第四章基本体改

1、【组织教学】清点人数，填写教学日志【复习导入】1、三视图的六向方位关系。2、三视图的投影规律是什么？【讲授新课】 第四章 基本立体大多数零件不管多么复杂，都可以看成由几个单一几何形体组成，而这些单一几何形体在机械制图中被称为基本立体。如下图所示就是常见的一些基本立体。 六棱柱 四棱锥 圆柱 圆锥 球体基本立体分为平面立体和曲面立体两大类。平面立体：完全由平面所围成的立体称为平面立体，如棱柱体、棱锥体等。曲面立体：由曲面和平面或完全由曲面围成的立体称为曲面立体，如圆柱体、圆锥体、球体和圆环等。§41 平面立体一、棱柱由上下两个底面和若干侧面(也叫棱面)所围成的立体称为棱柱体。常见的棱柱

2、体有正三棱柱、正四棱柱、正六棱柱等，各棱面的交线称为棱线，各条棱线互相平行。不管是几棱柱，它们都有共同的几何特点，即上下底面为多边形，各侧面为矩形。1、棱柱体的投影下面以正四棱柱和正六棱柱为例说明棱柱体投影的作图方法。如下图所示为正四棱柱立体图和投影图。 例1、如下图所示，已知高为14，边长为8，作正六棱柱的投影图。 分析：如下图所示，作棱柱的投影图时，一般先画H面的投影(反映上下底面真形的那个投影)，然后再根据高度作V、W面的投影。作图步骤： ( a ) ( b ) ( C ) ( d ) ( e )(a) 正六棱柱的在三面投影体系中摆放位置的选择 (b) 画轴线和对称线 (c) 画边长为8

3、的正六边形并确定高度为14 (d) 画棱线 (e) 整理图线，得投影图2、棱柱表面取点与线在棱柱表面上取点和直线，其原理和方法与在平面上取点和直线相同。如下图所示，由于正三棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在棱柱表面上取点和直线可利用平面投影的积聚性的原理作图。例2：如下图（a）所示，三棱柱的表面上有点M和线AC，已知其V面投影m、ac，求点M、线AC的H面、W面投影。分析：如下图(a)所示，因m可见，可知点M在左前侧棱面上，该棱面为铅垂面，H面投影积聚为直线，故可直接求出m，m。如下图（a）所示，由于ac可见，同时又与棱线相交，故可判断它们分别位于左、右二棱面上，且与棱线交于B点，其在立体中

4、的位置如下图(b)所示，所以线AC是三棱柱表面上的一条折线ABC。利用棱柱表面 （ a ） ( b ) ( c )积聚性原理可求出A、B、C三点的V、 W面投影，再按A、B、C的顺序连接各投影并判断可见性。 作图步骤：见上图（C）。注意：两点之间连线时，在某一投影面中只要有一个点是不可见的，一般这两点之间的连线也不可见，连线为虚线。【课堂小结】 正棱柱的投影特性：一个投影为正多边形，另两个投影为矩形。各面的投影一般具有积聚性，所以棱柱表面取点、线可利用这一性质作出。【布置作业】 1、习题集：P 2、 预习下一章节。【组织教学】清查人数，填写教学日志【复习导入】1、 正棱柱的投影特性及表面取点、

5、线的方法是什么？2、重影点的判断方法。【讲授新课】二、棱锥 棱锥体由底面和棱面所围成，且各棱面都是三角形，各棱线均相交于同一点，此点即为棱锥的顶点。常见的棱锥体有正三棱锥和正四棱锥等。1、棱锥的投影下面以正四棱锥为例，说明棱锥体投影的作图方法和步骤：如下图所示，为了便于作图，方便看图，我们把正四棱锥的底面放置成水平位置，则正四棱锥底面的V、W面投影积聚为直线，故H面投影是正方形，反映底面的真实形状。它的各棱面都是等腰三角形，各棱线均相交于顶点，各棱面摆成正垂面或侧垂面，所以V、W面投影都是等腰三角形。作图步骤：如上图所示，作正四棱锥的投影图时，先画对称线和底面的投影(先画反映真形的那个投影)；

