2019年四川省巴中市中考数学真题(解析版)

1、2019年四川省巴中市中考数学试卷、选择题（本大题共 10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.下列四个算式中，正确的是（A. a+a= 2aB. a5+a4=2aC. (a5) 4=a9D . a5 a4= a【解析】A.a+a=2a,故本选项正确;B.a5+ a4= a,故本选项错误;C. （a5） 4=a20,故本选项错误;D.a5- a4,不能合并，故本选项错误.2.在平面直角坐标系中,已知点A （ - 43）与点B关于原点对称,则点B的坐标为（）A. (4, 3)B. (4, 3)C. (4, 3)D. (-4, 3)【解析】点A （ 4,

2、3）,点A与点B关于原点对称,.点 B (4, - 3).故选：C.3.企业家陈某，在家乡投资 9300万元，建立产业园区 2万余亩.9300万元用科学记数法表示为（A. 93X 108元B. 9.3X 108元C. 9.3X107元D. 0.93X 108元【解析】将9300万元用科学记数法表示为:9.3X 107元.故选:C.4 .如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（A.B.【解析】如图所示，它的主视图是： .故选：C.5 .已知关于x、y的二元一次方程组!由=4的解是（小2 ,则a+b的值是（ 3其十by=4（y=-2A. 1B. 2C. - 1D. 0【答案】B【

3、解析】将产2代入卜r*得：产1,y=-213x4by=4lb=l，a+b=2;故选：B.6 .下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】A.对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B.对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C.对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D.四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误.故选：C.7 .如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有 200人，则步行到校的学生有（）A. 120 人B.

4、160 人C. 125 人D. 180 人【答案】B【解析】学生总数：200+ 25% = 800 （人）， 步行到校的学生：800X20%= 160 （人），故选：B.8 .如图？ABCD, F为BC中点，延长 AD至E,使DE : AD = 1: 3,连结EF交DC于点G,贝U Sa DEG ： S CFG=()A. 2: 3B. 3: 2C. 9: 4D.4: 9【解析】设DE = x,. DE: AD=1: 3, AD = 3x,四边形ABCD是平行四边形, .AD/BC, BC=AD = 3x,点F是BC的中点，CF =Lbc = 2. AD / BC, . DEGA CFG ,2_

5、立DEG江CFGr= 6,故选：D.高 h=8,则圆锥的侧面积是（【解析】圆锥的母线30 71C. 45 兀D.60 71Vh2 + r2=k/62 + 82=到圆锥的侧面积= 超10?6=60兀，故选：D.10.二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示,-c>0,a+b+cv0.其中正确的是（）卜列结论b2>4ac,abcv 0,2a+bJt=-1A.B.C.D.【答案】A【解析】二抛物线与 x轴由两个交点，b24ac>0,即b2>4ac,所以正确；由二次函数图象可知，a<0, b<0, c>0, .abc>0,故错误；对称轴：直

6、线 x=-1, . b = 2a, 2a2a+b c= 4a c,. a<0, 4a<0, c>0, - c<0, . 2a+b c=4a c<0,故错误；对称轴为直线 x= - 1,抛物线与x轴一个交点-3<xi< - 2,，抛物线与x轴另一个交点0vx21,当x= 1时，y=a+b+cv 0,故正确.故选： A .二、填空题(本大题共 5个小题，每小题4分，共20分)11 .函数丫 =竺二的自变量x的取值范围 x" 1.且xw3 . x-3【解析】根据题意得：:L ,解得x>1,且xw3, 篁-3声0即：自变量x取值范围是x>

7、 1,且xw3.12 .如果一组数据为 4、a、5、3、8,其平均数为a,那么这组数据的方差为 一彳_ .【解析】根据题意，得: 4+£+3+=a,解得：a=5则这组数据为4、5、5、3、8,其平均数是5,所以这组数据的方差为x (4-5)2+(5-5)2+ (5-5)2+(3-5)2+(8-5)2 =-7",b5故答案为：lr13 .如图，反比例函数 y = (x>0)经过A、B两点，过点 A作ACy轴于点C,过点B作BDy轴于点D,过点B作BEx轴于点E,连结AD ,已知AC=1、BE= 1、S矩形bdoe=4.则 S>A ACD=-2-【解析】过点 A作A

