山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析

1、2018-2019学年山西省太原市高一（上）期中数学试卷、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .已知集合 A= x|- 1 <x<2 , B=国。式1,则（）A.B. :C. "一三 D.【答案】A【解析】【分析】画数轴结合子集的概念即可得到答案.详解.集合内=国-14工42, B=fx|Ovxl,故选：A.【点睛】本题考查集合间的基本关系.1fjjx） =x+ 2 .函数",正的定义域为（）A.B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0,求出函数的定义域即可.【详解

2、】要使函数有意义，只需x>0,故选：B.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质3 .若集合 A=£x|i 4x 5=口 , E =则A PIE =（A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出集合A和B,取两集合的交集即可.【详解】由集合 A得：（x-5） （x+1） =0,解得：x=5或x=-1 ,集合A=-1 , 5,由集合B解得：x=1或x=-1，集合B=-1 ,1,则 AA B=-1.故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算.4 .已知函数1冈=1咤*,且=2,则a=（）1 1A. 4 B. 2 C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数解析式得10

3、g 2a=2,即可得a的值.【详解】根据题意，f （a） =2,则10g 2a=2,解可得：a=4,故选：A.【点睛】本题考查函数值的计算，关键是掌握函数解析式的定义5 .已知集合A =,若BU A=A则满足该条件的集合 B的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意得B? A,即可求出满足1条件的集合B的个数.【详解】BU A=A .B ? A,集合 A=0, 1,.满足该条件的集合 B的个数为：22=4.故选：D.【点睛】本题考查满足该条件的集合的个数的求法，考查并集、子集定义等基础知识6 .下列函数中，既是偶函数又在 （口，十如上是增函数的是（）y

4、=(-产IA.B. .7 C. ;：-D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及奇偶性，即可得答案.=(刘=/Ij - n【详解】根据题意，依次分析选项：对于A,2 二 ，函数为偶函数，由指函数的性质可知在Q十上为减函数，不符合题意；对于B, f(-x尸-f(x),函数为奇函数，不符合题意；对于C, f(-x)=f(x),函数为偶函数，由对数函数的性质可知在(0, +8)上是增函数，符合题意；对于D,定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和指对函数图像的性质7 .已知则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分

5、析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.【详解】由指数函数的性质可知w = 0.4'e ( 0, 1),6二3"'>1,由对数函数的性质可知10gV 0,则 c v av b.故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像的性质8 .已知全集U = R,集合内=H0<x*2xE/和B=凶-4<x式4乂£图关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有()A. 3个 B. 4 个 C. 5 个 D. 无穷多个【答案】B【解析】试题分析：因内=HOmx".xER,故C/二工工或、之9,图中阴影部分表示的集合 为<x

6、40meZ,故该集合中有4个元素.应选b.考点：补集交集的概念及运算9 .已知集合A = x|ax2-3x -2=0中有且只有一个元素，那么实数a的取值集合是(9C.【解析】【分析】 由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解 【详解】由集合A = *|axL 3"+2 二讲中有且只有一个元素，f ”。得 a=0 或 M = 9-8a = 0 ,9实数a的取值集合是0, s故选：B.【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.2-x f(x)=哂10.已知函数二一乂,则函数Rx)的图象()A.关于工轴对称 B.关于、,轴对称C.关于直线V = x对称 D

7、. 关于原点对称【答案】D【解析】【分析】先根据f (-x) =-f (x),可得f (x)为奇函数，故f (x)的图象关于原点对称.2 - x2Tx 2 - xRx)=R<)=侬log2【详解】:- X,a f =- X=-f (*),.f (x)为奇函数，故f (x)的图象关于原点对称，故选：D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性 ，奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称.X* 十 l,x< 1际=-X>111.已知函数弋，若对任意的实数X都存在,使得工的成立，则Xj =()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】分别讨论x>1和xWl

