安徽省合肥一中学年高一上第一次段考数学试卷解析版

1、20 16-201 7学年安徽省合肥一中高一(上)第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.设集合 A=1, 2, 3, B=4, 5, M=x|x=a+b, a A, b B,则 M 中元素的个数为( )A. 3 B. 4 C. 5D. 62 .判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()A. y1="吗，5), y2=x- 5B. f (x) =x, g (x) *2C. f (x)=也工3,土芯3-1D. f1(x)=| 2x- 5| , f2 (x)=2x- 53 .在映射 f: A-B 中

2、，A=B= (x,y) | x,yR,且 f： (x, y)一(x y,x+y),则与 A中的元素(-1, 2)对应的B中的元素为()A. (-3, 1) B. (1, 3)C. (T, -3) D. (3, 1)4 .图中的图象所表示的函数的解析式为()A. y=y| x- 1| (0<x< 2) B. y=1-T7|x- 1| (0<x< 2)-3 ,八 、r， ，A、 、C. y=2 - | x - 11 (0& x0 2)D. y=1 - | x - 11 (00 x& 2)5 设 f(x)=L”则 f(6)的值为()A. 8 B. 7 C. 6

3、D. 56 .若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为合一函数”，那么函数解析式为y=2x2 - 1,值域为1, 7的合一函数”共有()A. 10 个 B. 9 个 C. 8 个 D. 4 个Q y 17 .函数F&)=§+爻，则y=ff (x)的定义域是()A. x|xC R, xw - 3 B. &LER，工卢-3且西卢C. GJkER, Xf-3且K沪I"D. &|xR,学-3且X声管8 .定义两种运算：ab=/屋-b , a?b=/殳-b ) 2 ,则f (x) =一k普2)是()A.奇函数B.偶函数 C.既奇又偶函数

4、D,非奇非偶函数( ：K9 .定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的X1, X2C (-oo, 0(X1WX2),有7叼-K<0,且f (2) =0,则不等式小厂<0解集是()A. (- 8, 2 2)u (2, +oo)B. (- oo, -2) U (0, 2)C. ( 2, 0) U (2, +8) D. (-2, 0) U (0, 2)10 .已知函数 f (x) =aX2+2ax+4 (0<a<3),若 x1<X2, xi+X2=1 - a,贝U ()A. f(X1)<f (X2) B. f(X1)=f (X2)C. f(X1)>f(X2)

5、D. f(X1)与 f(X2)的大小不能确定11 .函数f (x)对任意正整数 m、n满足条件f (m+n) =f (m) ?f (n)，且f (1) =2,则ngj_qL迫一豆2016) _ /、f fG) f(5)£(2015)一()A. 4032 B, 2016 C, 1008 D. 2100812 .在R上定义的函数f (x)是偶函数，且f (x) =f (2-x).若f (x)在区间1, 2上是减函数，则f (x)()A.在区间-2, -1上是增函数，在区间3, 4上是增函数B.在区间-2, -1上是增函数，在区间3, 4上是减函数C.在区间-2, -1上是减函数，在区间3

6、, 4上是增函数D.在区间-2, -1上是减函数，在区间3, 4上是减函数二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13 .函数y=2 -三的值域是.14 .已知函数 f (x) =aX5- bx+|x| 1 ,若 f ( 2) =2,求 f =.15 .函数y= 2 . 的定义域是R,则实数k的取值范围是.k x +4kx+316 .已知函数f(X)=7 若f (2-a2) >f (a),则实数a的取值范围为.4工-k .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .已知全集 U=R 集合 AxIx2-3x-180 , B=x|&l

7、t;0.(1)求(？ub)pa.(2)若集合C=x| 2a<x<a+1,且Bn C=C求实数a的取值范围.18 .在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数 共有多少个？并说明理由.19 .漳州市 网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内(含2km)按起步价8元收取，超 过2km后的路程按元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为x (1+50%)二元).(1)将某乘客搭乘一次 网约车”的费用f (x)(单位：元)表示为行程X (0<x<60,单位： km)的分段函数；(2)某乘客的行程为16km,他准备先

