2019年高考数学考点分析与突破性讲练专题15平面向量概念及线性运算平面向量基本定理理

1、1 / 13专题 15 平面向量概念及线性运算、平面向量基本定理考纲要求：1. 了解向量的实际背景， 理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2. 掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义3. 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义4. 了解向量线性运算的性质及其几何意义.、概念掌握及解题上的注意点：1.平面向量的线性运算方法1不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解2含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、 相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解?利用平面向量的线性运算求参数的一般思路1没有图形的准确作

2、出图形，确定每一个点的位置2利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式3比较、观察可知所求:.选取基向量，向量之间的相互表示，重视平行四边形法则4.|a+b|与|ab|的几何意义：以向量a,b为边所作平行四边形的两条对角线的长度共线向量定理的三个应用1.证明向量共线：对于向量a,b,若存在实数 入，使a=b,则a与b共线.2.证明三点共线：若存在实数入，使AB=入必贝 UA,B, C三点共线.3.求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程组，求参数的值 三、高考考题题例分析:例 1.（2015 全国卷I）设DABC所在平面内一点，BC=3CD则（）C.XD= |AB+

3、3AC【答案】 A111【解析】：（1）AD= ACCD= AC；BC= AC3（ACAB=333- A.XD= 故选A.D.2 / 13例 2.（2015 高考新课标 1）设D为=ABC所在平面内一点BC=3CD，则（）3 / 13【解析】：特殊化，不妨设AC _ AB, AB =4,AC =3，利用坐标法，以 A 为原点为x轴，AC为y轴，建立直角坐标系，A,0),M(0,2), qo,3),B(4,0),N(2,4 / 13例 5.(2015 江苏高考)已知向量a=(2,1),b=(1,-2), 若ma+n b=(9,-8)(m, n：= R),则m_n的值为_ .【答案】-3【解析】：

4、由题意得：2m n = 9,m _2n =-8 : m=2,n = 5,m _n= _3.例 6 (2015 高考新课标2)设向量a,b不平行，向量与a 2b平行，则实数1【答案】12I 解析】:因为向量ab与a 2b平行，所以V k(a2b),则7. (2018 全国卷 I )在厶 ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，贝 U | .=(【答案】A【解析】：在ABE中AD为BC边上的中线，E为AD的中点,聞評= AB-lxl(AC)弓AB-护,故选：A.例 8.(2018 全国卷 III)已知向量 a=(1,2),b=(2, -2), c=(1,入).若C/ (2ia

5、 +b),则入=MN二(2,一2)，AB：(4,0), AC二(0,3)1，则(2,乙)x(4,0)y(0,3),4x二2,3y2,yJ-k,所以I1 = 2k,A.C.?1-I.- - :44 -I.+1445 / 13【答案】丄2【解析】：丁向量；(1, 2), b=(2, -2力二2a+b= (4, 2),(lj c (2 Mb， 1 X，二、42解得入丄2故答案为：丄.2例9. ( 2018天津卷)如图， 在平面四边形 ABCD中, AB丄BC, AD丄CD, / BAD=120 ,A.亠 B .C .二D . 316 2 16【答案】【解析】：如图所示，以 D 为原点，以 DA 所在

6、的直线为 x 轴,以 DC 所在的直线为 y 轴，过点 B 做 BN 丄 x 轴，过点 B 做 BM 丄 y 轴，/ AB 丄 BC, AD 丄 CD, / BAD=120 , AB=AD=1 DN=1+ =2 23点 E 为边 CD 上的动点，则I 的最小值为(AB=AD=1 若 AN=A3cos60=2BN=ABsin60Vs6 / 13 BM=,227 / 13 CM=MBta n3 = DC=DM+MC=i, A (1 , 0), B (上，YI), C(0, V5),2 2设E(0, m), /. AE= ( - lj rn), ( -2, m-返儿2 2 .AE-BE=-+m2-m=却上-二224