8、时，由函数的单调性可得 f (x)的最大值为f (1) =2,由题意可得所 求值.X3 - l,x< 1f(x) =2-X > 1【详解】函数X ,可得x>1时，f (x)递减，可得f (x) C ( 0, 2);x< 1 时，f (x) =' +1 递增，可得 f (x) < 2,且x=1时，f (x)取得最大值2,由对任意的实数x都存在X1ER,使得 切三财)成立，可得=1,故选：A.【点睛】本题考查分段函数的单调性和最值求法，考查运算能力和推理能力ax + bRX) j212 .已知函数的图象如图所示，则函数 飒* 卜bx u的图象可能是()y【答案

9、】B【解析】【分析】利用f(x)的图象可推出a<0,b>0,c<0,然后即可判断g(x)的图象.【详解】由f (x)的图象可知，f (0) > 0,b>0,ax + b又由图知x，c,得c<0,且x>c时，f (x) =x +靖<0,所以a <0,故二次函数g (x) =ax2+bx-c的图象为B.故选：B.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，经常从函数的奇偶性，单调性和特殊点的函数值来 考虑.二、填空题：本大题共 4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上13 .已知全集U =,集合A-U24,则。於"【答案】【分析】由

10、补集的运算即可求出CA.【详解】因为全集 U=1 , 2, 3, 4, 5,集合A=2 , 4,所以 CA=3, 5,故答案为：3,5.【点睛】本题考查补集及其运算.14 .函数y =必在1,3上的最大值为 .【答案】【解析】【分析】由指数函数的性质可得到函数的单调性，从而可得到函数的最大值【详解】由指数函数的性质可知y=2x在R上为增函数，则函数y=2x-1在1 , 3上为增函数，则其在1 , 3上的最大值为f (3) =23-1=7,故答案为：7.【点睛】本题考查指数函数的单调性以及应用，涉及函数的最值，属于基础题.I XRx) = m + (315 .已知函数Rx)是定义在R上的奇函数，

11、当时，2 ,那么f(T)= .1【答案】【解析】【分析】根据奇函数f (0) =0,求出m的值，利用f(-1)=-f(1) 即可得到答案.【详解】f ( x)是定义在R上的奇函数，. f (0) =0, . m=-1 ,-,1 1.f (-1 ) =-f (1) =- (-1+ 二)=-1故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，根据奇偶性的定义求出m值，是解决该类问题的关键.Rx) = z x-4K 之人16 .已知HR,函数 办 长4x+3hx<k ,若函数丫 =曲)的图象与x轴恰有两交点，则实数九的取值范围是.【答案】【解析】【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图

12、象，通过函数的零点得到不等式求 解即可.叼=j X - 4k 士入【详解】函数 > |x叱4x + 3,x，的草图如图：函数f （x）恰有2个零点，则1入W3或入>4.故答案为：（1 , 3 U （4, +8）.【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力.三、解答题：本大题共 3小题共52分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 .已知集合A =加力.2 ,叫，若应=E,求实数a , b的值.4忆。I【答案】也二1或I 2 .【解析】【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a, b的值.【

13、详解】解：由已知 A = B,得！b = b' （i）或b = Za.解（1）得= U 或,4产=0b=-解（2）得出=0或I 2,又由集合中元素的互异性a =-4广三。b=-得出=1或！ 2 .【点睛】本题考查集合相等的的定义，同时要注意集合中元素的互异性18. ( 1)已知笛二8,求x的值；(2)已知1%*7。)="1叫二求x的值.【答案】(1)二；(2) 5.【解析】【分析】(1)由对数式可得x6=8,即可解得x. (2)先利用对数的四则运算得1+log3x=曜/乂，然后利用对数相等解得x.【详解】解：(1)因为嗨*=6,所以d = g,1 1 1所以(2)因为啕Z+

