中考专题总复习---全等三角形、轴对称

1、全等三角形、轴对称一、复习目标：1、理解全等三角形概念及全等多边形的概念.2、掌握并会运用三角形全等的判定和性质，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3、通过复习，能够应用所学知识解决一些实际问题，提高学生对空间构造的思考能力.二、重难点分析：1、全等三角形的性质与判定；2、全等三角形的性质、判定与解决实际生活问题.三、知识点梳理：知识点一：全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.知识点二：全等三角形的性质.（ 1）全等三角形的对应边相等.（ 2）全等三角形的对应角相等.知识点三：判定两个三角形全等的方法.（1） SSS （2） SAS （3） ASA （4） AAS （5）

2、HL （只对直角三形来说）知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律 .全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）知识点五：找全等三角形的方法.（ 1 ）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中 . （常用的办法）（ 2 ）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等.（ 3 ）可以从已知条件

3、和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等.（ 4 ）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形.知识点六：角平分线的性质及判定（ 1 ）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.（ 2 ）角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.（ 3 ）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等 .知识点七：证明线段相等的方法. （重点）（ 1 ）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）（ 2 ）证明两个三角形全等，则对应边相等（ 3 ）借助中间线段相等.知识点八：证明角相等的方法. （重点）（ 1 ）对顶角相等；（ 2

4、）同角或等角的余角（或补角）相等；（ 3 ）两直线平行，内错角相等、同位角相等；（ 4 ）角平分线的定义；（ 5 ）垂直的定义；（ 6 ）全等三角形的对应角相等；（ 7 ）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.知识点九：全等三角形中几个重要的结论.（ 1 ）全等三角形对应角的平分线相等；（ 2 ）全等三角形对应边上的中线相等；（ 3 ）全等三角形对应边上的高相等.知识点十：三角形中常见辅助线的作法. （重难点）（ 1 ）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；（ 2 ）引平行线构造全等三角形；（ 3 ）作垂直线段（或高）；（ 4 ）取长补短法（截取法） .四、例题精讲:考点一：考查全等三角形的性

5、质定理及判定定理类型1下列三角形全等的判定中，只适用于直角三角形的是（）A SSS B 、 SAS C 、 ASA D 、 HL类型2下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A 一锐角和一直角边对应用相等B 、两直角边对应相等G两锐角对应相等D、斜边、直角边对应相等.类型3 如图，AC和BD相交于点O, BO=DO, AO=CO ,则图中的全等三角形共有多少对（ ）A 1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对考点二：考查全等三角形与垂直平分线的应用类型1在 ABC中，AB AC, A 120 , BC 6cm, AB的垂直平分线交 BC于点M ,交AB于E , AC的垂直平分线交 BC于

6、点N ,交AC于F ,求证：BM MN NC .类型2 如图所示，在 ABC中，AB AC, BD平分 ABC, BD BC AD,DE AB.(1)求 A的度数；(2)求证：AE BE.考点三：全等三角形与等边三角形的综合运用类型1已知 ABC和 DEB为等边三角形，点 A、D、B在同一直线上，如图 1所示.(1)求证：DC AE；(2)若BM CD, BN AE ,垂足分别为M、N ,如图2,求证： BMN是等边三角形.图1图2类型2如图所示， ABC是边长为1的等边三角形，BD CD, BDC 120 , E、F分别在AB、AC上，且 EDF 60 ,求 AEF的周长.类型3如图所示，

7、ABC是等边三角形，AE CD, BQ AD于点Q BE交AD于点P ,(1)求 PBQ的度数；(2)请判断PQ与PB的数量关系，并说明理由；(3)若 PQ 3, PE 1 ,求 AD 的长.类型4如图所示， ABC为等边三角形，D为BC边上的一点，且DE AB, DF AC,若 ABC的高为2v3，求DE DF的值.考点四：角平分线与全等三角形的综合运用.类型1在 ABC中，AD平分 BAC, CE AD于E ,求证： ACE B ECB .类型2如图所示，在 ABC中，AD平分 BAC, C 2 B ,求证：AB AC CD .D类型3如图所示，AB/CD,BE平分 ABC,CE平分 BC

8、D,求证：BC AB CD.类型4如图所示，在 ABC中，C 60,AF,BE分别为 CAB, ABC的角平分线,AF交BC于点E , BE交AC于点F , AF , BE相交于点G ,求证：GE GF .考点五：等腰三角形与全等三角形的综合运用类型1如图所示， ABC为等腰三角形，AB AC ,点D,E分别在AB和AC的延长线上，且BD CE, DE交BC于点G,求证：DG GE .AG类型5已知 ABC、 ADE是两个腰互不相等的等腰直角三角形,类型3如图所示，在Rt ABC中， ACB 90 , AC BC , D为BC中点，CE AD 于E ,交AB于F ,连接DF ,求证： ADC

