一元二次方程全章教案

1、二十二章一元二次方程导学提要主备人：曹文静参与人：王玉霞、李美玲、马新明、雷学贞22. 1 一元二次方程(1)学习内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.学习目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0 (aw0)及其派生的概念； 应用一元二次方程概念解决一些简单题目.学习重难点关键1 .重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并 用这些概念解决问题.2 .难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，？再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.学习过程一、自学导引观察下列方程，请口答下面问题.(1) 3x2+7=0 (2) (x 2)2 3(

2、3)x2 65x 350 0(1)上面三个方程整理后含有几个未知数？(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？(3)有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？元二次方程的概念：元二次方程必须同时满足的三个条件：其系数和常数项. 2(1)x 10x 900 0 (2)5x2 10x 2.2 0 (3)2x2 15 0(4)x2 3x 0(5) (x 2)2 3(6) (8-2x) (5-2x) =18 (7) (x+1) 2+ (x-2) (x+2) =1二、巩固拓展1,教材练习1、2 习题22.1第1题2,求证：关于x的方程(m2-8m+17) x2+2mx+1=0,不论m取何值，该方程

3、都 是一元二次方程.三、效果评估一、选择题1 .在下列方程中，一元二次方程的个数是().3x2+7=0ax2+bx+c=0(x-2) (x+5) =x2-13x2-0 =0xA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2方程2x2=3 (x-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为(). A. 2, 3, -6 B. 2, -3, 18 C. 2, -3, 6 D. 2, 3, 63. px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则().A. p=1 B. p>0 C. pw0 D. p 为任意实数二、填空题1 .方程3x2-3=2x+1的二次项系数为, 一次项系数

4、为,常数 项为.三、综合提高题1 . a满足什么条件时，关于x的方程a (x2+x) =V3x- (x+1)是一元二次方程？一元二次方程的一般形式：2 .左图是一个正方体的展开图，标注了字母 A的面是正方体的正面，如果正方 体的左面与右面所标注代数式的值相等，求 x的值(列出方程).其中二次项为：二次项系数为：一次项为：一次项系数为：常数项为：仔细阅读例1,完成下列题目：1：判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1 x2 0(2)2(x2-1)=3y2:指出:元二次方程的二次项座具委数、一次项系数及(3)2 x 3x 1 0(4)-=0x x-23 (x-2) 213.关于x的方程(2m2+m

5、) xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么?22. 1 一元二次方程(2)学习目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根 及利用它们解决一些具体问题.重难点关键1 .重点：判定一个数是否是方程的根；2 .难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确 定是实际问题的根.学习过程三、综合提高题1.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求(a-b) 2+4ab的值.1,阅读课本内容回答：一元二次方程的根:2.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)中的二次项系数与常数 项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根.为了

6、与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称: 次方程的解叫做一元二次方程的根.2.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.3 .你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?x2 1 Cx2 1. x2 1(一)2-2x-+1=0, ?令-=y,则有y2-2y+1=0,根据上述变形数学思想2+(1) x2-64=0(2) 3x2-6=0(3) x2-3x=0二，巩固拓展教材 1,思考题，2,练习1、2,3,习题22.1第3,4三，效果评估一、选择题1.方程x (x-1) =2的两根为().3.在一次数学课外活动中，小明给全班同

7、学演示了一个有趣的变形，即在(换元法)，解决小明给出的问题：在(x2-1) 2+ (x2-1) =0中，求出(x2-1) (x2-1) =0 的根.A. x1=0, x2 = 12.方程 ax (x-b)A. x1=b, x2=aB. x1=0, x2=-1 + (b-x) =0的根是b. xa xwC. x1=1, x2=2 ).c1C. x1=a, x2= aD. x1=-1, x2=2D. x1=a2, x2=b23.已知x=-1是方程a4+bx+c=0的根e°),党 b=().A. 1 B. -1 C. 0 D. 2二、填空题1.如果x2-81=0,那么x2-81=0的两个根

