(推荐下载)弹性力学复习重点+试题及答案【整理版】

1、（完整word版） 弹性力学复习重点+试 题及答案整理版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和 我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们 对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的 地方，但是任然希望（完整 word 版）弹性力学 复习重点+试题及答案【整理版】）的内容能够给 您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收 到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前 进的动力。本文可编辑可修改， 如果觉得对您有帮助请收藏 以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以 下为（完整 word 版）弹性力学复习重点+试题及答 案【整理版】的全部内容。7弹性力学 2005

2、期末考试复习资料、简答题1.试写出弹性力学平面问题的基本方程.它们揭 示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程 时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力 分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程 中包含着三个未知函数 axv oyx Txy=xyx ，因 此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形 变和位移，才能解决问题。平面问题的几何方程：揭示的是形变分量与位移 分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确 定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确 定时，位移分量却不能完全确定。平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应 力分量间的相互关系。应

3、注意平面应力问题和平 面应变问题物理方程的转换关系。% =孰_心+耳） J =*碍-“（耳 +b“耳耳一治”+丐）2.按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几 类边界问题？试作简要说明。答:按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位 移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量 是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的 已知函数。应力边界问题中， 物体在全部边界上所受的面 力是已知的即面力分量在边界上所有各点都是坐 标的已知函数。混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知 位移，因而具有位移边界条件；另一部分边界则具 有应力边界条件。3.弹性体任意一点的应力状

4、态由几个应力分屋决定？ 试将它们写出。如何确定它们的正负号？答:弹性体任意一点的应力状态由 6 个应力分量决定，它们是:S 八 Sy. S2V tc 八 t”、tzO 正面上的应力 以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负 面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方 向为负。4. 在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假 定？什么是“理想弹性体?试举例说明。答:答:在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本 假定：（1） 假定物体是连续的。（2） 假定物体是完全弹性的.（3） 假定物体是均匀的。（4）假定物体是各向同性的。（5）假定位移和变形是微小的。符合（1）（4）条假定的物体称为理想

5、弹性 体“ o一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为 塔里想弹性体”。5. 什么叫平面应力问题？什么叫平面应变问题？各 举一个工程中的实例.答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边 上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板支墩就属于此类。平面应变问题是指很长的柱型体， 它的横截面在 柱面上受有平行于横截面而且不沿长度变化的面力， 同时体力也平行于横截面而且也 不沿长度变化，即内在因素和外来作用都不沿长度而变化。6. 在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑？各方 面反映的是那些变量间的关系？答：在弹性力学利分析问题，要从 3

6、方面来考虑： 静力学方面、几何学方面、物理学方面。平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量 和体力分屋之间的关系也就是平面问题的平衡微分方程平面问题的几何学方面主要 考虑的是形变分量与位移分量之间的关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问 题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力du苏畑二花+石C7K3分量之间的关系也就是平面问题中的物理方程。7.按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几 类边界问题？试作简要说明答：按照边界条件的不同，弹性力学问题可分为 两类边界问题：（1）平面应力问题：很薄的等厚度板，只在板边上 受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力这一类问题 可以简化为平面应力问题。例如深

7、梁在横向力作用下 的受力分析问题.在该种问题中只存在 b 八 by、= 7 .三个应力分虽。（2）平面应变问题：很长的柱形体在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，而且体力也平 行于横截面且不沿长度变化。这一类问题可以简化为 平面应变问题。例如挡土墙和重力坝的受力分析。该 种问 题TXZ= = 0;rV2= = 0 而一般/并不等于零。8.什么是圣维南原理？其在弹性力学的问题求解中 有什么实际意义？圣维南原理可表述为：如果把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不 同但静力等效的面力 （主矢量相同对于同一点的主矩 也相同） ，那麽近处的应力分布将有显著的改变，但远 处所受的影响可以不计.

