）在 RtABC 中，/ C = 90° , AC = 5, BC=12,则 cosB 的值为（）513B.（4分）5.A .（一3, 1）6.（4分）1213C.512c,求作线段x,使a： b=c： x,那么下列作图正确的

2、是（若反比例函数D.B.b的图象经过（-1, 3）,则这个函数的图象一定过（B.（一C.（ 3, 1）D3）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（A. 34 个B. 30 个C. 10 个7.（4分）如图，活动课小明利用一个锐角是30。的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m, AB为1.5m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（a. y/§mB. 27代mD. (27/3+) m8. （4分）如图，半径为3的。A经过原点O和点C （

3、0, 2） , B是y轴左侧OA优弧上一点,则 tan/ OBC 为CA-iC.D.2V2ABCD 中，点 E、F分别在边 CD, AD上，BE与CF交于点G.若BC=4, DE = AF9. （4分）如图，正方形B.10.（4分）二次函数12yC.19T值范围是（产ax2 .+ bx+c的部分对应值如表,利用二次的数的图象可知，当函数值y>0时，x的取x 3210y -12- 503A . 0<x< 2B . xv 0 或 x>2C. 1 v xv 3D . x< - 1 或 x> 311. （4分）如图， AOB是直角三角形,AOB=90° ,

4、 OB=2OA,点A在反比例函数y=T的图象上.若点B在反比仞函数y=的图象上，则k的值为（）A.-4B.4C. - 2D.212. （4分）如图，在矩形 ABCD中，AD = 2JAB .将矩形ABCD对折，得到折痕 MN,沿着CM折叠，点D 的对应点为E, ME与BC的交点为F;再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为 MP,此时点B的 对应点为G.下列结论，其中正确的个数为（）4CMP是直角三角形 AB=、/BP PN= PG PM = PF若连接PE,则4 PEGA CMDA. 5个B.4个C. 3个D.2个二、填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分）13. （4分）若工=2

5、,则一匚=. y x-y14. （4分）已知点A （3, yi）、B （2, y2）都在抛物线y= - （ x+1） 2+2上，则yi与y2的大小关系是 .15. （4分）已知抛物线 y=x2-x- 1与x轴的一个交点为（m, 0）,则代数式 m2 - m+5=.216. （4分）如图，等腰直角三角形 AOC中，点C在y轴的正半轴上，OC = AC=4, AC交反比例函数y=的图象于点F,过点F作FDXOA,交OA与点E,交反比例函数与另一点D,则点D的坐标为.u17. （4分）在平面直角坐标系中，抛物线y = x2如图所示，已知 A点坐标为（1,1）,过点A作AA1/X轴交抛物线于点A1,过

6、点A1作A1A2/OA交抛物线于点 A2,过点A2作A2A3/x轴交抛物线于点 A3,过点A3 作A3A4/ OA交抛物线于点 A4,过点A4作A4A5/ x轴交抛物线于点 A5,则点A5的坐标为 .18. （4分）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径 AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为 五，则图中阴影部分的面积等于 .E三、解答题（本大题共 7个小题，共78分.解答应写出文字说明、19. （8 分）（1）解方程：x2-4x-3=0（2）计算：k/iatan30° + （兀+4） 0-|-济|20. （6分）如图，在

7、菱形 ABCD中，过点 B作BELAD于E,过点B作BFLCD于F,求证：AE=CF.21. （6分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛.如图,拍无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30。，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为450 ,已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋/ BAC= 120°边相交于点E .，点D在BC边上，O D经过点A和点B且与BC（1）求证：AC是。D的切线;（2）若CE = 2-/3,求。D的半径.23. （8分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）

8、的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?4每千克成本兀每千克售价元图图24. （10分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影.要求每名学生 必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14b%舞蹈816%书法1632%摄影a24%合计m100%根据以上信息，解答下列问题:(1) m=, b =.(2)求出a的值并补全条形统计图.(3)该校有150

