2014年上海市杨浦区中考数学三模试题(含答案)

1、2014年上海市杨浦区中考数学三模试题 （含答案 ） 2014 年杨浦区中考三模测试 数学试卷 （满分 150分，考试时间 100 分钟） 2014.5.8 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿 纸、本试卷上答 题一律无效 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相 应位置上写出证 明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6题，每题 4 分，满分 24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确 选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1点是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（）

2、 （A）点表示的数一定是整数；（B）点表示的数一定是分数； （C）点表示的数一定是有理数；（D）点表示的数可能是无理数. 2下列关于的方程一定有实数解的是（） （A）；（B）； C)；( D) 3某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取 30 名 学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（如图） ， 学生仰卧起坐次数在之间的频率为（） （A）0.1；（B）0.4； （C）0.33；（D）0.17 4将抛物线平移到抛物线的位置，以下描述正确的是（） （A）向左平移1单位，向上平移1个单位；（B）向右平移1单位，向 上平移 1 个单位； （C）向左平移1单位，向下平移1个单位；（D）向右平移1

3、单位，向 下平移 1 个单位 5下列图形既是中心对称又是轴对称的是（） （A） 菱形；（B）梯形；（C）正三角形；（D）正五边形. 6. 下列条件一定能推得 ABC与厶DEF全等的是（） （人）在厶ABC与厶DEF中，； （B） 在 ABC与厶 DEF中;；; （0在4 ABC与厶 DEF中;； （。）在4 ABC与厶 DEF中；. 二、填空题：（本大题共 12 题;每题 4 分;满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 计算： =. 8. 方程的解是 . 9如果反比例函数的图像在第二、四象限，那么的取值范围是 . 10函数的大致图像如图所示，则当时，的取值 范围是 .

4、11黄老师在数学课上给出了 6 道练习题，要求每位同学独立完成。 现将答对的题目数与相应的人数列表如下： 答对题目数 23456 相应的人数 12683 则这些同学平均答对道题 . 12从分别标有的四张卡片中，一次同时抽 2 张，其中和为奇数的概 率是. 13. 在RtABC中，点为边上的中点，如果，那么二 （用，表示） . 14. 如果人在一斜坡坡面上前行 100 米时，恰好在铅垂方向上上升了 10 米，那么该斜坡 的坡度是 . 15. 如图， ABC中，的垂直平分线交于点，联结。 如果，那么 ADC的周长为. 16. 如图，在 RtAABC中，以为圆心画圆，如果O 与直线相切，那么。的半径

5、长为. 17. 如果将点称为点的 “反称点”，那么点也是点的 “反称点”， 此时，称点和点是互为 “反称点”。容易发现，互为 “反称点 ”的两点有时 是重合的，例如的 “反称点 ”还是。请再写出一个这样的点： . 18如图，在菱形中， ，。将菱形绕点顺时针旋转， （旋转角小于），点 分别落在处，当时 （用含有和的代数式表示） . 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19（本题满分 10 分） 先化简，再求值：， 20（本题满分 10 分） 解不等式组：且写出使不等式组成立的所有整数。 21（本题满分 10 分） 甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程（米）与跑步时 间（分

6、）之间的函数关系如图所示， 根据图像所提供的信息解答问题： （1）他们在进行米的长跑训练，在的时段内，速度较快的人是； （2）求甲距终点的路程（米）和跑步时间（分）之间的函数关系； （3）当时，两人相距多少米？ （4）在的时段内，求两人速度之差 22（本题满分 10 分） 如图，已知。是 ABC的外接圆，半径长为5,点分别是边和边是中点， ，。求的正切值。 23（本题满分 12 分,其中第（ 1）小题 7 分,第（ 2）小题 5 分） 梯形中，/ ,，于点E，点在边上，且 （1）求证：； （2）若点为中点，求证： 24（本题满分 12 分，其中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 5 分，第

7、 （3）小题 4 分） 直线过点，与轴交于点，与轴交于点，以点为顶点的抛物线经过点， 且交轴于点。 （1）求抛物线的表达式； （2） 如果点在轴上，且 ACD与厶PBC相似，求点的坐标； （3） 如果直线与直线关于直线 BC对称， 求直线的表达式。 25（本题满分 14分，其中第（ 1）小题 4分，第（ 2）、（3）小题各 5 分） 已知梯形中， / ，过点在的内 部作射线交射线于点，使得。 （1） 如图 1 ，当为等腰梯形时，求的长； （2） 当点与点重合时（如图 2），求的长； （3） 当厶BCE为直角三角形时，求的长。 2014 年初三杨浦区三模数学试卷答案与评分标准 2014.5.8