6、然后作顶点的投影；最后连接各棱线的投影。2、棱锥表面上取点和线在棱锥表面上取点和线，其原理和方法与平面上取点和线方法相同，即“定点先定线，作线先作点”。（1）棱锥表面上取点棱锥表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。1) 对于特殊位置点的投影，可利用点的投影规律直接求出。2 对于一般位置点的投影，可通过在平面上作辅助线的方法作图。理论上可以过已知点在点所在的平面上作任意直线为辅助线，但作辅助线的最简单方法有两种：一是把已知点和锥顶相连并延长至锥底的直线直线为辅助线；二是过已知点作底边的平行线为辅助线。例1：如下图所示，已知正三棱锥表面上有一点M的V面投影m，N的H面投影n,求作投影m、m和n、n

7、。分析：n是不可见的，故N点在SAC上，SAC是侧垂面，可利用投影规律直接求出N点的H、W面的投影。因m是可见的，所以点M在三棱锥左棱面SAB上，SAB是一般位置平面，三面投影均为类似形，无法用积聚性法直接求解m、m，故必须用辅助线法作图。作图步骤：见下图。 正三棱锥的投影图 用积聚性法求点的投影过顶点作辅助线求点的投影 作底边的平行线求点的投影2、棱锥表面取线棱锥表面取线关键是求出已知线的端点、已知线与棱线交点的投影。 例2： 如下图(a)所示，四棱锥的表面上有线AC，已知其H面投影ac，求出它的V、W面投影。分析： 如下图(a)所示，由于ac可见，故A，C分别位于前两个棱面上，且与棱线相交

8、于B点；所以线AC是棱锥表面上的一条折线ABC，如上图(b)中轴测图所示;只要分别求出A、B、C三点的投影，并判别可见性，然后按顺序连成线即可，如下图 (c)所示。 (a) (b) (c)【课堂小结】 1、平面立体的投影，实际上就是构成物体表面的各面在其特定的相对位置下的投影。2、 平面立体表面点的作图方法和步骤：（1）当点所在表面的投影具有积聚性时，根据积聚性先求积聚性投影，转二求三，投影即完成。（2）当点所在表面的投影无积聚性时，作辅助线或面，求出辅助线或面的投影，转为求解辅助线或面上的点。【布置作业】 1、 习题集：P 2、 预习下一章节。【组织教学】清查人数，填写教学日志【复习导入】1

9、、正棱锥的投影特性及表面取点、线的方法是什么？2、作辅助线的原理是什么？【讲授新课】§42 回 转 体曲面立体由回转面、或回转面与平面所围成。一动线(直线或曲线)绕另一固定的直线旋转而成的曲面称为回转面，如左图所示。该动线称为母线，母线在回转面上的任一位置称为素线。该固定的直线称为轴线。母线上任一点的运动轨迹都是圆，称为纬圆，它的半径是母线上的点至轴线的距离。纬圆所在的平面垂直于轴线。曲面立体上，从某一方向进行投影，在这一方向上可见 与不可见的分界线称为转向轮廓线。一、 圆柱圆柱体是由圆柱面与上、下两底面围成。如下图所示，圆柱面可看作由一条直母线AA1绕与其平行的轴线OO1回转而成，

10、圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。 1、圆柱的投影1）分析： 略 2）作图步骤：作圆柱的三视图时，应先画出圆的对称线和轴线的投影，然后从投影为圆的视图画起，逐步完成其他视图，如下图所示。 (a) (b) (c)圆柱三视图的作图步骤注意：在画圆柱体和其他回转体投影时，一定要画出圆的对称中心线和轴线的投影。3）投影特点：在垂直于轴线的投影面上的投影为圆，在另两个投影面上的投影为矩形。2、圆柱表面找点和线1）求圆柱表面点的投影 (a) (b)当圆柱轴线是投影面的垂直线时，圆柱面、上下底面在其垂直的投影面上均有积聚性。圆柱表面取点可利用积聚性法求得。圆柱表面的点主要有两种情况，一是点

11、位于圆柱面上，另一种是点位于上下底面上。当点位于圆柱面上，在投影为圆的视图上，该点的投影应在圆上。例1：如上图(a)所示，已知A、B两点的正面投影a、（b），求水平投影a、b，侧面投影a、b。解：因为a、b的V面投影在矩形内，故A、B两点应在圆柱面上，因a 可见，所以A点在左前四分之一圆柱面上，b不可见，所以B在右后四分之一个圆柱面上。如上(b)所示，根据投影规律，作长对正，得H面的投影a、b，再由宽相等、长对正得a、b，并判断可见性。2）求圆柱表面线的投影圆柱表面的线有直线、圆弧和一般曲线三种情况。求直线和圆弧的投影作图较简单，和棱柱表面上求点的投影是一样的。下面主要谈谈求圆柱表面曲线投影的