8、弹性力学的问题求解中可利用圣维南原理将面力分 布不明确的情况转化为静力等效但分布表达明确的情 况而将问题解决。还可解决边界条件不完全满足的问 题的求解。9.什么是平面应力问题？其受力特点如何试举例 予以说明。答：平面应力问题是指很薄的等厚度板，只在板 边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，这一 类问题可以简化为平面应力问题。例如深梁在横向力 作用下的受力分析问题。在该种问题中只存在 b 八 by、rx 三个应力分量。10. 什么是差分法“ ？试写出基本差分公式.答；所谓差分法，是把基本方程和边界条件（一般为 微分方程）近似地改用差分方程（代数方程）来 表示，把求解微分方程的问题改换成为求解

9、代数 方程的问题。 基本差分公式如下：_九+几一 2 九I 鉀丿。h2二、计算题1 .已知过 P 点的应力分量 6 =b” = 25Mpa9 Txy= 2dMpa求过p点/ =cos3tf /n=cos60斜 面 上 的XN* 丫小b弋、TN解：XN= lax+ m= COS300 x15 + cos60 x20=2299y) )v= nt+ /TVV= cos60 x25+cos30 x20= 29. crN=l2ax+ rn2(ry+ llni Txy=cos230“ x 15 + cos260” x 25 + 2 x cos30 x c=34.82MpaTN= lm(cr、-rx) +

10、(Z2-m2)霍=cos30 xcos60 x (25-15) +(cos230一co,= 14.33Mpa2.在物体内的任一点取一六面体，x、y、z 方向的尺 寸分别为 dx、dy、dz试依据下图证明： 叫+名垒+Sdy dz dx4x)s+ffl(Tyx)t=X心+/(爲人=F左边界：=cos戸，加=-sin0cosp(ax +by)s-sin) )Sf -dx-ay)s= 0-sinySf ex + dy一pgy)s+ cos p-dx - ay)s= 0右边界：=一1,加=f-(ax + by)s=劇(lx + ay)s= 04.已知一点处的应力分量b*=30Mpa,巧=-25Mpa,

11、心=50Mpa试求主应力 6、cr2以及与 x 轴的夹角.解：重为 g 液体的压力，已求得应力解为5.在物体内的任一点取一六面体， x、 y、 z 方向的尺 寸分别为 dx、dy、dzo 试依据下图证明：(crv4- dy) xdx xdz (cry):dxxdzQy+ (TH-d乙)xdxxdy (j)xdxxd&Z.+(.* + Jx)xJyxJz ()xx6+ Ydxdydz= 0=孑+ J(30；25) +(50)2 = 5 9.5 6枷d化简并整理上式得：dcr.jdr “八dydz,dx=55.06A/?59.56-(30)ax=/g3.图示三角形截面水坝材料的比重为 r,

12、承受比50= 30.59ax=ax + by=cx + dy-pgy=-dx_ay莎=0：证明：解：由边界条件试写出直边及斜边上的边界条证明：派 5肮口A+亠+z 二 0& dx於56(b +-dz)xdxxdy (cr, ) xdxxdydz&若+(2 +o严dQ X dyx d乙(rxz) x 心 xdz6 J.+(rvz -r2-dy) xdzxdx(rv, ) x JzxdAQy+ Zdxdydz =0化简并整理上式：注+企+李+ Z=0dz dx dy6.图示悬臂梁只受重力作用，而梁的密度为 r,设 应力函数 0 =心+ & + 3 彳+Dy3恒能满足双 调和

13、方程试求应力分量并写出边界条件.解：所设应力函数.相应的应力分量为：b =匹x扣=2C*bDyb、=Py= 6 A +2By-py%=-窘=-2 处-20边界条件为：上表面（/=0）,要求XF（一。山，B =0= （-by）.=0彳二0斜边界：y= H/=_sinQ,加= cosa,边界 条件得：-（2Cv + 6 ） sina - 2Cycosa = 02Cysina - pycosa= 0一、名词解释（共分,每小题 5 分）1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改 变等原因而发生的应力、应变和位移。2o 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面 力.变换为分布不同但静力等效的面力（

