2018年徐汇区初三数学二模卷及答案

1、2018年徐汇区初三数学二模卷（满分150分，考试时间100分钟）2018.4考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题；2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上】1 .下列算式的运算结果正确的是326532A. m m m ；B. m m m （m 0）；C. （m2）3 m5；D. m4 m2 m2.

2、2 .直线y 3x 1不经过的象限是A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限.3 .如果关于X的方程x2 如 1 0有实数根，那么k的取值范围是A. k 0；b, k 0；C, k 4；d, k 4.4 .某射击选手10次射击的成绩统计结果如下表，这 10次成绩的众数、中位数分别是成绩 （环）78910次数1432A. 8、8；B, 8、8.5；C, 8、9；D, 8、10.5 .如果一个正多边形内角和等于1080 °,那么这个正多边形的每一个外角等于A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°.6 .下列说法中，正确的个

3、数共有(1) 一个三角形只有一个外接圆；(2)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；(3)在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；(4)三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等.A. 1 个；B. 2 个；C. 3 个；D. 4 个.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，茜分48分)请将结果直接填入答题纸的相应位置17.函数y 的定义域是x 228 .在实数范围内分解因式：x y 2y =.9 .方程，x 3 2的解是 .2x 6 10 .不等式组的解集是x 72311 .已知点A(a,y1)、B(b,y2)在反比仞函数y 一的图像上.如果a b 0 ,那么y1与y2 x的大小关系是： y1y2 .

4、12 .抛物线y 2x2 4x 2的顶点坐标是 . g_2213 .四张背面完全相同的卡片上分别写有0.3、西、亚、学四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为.uuu r uuu14 .在4ABC中，点D在边BC上，且BD:DC= 1:2.如果设AB a , AC b ,那么BD等r r个人数16 1210 6 L"E于 (结果用a、b的线性组合表示).15 .如图，为了解全校 300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据(精确到1cm)身高(cm)155 160 165 170 175 180第15题图整理画出频数分布直方图

5、（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在 170cm - 175cm之间的人数约有 人.16 .已知两圆相切，它们的圆心距为 3, 一个圆的半径是 4,那么另一个圆的半径是17 .从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线 段把这个三角形分割成两个小三角形.如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角 形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.如图，在 ABC中，DB=1, BC=2, CD是 ABC的完美分割线，且 ACD是以CD为底边的等腰三角形，则 CD的长 为 .18 .如图，在 RtAABC 中，ZC=90°,

6、 AB=5, BC=3.点 P、Q 分别在边 BC、AC 上，PQ/AB.把PCQ绕点P旋转得到 PDE （点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分/ BAC,则CP的长为第18题图三、解答题：（本大题共7题，茜分78分）19 .（本题满分10分）计算：屈（-）13.14 0 I2V3 42，石 1120 .（本题满分10分）解分式方程：1 J6一.x 2 x 421.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在 RtABC 中，/ C=90°, AC 3, BC 4, AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D.（1）求 tan/ DAB

7、;（2）若。过A、D两点，且点O在边AB上，用尺规作图的方法确定点O的位置并求出。的半径（保留作图痕迹，不写作法）.22.（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）“五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发30分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计），两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离y示.请结合图像信息解决下面问题：（1）本次火车的平均速度是 千米/小时?（2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有多少千米？（千米）与乘车时间 t （小时）的关系如图所00.5 .5 1t （小时）623

8、.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）第23题图在梯形 ABCD 中，AD/ BC, AB=CD, BD=BC.点 E 在对角线 BD 上，且/ DCE=/DBC.(1)求证：AD=BE ;(2)延长CE交AB于点F,如果CFXAB,求证：4EF FC=DE BD.24.（本题满分12分，第1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）B、C,抛物线y x2 bx c过2y y如图，已知直线y lx 2与*轴、y轴分别交于点2点B、C,且与x轴交于另一点 A.（1）求该抛物线的表达式；（2）点M是线段BC上一点，过点 M作直线l / y轴交该抛物线于点

9、N,当四边形 OMNC是平行四边形时，求它的面积；（3）联结AC,设点D是该抛物线上的一点，且满足/DBA = /CAO,求点D的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（2）小题满分6分)已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线 AC、BD相交于点E,过点C作CF/DB 交AB延长线于点F ,联结EF交BC于点H .(1)如图1 ,当EF XBC时，求 AE的长；(2)如图2,以EF为直径作。O,。经过点C交边CD于点G (点C、G不重合)，设AE 的长为X , EH的长为y .求y关于x的函数关系式，并写出定义域；联结EG,当4DEG是以DG为腰的等

10、腰三角形时，求 AE的长.图22018年第二学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案2018.4、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. B; 2. D; 3. D; 4.B; 5.A; 6. C.、填空题：(本大题共12题，每题4分，茜分48分)7. X 2 的一切实数；8. y(x V2)(x 72); 9. x 7 ; 10. 9 x 3 ;31r 1r12. ( 1, 4) ; 13. 3; 14.1a 1b ; 15. 72;43316. 1 或 7; 17. 3 ; 18. 2.219.20.解答题：（本大题共7题,解：原式 23 2解：方程两边同时乘以满分78分）1 4 23

