天体运动中卫星变轨问题与双星模型问题(解析版)

1、突破20卫星变轨问题与双星模型问题、卫星变轨问题1 .卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。（i）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上。（2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道n。（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆轨道出。2 .三轨道运行物理量的大小比较（1）速度：设卫星在圆轨道I和山上运行时的速率分别为VI、V3,在轨道n上过 A点和B点速率分别为VA、Vb。在A点加速，则Va> Vi,在B点加速，则V3 > Vb ,又因V1>V3,故有Va> Vl

2、>V3>VB°（2）加速度：因为在 A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道n上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过 B点时的加速度也相同。（3）周期：设卫星在轨道I、n、出上的运行周期分别为Tl、丁2、丁3,轨道半径分别为1、2（半长轴）、3 rr3,由开普勒第二定律T7=k可知T1VT2VT3。【典例1】神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室在太空中自动交会对接的成功，显示了我国航天科技 力量的雄厚。已知对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是（）A.为实现对接，飞船与天宫二号运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预

3、，在运行一段时间后，天宫二号的动能可能会增加C.如不加干预，天宫二号的轨道高度将缓慢降低D.进入天宫二号的航天员处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【答案】BCt解析】 飞船与天宫二号在太空中运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误f天宫二号运动过程中由于受到大气阻力，速度减小，导致需要的向心力居二哈底小，做近心运动，近心运动过程中J轨道高度降低，目万有引力做正功，势能减小，动能会增加,选项B、C正确J航天员在太空中受 地球引力，地球引力第B提供航天员随天宫二号做圆周运动的向心力，选项D错误。【典例2】如图所示，假设月球半径为 R,月球表面的重力加速度为 go,飞行器在距月球表

4、面高度为3R的圆形轨道I上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道II ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道出绕月球做圆周运动，则 （）A.飞行器在B点处点火后，动能增加B.由已知条件不能求出飞行器在轨道n上的运行周期C.只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道n上通过B点的加速度大于在轨道出上通过 B点的加速度D.飞行器在轨道出上绕月球运行一周所需的时间为2cmg go【答案】D【解析】 飞行器在轨道II的E点变轨进入近月轨道III，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需 的向心力，故点火后动能减小，故a错误j设飞行器在近月轨道in绕月球运行一周所需的时间为口，贝u： 现口=速，解得：=加根

5、据几何关系可知，轨道H的半长轴口=2,5五，根据开普勒第三定律 卡以及在轨道山上的周期,可求出飞行器在轨道口上的运行周期，故B错误，D正确孑只有万有引力作用情 况下，飞行器在轨道口上通过B点的加速度与在轨道HI上通过B点的加速度相等，故C错误口【跟踪短训】1 .（多选）同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200300 km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也

6、叫静止轨道。关于同步卫星及其发射过程， 下列说法正确的是（）A.在P点火箭点火和 Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速 度大于在停泊轨道运行的线速度B.在P点火箭点火和 Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械 能大于在停泊轨道运行的机械能C.卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.911.2 km/sD.所有地球同步卫星的静止轨道都相同【答案】BCD【解析】根据卫星变轨的原理知，在P点火箭点火和 Q点开动发动机的目的都是使卫星加速。当卫星做圆周运动时，由 GM£=mv2,得v=、舞,可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在

7、停泊轨道 r rr运行的线速度，故 A错误；在P点火箭点火和 Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，由能量守恒知，卫 星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，故B正确；卫星在转移轨道上的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即速度大小范围为7.911.2 km/s,故C正确；所有地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故 D正确。2.2013年12月2日凌晨1时30分，嫦娥三号月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空.这是继 2007年嫦娥一号、2010年嫦娥二号之后，我国发射的第3颗月球探测器，也是首颗月球软着陆探测器.嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是