8、分别是 x1=, x2=.2 .已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为.3 .方程(x+1) 2+ 72x (x+1) =0,那么方程的根 x1=; x2=.22.2.1 配方法(1)学习目标 会用配方法解形如(x+m) 2=n (n>0)的方程;学习重点会用配方法解方程。学习难点合理选择配方法较熟练地解一元二次方程。学习过程一,自学导引1 .求出下列各式中x的值，并说说你的理由.(1) x2=9(2) x2=5(3) x2=a (a>0)2尝试如何解下列方程(1) x2-4=0;(2)4 x2-1=0(3) x2-2=03,你能解下列方程吗？， 、 ，、 2_，

9、一、一 ，一、 2 一 一(1) (x+1) 4=0;(2) 12 (2-x) 9=0.A. p=4, q=2 B. p=4, q=-2 C. p=-4, q=2 D. p=-4, q=-22 .方程3x2+9=0的根为().A. 3 B. -3 C.±3 D.无实数根3 .用配方法解方程x2-Zx+1=0正确的解法是().3A. (x- ) 2=- , x=- 士巫 B. (x- ) 2=-,原方程无解 393339C. (x-2 ) 2=- , x1=- + , x2=-D. (x- ) 2=1, x1=- , x2=-39333333二、填空题1 .若8x2-16=0,贝U x

10、的值是2 .如果方程2 (x-3) 2=72,那么，这个一元二次方程的两根是 .3 .如果a、b为实数，满足J3a 4+b2-12b+36=0,那么ab的值是.三、综合提高题1,用直接开平方法解下列方程(1) x2-12=0(2) x2-2鼻=0(3) 2x2-3=0(4) 3x2-16 =04,难度加大了，你会做吗?解方程：x2+4x+4=12.解关于x的方程(x+m) 2=n.3.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m) , ?另三边?我们把用木栏围成，木栏长40m.(1)鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？(2)鸡场的面积能达到210m2吗？小结：解一元二次

11、方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.这种思想称为“降次转化思想”.二、巩固拓展1,教材 练习. 2,教材习题22.2第1题三，效果评估一、选择题1.若x2-4x+p= (x+q) 2,那么p、q的值分别是().2(2) x +3x+1 = 0.22.2.1 配方法(2)学习内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程.学习目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些 具体问题.通过复习可直接化成 x2=p (p>Q或(mx+n) 2=p (p>0的一元二次方程 的解法，？引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤

12、.重难点关键1 .重点：讲清直直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.2 .难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.学习过程一、自学导引1,请同学们解下列方程，并说明解法的依据：,2 -八八2/八(1) 3 2x2 1(2) x 16 0(3)x 2 1 02、尝试解下列方程：22(1) x +2x = 5;(2) x 4x + 3=0.4,用配方法解下列方程:2(1) x 6x7=0;二，巩固拓展1,教材练习1,2(1) (2) 2,教材习题22.2第2题第3题(1) (2)三，效果评估1 .将二次三项式x2-4x+1配方后得()

13、.A. (x-2) 2+3B. (x-2) 2-3 C. (x+2) 2+3D. (x+2) 2-32 .已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是().A.x2-8x+(-4)2=31B,x2-8x+ (-4)2=1 C,x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-113 .如果mx2+2 (3-2m) x+3m-2=0 (mw0)的左边是一个关于 x的完全平方式, 则 m 等于(). A. 1 B. -1C. 1或 9 D. -1 或 94 .方程x2+4x-5=0的解是.x2 x 2 ,5 .代数式 一2的值为0,则x的值为.x 16.已知(x+y) (x+y+2

14、 )-8=0,求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为 : ?所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为.27, (D x6x(2)22x -8x+ () = (x- ) 222(3) x +x+ () = (x+);2(4) 4x -6x+ () =4 (x)思 考：能否经过适当变形，将它们转化为的形式，应用直接开方法求解？归 纳像上面那样，通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.3,试一试：对下列各式进行配方：2_222x 8x(x ) .x 10x(x )8,用配方法解方程：222 r c(1) x +8x 2 = 0(2) x -5 x6 = 0.(3) x

