九年级数学上册 21.4.1 圆周角导学案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学学案

1、21.4.1 圆周角预习案一、预习目标及范围：1.通过学习，理解圆周角的概念。（难点）2.能够掌握圆周角的定理。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、预习要点1.什么是圆周角？2.圆周角的定理是什么？三、预习检测1.如图，ab、cd是o的直径，弦ceab，ce为100°，则aoc的度数为（）a. 30° b. 39°c. 40° d. 45°2如图，ab是圆o的直径，点c、点d在圆o上，连结ac、bc、ad、cd，若bac=40°，则adc的度数等于（）a. 30° b. 40° c. 50° d

2、. 60°3.如图，在o的内接六边形abcdef中，cae=80°，则b+f的度数为（）a. 220° b. 240°c. 280° d. 260°4.如图，o是abc的外接圆，已知oab=40°，则acb的度数为（）a. 45° b. 50°c. 40° d. 80°探究案一、合作探究活动1：小组合作（1）我们把顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做 。圆周角必须满足两个条件：定点 。角的两条边 ，二者缺一不可。（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的一

3、半。（3）使用计算机画同一条弧所对的圆心角和圆周角，分别测量这两个角的大小，拖动点c，再次测量两个角的大小，你能得到它们在度数之间有怎样的关系？ 测得aob=74°，acb=37°，拖动c点之后，aob=74°，acb=37°。因此可以得出一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。活动内容2：典例精析例题1、已知：在o 中，弧ab所对的圆周角是acb，圆心角是aob，求证：acb=（1/2） aob。分析：（1）由图（1）可知，圆心o在acb的边上。oc=ob， c=b。aob是obc的外角， aob=c+b。aob=2c。即c=（1/2）aob。（2）

4、由图（2）可知，圆心o在acb的内部。作直径cd，利用（1）的结果，有acd=（1/2）aod，bcd=（1/2）bod， acd + bcd = （1/2） （aod+bod)。即acb=（1/2）aob。（3）由图（3）可知，圆心o在acb的外部。作直径cd，利用（1）的结果，有acd=（1/2）aod，bcd=（1/2）bod， bcd - acd = （1/2） （bod - aod）即acb=（1/2）aob。例2、已知：cd为o 的直径，ac，ae分别交所o于b，d两点，a=23°，bed=21°，求dce的度数。分析：cd为o 的直径， ced=90°

5、;，a=23°， bce=67°。bcd=bed=21°，dce=bce - bcd=67° - 21°=46°二、随堂检测1.如图，a、b、c、d在o上，bc是o的直径若d=36°，则bca的度数是（ ）a.72° b. 54°c. 45° d.36°2.abc为o的内接三角形，若aoc=160°，则abc的度数是( )a. 80°b. 160°c. 100° d. 80°或100°3.如图，半径为3的a经过原点o和点c（0

6、，2），b是y轴左侧a优弧上一点，则tanobc为( )a. 1/3 b. 2 c. /4 d. 2/34.如图，点a，b，c在o上，a=36°，c=28°，则b=( )a. 100° b. 72°c. 64° d. 36° 5.如图，点a、b、c是圆o上的三点，且四边形abco是平行四边形，ofoc交圆o于点f，则baf等于（）a. 12.5 b. 15° c. 20° d. 22.5°6.圆的一条弦恰好为半径长，这条弦所对的圆周角为 度。7.abc中，bc=4，a=60°，则这个三角形的面积的最大值是 。8.下列说法中：平分弦的直径垂直于弦；直角所对的弦是直径；相等的弦所对的弧相等；等弧所对的弦相等；圆周角等于圆心角的一半；x2-5x+