第04章 正弦交流电路

1、12I，UOt直流电的概念直流电的概念3交流电的概念交流电的概念TutuTt4 ti10正弦波正弦波正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输；便于传输； 便于运算；便于运算； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行； . . . . .正弦交流电路的概念正弦交流电路的概念5tiuO正弦电压和电流正弦电压和电流 正弦交流电的电压和电流的方向正弦交流电的电压和电流的方向实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向一致 正半周正半周实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向一致 实际实际方向方向Rui+实际方向和参考方向相反实际方向和参考方向相反负半周负半周实际方向和参考方向相反实际方向和参

2、考方向相反Rui+ 实际实际方向方向6 tIi sinmI Im m 2 Tit O7T：正弦量变化一周所：正弦量变化一周所需要的时间。需要的时间。单位：单位：s s，ms.ms.i0tTT/2 t2 * * 电网频率：电网频率：中国50 Hz；美国、日本60 Hz * * 有线通讯频率有线通讯频率：300 - 5000 Hz * * 无线通讯频率无线通讯频率： 30 kHz - 3104 mHz小常识小常识Tf1fT22 角频率角频率 ： 每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒频率频率 ： 每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：单位：Hz，KHz .8是交流电任一时刻是交流电

3、任一时刻的值。用小写字母表示如的值。用小写字母表示如i,u,e分别表示电流、电压分别表示电流、电压电动势的瞬时值。电动势的瞬时值。是交流电的幅值。是交流电的幅值。用大写字母加下标表示。用大写字母加下标表示。如如Im、Um、Em。i0Im t2 i= Imsin t则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 交流电流交流电流 i通过通过电阻电阻R在一个周期在一个周期T内产生内产生的热量与一直流电流的热量与一直流电流I通过通过同一电阻在同一时间同一电阻在同一时间T内产内产生的热量相等，则称生的热量相等，则称I的数的数值为值

4、为i的的有效值有效值，用大写字，用大写字母表示。如母表示。如I、U、E。9 ti0：t=0时的相位角称为时的相位角称为i= Imsini= Imsin 正弦量所取计时起点不同，其初始值正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值时的值及到达幅值或某一特定时刻的值就不同。及到达幅值或某一特定时刻的值就不同。i t0t=0, i0= 0t=0, i0= Imsin 和和：称为正弦量的：称为正弦量的它表明正弦它表明正弦 量的进程。量的进程。说明：说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。正弦波相互间的关系。10 212

5、1 -tt 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差( ( 初相差初相差) ) 222111 sin sintIitIimm122i1i t0=0011两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系同同相相位位1i1221t2i021- 落后于落后于2i1i2it1相相位位落落后后21i领先于领先于1i2i2i相相位位领领先先1i12021-t相位差为相位差为01i2i与与同相位同相位12幅度：幅度：A707. 021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f频率：频率：30 初相位：初相位：A例例4.11321 -90 -（-90

6、） 1801i2it2211 sin sin90- tIitIimm90如果相位差为如果相位差为+180 或或-180 -180 , ,称为称为两波形反相两波形反相例例4.214可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。222111 sin2 sin2tUutUu如：如：tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121幅度、相位变化幅度、相位变化频率不变频率不变2221122211)sinsin()coscos(UUUUU221122111coscossinsinUUUUtg-15 启示启示：在讨论同频率正弦量时，只要知道幅度与初相位即可。tUtU

7、tUuuu sin2 sin2 sin2221121幅度变化幅度变化角频率不变角频率不变初相位变化初相位变化正弦量运用瞬时值表达式，不便于运算正弦量运用瞬时值表达式，不便于运算？16瞬时值表达式瞬时值表达式301000sinti相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点17相量表示法是基于复数表示正弦量的相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法一种方法相量表示法相量表示法相量图相量图相量式（复数式）相量式（复数式）相量表示法相量表示法18xy0t=t1, i(t1)= Ims