15、7 6x9.已知三角形两边长分别为 2和4,第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三 角形的周长.2x 5x(x)2(x )2；10.如果 x2-4x+y2+6y+Jz 2+13=0,求(xy) "的值.23.2.1 配方法(3)学习目标 会用配方法解形如ax2+bx+c=0(a W0)的方程;学习重点 会用配方法解一元二次方程。学习难点：会配方。学习过程一，自学导引1,解下列方程：(1) x2-8x+7=0(2) x2+4x+1=02,阅读教材例1(2)(3)尝试如何用配方法解下列方程？(1)4x2 12x1=0;(2) 2x2+6x-2=0(3)2x2-5x+2=0 (4)-

16、3x 2+4x+1=0三，效果评估一、选择题1 .配方法解方程2x2-d x-2=0应把它先变形为().3A.(x- )2=-B.(x-) 2=0 C.(x-) 2=- D.(x-)2=39339392 .下列方程中，一定有实数解的是().A. x2+1=0B. (2x+1) 2=0C. (2x+1) 2+3=0 D. (- x-a) 2=a23 .已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则 x+y+z 的值是().A. 1 B, 2 C. -1 D. -2二、填空题1 .如果 x2+4x-5=0 ,贝 x=.2 .无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是数

17、.3 .如果 16 (x-y) 2+40 (x-y) +25=0,那么 x 与 y 的关系是.三、综合提高题1.用配方法解方程.(2) x2+3=2V3x，、 一 2 一 一(1) 9y2-18y-4=0总结用配方法解一元二次方程的步骤(1)移项；(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m) 2=门的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数, 则一元二次方程无解.二、巩固拓展1,练习：用配方法解方程：1 1) 2x2 7x 2 0 (2) 3x2+ 2x3 = 0.(3) 2x2 4x 5 02 .已知：x2

18、+4x+y2-6y+13=0,求 x2 21的值. x y3 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利40元，？ 为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，？如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案.2,教材练习2. (3)、 (4)、 (5)、 (6)23.2.2 公式法(1)学习内容1. 一元二次方程求根公式的推导过程；2.公式法的概念；3.利用公式法解一元二次方程.学习目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式

19、法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0 (aw0)的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.学习重难点1 .重点：求根公式的推导和公式法的应用.2 .难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导.学习过程一，自学导引1,用配方法解下列方程(1) 6x2-7x+1=0(2) 4x2-3x=52(1) 2x2-4x-1=0(2) 5x+2=3x2(3) (x-2) (3x-5) =0(4) 4x2-3x+1=0二，巩固拓展教材练习1.三，效果评估一、选择题1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到().A. x=6B. x

20、=3 C. x=32222.方程 J2x2+4j3x+6j2 =0 的根是().D.2,如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0 (aw0),你能否用上面配方法 的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.问题：已知ax2+bx+c=0 ( a w 0 )且b2-4ac> 0 ,试推导它的两个根bb2 4ac b b2 4acx1= , x2=2a2aA. x1 = /2 , x2=>/3B. x1=6, x2=&C. x1=2& , x2=V2 D . x1=x2-捉3. (m2-n2) (m2-n2-2) -8=0,则 m2-n2 的值是().

21、A. 4 B. -2 C. 4或-2D. -4 或 2二、填空题1 . 一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的求根公式是,条件是.2 .当x=时，代数式x2-8x+12的值是-4.3 .若关于x的一元二次方程(m-1) x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是_. 三、综合提高题1.用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0.3,仔细阅读课本例2,尝试.用公式法解下列方程.23.2.2公式法(2)学习目标练地掌握一元二次方程根的判别式。学习重点一元二次方程根的判别式。学习难点一元二次方程根的判别式运用学习过程一、自学导引1,不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？22

22、2(1) x +2x-8=0(2 ) x =4x-4 (3 ) x -3x=-32、 一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数 项有关吗？有什么关系？3、解下列方程(1) x+x-1=0 (1) x2-2x+3=0 (1) 2x2-2x+1=0小结：通过解方程得出一元二次方程根的情况由b?-4ac来判定(1)当b?4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.(2)当b?4ac=0时，方程有两个相等的实数根.(3)当b?4ac0时，方程没有实数根.把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式注：(1)当b?4ac0时，方程的根的情况如何叙述？(2)上述