9、0名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名.(4)七(1)班和七(2)班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率.244 卷此一百卢121r8 4 一 = = ' - = 0 声乐赛跖书法据影 果程25. (10分)如图，A为反比例函数y=N (其中x>0)图象上的一点，在 x轴正半轴上有一点 B, OB = 4.连 接 OA、AB,且 OA = AB=2/10.(1)求k的值；(2)过点B作BCLOB,交反比例函数 y= (x>0)的图象于点 C

10、.连接AC,求 ABC的面积；在图上连接OC交AB于点D ,求妈的值.26. (10分)如图，已知正方形 ABCD,点E为AB上的一点，EFXAB,交BD于点F.图1图2图3售用图(1)如图1,直按写出更的值 ；AE (2)将 EBF绕点B顺时针旋转到如图 2所示的位置，连接 AE、DF ,猜想DF与AE的数量关系，并证 明你的结论；(3)如图3,当BE=BA时，其他条件不变，4EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为a (00 < a<360° ), 当a为何值时，EA=ED?在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时a=.227. (12分)若二次函数y=ax2+bx-2的图

11、象与x轴交于点A (4, 0),与y轴交于点B,且过点C (3, -2).(1)求二次函数表达式;(2)若点P为抛物线上第一象限内的点，且 SaPBA=5,求点P的坐标；(3)在AB下方的抛物线上是否存在点M ,使/ ABO = / ABM ?若存在，求出点 M到y轴的距离；若不存在，请说明理由.第7页(共22页)2019-2020学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题4分，共48分）1 .【解答】解：从上往下看，得两个长方形的组合体. 故选：D.2 .【解答】解：二一元二次方程x2+x= 0,1- x （x+1） = 0 ,-

12、x1= 0, x2= - 1 , 故选：B.3 .【解答】解：由勾股定理得，ab = 7ac2+BC灭 jb%/= 13,贝U cosB = T_=|_, AB 13故选：B.C不正确;D不正确;4 .【解答】解：A、a： b = x： c与已知a： b=c： x不符合，故选项 A不正确; B、a： b= c： x与已知a： b=c： x符合，故选项 B C、a： c= x： b与已知a： b=c： x不符合，故选项 D、a： x= b： c与已知a： b=c： x不符合，故选项 故选：B.5 .【解答】解：二.反比例函数的图象经过（-1,，k= - 1X3= - 3.X3=1, - 3X1

13、= - 3, - X 3= - 1, - 3X （-1） = 3反比例函数上的图象经过点（-3, 1）.故选：A.6 .【解答】解：二摸到白色球的频率稳定在85%左右，口袋中红色球的频率为15%,故红球的个数为 40X15%= 6个.故选：D.7 .【解答】解： ABXBE, DEXBE, AD/BE,四边形ABED是矩形, BE = 9m, AB = 1.5m, .AD = BE=9m, DE = AB=1.5m, 在 RtAACD 中， . / CAD = 30° , AD=9m, .CE=CD+DE = 3 二+1.5故选：C.8 .【解答】解：作直径 CD,在 RtOCD 中

14、，CD=6, OC = 2,第11页（共22页）则OD =Vcd2-oc2=45tan / CDO =0C=V2 OD- 4由圆周角定理得，/ OBC = /CDO,则 tan/ OBC=¥，故选：C.9 .【解答】解：正方形 ABCD中，= BC = 4,BC=CD = AD = 4, Z BCE=Z CDF =90° , AF =DE= 1,DF = CE =3,BE = CF = 5,在 BCE和CDF中， fBC=CE> jZBCE=ZCDF,BCEACDF (SAS), ./ CBE=Z DCF , . / CBE+ZCEB = Z ECG+/CEB = 9

15、0° =Z CGE,cos/ CBE=cos/ ECG = 0BE CE.cg =5 3，GF = CF CG=5-故选：A.10 .【解答】解：二.抛物线经过点（0, 3）, （2, 3）,抛物线的对称轴为直线 x= 1,，抛物线的顶点坐标为（1, 4）,抛物线开口向下，;抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1, 0）,，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3, 0）,. 当1vxv 3 时，y>0.故选：C.D.11 .【解答】解：过点 A, B作ACx轴，BDx轴，分别于C 设点A的坐标是（m, n）,则AC=n, OC=m, . / AOB = 90° , ./ AOC

