2016年河北省沧州三中中考模拟试卷数学

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学理一、选择题1. |-3|的倒数是()A.3B.C.-3D.-解析：|-3|=3，3的倒数是，|-3|的倒数是.答案：B.2.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是()A.1B.2C.-2D.-1解析：x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，x1x2=ca=-2，1×x2=-2，则方程的另一个根是：-2，答案：C3.若x1，x2(x1x2)是方程(x-a)(x-b)=1(ab)的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为()A.x1x2abB.x1ax2bC.x1abx2D.ax1bx2解析：用作图法比较简

2、单，首先作出(x-a)(x-b)=0图象，随便画一个(开口向上的，与x轴有两个交点)，再向下平移一个单位，就是(x-a)(x-b)=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现. 答案是：x1abx2.答案：C4.二次函数y=mx2+x-2m(m是非0常数)的图象与x轴的交点个数为()A.0个B.1个C.2个D.1个或2个解析：二次函数y=mx2+x-2m(m是非0常数)的图象与x轴的交点个数即为y=0时方程mx2+x-2m=0的解的个数，=1+8m20，故图象与x轴的交点个数为2个.答案：C.5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中ABCD，EAB=45

3、6;，则FDC的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°解析：EAB=45°，BAD=180°-EAB=180°-45°=135°，ABCD，ADC=BAD=135°，FDC=180°-ADC=45°.答案：B6.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5°，EFAB，垂足为F，则EF的长为()A.1B.C.4-2D.3-4解析：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45°，BAE=22.5°，DAE=90&#

4、176;-BAE=90°-22.5°=67.5°，在ADE中，AED=180°-45°-67.5°=67.5°，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的边长为4，BD=4，BE=BD-DE=4-4，EFAB，ABD=45°，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=×(4-4)=4-2.答案：C.7.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为()A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm解析：连接OA，过点O作OEAB，交AB于点M，直径为20

5、0cm，AB=160cm，OA=OE=100cm，AM=80cm，OM=60cm，ME=OE-OM=100-60=40cm.答案：A8.如图，把图中的ABC经过一定的变换得到ABC，如果图中ABC上的点P的坐标为(a，b)，那么它的对应点P的坐标为()A.(a-2，b)B.(a+2，b)C.(-a-2，-b)D.(a+2，-b)解析：由图可知，ABC与ABC关于点(-1，0)成中心对称，设点P的坐标为(x，y)，所以，=-1，=0，解得x=-a-2，y=-b，所以，P(-a-2，-b).答案：C.9.甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同.从甲盒中随机

6、抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是()A.B.C.D.解析：列表如下：所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，则P数字之和为3=.答案：B10.在反比例函数y=(k0)的图象上有两点，(-1，y1)，(-，y2)，则y1-y2的值是()A.正数B.非正数C.负数D.不能确定解析：点(-1，y1)，(-，y2)在反比例函数y=(k0)的图象上，代入得：y1=-k，y2=-4k，y1-y2=-k-(-4k)=3k，k0，y1-y2的值是负数.答案：C二、填空题11.如图，二次函数y=x2-6x+5的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则A

7、BC的面积为 .解析：在y=x2-6x+5中，当y=0时，x=1或5；当x=0时，y=5；则A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)故ABC的面积为：×4×5=10.答案：1012.若关于x的二次方程(m2-2)x2-(m-2)x+1=0的两实根互为倒数，则m= .解析：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1·x2=1，m2=3，解得m=或-，当m=时，原方程化为x2+(2-)x+1=0，=(2-)2-40，原方程无实数根，所以m=舍去，当m=-时，原方程化为x2+(2+)x+1=0，=(2+)2-40，原方程有两个实数根，所以m的值为-.答案：-13.如图，a

8、b，1=40°，2=80°，则3= 度.解析：如图，ab，2=80°，4=2=80°(两直线平行，同位角相等)3=1+4=40°+80°=120°.答案：120°14.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP=CQ，线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E.设AP=x，BF=y，则y与x的函数关系式为 .解析：连接PF，QF，线段EF是PQ的垂直平分线，PF=QF，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，BC=AD=6，AP=x，BF=y，PB=8-x，CF=6

9、-y，CQ=AP=x，在RtPBF中，PF2=PB2+BF2=(8-x)2+y2，在RtCQF中，QF2=CF2+CQ2=(6-y)2+x2，(8-x)2+y2=(6-y)2+x2，即y=x-.答案：y=x-.15.从-3、1、-2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是 .解析：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P(积为正数)=.答案：.16.如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C

10、在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 米.解析：ABBH，CDBH，EFBH，ABCDEF，CDGABG，EFHABH，CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，22+BD=44+52+BD，解得BD=52m，解得AB=54m.答案：5417.如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则O的直径AE= .解析：由圆周角定理可知，E=C，ABE=ADC=90°，E=C，ABEACD.AB：AD=AE：AC，AB=4，AC=5，AD=4，4：4=AE：5，AE=5.

11、答案：518.如图，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则= 度.解析：延长DC交直线m于E.lm，CEB=65°.在RtBCE中，BCE=90°，CEB=65°，=90°-CEB=90°-65°=25°.答案：25三、解答题19.先化简，再求值：()·(x2-1)，其中x=.解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.答案：原式=·(x2-1)=2x+2+x-1=3x+1，当x=时，原式=.20.某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已

12、知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件.(1)若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；(2)有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；(3)从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率.解析：(1)首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式；(2)根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果；(3)由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.答案：(1)根据题意得：2x+y=15，y=15-2x；(2)购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11，x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y

13、=5；x=6，y=3，x=7，y=1；共有7种购买方案；(3)买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：.21.如图，在RtABC中，ACB=90°，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E.(1)求证：EB=EC；(2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由.解析：(1)连接OD，由BC是O的切线得出BCA=90°，由DE是O的切线，得出ED=EC，ODE=90°，故可得出EDB=EBD，由此可得出结论.(2)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则DEB

14、是等腰直角三角形，据此即可判断.答案(1)连接OD，AC是直径，ACB=90°，BC是O的切线，BCA=90°.又DE是O的切线，ED=EC，ODE=90°，ODA+EDB=90°，OA=OD，OAD=ODA，又OAD+DBE=90°，EDB=EBD，ED=EB，EB=EC.(2)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则DEB=90°，又ED=EB，DEB是等腰直角三角形，则B=45°，ABC是等腰直角三角形.22.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙-我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查

15、问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：(1)请补全条形统计图；(2)若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率.解析：(1)总人数以及条形统计图求出喜欢“唆螺”的人数，补全条形统计图即可；(2)求出喜欢“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到结果；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率.答案：(1)根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50-(14+21+5)=10(人)，补全统计图，如图所示：(2)根据题意得：2000××100%=560(人)，则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；(3)列表如下：所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=.23.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点(不与B，C重合)，F为CD边上的点(不与C，D重合)，且AE=AF，AB=4，设AE