23、的叙述：反过来也成立.注意：用一元二次方程根的判别式时一定要把方程整理成一般形式。二，巩固拓展教材习题22.2第4题三，效果评估1 .不解方程，判别下列方程的根的情况：(1) 2x+3x-4 = 0 ; (2) 1.6y 2+0.9 = 2.4y ; (3) 5 (x+1) - 7x = 0.2 .已知：关于x的方程：2x? (4k+1) x+2k2-1 =0,当k为何值时：1程有两个不相等的实数根；2,方程有两个相等的实数根；3,方程没有实数根.3,关于 x 的方程：2kx2- (4k+1) x+2k-1 =0 ,当k为何值时方程有两个不相等的实数根？(注意 kw 0)22.2.3因式分解法

24、学习内容用因式分解法解一元二次方程.学习目标掌握用因式分解法解一元二次方程.重重难点1.重点：用因式分解法解一元二次方程.2.难点：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因. 式分解法使解题简便学习过程一，自学导引1,因式分解口诀是什么？2,请将下列公式因式分解：(1)9a2-4b(2) 3y2-6y(3) x2-3x-4(4) x2-8x+163,阅读教材例3,完成下列各题用因式分解方法解下列方程(1) 4x2=11x(2) (x-2) 2=2x-4A. (x-3) (x-5) =10X2, .7-3=10, x-5=2,.xi=13, x2=7B. (2-5x) + (5x-2) 2

25、=0, f (5x-2) (5x-3) =0,x1=- , x2=-55C. (x+2) 2+4x=0,x1=2, x2=-2D. x2=x两边同除以x,得x=12,下列命题方程kx2-x-2=0是一元二次方程；x=1与方程x2=1是同解方程； 方程x2=x与方程x=1是同解方程；由(x+1) (x-1) =3可得x+1=3或x-1=3, 其中正确的命题有().A.0个B. 1个C. 2个D. 3个3.如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为().A.-B. -1C. -D. 122二、填空题1 . x2-5x因式分解结果为; 2x (x-3) -5 (x-3)因式

26、分解的结果是 .2 .方程(2x-1) 2=2x-1 的根是.3 .二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为 ;如果令x2+20x+96=0, 那么它的两个根是.三、综合提高题1 .用因式分解法解下列方程.(1) 3y2-6y=0(2) 25y2-16=04,我们知道 x2- (a+b) x+ab= (x-a) (x-b),那么 x2- (a+b) x+ab=0就可转化为(x-a) (x-b) =0,请你用上面的方法解下列方程.(4) x2-12x+35=0(1) x2-3x-4=0(2) x2-7x+6=0(3) x2+4x-5=0(3) x2-12x-28=02.已知(x+y) (x+

27、y-1) =0,求 x+y 的值.上面这种方法，我们把它称为十字相乘法.二，巩固拓展1,教材练习第1题2,教材习题22.2第5题三，效果评估一、选择题1.下面一元二次方程解法中，正确的是()22. .11化(D x1x2(2) (x1 1)(x2 1)(3)x1x2(4) (x x2)222.4 一元二次方程的根与系数的关系学习目标(一)提高学生对于根的判别式的运用能力；(二)提高学生对于根与系数关系的运用能力.学习重点重点：会用根的判别式及根与系数关系解题.和难点难点：根的判别式和根与系数关系的综合题；不遗漏、不重复地列出所解问题应具备的条件.特别是容易忽略隐含条件.解方程X1X2X1+X2

28、X 1.X 2x2-12x-28=0x2-3x-4=0x2-7x+6=0x2+4x-5=0学习过程一， 自学导引1,按要求填写下表2,已知xi,x 2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a W0)的两个根，那么2x(x x2)x X ?x2 01 .关于x的方程ax2 2x 1(A)有两个相等的实数根(C)没有实数根2 .设 x1,x2 是方程 2x2 6x 3Xl=x 2=xi+x2=x1.x 2=3,试归纳一元二次方程的根与系数的关系4,仔细阅读例4,完成教材练习5,典型例题m取什么值时，方程"- 2+ (2加-1) - 0.(1)有两个实根；(2)有一个根为零；(3)两根异号；