8、乘一辆 网约车”行驶8km后，再换乘另一辆 网约车 完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.20 .已知a<1,若函数f (x) =ax2-2x+1在区间1, 3上的最大值为M (a),最小值 为 N (a)，令 g (a) =M (a) N (a).(1)求g (a)的函数表达式；(2)判断函数g (a)在区间；,1上的单调性，并求出g (a)的最小值.21 .对于定义在区间D上的函数f (x),若存在闭区间a, b?和常数c,使得又t任意X1 a, b,都有f (xi) =c,且对任意x2 D,当x2?a, b时，f (x2)>c恒成立

9、，则称函数 f (x)为区间D上的平底型”函数.(1)判断f1 (x) =|x- 1|+| x-2|和f2 (x) =x+|x-2|是否为R上的 平底型”函数？并说明 理由；(2)若函数式疗瓦工是区间-2, +8)上的 平底型”函数，求m和n的值.22 .定义在(-1,1)的函数f (x)满足：对任意x, yC ( - 1, 1)都有f (x) +f (y)=f(1：");当x< 0时，f (x) >0.回答下列问题：(1)判断函数f (x)的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f (x)在(0, 1)上的单调性，并说明理由；(3)若f (1)为试求f (亍)-f (去)-

10、f (击)的化参考答案与试题解析3. A4. B. 5. B.6 .解：由题意知 者一函数”是只有定义域不同的函数，它的定义域可以是 1, 2, 1,- 2, -1, 2, -1, -2, 1, -1, 2, 1, -1, -2, 1, 2, -2, -1, 2,一 2, 1, -1, 2, -2共有9种不同的情况，故选：B.7 .解：将y=ff (X)中的内层函数f (X)看作整体，由已知，函数差湛的定义域为XW-3.所以内层函数f (x) W- 3得出祥Lf-3解得K卢且k/3,故选D8.解：由新定义，可得：函数f (x)由4-x2>0且2-|x-2| W0,解得，-2<x&l

11、t; 2且xw0,则定义域关于原点对称,则有f (x) ='4-,，由于f (-x) =- f (x),则f (x)为奇函数.故选：A.f (K J9.解：,Xt任意的 x1, x2C ( oo, 0 (xwx2),有7<0,以-K 1.此时函数f (x)为减函数， f (x)是偶函数，。当x>0时，函数为增函数，则不等式组吟皂把<0等价为岑女<0,5s5K即xf (x) <0,作出函数f (x)的草图：贝 xf (x)< 0等价为即x< - 2或0Vx<2,故选:10 .解：已知函数f (x) =ax2+2ax+4 (0<a<

12、;3),二次函数的图象开口向上，对称轴为 x= 1, 0<a<3, ； x+x2=1 aC ( 2, 1),为与 x2 的中点在(1,2)之间，xkx2, ；x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，f (x1) < f (x2),故选A.11 .解析：f (x)对任意正整数 m、n满足条件f (m+n) =f (m) ?f (n),.令 n=1,可得 f (m+1) =f (m) f (1)，而 f (1) =2,所以,因此，分别取m=1, 3, 5,，2015 (共1008项)得,f(2) _f(4) _f(&) .of f f f(2015) 2,所以,f(2)

13、,fC6) , . £(2016) ”=f(l) f f f(2015)=2X工一二2016,故答案为:B.12 .解：由f (x) =f (2-x)可知f (x)图象关于x=1对称,又(x)为偶函数，f (x) =f (x-2) ；f (x)为周期 函数且周期为2,结合f (x)在区间1, 2上是减函数， 可得f (x)草图.故选B.13 .解：定义域应满足：-x2+4x>0,即0W XW 4,-：.：；，= 一二一一：所以当x=2时，ymin=0,当x=0或4时，ymax=2所以函数白值域为0, 2,故答案为0,2.14 .解：函数 f (x) =ax5-bx+|x| 一1