8、in( t1+ ) t1+ t1 A t1AAA i= Imsin( t+ ) 有向线段长度是有向线段长度是Im，t=0时，与横轴的夹角是时，与横轴的夹角是 ，以以 角速度角速度逆时针方向旋转，它在逆时针方向旋转，它在虚轴上的投影，虚轴上的投影，即为正弦电流的即为正弦电流的瞬时值瞬时值正弦量可用旋转有向线段表示正弦量可用旋转有向线段表示正弦量的相量表示法就是用正弦量的相量表示法就是用复数复数来表示正弦量来表示正弦量0Im ti 19aA0 b+1+jr模模幅角幅角a=r cos b=r sin r= a2+b2 =arctanba cos +jsin =ej 由欧拉公式，得出：由欧拉公式，得出

9、：A=a+jb=r(cos +jsin )=rej =r 代数式代数式三角式三角式指数式指数式极坐标式极坐标式复数在进行复数在进行加减运算时加减运算时应采用应采用代数式代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数在进行复数在进行乘除运算时乘除运算时应采用应采用指数式指数式或或极坐标式极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。相加减。有向线段表示正弦量的有向线段表示正弦量的20有向线段有向线段A复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:A =a + jbabarctan 22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:

10、cosra sinrb)sinj(cossinjcos rr rA由欧拉公式由欧拉公式:2jsinjj -ee,ee2cosjj -有向线段表示正弦量的有向线段表示正弦量的aA0 b+1+jr模模幅角幅角21 jerA sinjcosje可得可得: )(sinm tUu设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量 rrrjrbaAjsincosje rA UUeUj22 mjmmUeUU或：或：uuu21UUU21UuUuUUu21)(sinmtIi？=IeImjm 23 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦

11、量才能画在同一相量图上。 同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。2U21U1Uu= u1 +u2 = 2221 sin2 tUu11 sin2tUu sin2tU21UUU24 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U则则或或)jsincos(j UUUUe相量式相量式:25瞬时值瞬时值 - 小

12、写小写u、i有效值有效值 - 大写大写U、I复数、相量复数、相量 - 大写大写 + “.”U最大值最大值 - 大写大写+ +下标下标mU符号说明2690je 旋转旋转 因子：因子：90Bj90sinj90cosej90 rAje CA+1+jo 相量相量 乘以乘以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到A 90jeB90A相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到C A -j90e90A27设设a、b为正实数为正实数jeUjbaU在第一象限在第一象限在第四象限在第四象限jeUjbaU-jeUjbaU-在第二象限在第二象限jeUjbaU-在第三象限在第三象限 在一、二象限

13、，一般在一、二象限，一般 取值：取值：180 0 在三、四象限，一般在三、四象限，一般 取值：取值：0 -180 28j+1U1 1=60 2=120U2U3 3= -12029)9126sin(25-tu43jU-)9126sin(25tu43jU-43jU-)153sin(25-tu)153sin(25tu43jU例例4.330V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 - - U21031解：（解：（1）用

14、相量图法求解）用相量图法求解1j0 i1 i2ImIm1Im2 正弦电量正弦电量（时间函数）（时间函数）正弦量运算正弦量运算所求正弦量所求正弦量变换变换相量相量（复数）（复数）相量结果相量结果反变换反变换相量运算相量运算（复数运算（复数运算)（2）用复数式求解）用复数式求解已知：求：i解：i = i1+ i2A)60(80tsin1iA)30(602tsiniii1i2例例4.432试用相量法求电流 i 。相量图法解：解：Im =8262+=10Aarc tan=86-2=230 图示电路已知：A)60(80tsin1iA)30(602tsiniA)23(100tsiniIm =.I1m .I

15、2m .+i = i1+ i2，26I2m. .Im. .18I1m. .8ii1i2例例4.433 图示电路试用相量法求电流 i 。例例=8ej6006e-j300+=+8(cos 600+ j sin600)6(cos 300 j sin300)=+3(43)3(43)j10ej230A)23(100tsiniIm =.I1m .I2m .+复复数数运运算算法法已知：A)60(80tsin1iA)30(602tsiniii1i234作业一 P159 4.2.4 4.2.535tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0