29、(4)有两个正数根.三，效果评估知识储备：以x1和x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是0中，如果a 0,那么根的情况是()(B)有两个不相等的实数根(D)不能确定0的两根，则x； x22的值是()(A) 15 (B) 12 (Q 6 (D) 33,下列方程中，有两个相等的实数根的是()(A) 2y2+5=6y ( B) x2+5=2j5 x ( Q V3 x26 x+2=0 (D) 3x2-26 x+1=0二，巩固拓展1,教材习题22.2第7题 2,教材复习题22第4题3,设x1和x2是方程2x2 4x 3 0,的两个根，利用根与系数关系求下列各式的4 .以方程x2 + 2x3=0的两个

30、根的和与积为两根的一元二次方程是()(A) y2+5y6=0(B) y2+5y+6=0 (Q y2-5y+6=0(D) y2- 5y6=05 .关于x的方程ax2 2x+1 = 0中，如果a<0,那么根的情况是()(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根(D)不能确定6 .设Xi, x2是方程2x2 6x + 3=0的两根，则Xi2 + x22的值是()(A) 15(B) 12 (Q 6(D) 37 .如果一元二次方程x2+4x+k2= 0有两个相等的实数根，那么k=8 .已知 Xi,X2是方程 2x2 7x + 4 = 0 的两根，则 Xi + x2=, Xi

31、 "2=,(Xi - X2)9 .若关于x的方程(m2 2)x2 (m 2)x + 1 = 0的两个根互为倒数，则22.2将次一 解一元二次方程复习课学习目标掌握一元二次方程的解法，会运用判别式判别一元二次方程根的情况。学习重点 一元二次方程的解法学习难点用判别式判别一元二次方程根的情况学习过程一、知识回顾1 .的方程叫做一元二次方程。练习1下列方程中，是一元二次方程的是 (填序号)(1)x24=0;(2)ax2bx=0;(3)x 1 x 21 ；(4)3x2 2xy5y20x2 .一元二次方程的一般形式是 ,它的求根公式 是,它的根的判别式是。练习 2方程 x1x3 12 化为一般

32、形式得, 一次项系数是，不解方程，判别该方 程根的情况是。3 .我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别 是、三、效果评估1.将方程3x(x 1)5( x 2)化成一元二次方程的一般形式，得；其中二次项系数是； 一次项系数是 ；常数项是 2.若方程kx2 9x 8 0的一个根为1,则卜=,另一个根为3,下列一元二次方程中，有实数根的是A.x 2-x+1=0B.x2-2x+3=0; C.x 2+x-1=04,方程2x2-3x+1=0经为(x+a) 2=b的形式,正确的是223_31.A. x -16 B. 2 x - C. x2416()D.x2+4=0()2-D.以上都不对4165.解方程 x

33、2+8x 2=0:、典型例题例1.方程(k 4)x2 5x 2k 30是一元二次方程，则k满足的条件是 例2.解下列方程3 x 2 2 x x 29(x 3)2 4(x 2)2 2 x2 5x 1 0x2 4x 96 06.当k为何值时，关于x的方程(k 2)x2 (2 k 1)x k(1)有两个相等的实数根？ ( 2)没有实数根？ ( 3)有两个实数根?例3.当k取何值时，关于x的方程kx2 (2k 1)x k 3 0,有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？ 没有实数根？ 有两个实数根？ 有实数根？7.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.(1)当m取什么值时，原方程没有实数根.

34、(2)对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求此时方程的根22.3实际问题与一元二次方程（1）学习目标1 .能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世 界的一个有效的数学模型.2 .能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.学习重难点、关键重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题难点：发现传播问题中的等量关系关键：建立一元二次方程的数学模型解传播问题学习过程一， 自学导引【问题情境】1,有一人患了流感，经过两轮传染后，有 121人患了流感，每轮传染中平均一 个人传染了几个人？【解答】【思考】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感?二，巩固拓展

35、1,教材习题22.3第4和6题2,教材复习题22第7题二,效果评估1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是()A . x (x+1) =182 B . x (x-1 ) =182C . 2x (x+1) =182 D , x (1-x) =182X22,一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共()A . 12 人 B . 18 人 C . 9人 D . 10 人1：参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比赛)，共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？2:学校组织了一次