12、作图方法。求圆柱表面曲线的投影作图方法一般采用描点法，其作图步骤为：1) 求特殊点(位于转向轮廓线上的点)的投影；2) 再求出一般位置点的投影；3) 最后判别可见性后用光滑曲线连接即可。例2：如下图(a)所示，已知圆柱体表面上的曲线AE的V面投影ae，求AE的H面投影ae和W面投影ae。 (a) (b)分析：如上图(a)所示，因ae可见，知AE在圆柱的前半部。因为圆柱面上所有的点在W面投影中均积聚在圆周上，AE的侧面投影必也在该圆周上。根据V、W投影，利用投影规律可求出H面的投影。作图步骤：如上图(b)所示【课堂小结】 圆柱的投影特性：一个圆，二个相等的矩形。圆柱的轴线垂直于哪个投影面，则该投

13、影面上的投影为圆。圆柱面具有积聚性，所以，圆柱表面的点、线都可利用积聚性的特点求出。【布置作业】 1、习题集：P 2、预习下一章节。 【组织教学】清查人数，填写教学日志【复习导入】1、圆柱的投影特性及表面取点、线的方法是什么？2、作辅助线的原理是什么？【讲授新课】二、圆锥体圆锥体可看成是由直角三角形OAS围绕一直角边OS回转一周而成的，如左图所示，圆锥面上任一素线均汇交于锥顶S。1、圆锥体的投影为了易于画图和方便看图，我们把底面摆成水平面，如下图(a)所示，则圆锥体的水平投影为圆，反映底圆的真实形状，V、W面投影为等腰三角形，如下图(b)所示。 2、圆锥表面找点和线 按下图(a)摆放圆锥体时，

14、底面在V、W面上的投影积聚为直线，而圆锥面在三个投影面上的投影均无积聚性。因此，在圆锥表面上取点、线时，当点位于底圆平面或锥面转向轮廓线上时，可按投影关系直接求出，而圆锥面上其余的点必须利用辅助线法或辅助圆法来求作。(a) (b)1）圆锥表面取点当点位于圆锥底圆平面上，可利用底面积聚性与点的投影规律求出。或者点位于圆锥表面转向轮廓线上，可利用点的投影规律直接求出。当点位于锥面上的一般位置时，求点的三面投影，有两种方法：1）、过已知点与顶点连接作素线，这种方法称为辅助直线法；2）、过已知点作平行于底面的平面来切割圆锥，交线为圆，这种方法称为辅助圆法。例1：如下图（a）所示，已知圆锥表面上点A的V

15、面投影a，求a和a。分析：由下图（a）可知，a可见，所以点A位于圆锥右前方的四分之一圆锥面上。由于圆锥表面的投影不具有积聚性，所以必须过点a在圆锥表面作一辅助线，为了作图方便，可在圆锥表面作过锥顶的辅助线，或在圆锥表面作过该点的水平面切割圆锥体，交线为圆，再根据点从属于线的特性，求出a、a。方法一：辅助素线法，作图步骤见下图（c）所示（a） (b) (c方法二: 辅助圆法，作图步骤见下图（c）所示（a） (b) (c)2）圆锥表面上取线圆锥表面线的几何形状有直线(素线或位于底面上的直线)、垂直于轴线的圆弧（与底面平行的圆的一部分）和其他曲线。圆锥表面一般位置曲线的投影作图方法采用描点法，作图步

16、骤：1）、先求特殊点（位于转向轮廓线上和底圆上的点）的投影；2）、用辅助直线法或辅助圆法求一般点的投影，判别可见性后，用曲线光滑连接即可。例2：如下图所示，已知圆锥面上的曲线AC的水平投影ac，试求AC的V面和W面投影。分析：如下图所示，由于曲线AC的水平投影与X轴垂直，故曲线AC是圆锥面上的一条平面曲线，且曲线所在的平面为侧平面，由长对正得曲线的V面投影，它与圆锥轴线平行。作图时，先求特殊点A、B、C的投影，再求一般点的投影。作图步骤：如下图所示 【课堂小结】 圆柱的投影特性：一个圆，二个相等的等腰三角形。圆锥轴线垂直于哪个投影面，则该投影面上的投影为圆。但圆锥面不具有积聚性，所以，圆锥表面

