9.1.2 不等式的性质

1、9.1.2 9.1.2 不等式的性质不等式的性质 等式的基本性质等式的基本性质 等式的基本性质等式的基本性质1:1:在等式两边都加上或减去同一个数在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍相等或整式，结果仍相等 等式的基本性质等式的基本性质2:2:在等式两边都乘以或除以同一个数在等式两边都乘以或除以同一个数( (除数不为除数不为0)0)，结果仍相等，结果仍相等(1)53, 5+2_3+2 , 5(1)53, 5+2_3+2 , 52_32_32 ; 2 ; (2)-13, -1+2_3+2 , -1(2)-13, -1+2_3+2 , -13_33_33 ;3 ;根据发现的规律填空根据发现的

2、规律填空: :当不等式两边加或减同一个数当不等式两边加或减同一个数( (正数正数或负数）时或负数）时, ,不等号的方向不等号的方向_._.不变不变用用“”或或“”填空，并总结其中的规律：填空，并总结其中的规律：(3) 6(3) 62, 62, 65_25_25 , 65 , 6（-5-5）_2_2（-5-5） ; ; (4)23, (-2)(4)20b,c0，那么，那么ac_bcac_bc字母表示为：字母表示为：)._(cbca或字母表示为：字母表示为：如果如果a ab b，c c0 0，那么，那么ac _bcac _bc)._(cbca或不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘（或除以）

3、同一个负不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向数，不等号的方向改变改变. .1.1.设设a ab b，用，用“”“”“”填空并回答是根据不等式的哪填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质一条基本性质. . （1 1） a - 3_b - 3a - 3_b - 3； （2 2） a a3_b3_b3 3 （3 3） 0.1a_0.1b; 0.1a_0.1b; （4 4） -4a_-4b-4a_-4b （5 5） 2a+3_2b+3;2a+3_2b+3; （6 6）(m(m2 2+1)a_ (m+1)a_ (m2 2+1)b(m+1)b(m为常数为常数) )不等式的性质不等式的性质1 1不等

4、式的性质不等式的性质2 2不等式的性质不等式的性质2 2不等式的性质不等式的性质3 3不等式的性质不等式的性质1,21,2不等式的性质不等式的性质2 22.2.已知已知a a0 0，用，用“”“”“”填空：填空： (1)a+2 _2(1)a+2 _2； (2)a-1 _-1(2)a-1 _-1； (3)3a_0(3)3a_0； (4)- _0; (4)- _0; (5)a(5)a2 2_0; (6)a_0; (6)a3 3_0;_0; (7)a-1_0(7)a-1_0； (8)|a|_0(8)|a|_0a4【例例】利用不等式的性质解下列不等式：利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-(1)x-

5、2626； (2)3x2x+1(2)3x2x+1；(3) x(3) x5050； (4)-4x(4)-4x3.3.23分析：解未知数为分析：解未知数为x x的不等式，就是要使不等式逐步的不等式，就是要使不等式逐步化为化为x xa a或或x xa a的形式的形式【解解析析】(1)(1)为了使不等式为了使不等式x-x-2626中不等号的一边中不等号的一边变为变为x x，根据不等式的性质，不等式两边都加，根据不等式的性质，不等式两边都加，不等号的方向不变，得不等号的方向不变，得 x-x-+ +26+26+ x x3333这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

6、033（2 2）为了使不等式）为了使不等式3x2x+13x2x+1中不等号的一边变为中不等号的一边变为x x，根据，根据_，不等式两边都减去，不等式两边都减去_，不等号的方向，不等号的方向_，得，得3x-2x3x-2x2x+1-2x 2x+1-2x x x1 1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0 01 1不等式性质不等式性质1 12x2x不变不变（3 3）为了使不等式）为了使不等式 x x5050中不等号的一边变为中不等号的一边变为x x，根据不等，根据不等式的性质式的性质2 2，不等式的两边都除以不等号的方向不变，不等式的两边都除以不等号的方向

7、不变，得得 x x7575这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: :75752323（4 4）为了使不等式）为了使不等式-4x-4x3 3中的不等号的一边变为中的不等号的一边变为x x，根据，根据_ _，不等式两边都除以，不等式两边都除以_，不等号的方，不等号的方向向_ _，得，得x x这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：4 43 30 0不等式的性质不等式的性质3 3-4-4改变改变34 类似于ab,ab这样的式子，也经常用来表示两个数量大小关系. 符号“”读作“小于或等于”也可说是“不大于”，符号“”读作“

8、大于或等于”也可以说是“不小于”.利用不等式的性质解下列不等式利用不等式的性质解下列不等式(2)-2x 3(2)-2x 3(1)x-5 -1(1)x-5 -1(3)7x 6x-6(3)7x 6x-6【解析解析】根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都两边都_，得，得x x-1+5-1+5即即 x x4 41 1加上加上5 5(1)x-5 -1(1)x-5 -1; ;根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都，两边都_，得得32x 3 3除以除以-2-2(2)-2x 3(2)-2x 3; ;根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都，两边都_，得，得7x-6x-67x-6x-6即即x-6x-6

9、1 1减去减去6x6x(3)7x 6x -6(3)7x 6x -6; ; 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度是3cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3533510，V105.又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是V0并且V105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.表示0和105的点画实心圆点，表示取值范围包括这两个数1.1.判断正误：判断正误： （1 1）如果）如果a ab b，那么，那么acacbc.bc. （2 2）如果）如果a

10、ab b，那么，那么acac2 2bcbc2 2. . （3 3）如果）如果acac2 2bcbc2 2, ,那么那么a ab.b.2.2.已知不等式已知不等式2a2a3b3b3a3a2b,2b,试比较试比较a a、b b的大小的大小. .解解: :根据不等式的性质根据不等式的性质1,1,不等式两边都减去不等式两边都减去(2a+2b),(2a+2b),得得2a2a3b3b(2a+2b)(2a+2b)3a3a2b2b(2a+2b)(2a+2b). .2a2a3b3b2a2a2b2b3a3a2b2b2a2a2b2b. .所以所以b ba.a.1.1.填空填空: :(1) (1) 因为因为 2a3a

11、 ,2a3a ,所以所以a a是是_数数. .(3) (3) 因为因为axa ax1, x1, 所以所以a a是是_数数. .(2) (2) 因为因为 , ,所以所以a a是是_数数. .32aa正正正正负负2.2.（无锡（无锡中考）若中考）若abab，则，则 ( )( )(A)a(A)ab (B)ab (B)a2a2b (D)2b (D)2a2a-6,x-3. 2x-6,x-3. 答案答案:x-3:x-33.3.（上海（上海中考）如果中考）如果a ab b，c c0 0，那么下列不等式成，那么下列不等式成立的是（立的是（ ）(A)a(A)ac cb bc (B)cc (B)ca ac cb

12、b (C)ac(C)acbc (D) bc (D) abcc【解析解析】选选A.A.由不等式的性质由不等式的性质1 1可知，可知，a ac cb bc c正确正确. .不等式的性质不等式的性质1 1 不等式两边加（或减）同一个数不等式两边加（或减）同一个数( (或式或式子子) )，不等号的方向不变，不等号的方向不变. .不等式的性质不等式的性质2 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等号的方向不变. .不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变等号的方向改变. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：解不等式的注意事项2.2.要注意区分要注意区分“大于大于” “” “不大于不大于”“”“小于小于”“”“不小于不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用等数学