36、篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛)，共进 行了 15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？22.3实际问题与一元二次方程（2）学习内容建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况.学习目标掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题.复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象 的变化状况的解题方法.重难点关键1.重点：如何全面地比较几个对象的变化状况.2 .难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变 化状况.学习过程一、自学导引例2.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t?乙种药品的成本是6000 元，随着生产技术

37、的进步，现在生产 1t甲种药品的成本是3000元，生产1t?乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？二、填空题1. 一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%,现价比 原价多%.2. 甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%, 乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%, ?最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了 元.3. 一个容器盛满纯药液63L,第一次倒出一部分纯药液后用水加满，？第二次又 倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L,设每次倒 出液体xL , ?则列出

38、的方程是.三、综合提高题1.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月 份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平 均上升率较大？2.某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，？现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个,?如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树？二，巩固拓展1,教材习题22.3第7题2,教材复习题22第9题三，效果评估一、选择题1 .一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）.A. 12 人 B. 18 人 C. 9 人 D. 10 人2

39、 .某一商人进货价便宜 8%,而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可 由目前x增加到（x+10%）,则x是（）.A. 12% B. 15% C. 30% D. 50%3 .育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵, 已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植 树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）.A. 600 B. 604 C. 595 D. 6053.某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有 a （a>0）个成 品，且每个车间每天都生产 b （b>0）个成品，质量科派出若

40、干名检验员周 一、？周二检验其中两个车间原有的和这两大生产的所有成品，然后，周三 到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员 每天检验的成品数相同.（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验9 b个成品，则质量科至少要派出多少名检5验员？22.3实际问题与一元二次万程（3）学习内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这 类问题.学习目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课 中的问题.重难点关键1 .重点：根据面积与面

41、积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用 它解决实际问题.2 .难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型.学习过程一，自学导引例3.如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm,宽21cm, ?正中央是一个与 整个封面长宽比例相同的矩形，？如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积 的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，？应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm） ?A.第一块木板长18m,宽9m,第二块木板长16m,宽27m;B.第一块木板长12m,宽6m,第二块木板长10m,宽18m;C.第一块木板长9m,宽4.5m,第二块木板长7m,宽13.5m;

42、D.以上都 不对3.从正方形铁片,截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2,则原来的正方形铁片的面积是（）. A . 8cm B. 64cm C. 8cm22D. 64cm 二、填空题1 .矩形的周长为8J2 ,面积为1,则矩形的长和宽分别为 .2 .长方形的长比宽多4cm,面积为60cm2,则它的周长为 .3 .如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹 篱笆总长为35m,所围的面积为 150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为三、综合提高题1.某林场计划修一条长 750m,断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2, ?上口宽比渠深多2m,渠底比渠深多0.4

43、m.（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土 48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完？二， 巩固拓展1,教材习题22.3第3,5和8题,2,教材复习题22第3,5,6,8,和10题三，效果评估一、选择题1.直角三角形两条直角边的和为7,面积为6,则斜边为（）A.病 B. 5 C. V38D. 72,有两块木板，第一块长是宽的 2倍，第二块的长比第一块的长少 2m,宽是 第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大 108m2,这两块木板的长和 宽分别是（）.2.在一块长12m,宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为 8m2?的长 方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，

44、则这个宽度为多少 ？一元二次方程单元检测班级 姓名 学号 成绩一、填空（每题3分，计30分）1、一元二次方程（1 3x）（x 3） 2x2 1化为一般形式为： , 二次项系数为： , 一次项系数为： ,常数项为： 。2、关于x的方程（m2 4）x2 （m 2）x 3m 1 0,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。3、x2 3x+ = （x_） 2 ; x2 3x = （x ）_ 254、方程2y 12y 3 0的根是;方程x2 16 0的根是;方程（2x 1）2 9的根是。5、已知x1是方程x2 ax 6 0的一个根，则a=,另一个根为。26、在方程工 4人 1 0中，如果设y ，那么原方程可 x 3 x 3x 3以化为关于y的整式方程是。7、若一个三角形的三边长均满足方程 x2-6x+8=0,则此三角形的周长为 。8、请写出一个根为x= -1 ,另一根满足 1 x 1的一元二次方程9、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元。则该公司缴税的年平均增长 率为。10.一个两位数，十位数字比个位数字大 3,而这两个数字之积等于这个两位数的2,若设个位数字