8、、选择题 1、D；2、 C；3、B；4、C；5、A；6、D； 二、填空题 7、；8、；9、；10、；11、4.5；12、；13、；14、；15、14；16、；17、（-1， 1）（答案不唯一，横、纵坐标互为相反数即可） ； 18、； 三、解答题 19、解:原式=- （6 分） = - （- 2 分） 当时，原式 = - （2 分） 20、解： - （2 分） - （- 2 分） 得 - （- 2 分） 二不等式组的解集是2v x3 - （2 分） 使不等式组成立的所有整数是 -1、0、1、2、3 - （2 分） 21 、 解 ： （ 1 ） 5000 - （ 1 分） 甲 - （ 1 分） 2

9、）设所求直线的解析式为： y=kx+5000， - 1 分） 由图象可知：当 x=20 时， y=0， 0=20k+5000,解得 k=-250.- -1 分） 即 y=-250 x+5000- （-1 分） （3）当 x=15 时，y=-250 x+5000=-250 X 15+5000=5000-3750=1250. - （ 2 分） 两人相距： 2000-1250=750（米） . - （ 1 分） （4）两人速度之差:750 - （20-15）=150米/分） - （2 分） 22、解：联结AO并延长交BC于点H,联结OC, / AB=AC 二， v O 为 圆 心 , AH 丄 BC

10、 , BH=HC , - （2分） HC=3, v半径 OC=56=4, AH=9, - （ 2 分） 在 RtAAHC中, tan/HAC=即 tan/OAE=, - （2 分） v D、E分别是边 AB和边 AC的中点， DEBC,AH丄DE, / OAE+/ AED=90， v E是边AC的中点，O为圆心，二OE丄AC,/AED+/ OED=90, / OAE=/ OED, - （ 2 分） /. tan / OED=tan/ OAE二. （2 分） 23、 证明：（1）v CE!AB,./ B+/ BCE=90； TDC丄 BC,/ DCE/ BCE=90 ,/ B二/ DCE - （

11、2 分） BCEA CEF （2 分） / BCE/ CEF - （1 分） E F/B C， - （ 1分） ，即。 - （1 分） （2）在梯形中，T EF/BC, E为AB中点，二， - （1分） : BCEA CEF ,即， - （1 分） ， - （ 1 分） 整理得 - （ 2分） 24、 解：（1）T过点 A （1,-4） , k=2, . B （3,0）, （1 分） 以点A为顶点的抛物线经过点B,.设解析式为，-（1分） 且，二，抛物线的表达式为。-（1分） （2）T k=2,.即为， D （0, -6）, T抛物线与y轴交于点C,. C （0 , -3）, TA （1, -

12、4） , DCA= 45,且 AC= CD=3 T B（3,0） , C（ 0 , -3）, / OC吐45 / DCA=Z OCB - （ 1 分） ACD与厶PBC相似，且点P在x轴上，1 点P在B点的左侧，且或，即或, BP=2或 9, - 分， 1 分） 点 P（ 1,0）或（-6,0）。 - （2 分） （3）过点D作DH丄BC并延长DH到点M，使HM二HD,联结CM、BM, -（ 1 分） 直线BM即为直线I,且CM二CD / MCH=Z DCH, v C （0, -3）, D （0 , -6）, CM=CD=3 v B （3,0） , C （0 , -3），/ OCB= 45 D

13、CH=Z OCB= 45 /MCH=45 , MCD= 90 ,即 MCI y 轴，v MC=CD=3 M （ -3 -3） , - （ 1 分） 设直线I的解析式为，则， - （2分） 直线 I 的解析式为。 25、解：（1）作 AM/DC 交 BC于点 M , v AD/BC AMCD 为 平 行 四 边 形 -（ 1 分） AM=DC MC=AD=1 BM=BC-MC=2-1=1 作AH丄BC于点H , v ABCD 为等腰梯形， AB=DC 二 AB=AM , BH=HM= - （1 分） 在直角三角形 ABH中，T sinB二，二 cosB二，二。-（2 分） （2） T AD/BC, / DAO/ ACB 又律 DCEZ B,ADBACAB （1分） ， , - （ 2 分） 作 AF丄 BC于点 F,设 AB二x,TsinB二， 在直角三角形AFC中，即， ， - （- 2 分） 即当点A与点E重合时，或。 （3厂.上BCE为直角三角形， BECE或 BCLCE 情况一，当BE!CE时，如图1, T/ DCE=Z B,/ B+/ BCE=90