16、 - - iu 相位差相位差 ： IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 036iup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU-结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiu37TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT-0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mm-IUP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO38)90(sin2 tLI 基本基本关系式：关系式： U

17、=I L - - 90iu相位差相位差tiLeuLdd-设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUiut9039)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 则则: : 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLLXfLUI 2LXI,fO40)(jjLXILIUUI相量图相量图90IU)90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0II 9090LIUULIUIU j90 则：则：410d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)

18、90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin242p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I61由相量图可求得由相量图可求得: RXXXXRZCLCL-a

19、rctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222 - - - - 由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZX URUCLUU XUZRCLXXX-62t It Uiupsin)(sinmmt UIt IU2sinsinsincos2mm储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率)(sinsinmmt Uut Ii设：设：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i63 cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT - - 单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的

20、夹角64单位：单位：varsinUIQ 总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：RIIUUIPR2cos电阻消耗电阻消耗的电能的电能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ-根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：URU XU电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换Ucos =UR=RI65 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。2IZUIS单位：单位：VA 注：注： SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量

21、，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22QPS QPS66阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ- - sincosZXZR2)(CL2RUUUU- sincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX -Z67解：解：1. 感抗感抗 XL= L=314127 10-3=40 容抗容抗 XC= C1=31440 10-61=80 Z

22、= R2 +(XL Xc)2=50 Z = 302 +(40 80)2复阻抗模复阻抗模 R、L、C串联交流电路如图所示。已知串联交流电路如图所示。已知R=30 、L=127mH、C=40 F，电源电压，电源电压u=220 sin(314 t+45 ）V求：求：1. 感抗、容抗及复阻抗的模感抗、容抗及复阻抗的模;2 .电流的有效值和瞬时电流的有效值和瞬时值表达式；值表达式；3. 各元件两端电压的瞬时值表达式。各元件两端电压的瞬时值表达式。 2CRLuRuLuciu+例例4.5-533080-40arctanarctanRXXCL68求：求：1. 感抗、容抗及复阻抗的模；感抗、容抗及复阻抗的模；2

23、. 电流的有效值和瞬时电流的有效值和瞬时值表达式；值表达式；3 .各元件两端电压瞬时值表达式。各元件两端电压瞬时值表达式。解：解：1. XL=40 XC= 80 =50 53 Z2. =220 45 VU 电压相量电压相量I =UZ=220 45 30+j(40-80)=220 45 50 53 = 4.4 98 A I=4.4 Ai=4.4 sin(314 t+98 )A电流有效值电流有效值瞬时值瞬时值 2Ij LR+U URUCULuR= 132 2sin(314 t+98 )V3. =RI =132 98 VUR=I j XL=176 172 VULuL= 176 sin(314 t 1

24、72 )V 2Uc=- j XcI=352 8 VuC= 352 sin(314 t +8 )V 2 C1 j69正误判断正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。因为交流物理量除有效值外还有相位。 CLCLRXXIIRUUUU-？CURUULUCLUUICLRUUUURLCRULUCUIU在在R-L-C串联电路中串联电路中70ZIU？正误判断正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加不能加 “”反映的是正弦电压或电流，反映的是正弦电压或电流，IU、71正误判断正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电路中？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI？ZUI？72正误判断正误

25、判断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU-？22CLXXRIU-73正误判断正误判断在在R-L-C串联电路中，假设串联电路中，假设0II？UUUtgCL-1？RCLtg-1？RXXtgCL-1？RCLUUUtg-174作业三 P160 4.4.8 4.4.11 4.4.12 4.4.14 4.4.1575Z1UI Z2U2U1 等效变换条件等效变换条件若若Z1 = R1+jX1 Z2 = R2+jX2则则 Z = R1 + jX1 + R2+jX2 =(R1+ R2 )+j(X1 + X2)一般一般+ZUI +IZZIZIZUUU)(

26、 212121 ZUI 21ZZZ kkkXRZZjUZZZU2122 UZZZU2111分压公式：分压公式：76 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？讨论讨论两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U77等效电路等效电路 =Z 1Z1Z211+ZUI +Z1UIZ2 I1 I2+一般一般I = I1 I2+ =Z 1Z1Z211+2121ZUZUIII 2121ZZZZZ ZUI k11ZZIZZZI

