2020届广西玉林、柳州市高三数学(文)二模试题(下载版)

1、广西玉林、柳州市2020届高三上学期第二次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1 .设集合 A x|x| 2, B 1,0,123,则 A B （）A. 0,1 B. 0,1,2 C. 1,0,1 D. 1,0,1,22 .若复数z满足（1 i）z 3 i（其中i为虚数单位），则|z| （）A.1 B. 2C.2 D.53 .已知a,b均为单位向量，若i2a-bi J3,则a与b的夹角为（）-_2A. - B. - C. - D.2-4 .若等差数歹I和等比数歹I由满足为匕 1,a4 b, 8,则互为（） b

2、2A.1B.-1C.2D.-25 .命题“若 ABC的三个内角构成等差数列，则 ABC®有一内角为一”的否命题（）3A.与原命题真假相异B.与原命题真假相同C.与原命题的逆否命题的真假不同D.与原命题的逆命题真假相异6 .某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月C.2017年1月至12月月接待游客量的中位数为 30万人D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更

3、小，变化比较平稳 7. 2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“ 3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门。一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（）9.直线l是圆x2 y24在（1, V3）处的切线，点P是圆x2 4x y2 3 0上的动点，则P到l的距离的最小值等于（）A. 3 B. 2 C. 3 D. 410.执行如图所示的程序框图，则输出的 S的值为（）A. . 2021 B. . 2019 C. 2,505 D. 2,505 111.如图所示，在直角梯形 BCEF中，/ C

4、BF力BCE=90 , A, D分别是BF, CE上的点，AD / BC,且AB=DE=2BC=2AF口图1）,将四边形 ADEFF仟AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）.在 折起的过程中，下列说法中正确的个数（）AC/平面BEF，B、C、E、F四点可能共面；若EF± CF,则平面 ADE巳平面ABCD平面BCE与平面BEF可能垂直A.0B.1C.2D.312.已知点又下2分别是双曲线C x22 y_ b21（b 0）的左、右焦点，。为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2| 2|OP|, tan PF2F1 3,则双曲线C的离心率的取值范围为（）A. 1,40B.1

5、40，） C.1，丹）D.（丹 02222、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分y x13 .已知x, y满足x y 2 ，则z x 2 y的最大值为。 2x y 214 .设曲线y ax ex在点（0, 1）处的切线方程为3x y 1 0,则a 。x2 y2515 .已知椭圆C: -2与1（a b 0）的一个顶点为B （0,4）,离心率e ,直线l交椭圆 a b5于M N两点，如果 BMN勺重心恰好为椭圆的左焦点 F,则直线l方程为。16 .已知三棱锥S-ABC的各顶点都在同一个球面上， ABC所在截面圆的圆心在 AB上，SOL面ABC AC=t BC=/3 ,若三棱锥的体积是q3,则

6、该球体的球心到棱AC的距离是。三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17 .为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了 “冰雪答题王"冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为 100 分)分为 6 组：40,50), 50,60) , 60,70), 70,80), 80,90), 90,100,得到如图 所示的频率分布直方图.(I )求a的值;(n)估计这100名学生的平均成绩(同一

7、组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(m)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于 80分为“优秀”，比赛成绩低于 80 分为“非优秀”.请将下面的2X2列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为“比 赛成绩是否优秀与性别有关”？非优秀合计男生40女生50合计1002参考公式及数据：K2 n(ad bc) ,n a b c d(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2 Ko)0.100.050.0250.0100.0050.001Ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828118 . AABC的内角 A, B, C 所对边分别为 a,b,c ,已知 A

8、BC® 积为 1c(asinA bsin B csinC). 2(1)求角C;(2)若D为AB中点，且c=2,求CD的最大值.19 .已知三棱锥P-ABC如图1)的展开图如图2,其中四边形ABC师边长等于22的正方形, ABE和zBCF均为正三角形，在三棱锥 P-ABC中:(1)证明：平面PACL平面ABC(2)若M, N分别是AP, BC的中点，请判断三棱锥 M-BCPffi三才8锥N-APC体积的大小关系并加以证明20 .已知抛物线T: y2 ax(a 0)的焦点为F,若过F且倾斜角为一的直线交T于M, N两点, 4满足 |MN|=4.(1)求抛物线T的方程;(2)若P为T上动点，B, C在y轴上，圆(x 1)2 y2 1内切于 PBC求 PBC面积的最小伯221 .函数 f (x) a2 ln x -x2 ax (a 0).2(1)当a 1时，求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在x 1处取得极大值，求实数a的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题彳答如果多做，则按所做的第一题计分22 .(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程x 2 cos在直角坐标系XOW,曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，xy 2 2sin轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设A, B为