东北大学现代控制理论试题及答案

1、1 / 6x2二x3x -8X1- 3x35u. .（1 分）写成0 1x= o 0-8 001-3010 u：5j.（1 分）y - 1 0 0 lx.（1 分）1 给出线性定常系统 x(k 1Ax(k) Bu(k), y(k)二 Cx(k)能控的定义。(3 分)22 已知系统x =001 020 x, y=【011 x，判定该系统是否完全能观?0-3（分)解：1.答：若存在控制向量序列开始，在第 N 步达到零状态，即 第k 步上是能控的。若对每一个u(k),u(k 1), ,u(k N -1)，时系统从第 k 步的状态 x(k)x(N)=0，其中 N 是大于 0 的有限数，那么就称此系统在

2、 k，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。(3 分)2._2 1CA = b 11】0 20 000=02-3一3.（1 分）2008 现代控制理论试卷 B 卷及答案一、1 系统 x 二y = 0 1 x 能控的状态变量个数是 cvcvx，能观测的状态|(0 2-1变量个数是 cvcvx。( 4 分)2 试从高阶微分方程y 3y 8y =5u求得系统的状态方程和输出方程(4 分)解：1 .能控的状态变量个数是2,能观测的状态变量个数是。状态变量个数是 2。.(4分)2.解：选取状态变量X1=y,x2= y,X3= y，可得. .(1 分)二x22 / 63 / 6ra

3、nkU=2：n,所以该系统不完全能观 .（2 分）三、已知系统 1、2 的传递函数分别为求两系统串联后系统的最小实现。（8 分）最小实现为2 1CA2=b 2-3】0 20= 0 49】（1分）-3C 10CA=03 一卫11-39（1分）g1（s）s23s 2，g2s 1s2- 3s 2g（sg1（s）g1（s）（s-1）（s 1） s 11-（s 1） （s 2）（s-1） （s-2）s2-4（5分）0 0UO1244 / 6*=卩x + flu, y = H 0】x. .（3 分）? 0一 四、将下列状态方程x+ I u化为能控标准形。（8分）解UC二b Ab丨二1;1.（1 分）?81

4、IL8们818一. .（1 分）. .（1 分）D131P2站4-i1-11p = 1 18813-44丄8. .（1 分）_311P，=8 | 片 8 . .（1 分）148一5 / 6氏二PAPbe= Pb =-181IL 4-0卜1083.（1 分）.（1 分）-10 x0u一1.（1 分）五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统* =x的稳定性。（8 分）解九J A = 1-21-2- 2;:31.（3 分）.（3 分）均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定.（2 分）六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统xX是否为大范围渐近稳定:（8分）P_P12Pl2P22 -ATP PA一1.（1 分）

5、P= EMILp12p22-2p114p12 = -1P11-4P12+2P22 =06p22 = T.（1 分）P11Jp22.（1 分）. .（1 分）6 / 6P正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的. （ 1 分）.s(s+1)(s-2)态反馈和输入变换实现解耦控制。（6 分）解:d1= 0 d2= 0-( 2 分)巳 0 1，巳 0 11- ( 2 分)E = 0 1非奇异，可实现解耦控制。-（2 分）0 1计一个具有特征值为-1，-1，-1 的全维状态观测器。（8 分） 解：方法 1几+12+E13扎1 A + EC=0丸十1 + E2-1- 1 分-1E3X +1=(扎2+2扎

6、+1)E2+人3+3扎2+3入+1 +3扎+ 3 + 3E2+ 2 + Er + E3& + E32分3(E23)2(2E2E36 6 E34E2E1-分又因为f*() = 3 32 3儿1-1 分 列方程6 E34E2Er =12E2E36 = 32分E233Pl2P22.(1 分)七、已知系统传递函数阵为-G(s)=2s 1(s-1)(s 2)2s-1试判断该系统能否用状八、给y =0 10，设+ 0 u,10Is 2 s 17 / 6观测器为方法 2观测器为A-1E- -2,k?二0, E3 -3-11110-10-21f （，）=3亠3,23.亠1岀-5,E -2,k?=0,10E2- -3, E3=OATCT（AT）2CTaai1a110I100-31_11-1AteIL-3=1,eAtA2.（1 分）A?te.（1 分）1-1