27、2112IZZZI212178导纳的概念：导纳导纳的概念：导纳阻抗的倒数阻抗的倒数 当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。此常应用导纳计算。如：如：CLXX RZ-j导纳导纳: j22222)j()j()()j()j(11-eYBBGZXZXZRXXRXXRXXRZYCLCLCLCLCL+U1Z-I2Z1I2I79导纳导纳: j22)j()j(1-eYBBGZXZXZRZYCLCL22ZRG 2LZXBL2CZXBC2)(CL2BBGY-+U1Z-I2Z1I2I80导纳导纳:GBBCL- arctan 21111ZZZ 因因为为2

28、1YYY 所所以以通式通式:-kkkBjGYY+U1Z-I2Z1I2I j22)j()j(1-eYBBGZXZXZRZYCLCL22j222222)j(1-eYBBGZYCL由图：由图：1j111111)j(1 -eYBBGZYCL81 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1讨论讨论822. 如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗6)j8( - - Z , 则其导纳则其导纳)S61j

29、81(- - Y对不对对不对?+U-CL3. 图示电路中图示电路中,已知已知CLXX则该电路呈感性则该电路呈感性,对不对对不对?1. 图示电路中图示电路中,已知已知A1+U-RA2A3CL2RXXCL电流表电流表A1的读数为的读数为3A,试问试问(1)A2和和A3的读数为多少的读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多少为多少?讨论讨论831、根据原电路图画出相量模型图、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCL-jj2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解、用相量法

30、或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式84 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。ii12iRIP 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。)(iii12iCLXXIQ- - 的的相相位位差差与与为为iiiIU i1iisin iIUQ 或或i1iicos iIUP或或85 图示电路中，电压表读数为图示电路中，电压表读数为220V,电流表读电流表读数为数为I1=10A， I2=14.14A, R1

31、=12 ，R2 = XL,电电源电压源电压u与电流与电流i同相。求总电流同相。求总电流I、R2、 XL、 Xc. I I1U2UL1014.1410U1120100uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14AI=10A U1=1210=120V U2=220120=100V Xc=10010=10 =10014.14Z2 = R22 +XL2=7.07 R2= XL=5 解：解：I2+UR例例4.786下图中已知：下图中已知：I1=10A、UAB =100V，求：求： A 、UO 的读数的读数解题方法有两种：解题方法有两种： 1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.利用

32、相量图求结果利用相量图求结果AAB C25 j5UOC1- 10j2I1II例例4.887解法解法1:利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，则：则：A45210551002-jIA1090101jIA01021IIIA读数为读数为 10安安求：求：A、UO的读数的读数即：即：V0100UAB设：设：为参考相量，为参考相量，ABUAAB C25 j5UOC1- 10j1II2I88A01021IIIV100)101jjIUC- （V4521001001001-jUUUABCoUO读数为读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I

33、1=10A、 UAB =100V，AAB C25 j5UOC1- 10j1I2II89解法解法2: 利用相量图求解利用相量图求解设：设：V0100ABUABU2I45由已知由已知条件得：条件得：10A1I、领先、领先 901I2IA21055100222IABU 45落后于落后于I=10 A、 UO =141V由图得：由图得：21IIIABCoUUU1求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 90AAB C25 j5UOC1- 10j1CUOUI2I1II90作业四 P161-162 4.5.4 4.5.8

34、 4.5.10 4.5.14910 KCL I0 KVL U 电阻电路电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路纯电感电路)j(CXIU-纯电容电纯电容电路路一般电路一般电路ZIU 和计算复杂直流电路一样，复杂交流电路也要应和计算复杂直流电路一样，复杂交流电路也要应用用、和和等方法来分析与计算。所不同的是电压、电流应等方法来分析与计算。所不同的是电压、电流应以以表示，电阻、电感和电容及其组成的表示，电阻、电感和电容及其组成的电路应以电路应以来表示。来表示。IU、C CL LRR1jj-、92已知：已知：)1sin(tIims)2sin(tEemR1、 R2、L、C求：各支路电流的大小求：各支路电流