14、主矢量相同, 对于同一点的主矩也相同） ， 那么近处的应力分布将 有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。填空（共 20 分，每空 1 分）1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与 面力之间的关系式.它可以分为 位移边界条件、 应力边界条 件和混合边界条件。2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度，体力分的盘纲为匚帘厂2;面力是作用于物体表面上力.以单位表面面积上的力 度量，面力的纲为LSTF,体力和面力 符号的规定为以沿坐标轴正向为正.属直 力；应力是作用于截面单位面积的力，属内 力,应力的量纲为 LW 应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正.反之为负3.小孔口应力集中现象中

15、有两个特点：一是_ 孔附近的应力高度集中即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是 应力集中的局部性_ 由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边 1o 5倍孔口 尺寸的范围内。4.弹性力学中,正面是指外法向方向沿坐标轴正 问的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向 的面。5.利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说 包含结构离散化、 单元分析、整 体分析三个主要步骤。二 绘图题（共 2 分，每小题 5 分）分别绘出图 3-1 六面体上下左右四个面的正的应力 分量和图 32 极坐标下扇面正的应力分量。图 316三. 简答题（24 分）1.（8 分弹性力学中引用了哪五个基本假

16、定？五个 基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途?答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假 定用途为：（答出标注的内容即可给满分）1） 连续性假定:引用这一假定后， 物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立 弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表 示他们的变化规律。2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成 正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律， 从而使物理方稈成为线性的方稈。3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部 各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物 理性质的弹性常数（如弹性模 E 和泊松比 J1 等） 就丕随位錘編而磁4）各向同性假

17、定：各向同性是指物体的物理性 质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性 常数也丕随方向变化。5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时， 不用考虑物体尺寸的改变丄而仍然按照原来的尺寸和 舷狀逐行讦気同时，在研究物体的变形和位移时,奇 攻将它们的二次幕或乘积略去不计，使得弹性力学的 微分方程都简化为线性微分方程。2.（8 分弹性力学平面问题包括哪两类问题?分别 对应哪类弹性体？两类平面问题各有哪些特征？答：弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面 应变问题两类，两类问题分别对应的弹性体和特征分 别为：平面应力问题：所对应的弹性体主要为等厚薄板, 其特征是：面力、休力的作用面平行于 矽平面，外

18、 力沿板厚均匀分布，只有平面应力分,存 在,且仅为 x, y 的函数。平面应变问题：所对应的弹性体主要为长截面柱 体，其特征为：面力、体力的作用面平行于&平面， 外力沿 z轴无变化， 只有平面应变分量 6,务， 卩卩存 在,且仅为 x, y的函数。3.（8 分）常体力悄况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数求解，应力函数必须 满足哪些条件？答：（D 相容方程：=（2） 应力边界条件（假定含部为应力边界条件,尸（在 p 上）： 1（。+化丄=人（3）若为多连体，还须满足位移单值条件。四. 问答题（36）1.（12 分）试列出图 5-1 的全部边界条件，在其端部边界上，应用圣维南

19、原理列出三个积分的应力 边界条件。（板厚/T）件:在次要边界 x = 0 上，应用圣维南原理列岀三个 积分的应力边界条件，当板厚 5 = 1 时，7dy =-FN匚；（6）Zydy= -M在次要边界 X =/上，有位移边界条件： （）z = ,（）z = 。这两个位移边界条件可以改用 三个积分的应力边界条件代替： 匸;G ）,.“=-忌+如1匸；（bJzW 尸-M _ ? _ + dy = -F厂企J-力Q小人-s 22.（10 分）试考察应力函数=,能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力），画出图 5-2所示矩形体边界上的面力分布井在次要边界 上表示出面力的主矢和主矩。解：（1）相容条件：