8、H，x轴于点H,交BD于点F,则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，如图:S 矩形 BDOE = 4,反比例函数 y= (x>0)经过B点，k= 4,二 S 矩形 ACOH = 4,AC = 1 ,OC = 4+ 1 = 4,.CD = OC - OD=OC - BE=4- 1 = 3, S 矩形 ACDF = 1 x 3= 3 ,SaACD =-；-2故答案为：式.214.若关于x的分式方程 T7+WnZm有增根，则m的值为 1 .【解析】方程两边都乘 x- 2,得x- 2m= 2m (x-2),.原方程有增根，最简公分母x-2=0,解得x=2,当x=2时，m=1,故m的值是1,故

9、答案为1.15.如图，等边三角形 ABC内有一点P,分别连结 AP、BP、CP,若AP=6, BP=8, CP = 10.贝U SaABp + SaBPC= 24+16J1 .【解析】如图，将 BPC绕点B逆时针旋转60°后得 AP'B,连接PP',达BC根据旋转的性质可知，旋转角/ PBP' =/ CAB=60° , BP = BP',.BPP'为等边三角形，.BP' = BP=8=PP'由旋转的性质可知，AP' =PC=10,在BPP'中，PP' =8, AP=6,由勾股定理的逆定理得， A

10、PP'是直角三角形， Sa ABP+Sa BPC= S 四边形 AP'BP = SaBP'B+SaAP'P= BP2+-i-42故答案为：24+16旷1三、解答题（本大题共 11个小题，共90分）16. （5 分）计算（- /）2+ （3-城 °+M5-2|+2sin60X PP'x AP= 24+16,解：原式=% 1+2 7+2 X当-2后二17. （5分）已知实数x、y满足V寞-S+y2-2工工的值x y-xyI 22|1解.一y ？+xv xz_2xy+ ys+y.Wh-肺y2-4y+4= 0, Vx_3+ （y-2）'原式=V

11、=T18. （8分）如图，等腰直角三角板如图放置.13 cL2_ 24y+4=0,求代数式 ,? -7x2-2iy+ y2=Q+y）”产（5 灯Cx-y ）£,2=0,x= 3, y=2,直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE，直线m于点E, BD，直线m于点D.求证：EC=BD;若设 AEC三边分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理.证明：. / ACB=90° ,ACE+/BCD=90°. /ACE + /CAE=90° , .CAE = Z BCD .If ZCEA=ZBEC在AEC 与ABCD 中，* ZCAE=ZBCD 限C 二 CBCAE

12、A BCD (AAS).EC=BD;解：由知： BD = CE=a, CD = AE=b, ' S梯形 aedb = (a+b) (a+b) = a2+ab+b2222又,: S 梯形 AEDB=S/x AEC + Sa BCD + Sa ABCab+c2.整理，得 a2+b2 = c2.19. （8分）ABC在边长为l的正方形网格中如图所示.以点C为位似中心，作出 ABC的位似图形 AiBiC,使其位似比为1: 2.且AiBiC位于点C的异侧，并表示出 Ai的坐标.作出 ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形A A2B2C.在的条件下求出点 B经过的路径长.解：如图， AiB

13、iC为所作，点Ai的坐标为（3, - 3）;如图， A2B2c为所作；OB = jF + gjJ正 点B经过的路径长=905飞官717 =- 兀.180220. （8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与 450元单独购买乙物品的数量相同.请问甲、乙两种物品的单价各为多少?如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55件，总费用不少于 5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案？解：设乙种物品单价为 x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：旦_=皿，解得x=90, 工+10X经检验

14、，x= 90符合题意，甲种物品的单价为 100元，乙种物品的单价为 90元.设购买甲种物品 y件，则乙种物品购进（55-y）件，由题意得：5000< 100y+90 (55-y) < 5050,解得 5< y< 10,，共有6种选购方案.口袋数4 5 6 7 S ? 10 11 12 L3 U 15 16 17 1S 19 20 21 苧自21. （10分）如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，为5W xv 7的概率.解：由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3, 4,

15、2, 6, 5, 5, 3, 1, 4, 2, 4, 6, 10, 7, 1, 4,按从小到大的顺序排列为：4 ,众数为 4 .由此估计该班学生衣服上口袋数目5, 6, 2, 10, 3.1,1, 2, 2, 2,3, 3, 3, 4, 4,4, 4, 5, 5, 5,6, 6, 6, 7, 10, 10.故中位数为4,众数为4,故答案为4, 4.(2)条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为5Wx<7的概率=*=三.22. (8分)已知关于x的一元二次方程x2+ (2m+1) x+m2-1 = 0有两不相等的实数根. .BE = 300 2.14AE =tan/ DAE2.14求m