14、,若 f (-2) =2,可得：32a+2b+1=2, f (2) =32a- 2b+1 = - 1+1=0故答案为：0当kw 0时,飞声。A=16k2'12k<015 .解：当k=0时，分母=3,其定义域为R,因此k=0满足题意.:函数y= 口的定义域是r, kx +4kx-b3综上可得：实数k的取值范围是 0 争.故答案为：0,弓).16 .解：函数f (x),当x>0时，f (x) =x2+4x,由二次函数的性质知，它在0, +8)上是增函数，当x<0时，f(x)=4x-x2,由二次函数的性质知，它在0)上是增函数, 该函数连续，则函数f (x)是定义在R上的增

15、函数f(2-a2) >f (a) , , 2-a2>a解得-2<a< 1 实数 a 的取值范围是(-2, 1)三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .解：(1)全集 U=R,集合 A= ( oo, - 3 U6, +oo) , B= -5, 14),(?UB) n A= ( oo, - 5) U 14, +oo),f 2s<a+l(2):Bn C=C .C?B,当 CW ?时，2a>a+1,解得 a>1,当 Cw 方寸，aH<14 ,力> -5解得-二&a< 1,综上a>

16、-亍.18 .解：共有54个，理由如下：集合A表示1到200中是2的倍数的数组成的集合，集合 B表示1到200中是3的倍数的数组成的集合，集合 C表示1到200中是5的倍数的数组成 的集合,贝U card (A) =100, card (B) =66, card (C) =40, card (An B) =33, card (An C)二20,card (Bn C =13, card (An Bn C =6, 1到200中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数为：CU(AU BU C),则 cardCu(AU BUC) =200- card (A)+card(B)+card (C

17、)- card (APB)- card(AAC) - card (BAC) +card (An Bn C) =54.19 .解：(1)由题意得，车费f (x)关于路程x的函数为:f (x)W 0<s<2=，g+L9G-2), 2<x<10H. 9X8+2. 85 (i4O), 10<x<6(砥 0<k<24. 21. 9x, 2<k<102. 85x-5.10<x<60(6)(2)只乘一辆车的车费为：f (16) =X 16-=(元)，(8')换乘2辆车的车费为：2f (8) =2X ( + X8)=(元).(10

18、').>,.该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.(12')20.解：f (x) =ax22x+1 的对称轴为 x=L, vi<a<1, a 1<-<3a 3a.f(x)在1, 3上的最小值 f (x) min=N (a) =f (二)- 1 - =1avf:当1： 2,r<a<1 时,M (a) =f (3) =9a- 5, N (a) =f (；) =1. g (a) =M (a) N (a) =9ag6.当2(二03时.即:wa<3时, aj z1 I M (a) =f (1) =a- 1, N (a) =f () =1- -. g

19、 (a) =M (a)-N (a) =a.一2. -g (a)=(2)由(1)可知当a<1 时，g (a)=M (a) - N (a) =9aA- 6>0,当且仅当3.取等号，所以它在上, 1上单调递增;a<春时，g (a) =M (a)-N (a)=a+-2>0,当且仅当a=1时取等号，所以g (a) 3.在二-单调递减.g (a)的最小值为g (二)=9x*Z-6=2占二i(x) =ax2-2x+1在区间1, 3上的最大值为 M (a),最小值为N (a),21.解：(1)对于函数f1 (x)当 x< 1 或 x>2 时，f1 (x) >|=|x

20、- 1|+| x-2| ,当 xC 1, 2时，f1 (x) =1.(x-1) - (x- 2) |=1恒成立，故f1 (x)是 平底型”函数.对于函数 f2 (x) =x+|x-2| ,当 xe ( 8, 2时，f2 (x) =2；当 xe (2, +oo)时,f2 (x) =2x- 2>2.所以不存在闭区间a, b,使当x?a, b时，f (x) >2包成立.故f2(X)不是平底型”函数；(2)由 平底型”函数定义知，存在闭区间a, b? -2, +00)和常数c,使得对任意的xCa, b,者B有 g (x) =mx+Jx，2x+n=c，即Jh2+2x4n=c_ mx所以 x2+2x+n=(c mx) 2恒成立，即 x2+2x+n=m2x2 2cmx+c2对任意的 x a, b成立所以16二1 -2cm=2EA=1所以n=lnrl当c二T时,g (x)=x+|x+1| .I, n=l当 xC -2, - 1时,此