16、+Z BOD = 90 ° , . / DBO+Z BOD=90° , ./ DBO = Z AOC, . / BDO = Z ACO= 90° , . BDOA OCA,忸=改=皿OC AC OA OB = 2OA,BD = 2m, OD = 2n,因为点A在反比仞函数y=f的图象上，则mn=1,2m),点B在反比仞函数y=上的图象上，B点的坐标是（-2n,k= - 2n?2m= - 4mn= - 4.故选：A.12 .【解答】解：二沿着 CM折叠，点D的对应点为 巳DMC = Z EMC,再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为 MP,AMP = Z EMP

17、 , . / AMD = 180° , ./ PME+/CME = X180° =90° ,2 . CMP是直角三角形；故 符合题意;. , AD = 2/AB, 设 AB=x,则 AD = 2历， .将矩形ABCD对折，得到折痕 MN;,-.AM = DM= JaD =V2x= BN = NC, .CM= . I” ： i :=: :x, . / PMC = 90° =Z CNM, / MCP = Z MCN , . MCNA NCP,cm2=cn?cp,CP =BP3x2 = V2xx CP, xT，V2 x2.AB=V2BP,故符合题意;pn =

18、CP- CN = x, 2沿着MP折叠，使得AM与EM重合,-BP = PG = #.PN=PG,故符合题意;. AD / BC, ./ AMP = Z MPC,沿着MP折叠，使得AM与EM重合, ./ AMP = Z PMF , .PF=FM ,故不符合题意,如图,G沿着MP折叠，使得AM与EM重合,AB = GE=x, BP=PG =区一2B=Z G=90第19页（共22页）PG=V2GE -PG CDGE -MD且/ G=Z D=90. PEGsCMD ,故符合题意,故选：B.二、填空题(本大题共 6小题，每小题4分，共24分)13【解答】解：二=2,x=2y,2； 2y-y故答案为：2

19、 .14 .【解答】解：,函数 y= ( x+1) 2+2的对称轴为x= - 1, A (3, y1)、B (2, y2)在对称轴右侧， 抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，3>2, -y1<y2.故答案为：yivy2.15 .【解答】解：.抛物线 y=x2-X-1与x轴的一个交点为（m, 0）, m2- m - 1=0,即 m2-m=1）一 2 - m m+5=1+5 = 6.故答案为6.16 .【解答】解：= OC = AC = 4, AC交反比例函数y=的图象于点F,F的纵坐标为代入y=2求得4)等腰直角三角形 AOC中，/ AOC = 45，直线OA的解析式为y

20、=x,F关于直线OA的对称点是D点，点D的坐标为（4,二），故答案为（417 【解答】解：: A点坐标为（1,1）,直线。人为丫=乂，A1 （-1, 1）, A1A2 / OA,y=s+2直线 A1A2 为 y=x+2,x=2y=4 A2 (2, 4), A3 (-2, 4),A3A4 / OA,，直线 A3A4 为 y=x+6, A4 (3, 9), A5 (3, 9),故答案为（-3,9）.18 【解答】解：两扇形的面积和为:电m W/0工360兀,过点C作CMLAE,作CNXBE,垂足分别为 M、N, 则四边形EMCN是矩形， 点C是益的中点， EC 平分 / AEB, .CM = CN

21、, .矩形EMCN是正方形， . / MCG+/FCN = 90° , / NCH+/FCN = 90 ./ MCG = Z NCH , fZMCG=ZNCH在ACMG 与ACNH 中， CM=CH,IZCNG=ZCNB=9O°CMGA CNH （ASA）, 中间空白区域面积相当于对角线是 点的正方形面积，.空白区域的面积为： 停x6x 6= 1,，图中阴影部分的面积=两个扇形面积和-2个空白区域面积的和=71-2.故答案为:兀一2.三、解答题（本大题共 7个小题，共78分.解答应写出文字说明、219 .【解答】解：（1）方程整理得：x2-4x=3,配方得：x2-4x+4=