16、的取值范围.设X1 , X2是方程的两根且 X12+X22+X1X2-17= 0,求m的值.解：根据题意得：= (2m+1) 2 - 4 (m2-1) >0,解得：m二， 4根据题意得：Xi+X2= - (2m+1), XiX2=m2-1,xi2+x22+xix217= (x +其？ ) 2 xix217= (2m+1) 2 (m21) - 17 = 0,解得：m1 = , m2=- 3 (不合题意，舍去)，J.m的值为L. 323. (8分)某区域平面示意图如图所示， 点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直.某 校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在 C处测得点D位于西北方向

17、，又在 A处测 得点D位于南偏东65°方向，另测得 BC = 414m, AB=300m,求出点D到AB的距离.(参考数据 sin65 ° =0.91, cos65° =0.42, tan65° =2.14)解：如图，过点 D作DELAB于巳过D作DFLBC于F,则四边形EBFD是矩形,设 DE = X,在 RtAADE 中，/ AED = 90° ,又 BF = DE = X,CF = 414- X,在 RtCDF 中，Z DFC = 90° , / DCF =45° ,2,14,-.DF = CF = 414- x,又

18、BE=CF,即：300 -=414 X,解得：x=214,故：点D到AB的距离是214m.24. （8分）如图，一次函数 yi=kix+b （ki、b为常数，kiw0）的图象与反比例函数 y2=.(k2W0, x>0)的图象交于点 A (m, 8)与点B (4, 2).求一次函数与反比例函数的解析式.根据图象说明，当 x为何值时，kix+b -<0.0(k2W0, x>0)得，k2=4X2=8,解：把点B （4, 2）代入反比例函数 y2 =反比例函数的解析式为丫2=三将点A （m, 8）代入y2得，8 =,解得 m=i, . A (i, 8),将A、B的坐标代入yi= ki

19、x+b （ki、b为常数，kiw0）得-rkj+b=S= 2kt=-2 b=10yivy2,即 kix+bv 0.，一次函数的解析式为 yi=- 2x+i0;由图象可知：当 0Vxvi或x>4时,25. （i0分）如图，在菱形 ABCD中，连结BD、AC交于点 O,过点。作OH，BC于点H,以点O为圆心，OH为半径的半圆交 AC于点M .求证：DC是。的切线.若AC=4MC且AC=8,求图中阴影部分的面积.在的条件下，P是线段BD上的一动点，当 PD为何值时，PH + PM的值最小，并求出最小值.解：过点O作OGLCD,垂足为G,D在菱形ABCD中，AC是对角线，则 AC平分/ BCD,

20、. OH ±BC, OGXCD,OH=OG, .OH、OG都为圆的半径，即 DC是。的切线;: AC=4MC 且 AC=8, .OC = 2MC=4, MC = OM=2,，OH=2,在直角三角形OHC中，HO =，/OCH = 30° , / COH = 60° , HC =S 阴影= SaOCH S 扇形 OHM = "-CH?OH 一60360TT OH 2= 2' 3 作M关于BD的对称点N,连接HN交BD于点P,. PM = NP, . . PH+PM = PH+PN=HN,此时 PH+PM 最小,-，ON = OM = OH , Z

21、MOH =60° , .Z MNH = 30° , . MNH=/HCM,HN= HC = 2-71,即：PH + PM的最小值为2d在 RtNPO 中，OP=ONtan30°在 RtCOD 中，OD=OCtan30°473T则 PD=OP + OD = 2，5-和点B及y轴26. (12分)如图，抛物线 y=ax2+bx- 5 (aw 0)经过x轴上的点 A (1, 0)上的点C,经过B、C两点的直线为y=x+n.求抛物线的解析式.点P从A出发，在线段 AB上以每秒1个单位的速度向 B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向 C运动.当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动.设运动时间为t秒，求t为何值时， PBE的面积最大并求出最大值.过点A作AM，BC于点M ,过抛物线上一动点 N (不与点B、C重合)作直线 AM的平N的横坐行线交直线BC于点Q.若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求标.解：二.点