14、1吗x ,所以啕(/ -所喝3x ,f x2 10>0,x>0所以 lx。- 10 = 3x ,解得 【点睛】本题考查了指数与对数的互化，指数与对数的四则运算性质I(3,-)19.已知哥函数«x)的图象经过点3(1)求函数Rx)的解析式；-1(2)设函数或x) =可幻，求函数虱2在区间2 上的值域.1f(x) =x =-<x0)【答案】(1)乂 ; (2) fT.【解析】【分析】2)求出g (x)的解析式,(1)设出募函数解析式，代入点的坐标，即可求出函数的解析式(根据函数的单调性求出函数的值域即可.a I3 = - = 3【详解】解：(1)设Rx)=x"

15、，则 3 .则 w = T ,所以x- 22i g(x) = (x - 2) - f(x) = = 1 - (2)因为K X,J且函数g(x)在区间二 上为增函数，所以K=1时,g(X)有最大值-1 ,_ 1*2时，虱有最小值-3.111所以函数虱X)在2 上的值域为 士11.【点睛】本题考查了募函数的定义，考查函数的值域以及函数的单调性问题20. (A)已知函数f(x)=x-2ax+a在区间上有最小值.(1)求实数a的取值范围;f(x)g(x)(2)当3 =1时，设函数, X ,证明函数以X)在区间(L十刈上为增函数.【答案】(1)(2)详见解析.【解析】【分析】(1)由题意知二次函数的对称

16、轴在区间内，可得a的取值范围；(2)求得g (x)的解析式,运用函数单调性的定义进行证明.【详解】(A) (1)函数 取尸父二於:+曰的图象开口向上，对称轴为 x = a,则函数f(x)在(-通上为减函数，在 叵十口上为增函数, 所以即实数a的取值范围是(-9.2).f(x) 1g(x) = x -I - 2(2)函数 xx,设，也为L十上任意两个实数，且、飞 ,1 1虱“ -8&)= Xi -x2- -则由ICC得xx氏>1,<0即 为叼，飘）工家叼），所以函数g（K）在区间（L十向上为增函数.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，考查函数单调性的证明，用定义法证明单调性

17、的具体步骤：作差、变形和定符号、下结论等.如（B）已知函数f（x）= 1%（铳），gg = 1%X的图象如图所示点A（x】M），日腔在函数y = f（x）的图象上，点C（x*yQ在函数y = g（x）图象上，且线段 nC平行于y轴.（1）证明：¥白=:（2）若上怔为以角C为直角的等腰直角三角形，求点 E的坐标.说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答/2卜,3-匕院3【答案】（1）详见解析；（2） 口）.【解析】【分析】（1）由AC/y轴，可得Xi=X3.代入函数关系进而证明结论. （2）由ABE以角C为直角的 等腰直角三角形，可得|AC|=|BC| , y2=y3.可得

18、X3-x 2=】 f J + 1曲与-吐洛.化简即可 得出.【详解】（B）证明（1）因为线段平行于y轴，所以乂】三沟，又脸（炳）,y广=唾落则（2）由等腰直角三角形，和BC V、且平行于x轴，所以修工均十、且打,又log式）,y 广= %（2 + 问）,2则妁 = 2 +叼，解得修3, S力= 1噂W = 3 -1年召所以 3,所以点B的坐标为3【点睛】本题考查了对数运算性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质22 .已知函数烟= k ,rk E R .(1)若函数Rx)为奇函数，求实数k的值.(2)若对任意的xE0,十都有f(x)> 2f成立，求实数k的取值范围.【答案】k=-L(II) k>0.【解析】试题分析：(1)已知函数为奇函数，由f(-衿=-氏X)3E R,求得k的值；(2)恒成立问题通常 是求最值，将原不等式整理为 1卜<：2支对乂？0恒成立，进而求丫= 2.在他十上的最小值，得 到结果.试题解析：(1)因为Rk) = 2" k，TlkER是奇函数，所以f(-x) =-f(x).x E R ,即丁珏k 一炉二.2巧,所以。十均十位十1)*=0对一切x E R恒成立，所以 (2)因为xEQ + 肛均有f(