35、的大小eisieLCLi2Ri1R2R例例4.993相量模型相量模型原始电路原始电路sILI2RIeILjXE1R2RsieLCLi2Ri1R2RCjX-94解法一解法一节点电位法节点电位法ACjjXLjjXEEIICLmmS12221-已知参数：已知参数：CLCSAjXRjXjXEIU-1112节节点点方方程程sILI2RIeILjXE1R2RCjX-95eCAeRARLLALijXEUIiRUIijXUI-222由节点电位便求出各支路电流：由节点电位便求出各支路电流：96解法二：解法二：迭加原理迭加原理+eeeRRRLLLIIIIIIIII 222sILI2RIeILjXE1R2RCjX-

36、SIR1R2ILIR2IeLjXCjX-eI R1R2LI 2RI LjXECjX-97解法三：解法三：2RjXZL)R（jXIELSS2戴维南定理戴维南定理求求eIABULI、2RIsILI2RILjXeIE1R2RBACjX-eIEZCjX-SE98频率特性或频率响应：频率特性或频率响应：99滤滤波波电电路路低通低通高通高通带通带通输出信号电压输出信号电压Uj2Uj1输入信号电压输入信号电压均为频率的函均为频率的函数数C+U j1+U j2R100CRCRCUUTj11j1j1jjj12RC1o 设设:C+U j1+ U j2R TT2 jarctan11j11jooo - - 则则:10

37、1CRT2021111j 0arctanarctanCR-)( 0arctan11j11j020T- - 频率频率特性特性102 /210.707 00 0 频率特性频率特性 00 010.7070 /2 /4 通频带通频带arctan / 0=11+( / 0)2截止频率截止频率 /4 当当 0 0时时,|T(j,|T(j )|)|明显下降明显下降, ,信号衰减较大。信号衰减较大。一阶一阶RC低通滤波器具有低通滤波器具有低通低通滤波滤波特性特性103U1CR(j )U2(j )+U2(j )U1(j )=RR+j C1= ( ) 其中其中=1+j RCj RC = RCarctan1相频特性

38、：相频特性：=11+ 2 RC1幅频特性幅频特性：104设设 0=RC1则则1j 01=11+( 0 / )2arctan 0 / 频率特性频率特性10.7070 0 0 /2 /4 0 ( ) 00 ( ) 10.7070 /2 /40一阶一阶RC高通滤波器具有高通滤波器具有高通高通滤波滤波特性特性 通频带：通频带： 0 截止频率截止频率: : 0=1/RC105= ( ) U2(j )U1(j )=RR+j C1j CR+j C1+Rj CR+j C1RCCRU1(j )U2(j )+ RC=321+ 2 RC1 arctan3 RC RC11063.带通滤波电路带通滤波电路RCCRU1(

39、j )U2(j )+式中式中 ( ) = arctan3 RC RC1U2(j )U1(j )= ( ) RC=321+ 2 RC1设设 0=RC1则则1j 03 + 0107频率特性频率特性 00 ( ) 01/30 /20 /20 /2 ( ) /2 00130.707/3 0 1 2U1U2=13 = 0o=321+ 2 0 0 0 ( ) = arctan3 0 108在具有电感和电容的电路中，若调节电路的参数或在具有电感和电容的电路中，若调节电路的参数或电源的频率，使电源的频率，使，则称电路发生谐，则称电路发生谐振现象。振现象。CRLuRuLuciu+或：或：CLoo 1 0arct

40、an-RXXCL即即谐振条件：谐振条件：CLXX根据谐振条件：根据谐振条件：CLoo1109LC10 LCf 210 或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo= f；(2)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL - - 22)(可得可得为：为：110当电源电压一定时：当电源电压一定时： RUII 0电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发

41、生能量互换。LQCQIU、0arctan-RXXCL电阻电压：电阻电压：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 电容、电感电压：电容、电感电压：CLUU-111UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压URX XCL当当 时：时：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串