20、将=cxy3代入相容方程 夕 c 决 少八r + 2 r +_r = ,显然满足。= - = 6y_ A（2应力分表达式：6-, b、=urxy = 一 3 夕hy = （3）边界条件：在主要边界2上，即上下边，面力为（b、）s =3c 处，（5）5 討 2 在次要边界X=X=I上.面力的主失和主矩为05。匚;2（6）3尸 0.匸;（叮3 =-匸；3cbdy=-挥匸：（6）5 =匸：6cbdy=0：匕）3询=：；6c1y2dy=辛e門 3 小、一J-辭 V/t-0 J-/I/2 -4弹性体边界上的面力分布及在次要边界 X = ，X = /上 面力的主失量和主矩如解图所示.3.（14 分）设有矩

21、形戳面的长竖柱，密度为,在一边侧面上受均布剪力 q,如图 5-3 所示，试求 应力分（提示：采用半逆解法，因为在材料 力学弯曲的基本公式中，假设材料符合简单的胡克 定律，故可认为矩形載面竖柱的纵向纤维间无挤 压，即可设应力分*= ）图 5-3解:采用半逆解法，因为在材料力学弯曲的基本公 式中，假设材料符合简单的胡克定律，故可认为矩 形載面竖柱的纵向纤维间无挤压，即可设应力分（1）假设应力分量的函数形式。6（2）推求应力函数的形式。此时，体力分量 为仁=0,厶=怒.将 =（）代入应力公式dv4dx2dy2dy432b 2JJJ!q1I陛JJJJI7777/ / / /08对 X 积分，得(a)e

22、 = w(Q+.r;b)其中/U),fM都是 X 的待定函数。(3)由相容方程求解应力函数。将式(b)代 入相容方程“=,得心纠+心$) = 0，dx4dx4这是 y 的一次方程，相容方程要求它有无数 多的根(全部竖柱内的 y 值都应该满足)，可 见它的系数和自由项都必须等于零。坯 Lo 血 Lo般 ,z,两个方程要求f(x)= Ax3+Bx2+ Cx (x) = Dx3+ Ex2(c)中的常数项， 川“)中的一次和常数项已 被略去，因为这三项在的表达式中成为 y 的一次和常数项，不影响应力分量。得应力 函数=y(Ax3+ Bx2+ Cx)+(Dx3+ Ex2)(d)(4) 由应力函数求应力分

23、先来考虑左右两边*= b/2的主要边界条 件：& ).52=。(制厂。99将应力分录式(e)和(g)代入这些边界条件 要求：3=一二亦+3一C = 04&丄/2=-討2-册-5(i)B= -2由(h) ( i ) 得2b(J)考察次要边界的边界条件，应 用圣维南原理，三个积分的应力边界条件为；仏皿=匚；(6 加+ 2 乙皿=字=0得D = 0Jdx=pf-3AA-2+x-clx=-bC皿、Zg九叭bJ 4(k)由(h )( j )( k得A=2C = i(f)=S=-3Ax22Bx-c(5) 考察边界条件。利用边界条件确定待 定系数将所得 A、B、C、D、E 代入式(e) (f

24、) (g) 得应力分量为：,q q6=0y=-6vxy-y-pSy99(bJ.T2=0自然满2Eb = 0(e)a2Df得 =一yfy= 64xy +2By + 6Dx+ 2E -py9弹性力学试卷 A一、填空题（每空2分，共计30分）1.弹性力学平面问题分为和%,切应力 S（15分）2o如图，三角形悬臂梁只受重力作用，梁的密 度为。，试用纯三次式的应力函数求解应力分 量。（15分）3.将平面应力问题下物理方程中的E, u分别换 成、_就可得到平面应变问题 中的物理方程.4 o E和G的关系可用式表乔。5。中两个下标的含义为1o平面应力问题，平面应变问题2 SijM +kl.ij Sjljk

