京津沪渝4市2013年中考数学分类解析专题03：方程(组).

1、浙江 II 市 2013 年中考数学试题分类解析汇编专题 3：方程（组）和不等式（组）一、 选择题1.1.（20132013 年上海市 4 4 分）下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是【】（A）x2仁0（B）x2x仁0（C）x2x仁0（D）x2 x仁0-【答案】D.【苇点】一元二次方程根的河别式.【分析】 根据一元二好程根的判别丈的意义， 当牙程根的判别式臥， 亩程才有实数根， 四个选项中，只有x-x-l= 0根的判别式=:0,故选ZL2.2.（20132013 年重庆市 A4A4 分）分式方程21的根是【】-0 x -2 xA -x=1B-x = -1Cx=2D-x = -2l答塞】D【

2、肴点】解分式方程口I分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x怎7 ,方程两边乘最简公分母，可以把分式行程转 化沖整式右程求解，然后解整式方程，最后检验艮冋求解：2 1- =0=2盟一（盟一2） = 0 = 2筈一筈 +2 = 03掘=一2,x- 2 x经检验z = -2是原行程的怩 故选）二、 填空题1.1.（20132013 年天津市 3 3 分）一元二次方程的两个实数根中较大的根是-x（x b）=0【答案】6-【着点】解一元二袂方程，有理数的大小比较B【分析】解x（x-6）=0得舟两三3% =九 歳大的根是配2.2.（20132013 年上海市 4 4 分）不等式组x_10的解集是 _3

3、x 3 x【答案】1考点】解一元一茯不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解隼.再来Jffl诀求出这些解集的公共 部分： 同大取大同小取小*大小小大中间找， 大大小小解不了 （无解）-因此！3 =K 1H23.3.（20132013 年重庆市 A4A4 分）不等式2x -3 x的解集是_ _。【答案】x3-【肴点】解一元一伙不等式.【分析】加-3小一网专2X7羽立伍a亠沦34.4.（20132013 年重庆市 A4A4 分）从 3，0, 1, 2, 3 这五个数中。随机抽取一个数，作为函数y = 5卅x和关于X的方程m 1 x? mx , 0中m的值，恰好使函数的

4、图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率是 。2【答案】-5【若点】一次函数图家与系数的关系，一元二空方程根的判别式，概率公式，分类思想的应用.盘的图象经过第一、三象限，KOS-m30T满定条件的-h若方程m+l）M2+ mH + l= 0B买数根，有两种情况；m1,方程是一元一空方程，有实数根，m-lf方程是一元二次方程，要有实埶根，必须 A-m2-4m + l）0B眄山A = -4 0，满足.二满足条件的垃=一1,二，有】个.2二满足条件的概率是彳.5.5.（20132013 年重庆市 A4A4 分）分式方程i的解为- - 。- 1x -2x-1 0=3x + 3 x【分析】若函数y=卩

5、-血【答案】x = 3n【若点】解分式方程.【分析】 首先去掉分母， 可収把分式育程转化为整式方程求解、 然后解一元一浓方程， 最后检验即可求解; !-1=3i -2-1 =x-3?经检验瓦3是原方程的解-X- 2三、解答题2x【答案】解；由3沙卑- 2 解得，x -lj由5L12X解箒xL35二原不等式组的解为；-丄.5【苇点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集囲公共部分；同犬飙大，同小取小，大小小犬中可大大小小解不了（无解）-2.2.（20132013 年北京市 5 5 分）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6 名

6、工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同， 求每人每小时的绿化面积。【答案】解：设莓人霉小时的绿化面积平方米，由题意，得：130130=一 =-二=J曲6 + 2）x解得 I x=2.5-经检验-x-2 5是原方程的解，且符合题意” 答*每人每小时的绿化面积二平片米.【苇点】分式方程的应用.分析】设每人哥日谢的绿化面积x平方米.根据増加 2 人后完成的时间比原来的时司少 3 小时为等重 关系建立方程.求出其解即可.3.3.（20132013年北京市5 5分）已知关于x的一元二次方程x2亠2x亠2k4 = 0有

7、两个不相等的实1.1.（20132013 年北京市 5 5 分）解不等式组:3x x -2数根(1 )求 k 的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。【答案】解：(1) T关于盟的一元二次方程:？+2踣244=0有两个不相等的实数根,A = 2Z-4 (2k4) =20-80.解得：k-D2(二)Tk次的正整法，二Al Z2当41时，育程为x2x-2=0,两根寿蠶J士占7L-1洁,非整数，不合题2意:当时，方程次5?+2应- X 两根)t)x=G或都杲整数，符合题意“二k的值为2.【肴点】一元二浓方程根的判别式，一元二次方程的解和解一元二次方程*分类思想的应用.1分析】