17、的点的投影，一般用过该点的纬圆或过该点的素线方法求出。圆锥表面的线若过锥顶，则为过锥顶的素线，可直接作出该直线的投影；若垂直其轴线，则为垂直轴线的圆弧，在投影为圆的投影面上可用圆规直接画出。【布置作业】 1、 习题集：P 2、预习下一章节。 【组织教学】清查人数，填写教学日志【复习导入】1、圆锥的投影特性及表面取点、线的方法是什么？2、作辅平面法的原理是什么？【讲授新课】三、球体球面可看成是由半圆母线以它的直径为轴线回转一周而形成的。如下图所示 。球体的表面是曲面，且表面没有直线。1、球体的投影球体的三面投影均为圆，其直径与球的直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线的投影。具体见下图。

18、2、球体表面找点和线1）球体表面找点球体表面的点分两种情况：第一种情况是点位于球体表面转向轮廓线上。当点位于球体表面转向轮廓线上，可利用投影特性直接求出。第二种情况是点位于球体表面的一般位置上。当点位于圆球表面的一般位置上，可利用辅助圆法求点的投影，即过已知点作平行于投影面的圆，根据辅助圆所在平行的投影面的不同，有正平圆、水平圆、侧平圆。例1：如下图（a）所示，已知球及其表面上点M的水平投影m，求m、m。分析：根据下图（a）可知，点M位于后面左上方的球面上。由于球面无积聚性，所以必须过点M在球表面作辅助圆。为了作图方便，辅助圆所在的平面必须是投影面的平行面。再按点在辅助圆上的投影特性，可求得点

19、M的正面投影m和侧面投影m。作图步骤：见下图。2）球体表面找线圆球表面的线都是曲线，根据曲线与投影面之间位置关系的不同，曲线的投影可以是直线或曲线。球体表面上取线，一般采用描点法。其作图步骤为：1）、利用投影规律直接求出特殊点的投影，特殊点主要指转向轮廓线上的点。2）、用辅助圆法求若干一般位置点的投影，一般位置点指为保证作图的精确性所取的线的首尾端点及球面上的一般位置点。3）、判别可见性，用曲线光滑连接即可。例2：如下图所示，已知球体表面上的曲线AE的V面投影ae，试求AE的A面投影和W面投影。分析： 如下图所示，由于曲线AE的正面投影ae积聚为斜的直线段，可知该曲线为球体表面上的一条平面圆弧

20、(圆的一部分)，其H面投影和W面投影均为一段椭圆曲线。具体作图步骤：见下图。 注意：一般来说，两点之间连线，只要有一点在该投影面的投影为不可见，这两点之间的线在该投影面的投影也不可见，应画虚线。 四、圆环圆环是一圆母线绕着与它在同一平面上的直线(直线不通过圆心) 旋转而成的。如下图所示。圆环的表面叫环面，环面分为内环面和外环面，靠近轴线的半圆所形成的环面称为内环面；远离轴线的半圆形所成的环面称为外环面。圆母线在圆环面上的任一位置称为素线圆，圆环面上与轴线垂直的圆称为纬圆。1、圆环的投影如下图所示，当轴线垂直于H面时，圆环的H面投影是两个同心圆，它们分别是环上最大和最小的两个纬圆的投影。V面投影

21、上的两个小圆是圆环面上平行于V面的素线圆的投影，上、下两条直线分别是环面上最高和最低两个纬圆的投影。W面投影的情况与V面投影相同，圆环的投影图如下图所示。注意：画圆环的投影时，一定要用点画线画出圆环母线圆心回转的轨迹。2、圆环表面求点圆环表面求点的方法是：一般作垂直于轴线的纬圆作为辅助圆来求一般位置点的投影。例3：如下图所示，已知圆环表面上点M的正面投影m，求m和m。分析：如下图所示，由m可见，知M在环面的前半部的外环面上。同时M属圆环表面上一般位置点，故可采用过M点作一辅助纬圆的方法求出M的另外两个投影m、m。具体作图步骤：见左图 【课堂小结】 圆球的投影特征：三个投影均为直径相等的圆。这三个圆分别是球面