9、BDF .类型4 如图所示，已知AB AC, BD AC, CE AB ,垂足分别为D、E , BD,CE相交于点F ,求证：BE CD .EABAC, ADAE, BAC DAE 90 ,连结 DC .(1)求证：BECD; (2)求证：BE CD.考点六：考查中线与全等三角形的综合运用.类型1如图所示，AD是 ABC的中线，求证：2AD AB AC类型2 如图所示， CE、CB分别是 ABC , ADC的中线，且 AB AC ,求证:CD 2CE.类型3 已知如图所示，在 RtABC中， C 90CD是Rt ABC的中线，求证:AD BD CD .考点七：考查全等三角形关于“质点运动”问题

10、(通常与一次函数相结合)(难点)类型1已知直线AB的函数解析式为y x 8,且与x轴、y轴分别交于 A、B两点, 点O到直线AB的距离为4/2,动点Q从点B开始在线段BA上向点A移动，同时动点P 从点A开始向线段 AO上向点O移动，两点速度均以1个单位长度的速度移动， 设点Q、P 移动时间为t s .(1)求出A、B两点的坐标.(2)当t为何值时，APQ与 OBQ全等.(3)是否存在 AOQ与 OBQ全等？若存在，试求出此时 t的取值范围及线段OQ所在直线的函数解析式；若不存在，请说明理由考点八：旋转与全等三角形、等腰三角形、等边三角形的综合运用类型1：如图所示，点O是等边 ABC内一点， A

11、OB 110, BOC a,将 BOC绕 点C按顺时针方向旋转 60得 ADC，连接OD.(1)求证： COD是等边三角形；(2)当a 150时，试 AOD判断的形状，并说明理由;(3)探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形?A五、练习巩固.1、如上图若 A 105ME、NF分别为AB、AC的垂直平分线，求 MAN的度数.2、如图所示，在 ABC 中，AB AC, A 36 , BD 平分 ABC, DE AB,(1)图中有多少个等腰三角形，请写出来.(2)求证：BD BC AD ;(3)若 BDC的周长为24cm , AB 14 cm ,求 ABC的周长.A3、如图所示，在 ABC中，AD

12、平分 BAC, AB AC CD ,求证： C 2 B4、如图所示，在 ABC 中，BD DC , ED DF ,求证：BE CF EF .5、如图所示，在 Rt ABC中， B 45AD 平分 BAC,求证：AB AC CDADM平分6、如图所示，B C 90 , M为BC的中点，AM平分 DAB ,求证:ADC.7、如图（1）所示，ABC沿着DE对折，使点 A刚好落在点B上，如图（2）所示，将图（2）再沿着BF(AF)对折(图 所示)，使点C刚好落在点D上，得到图(4).请问：(1) ABC中 A的度数为; (2)根据上述的折叠，图(1)中，有 个等腰三角形.(2)(3)(4)AB, DF

13、 AC ,8、如图所示，在 ABC中，AD是 BAC的角平分线，DES abc 28cm2 , AB 20cm, AC 8cm ,求 DE 的长.9、如图所示，已知 BD AD,CE AB垂足为E ,BD,CE相交于点F ,求证：CDF为等腰三角形10、如图所示，在 ABC中，AB CD, BAD BDA , AE是 ABD的中线.求证:AC 2AE.11、如图所示，已知在 ABC中，AB AC 10cm, BC 8cm ,点D为AB的中点,(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上 由点C向点A运动.若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1s

14、后，BPD与 CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，者B逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相遇？12、如图1所示， ABC和 DEB为等边三角形，A、B、E在同一条直线上，连接AD、CE分别交BC、BD于点G、F ,连结GF .(1)求证：AD CE.(2)求证：BGF是等边三角形.(3)将 BDE绕点B按顺时针方向旋转90 ,其他条件不1)变的情况下，在图2中补出符合要求的条件，并判断第(

15、2)两小题的结论是否成立?13、如图所示，在 Rt ABC中,BAC 90两动点，且 AD CE , AM BD ,AB AC，点D、E是直线垂足为M ,延长AM交BC于点N ,直线AC上的BD交直线NE于点F .(1)试探究 EDF与 DEF的大小关系;(2)如图所示，若 D、E运动到如图位置，其他条件不变，图中的EDF与DEF的大小关系还成立吗？若成立，请证明出来，若不存在，试说明理由(3)如图所示，当DE运动到如图的位置，此时的 EDF与 DEF的大小关系又是如何?请证明你的结论.mf课前练习1、如图所示，已知两个等边ABC、 CDE有公共的顶点C .AAEMCBADB(2)如图，当R C、D共线时，连接AD、BE交于点M ,连接CM ,线段BM、A