8、【1)根据方程有两个不相等豹实数根，得到根的判别式的僖大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范匿L(2)找出k范围中的整数解确定出上的值，经检验即可得到満足题意k的值.4.4.(20132013 年天津市 6 6 分)解不等式组x_13解得 解得x 3二不等式组飾解集为一3.S3计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中 x 100.(1)根据题题意，填写下表(单位：元)累计购物实际花费130290 g 在甲商场127在乙商场126(2) 当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过

9、 100 元时，在哪家商场的实际花费少?【答案】解；(1)埴表如下；累计购物实际花费130290在甲商场1272710.9X-10在乙商场12C27SO,95x-2.5(2)根据题意得：U.Px-l：j=0.95x2.5,解得：x-150,答：当沪1乂时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同*(3)由!19?:1QU工g、拴亠解得；xl:由0,9x+10Or95x+2.5,解得：xVl刃,二当小红累计购物大于i刊时上没封顶，选择甲商场实际花费少， 当小红累计购物超过元而不到匕3元时，在乙商场实际花费少.【考点】一元一次方程和一元一枕不等式的应用.【分析】(1)根据已知得出：在甲商场J 100- (

10、290-100) 44271. 100- (290-100) 50- (290-50) xO.95x-O.95x-2 5.(二)根据題中阴条件，求出C195X-2.5, 0.9X-10相等，从而得出正确结论.根据0.95x2.5与Ox-10相比鮫，从而得出正确结论.6.6. ( 20132013 年上海市 1010 分)解方程组：vx _ y = _22 2x xy - 2y 0【答案】解：ft x2- sy- 2y2- 0(E+y)(x - 2y)- 0 民卩x + y-03cx-2y-0肩方程组可化为J汁一丄或x-y=-2flH+ y = 0(K- 2y = 0解H 得$3解W得$+4Lx

11、 + y = 0y= 1 x - 2y= 0y= -2二原方趕组册解f1=、乜B7i= 1也三21肴点】解高次方程组*因式分解的应用，转换思想册应用匚【分析】注意到X2-窃-2护可分解为依+y）（x - 2y）,从而将原高汶方程组转换为两个二元一次方程組求解.7.7. （20132013年重庆市 A A1010分）先化简，再求值：a2_6ab9ba2-2aba, b 满足a b =4。a -b =2【答案】解；原式当严4时，原式土二a-b-23 + %13【考点】分式的化简求值，解二元一如程组.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换陇乘法，约分化简.然后解二元一次牙程组求出曲匕代入.8.8.

12、（20132013 年重庆市 A10A10 分）随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展， 该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5 个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6 倍。*a2blla2b.丿1，其中,am-紺5bj- a2+4b3丄 _(a-时9b7a aa- 2b) a- 2ba(a-2b)a- 2b(“孑叮a-2b1a(a-2b) -(a+ 3b)(a-3b) aa- 2ba - 3b a+ 3ba - 3ba(a + 3b) a3b) a(a+ 3b ja-

13、 3b土a+ 3ba(a+ 3b)2aa(a+ 3bJ2a+ 3b3（1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？（2） 若甲队每月的施工费为 100 万元，乙队每月的施工费比甲队多50 万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中， 甲队施工时间是乙队施工时间的2 倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【答案】解； 设乙队单独完成这项工程需X个月.则甲队单独完巔这项工程需兀-3个月,根据题意* 得3（x + 5）- 6x + x + 5）即x2-7x- 30 -0 i解得Xj = 1

14、&-3（不合题意,舍去人答：甲队单独完蕊这项工程需15个月，乙弘单独完成这项工程需站个月.（2）设甲队的施工时间为丫个刖 则乙队的施工时间为个月，根据题意* 得100y+50 |y1500t解得y 1的负整数解。解3盟+701猖HA2,负整数解7K=-1B将沪-1代入凉式得匕原式=二1-1x(x-2)x-4 _ x- 4(x-2)2誘任-2)【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后解一元一次不等式求出负整数解，代 x 的值求值。10.10. (20132013 年重庆市 B10B10 分)“ 4 2 雅安地震后，某商家为支

15、援灾区人民，计划捐赠帐篷16800 顶，该商家备有 2 辆大货车、8 辆小货车运送帐篷。计划大货车比小货车每辆每次多 运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次。两天恰好运完。(1) 求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？(2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运300 顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑1次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了 14400 顶，求m的值。m2【答案】解：(1)设大货车原计划每辆每袂运送帐逶x顶，则小货车瘵计划毎辆粵次运迸帙篷葢一二疋顶,根据题意，得2x 2+S(x- 200) 2 = 16800,Sttx = 100tt x-