人教版九年级下册数学《锐角三角函数》教案与同步练习(含答案)

1、锐角三角函数教案概念1 .在直角三角形中，斜边大于直角边且各边均为正数，正弦、余弦都是直 角边与斜边的比值，正切是两直角边的比值，因此正弦值、余弦值都是小于1的正数，正切值是大于零的数，并且都没有单位，即0sinA1, 0cosA0 （/A为锐角）.2 .每一个三角函数都是一个完整的符号，如sin A不能理解为sin A, sin A中的“A”是用一个大写字母表示的角，sin A（或sin a ）只表示一个角A（或a ） 的正弦（角的符号可以省略）；若用三个大写字母表示的角，在表示它的三角函 数时，角的符号不能省略，如“/ AOB勺正弦”应写成“ sin / AOB而不能写成 “sin AOB

2、 , 更要避 免出现“sin10 0 +sin40 =sin50 ”、“tan10 +tan400 =tan50 ” 等错误.3 .当锐角A的度数固定不变时，/ A的三角函数也是固定不变的，它与/ A 的两边长短（即三角形的边长）无关.4 .三角函数式乘方时，一般将指数写在三角函数符号与角之间，如 sin a 的平方“（sin a ） 2 ” 一般写成“ sin2 a ” .5 .三角函数式是一个等式，右边是一个分式，所以它具有等式、分式的性 质，即已知式子中的两个量时，可以求出第三个量，如 sinA = g ,它的两个变式 c为： a=c sin A； c = a.sin A关系学习锐角三角

3、函数时，应注意以下两种关系：1.直角三角形中互余两角的三角函数的关系：如图，RtABC中，/ A+Z B=90 ,由三角函数定义得 sinAuM, cos（90 - A） = cosB = a , cc.bcosA =sinB =sin（90 -A）, 所以 sin A=cos （90 -A） , cosA= sin c（90 -A） .即任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.2.同一锐角三角函数的关系：如图，在 RtAABC, /C=90 , sinA = - b cos A = 一， cm . 2 A 2 Afa : /b : a2 +b2贝U sin

4、 A cos A =-=2=即同一锐角的正弦、余弦的平方和等于 1,或者说若cc c角，贝U sin 2 a +cos2a =1 .规律学习锐角三角函数时，应明确三角函数值的两个变化规律:1.特殊角的三角函数值的记忆规律：三角函数3045。600sinaVT 2 - 2VT2V32costxVT2VT2VT _L2 2tanaVL3VE-13空s J观察上表可知：(1)正弦、余弦值可表示为 立的形式，正切值可表示为 立的形式；23(2)顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七.这三句话中的1、2、3; 3、2、1; 3、9、27,分别是30 , 45 , 60的角的正弦、余弦、正切值 中分子

5、根号内x的值.顺口溜简单、有趣、易记.2.锐角三角函数值的增减性：锐角 a的正弦sin a值随着/ a的增大而 增大；锐角a的余弦cos a值随着/ a的增大而减小；锐角a的正切tan a值 随着/ a的增大而增大.28.1锐角三角函数同步练习1 .填空题(1)RtAABC中，/ C = 900，若 AB=5AC =4,则 sinB=(2)RtAABC中，/ C = 900, sinA =-5,cosA=(3)1. 2一 sin 60cos 45(4)/B为锐角，且2cosB - 1=0,则/A. -513(5)等腰三角形中，腰长为5,底边长8,则底角的正切值是(6)如图，沿倾斜角为30*的山

6、坡植树，要求相邻两棵树的水平距离 AC为2cm,那么相邻两棵树的斜坡距离 AB约为(精确到0.1m)(7)如图，以直角坐标系的原点 。为圆心，以为半径作圆，若P是该圆上第一象限内的点，且OP与x轴正方向组成的角为则点P的坐标是a部分的面积为(8)两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的夹角为 a ,则它们重叠2 .选择题(1)在RtAABC中，/ C = 900,下列式子中正确的是().(2)A. sinA=sinB B. sinA=cosB C. tanA=tanB D. cosA= cosB在RtzXABC中，/C = 900,已知a和A,则下列关系式中正确的(3)A. c=a sin

7、AB. c= aC. c=a cosAD. c=asin Acos A在AABC中，若cosA= V2,tanB=3,则这个三角形一定是(A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形(4)等腰三角形底边长为10cm,周长为36cm,那么底角的余弦等于(B. 1213C.”13D.BfBC为36，则鱼竿转过的角度是()A. 600B. 450C. 150D. 300(7)若太阳光线与地面成a角，300VM45, 一棵树的影子长为10米，则树高h的范围是(取 *3 =1.7)()A.3Vh 5B.5V h10(8)如图， ABC中,D为AC边若 AD=2DC , AB=4DE ,A

8、. 2BW则sinB的值为(C 3!C. 7D. 43.在 RtABC 中，/C=900, AB = 13C.10 h 15点，DE -BC = 5,求 sinA,cosA, tan A,5运(5)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=6, BD = 8, / ABD = a,则下列结论正确的是()43八43A. sina=-B. cosa=-C.tana=-D.tana=-5534(6)钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3Mm,某钓者想看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼侬1213CD LAB 于4 . 如图，在 RtAABC 中，/ACB=900, 求 tan/ BCD。5 .某学校的大门是伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图.若图中菱形的边长都是0.5米、锐角都是50，则大门的宽大约是多少米？(结果保留两个有 效数字)4 , 、1. (1) (2)5(3)区 (4) 600 ( 5) 4 (6) 2.3 (cosa