11、8分）2分）（x 2）（ x 2）得:2x2 2x 83分）解得：X13分）经检验，x2是原方程的增根，x 4是原方程的根2分）所以，原方程的解是 x 4 .2分）解：（1）在 RtAABC 中，/ 0=90°, AC 3, BC 4, AB J AC2 BC25,过点D作DELAB于点巳. AD 平分/ BAG, Z 0=90° , AD=AD, ACD VAED（A A S）1 .DC = DE, AC=AE= 3,BE=2.2分），AC 3RtAABC 中，tanB 一BC 41分）,DE 33在 RtBDE 中，tanB DE 3 , . DE = 3BE 421分

12、）DE 12 tan DAB AE 21分）2分）（2）作图正确联结OD,设。O的半径为r, AO = OD, . OAD = /ODA, AD 平分/ BAG, . / OAD =/DAC ,/ ODA = Z DAC , OD / AC （2 分）1分）.OB OD Rn 5 r r 到/曰 15,即,解得r AB AC 53822.解：（1） 180千米/小时（3分）（2）设 |2 的解析式为 y kt b（k 0）,当 t 0.5 时，y=0；当 t=1 时，y=90,/口 0.5k b 0k 180八得：解得：，y 180t 90 （3 分）k b 90b905 一故把 t 一代入

13、y 180t 90,得 y=60, （1 分）655设11的解析式y at （a 0），当t ?时，y=60,得：60 - a66 .a=72,y=72t, （1 分）当 t=1, y=72, . 120-72=48 （千米） （2 分）答：当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有48千米（2分）23.证明：（1） .在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=CD, ./ ABC=Z DCB, （1 分） . / DCE=/DBC, ABD=/ECB. （1 分）. AD/BC, . ADB = /EBC, （1 分） BD=BC, ABD VECB（A S A） （2 分）AD BE(

14、2)联结 AC, AD / BC, AB=CD,AC=BD, BD=BC, . . AC=BC .1分)1CF± AB, .,.AF=BF ='AB21 CD21分)又. / BFE =Z CFB=90° ,由(1) / ABD=Z ECB,. VBFEsvcfb , BF2 EF FC2分)同理可证:DC 2DE BD2分) 4EF FCDE1分)24.解:(1) y2与x轴、y轴分别交于点B (4, 0)、C (0, 2)(1分)由题意可得4b解得b(2)(3)抛物线表达式为 y1仕，7 2)，N(t,3-x22.2分)32t 2)'MN =1 2t2

15、2t2当OMNC是平行四边形时，MN =，平行四边形1 2 3-x -x 222D在x轴上方时，过OMNC的面积S 2it22t OC 2,t1 t222 4.0,解得 x11凶 4 , .A (-1, 0).C作CD / AB交抛物线于点D,A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称,(2分)1分)(1分)四边形 ABDC为等腰梯形,丁./CAO=/DBA,即点 D 满足条件，D (3, 2);2分)当点D在x轴下方时,DBA=/CAO, tan Z DBA=tan Z CAO = 2,（1分）设点 D（d, Id2 3d 222）,过点D作DEL直线 AB于点E,，由题意可得 BE=4 d

16、, DE=ld2 -d 2, 221d23d 2225,d2 4 （舍），D （ - 5, - 18）（2分）综上可知满足条件的点 D的坐标为（3, 2）或（-5, - 18）25.解：（1）二.四边形 ABCD是菱形DC / AB, AB=BC, DB 和 AC 互相垂直平分. （1 分）. CF/DB, 四边形 DBFC是平行四边形，.BF=DC=AB=10, . CAB=Z BCA （1 分）当 EFLBC 时，/ CAB = Z BCA=Z CFE , RtAAFCs RtVFEC ,FC222CE AC ,即 FC 2AE（1分）RtAACF中，CF 2 AC2 AF 22210-2

17、AE 2 4AE 2400 , AE V63（1分）（2）联结OB,AB=BF ,OE=OF _111 . OB/AC,且 OB -AE -EC -x（1 分） 222OHEHOBEC1分）在 RtAEBO 中, 2EO2 BE2 OB2100 x221一 x ,2y 辆宁（» x 10）.2分）（说明：当C、G两点重合时有EFXBD, X 1076） 3、当 GD=GE 时，有/ GDE = / GED ,又 ACXDB, / DEC= 90°, . . / GCE = /GEC,.GE=GC, GD=GC,即 G 为 DC 的中点，又 EO=FO,GO是梯形EFCD的中位线,.GODE CF 3 cL -DE ,221分）32y宁 2k1分）解得x3301分）法一：当 DE=DG 时，联结 OD、OC、GO. GO=EO , DO=DO ,OEDAOGD（SSS）, （1 分）/ DEO= / DGO ,/ CGO= / BEO= / OFC ,/ CGO= / OCG= / OFC= / OCF