25、Sik.jl = 3o E / （1-2）, u/ （1u）4OG二E / 2（1 + u）5.应力作用在法向平行于x轴的平面 应力方向平行于y轴6.连续性、均匀性、完全弹性、各向同性、 小变形7o体力面力二、简答题（40分）仁试写出弹性力学平面问题的基本方程， 它们 揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用 这些方程时，应注意些什么问题？5分）2.按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那 几类边界问题？试作简要说明。（9分）3.什么叫平面应力问题？什么叫平面应变问题?这两种问题各有哪些非零应力量。 两种问题各 举一个工程中的实例。（8分）4.什么是圣维南原理？其在弹性力学的问题求解中有什么实际

26、意义？（8分）三、解答题（30分）1.已知物体内一点的6个应力分量为 6 二4MPa,=2MPa,S 二4MPa,匚二8MPa ,。二4MPa,匚=0MPa,试求法线方向余弦为1=1/2, m=1/2, n二1/血的微分面上的应力：总应力人，正应力1o答：（1）平面问题中的平衡微分方程：揭示的是 应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两 个微分方程中包含着三个未知函数by、 小、,因此，决定应力分量的问题是超静 定的， 还必须考虑形变和位移，才能解决问题.+= a（2）平面问题的几何方程:揭示的是形变分量与 位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移 分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当

27、形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确 定。2.平面问题的几何协调方程为6o弹性力学问题中有5个基本假设，分别是7o弹性力学中有两类外荷载，分别是答案10（3）平面问题中的物理方程：揭示的是形变分 量与应力分量间的相互关系。 应注意平面应力 问题和平面应变问题物理方程的转换关系。乞=耳忑-“匕+耳）J =*碍-(耳+b,)“鼬-亦*J2o答：按照边界条件的不同，弹性力学问题 分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界 问题。（1）位移边界问题是指物体在全部边界上的位 移分量是已知的， 也就是位移的边界值是边界 上坐标的已知函数。（2）应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的， 即面力

28、分量在边界上所有各 点都是坐标的已知函数。（3）混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件；另一部分 边界则具有应力边界条件.3O答：（1）平面应力问题是指很薄的等厚度 薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度 变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿 厚度变化。非零应力量有S八Sy. t O如板 式吊钩、 旋转圆盘、工字梁的腹板等。（2）平面应变问题是指很长的柱型体，它的横 截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长度 变化的面力， 同时体力也平行于横截面而且也 不沿长度变化，即内在因素和外来作用都不沿 长度而变化。非零应力量有Sxv Sy、Sz V txy。 如煤矿巷道

29、的变形与破坏分析、挡土墙、重力 坝等。4o答：（1）圣维南原理可表述为:如果把物体 的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静 力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩 也相同），那么近处的应力分布将有显著的改 变，但远处所受的影响可以不计。（2）弹性力学的问题求解中可利用圣维南原 理将面力分布不明确的情况转化为静力等效但 分布表达明确的情况而将问题解决。还可解决 边界条件不完全满足的问题的求解。三.1。解：应力矩阵为(1)方向余弦为丿的微分斜面上沿i向的应力为 fihj贝 ljf=an +a2n2 +a3rh=4*1/2+8*1/2+4 *1/血二 6+2 血/2=a12n1+/5 二 11

30、 23632n2n+4 0 4,坐标轴方(7K11ni = cos(财y、=cos a _代人式h)Ji)jR 解 C 和D即得C=件 cot a.D 聲cx)t3a.将这些系数代人式(bi.(c)jd)13 应力分檢的表达式at pj cot a 2卩*cofa Tr =F*W5ar。K 平面应力问题的基本特征： (1)等厚度薄板只 在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化面力或约 束。(2)此时 az=0,Tzx=0,Tzy=0o (3) a x, ay,Txy 都是 x, y 的函数，不随 z 而变化。平面应变问题的基本特征：(1)等截面长柱形 体，只在柱面上受有平行于横截面而且不沿长度变