22、7,即（x2） 2=7,开方得：x- 2= + yfV,解得：x1 = 2+/，x2=2-由;(2)原式=3J1X 苧+120 .【解答】证明：.菱形 ABCD,BA = BC, / A=/ C, BEX AD, BFXCD, ./ BEA=Z BFC = 90° ,在 ABE与CBF中ZBEVZBFC za=zc , BA=BCABEACBF (AAS), . AE = CF.21.【解答】解：过 O点作OC, AB的延长线于C点，垂足为C,根据题意可知，/ OAC = 30° , / OBC = 45° , AB=10 米，AD = 45 米,在 RtABCO

23、 中，/ OBC = 45 ° ,BC=OC,设 OC=BC = x,贝U AC=10+x,在 RtAACO 中，解得x= 5亚*5,则这栋楼的高度 h = AD - CO = 45-53-5= (40-5)(米).D22 【解答】（1）证明：连接AD, AB=AC, / BAC=120° ,B=Z C=30° , .AD = BD, ./ BAD = Z B=30° , ./ ADC =60° ,，/DAC = 180° 60° 30° =90° ,AC是。D的切线;（2）解：连接AE, . AD =

24、DE, / ADE = 60° ,. .ADE是等边三角形，AE = DE, / AED=60° , ./ EAC=/ AED / 0 = 30 ./ EAC=/ 0, AE = 0E=2贬, O D 的半径 AD = 2-/323【解答】解：（1）设y1=kx+b,将（3, 5）和（6, 3）代入得,，解得L 6k+b=3k="3 b = 7 yi = 一一 x+7.设 y2=a (x-6) 2+1，把(3, 4)代入得,4= a (36) 2+1,解得 a=7j".(x- 6) 2+1,即 y2=-x2- 4x+13.3(2)收益 W= yi - y

25、2-x+7 _ ( x2 _ 4x+13)33(x- 5) 2+,3当x= 5时，W最大值=故5月出售每千克收益最大，最大为 -.JX 100% =28%,即 b= 28,24.【解答】解：(1) m= 8-16%= 50, b% =故答案为：50、28;(2) a= 50X24%= 12,补全图形如下:16 - 128 -4 -c"16克谄书法揭髭 课程（3）估计选修“声乐”课程的学生有1500X 28%= 420 （人）.（4）画树状图为：/K 木 木 木f 2 21 2 21 1 21 1 2共有12种等可能的结果数，其中抽取的 2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4,则所抽取

26、的2人恰好来自同一个班级的概率为 一£=.12 3.OA = AB, AH，OB,AH =，qa2-0H%= Md口-4 = 6,25.【解答】解：（1）过点A作AH，x轴，垂足为点 H, AH交OC于点M,如图所示.点A的坐标为(2, 6).A为反比例函数y=上图象上的一点，Xk=2x 6= 12;(2).一BCx轴，OB = 4,点C在反比仞函数丫=四上,X12BC = -= 3.4 AHXOB, .AH / BC, 点A至ij BC的距离=BH = 2Saabc=x 3X 2= 3;第19页(共22页)BC，x轴，OB =4,点C在反比仞函数y12上,BC = J2-= 3.

27、AH / BC, OH = BH ,mh =ABc=3AM = AH - MH =1. AM / BC,ADMA BDC,典W旦EE BC 2 26.【解答】解：（1） BD是正方形ABCD的对角线, .Z ABD =45° , BD=|/2AB,EF ±AB, ./ BFE = Z ABD = 45° ,BE = EF, BF=V2BE,DF = BD - BF = V2AB - V2BE = V2 (AB - BE) = VAE , DFAE故答案为二；(2) DF=V2AE,理由：由（1）知，bf = /2be, bd=J1ab,BF 3D 汇BE A：，由旋转知，/ ABE =/DBF,ABEA DBF ,DF = V2AE;(3)如图3,连接DE, CE, EA = ED, 点E在AD的中垂线上，AE = DE, BE=CE, AB = BE,CE= BE, 四边形ABCD是正方形， .Z BAD = Z ABC =90° , AB=BC,BE = CE= BC