8、我国设计的最复杂的航天器.如图所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是（）A.嫦娥三号的发射速度应该大于 11.2 km/sB.嫦娥三号在环月轨道 1上P点的加速度大于在环月轨道 2上P点的加速度C.嫦娥三号在环月轨道 2上运动周期比在环月轨道 1上运行周期小D.嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态【答案】 C1解析】 在地球表面发射卫星的速度大于112 km 5时，卫星将脱离地球束缚,绕太阳运动，故A错 鼠根据万有引力提供向心力翠 =桅!得。=等由此可知在环月轨道2上经过产的加速度等于在环月 轨道】上经过F的加速度，故B错误/根据开普勒第三定律白工，由此可知，轨道半径越小,周期越小，

9、 故嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小,故C正确,嫦娥三号在动力下降段中, 除了受到重力还受到动力，故不是完全失重状态故D错误.3 .假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的 变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是地球地M转移轨泊嫦嫉三号a .飞船在轨道i上运动时的机械能大于在轨道n上运动时的机械能B.飞船绕火星在轨道I上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道I同样的轨道半径运动的 周期相同C.飞船在轨道出上运动到 P点时的加速度大于飞船在轨道n上运动到P点时的加速度D.飞船在轨道n上运动时，经过P点时的速度大于经

10、过 Q点时的速度【答案】D【解析】飞船由轨道I转变为轨道口时在尸点应加速，机械能增大，A错误§飞船在轨道II上运动时, 离火星越远，速度越小，D正确J由当二那值可得：。二答，与飞船速度无关，由飞船到火星中心的距 离决定,故c错误才由警=芳可得：7=可见飞船在轨道1上运动的周期与中心天体的质量也有关，B错误4 .（多选）如图为嫦娥三号 登月轨迹示意图。图中 M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点。a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是（）A.嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/sB.嫦娥三号在 M点进入地月转移轨道时应点火加速C

11、.设嫦娥三号在圆轨道 a上经过N点时的加速度为ai,在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2, 则 ai>a2D.嫦娥三号在圆轨道 a上的机械能小于在椭圆轨道 b上的机械能【答案】BD【解析】嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v总小于第一宇宙速度，则 A错误；嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则 B正确；由a = GrM-,知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则 C错误；嫦娥三号要从 b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确。二、双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示. jL(2)特点

12、：各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供,即Gmim22 Gmim22L2 = mi wi r 1, -L2- = m2g2两颗星的周期及角速度都相同,即Tl = 丁2 , 31 = 32两颗星的半径与它们之间的距离关系为：i +2= L(3)两颗星到圆心的距离 门、2与星体质量成反比 即mm=2,与星体运动的线速度成反也【典例 U 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星 系统.在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统.设某双星系统A、B绕其连线上的 O点做匀速圆周运动，如图所示.若 AO>OB,则().67A.星球A的质量一定大于 B的质量B.

13、星球A的线速度一定大于 B的线速度C.双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【答案】BD【解析】设双星质量分别为mA、mB,轨道半径为Ra、Rb,两者间距为L,周期为T,角速度为 以由万有引力定律可知：GmA3= mA /RAGmAmB2 .L2= mBw Rb9RA+RB=L由式可得mA-=粤，而AO>OB,故A错误.Va=coRa, Vb=sRb, B正确.联立得 6皿+mB) mB Ra=co2L3,又因为T=红，可知D正确，C错误. 3【典例2】双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点

14、做周期 相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的【跟踪短训】1 .经长期观测人们在宇宙中已经发现了双星系统"，双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球组成的双星，在相互之 间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1 ： m2 = 3 ： 2。则可知()A. mi、m2

15、做圆周运动的角速度之比为 2 : 3B. mi、m2做圆周运动的线速度之比为3 : 2C. mi做圆周运动的半径为2LD. m2做圆周运动的半径为2L5【答案】C【解析】双星系统在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，角速度相同，选项 A错误；由GmLm2= m132rl = m2co2r2得r1 ： r2= m2 ： m1 = 2 ： 3,由v=i'得m1、m2做圆周运 动的线速度之比为 vi : V2=ri ：2=2： 3,选项B错误；mi做圆周运动的半径为|l , m2做圆周运动的半径为 3L,选项C正确，D错误。52 .质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点。做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为 T,两星体之间的距离为 r,已知引力常量为 Go下列说法正确的是 ()A.双星系统的平均密度为髻