31、化 的面力或约束.(2)此时 e z=0, y zx=0ry zy=0o(3)Ex, s y,Yxy 都是 x, y 的函数，不随 z 而 变化.(4) oz-般并不等于零2、在导出平面问题的三套基本方程时，分别应用了 哪些基本假定？答：在导出平衡微分方程时.应用了连续性假定和 小变形假定在导出几何方程时.应用了连续性假定和小变形假定 在导出物理方程时，应用了连续性假定、完全弹性假 定、均匀性假定、各向同性假定、小变形假定.3、试比较弹性力学和材料力学中应力正方向规定的异 同.答：弹性力学中正应力的正方向：在正面上以坐标轴的 正向为正方向，在负面上以坐标轴的负方向为正方向； 弹性力学中的切应力

32、也是一样的，在正面上以坐标轴的 正向为正方向在负面上以坐标轴的负方向为正方向.材料力学中，正应力的正方向规定以拉为正，以压为 负；切应力以绕截面顺时针转动为正。4、按应力求解平面问题时，应力分量 ox, ay,Txy 取为基本未知函数。其他未知函数中形变分量可以简单 的用应力分量表示，即物理方程为了用应力分量表 示位移分量，须将物理方程代入几何方程，然后通过 积分等运算求出位【解】(I)相容条件*设 P=Ar+B.T_y+Gry+Dy*5)不论上式中的系数取何值纯三次式的应力函数总能满足梢容方科 L(2体力分最f, =0、仁=砂由应力曲数得应 2.力分宦的表达式.券-刀才=2Cr 46DyV2

33、ByH)(c)(d)(3)考症边界条件：利用边界条件确宦待定系数 先韦嚓主要边界上边界丿二 0 的边界条件：外打 u = 0=0.将应力分 ht 式(b和式代人，这些边界条件要求儿 i 6Ar = 0(【，=勺=2Bx 0.得 A =0 旧=0.式(b).(c)Jd)成为由图町见./ COA5 才 cos+ n ) = sincrt上没有任河面(h)(i)12移分量因此用应力分量表示位移 分量的表达式较为复杂，且其中包含了待定的积分项。 从而使位移边界条件用应力分量表示的式子十分复杂, 且很难求解所以在按应力求解函数解答时，通常只 求解全部为应力边界条件的问题。5、在体力为常量的情况下，平衡微

34、分方程、相容方程 和应力边界条件中都不包含弹性系数，从而对于两种 平面问题都是相同的。因此，当体力为常量时，在单 连体的应力边界问题中，如果两个弹性体具有相同的 边界形状，并受到同样分布的外力，那么就不管这 两个弹性体的材料是否相同，也不管他们是在平面应 力情况下或是在平面应变情况下，应力分量 ax, ay,Txy 的分布是相同的.6、在常体力的情况下，弹性力学平面问题中存在着 一个应力函数按应力求解平面问题，可以归纳 为求解一个应力函数 4,它必须满足：在区域内的 相容方程，在边界上的应力边界条件；在多连体中， 还须满足位移单值条件。7、当不计体力时，在极坐标中按应力求解平面问题, 归结为求

35、解一个应力函数 4 （p,屮），它必须满 星：（1）在区域内的相容方程；（2）在边界上的应 力边界条件；（3）如为多连体，还有多连体中的位 移单值条件。8、如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方 向，这个截面就成为一个正面，这个面上的应力就 以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。相反, 如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的负方向， 这个截面就成为一个负面，这个面上的应力就以沿 坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负.（材料力 学中正应力的正方向规定以拉为正以压为负；切应 力以绕截面顺时针转动为正）9、弹性力学的基本假定：（D 连续性：假定物体 是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个 物体的介质所填满，不留下任何空隙；（2）完全弹 性：所谓完全弹性， 指的是物