42、联谐振电路的谐振质量Q112QUUUCL 有有：所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时22000VQUUUCL113 阻抗随频率变化的关系。阻抗随频率变化的关系。 22 1 CLRZ - - Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)( jCLXXRZ-114 )1-()(22CLRUZUI

43、 0I Q大大Q小小0I分析：分析： RLQ0 谐振电流谐振电流RUI 0 f0f0ZIZ ,R 0I115:0f谐振频率谐振频率:2f下限截止频率下限截止频率:1fQ大大选择性越好，抗干扰能力选择性越好，抗干扰能力越强。越强。Q小小0If= 21 当电流下降到当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之时所对应的上下限频率之差，称差，称通频带通频带。即：即：00.707 I1f2f0I0ff 116接收机的输入电路接收机的输入电路1L：接收天线：接收天线LC：组成谐振电路：组成谐振电路1LLC电路图电路图321eee、 为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号；

44、其频率：的电动势信号；其频率：f1=820103Hz、f2=620103Hz 、f3=1200103Hz。要收到。要收到f1=820103Hz信号节目，电容信号节目，电容器的电容器的电容C调变到多大？调变到多大？2.如果接收的三个信号幅值均为如果接收的三个信号幅值均为10 V，电感电感L=250 H，其导线电阻，其导线电阻R=20 。调调C，对，对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振CLR1e2e3e1f2f3f等效电路等效电路+-CuQUUIICmax0最大最大则则117在电容调变到对在电容调变到对f1发生谐振时，在发生谐振时，在L中产生的三个中产生的三个信号电流各是多少毫安？对

45、频率为信号电流各是多少毫安？对频率为f1的信号在电感的信号在电感L上产生的电压是多少伏？上产生的电压是多少伏？CLR1e2e3e1f2f3f+-Cu解：解：1. 由已知电感由已知电感U= 10 V L=250 H，其导线电阻，其导线电阻R=20 。C=150 pF 1 C1 1 L2=要收听频率为要收听频率为f1信号的节目信号的节目应该使谐振电路对应该使谐振电路对f1发生谐发生谐振，即振，即2. 当当C=150 pF， L2=250 H时，时， L C电路对三种信号电路对三种信号的电抗值不同，如下表所示的电抗值不同，如下表所示118f/Hz8201036201031200103XLXCZI=U

46、/ Z 12901290200.5 A100016606600.015189088510000.01UL=(XL/R)U =645 V其它频率在电感上的电压不其它频率在电感上的电压不到到30 V，而对，而对f1信号则放信号则放大了大了64.5倍倍C=150 pF， L=250 H，U=10 V， R=20 CLR1e2e3e1f2f3f+-Cu119LCRCLRLRCLRCZ2-j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j- - - - 则：则：1200100-LC：谐

47、谐振振条条件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j- - - - 由：由：RCLZ 0(当满足当满足 0L R时时)121I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2当当 0L R时时，12201QIIIC UCII 11I相量图相量图CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC 123功率因数低引起的问题功率因数低引起的问题有功功率有功功率 P=UNIN cos 功率因数功率因数1. 1. 电源设备的容量将不能充分利用电源设备的容量将不能充分利用

48、2. 2. 增加输电线路和发电机绕组的功率损耗增加输电线路和发电机绕组的功率损耗I = U cos P在在P、U一定的情况下，一定的情况下， cos 越低，越低，I 越大损耗越大。越大损耗越大。情况下，情况下，cos 越低，越低，P越小，设备得不到充分利用。越小，设备得不到充分利用。P=UI cos P = r I 2电压与电流的相位电压与电流的相位差角差角(功率因数角功率因数角)在电源设备在电源设备UN、IN一定的一定的124负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数功

49、率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系）（COSRXXtgCL-1RCLXX -Z125例例40W白炽灯白炽灯 1COS40W日光灯日光灯 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。否则受处罚。 85. 0COSA182. 022040UPIcosUIP126纯电阻电路纯电阻电路)0( 1COS10COSR-L-C串联电路串联电路)9090(-纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0COS)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光灯