(完整word版)中考专题一-折叠问题题型方法归纳,推荐文档

1、E分别为 MB® AC , BC边的中点，将此三角形沿CDE 48，贝U APD 等于（）D. 58DE52°第2题图o图，则 ADBRt ABC 中，/ ACB=90 °, / A=50 °,将其折 ( )B 30 ° D 10 °使点 B落在边AC上，记为点B 折痕为EF 已4、（2009年衢州） 示的方式折叠，使点A 9. 5 B 10. 5（第18题图）CM将CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周 长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关

2、系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。 轴对称性质-折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在 对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小 题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。1、（ 2009年浙江省绍兴市） 如图，D, 折叠，使点C落在AB边上的点P处.A. 42° B 48° C .2、（2009湖北省荆门市） 叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD,A 40 C 20 °3、（2009年日照市）将三角形纸片（ ABC）按如图所示的方式折叠，知AB = AC= 3,

3、 BC= 4,若以点BF, C为顶点的三角形与 ABC相似，那么BF的长度是在厶ABC中，AB=12, AC=10, BC=9, AD是BC边上的高将厶ABC按如图所A与点D重合，折痕为EF，则 DEF的周长为C 11 D. 15.55、 （2009） 如图，在RtABC中，/ ACB=90，/ A <Z B，沿ABC 的中线 与MB垂直，则tanA的值为6、（2009年上海市）在RtA ABC中，BAC 90°, AB 3, M为边BC上的点，联结AM （如图3所示）.如果将 ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边 AC的中点处，那么点M到AC 的距离是图37、（2009宁夏

4、）如图：在RtA ABC中， ACB 90° , CD是AB边上的中线，将厶ADC沿AC 边所在的直线折叠，使点 D落在点E处，得四边形 ABCE 求证：EC / AB & （2009年清远）如图，已知一个三角形纸片 ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6， B和 C都为锐角，M为AB 一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN / BC，交AC于点 N，在 AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h （1 ）请你用含x的代数式表示h （2）将 AMN沿MN折叠，使 AMN落在四边形BCNM所在平面，设点 A落在平面的点为 A1， AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为 y

5、，当x为何值时，y最大，最大值为多少？9、（ 2009恩施市）如图，在厶ABC中， A 90° BC 10, ABC的面积为25,点D为AB边 上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE / BC，交AC于点E 设DE x，以DE 为折线将 ADE翻折（使 ADE落在四边形 DBCE所在的平面内），所得的 A DE与梯形 DBCE重叠部分的面积记为 y（1）用x表示 ADE的面积；（2）求出0 XW5时y与x的函数关系式；（3）求出5 x 10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？2CBoBPAXXBONBy車yOoXB2BAAMMADCN的面积C

6、Ny轴相交于BO(nC两点，并且与直线 AM相交于点NC, N为顶点的四边形D，连结CD，求a的值和四边形O B是平行四边形？若存在，求出已知抛物线yA”AN '与x轴交于点特殊角/ CAB=30 °, /CBA=6012、(2009年浙江省湖州市)x取值范围确定y范围提示：第(2)问发现P点的坐标；若不存在，试说明理由OC y，试写出y关于x的函数解析(1)填空：试用含a的代数式分别表示点 M与N的坐标，贝U M若点N的对应点N '恰好落在抛物线上OB 4 如图，将该纸片放置在平面AB交于点D 画出图形，图中性质,OA 2 C，与边:; 提示：0 )上是否存在一点P

7、，使得以P, A,BC提示：相似、二次函数如图，将 NAC沿y轴翻折特殊图形四边形 BNPM为菱形；第(3)问注意到厶ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类； 先画出与ABC相似的ABNQ 再判断是否在对称y丄轴上。11、(2009年湖南长沙)如图，二次函数与y轴相交于点C 连结AC、BC, Ax 2时二次函数的函数值 y相等.(1) 求实数a, b, c的值；(2) 若点M、N同时从B点出发，均以每秒 1个单位长度的速度分别沿 BA、BC边运动，其中 一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN 翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；

8、(3) 在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B, N, Q为项点的三角 形与 ABC相似？如果存在，请求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由.D aE2x 2x a ( a 0)与y轴相交于点A ,顶点为M .直线y10、( 2009年天津市)已知一个直角三角形纸片 OAB，其中 AOB 90 直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 0B交于点(I)若折叠后使点 B与点A重合，求点C的坐标 ACDA BCD BDCA BOA,BC=AC*y(川)若折叠后点 B落在边0A上的点为B，且使B D / 0B，求此时点C的坐标 提示：画图， COBs BOA在抛物线y x2 2x

9、 a ( ax A)若折叠后点 B落在边OA上的点为B，设OB 式，并确定y的取值范围；提示：画图， COB中由勾股定理得出函数关系式，由1x a分别与x轴22y ax bx c ( a 0 )的图象与x轴交于A、B两点，C两点的坐标分别为 A( 3,0)、C(0, 3)，且当x 4和x18、（ 09四川绵阳）如图，四边形 ABCD是矩形，AB: AD = 4:3，把矩形沿直线 AC折叠，点B落ADAED(CEDDABCCDA1A3C2B等于()50°25°D)EADDCBC'ABCD则着色部分的面积为)DC3BAAC15合E(17 题)C重合，折叠后在其一面着色1

10、6、（ 2009东营）如图所示D. 2的边长AB=4, AD=2 .将矩形纸片沿 EF折叠，使点A与点在点E处，连接DE，则17、（ 2009年淄博市）矩形纸片AED全等的三角形，并加以证明 .P为线段 AC上的任意一点，PGL AE于G, PHL EC于H,试求PG+PH的值，并DE:AC =()B落到点B'的位置，AB'(A) 70°( B) 65°( C)B EA、 一3 B、 2 20、（2009年佳木斯） 与CD交于点E.（1）试找出一个与（2）若 AB=8 DE=3 说明理由A. 1:3 B . 3: 8 C. 8: 27 D . 7: 25/

11、EFB = 65°，则/ AEDD、2. 3ABCD沿对角线AC折叠，使点如图，矩形纸片 ABCD中，AB=4, AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重 AG的长为（）C、3如图，将矩形纸片B将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B14、（2009年凉山州）如图 则下列结论不一定成立的是AD BC B. ABEsCBDAEsin ABE ED2009年衡阳市） 折痕为DG,则4B.3D. 52为折痕，/ BAE= 30°, AB B1处.则BC的长为（）.A GA 19、(2009 仙桃)=3 ,折叠后，AC,

12、 DC将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于E ）EBD EDBCA.8 B. 11 C.42 Q把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点D ,C分别落在D',C '的位置.若13、（2009成都）如图，将矩形 ABCD沿BE折叠，若/ CBA' =30°则/ BEA' =DXA-IB21、（ 2009年鄂州市）如图27所示，将矩形 OABC沿AE折叠，使点 0恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形 CFGH延长BC至M 使CM=| CF- E0|,再以CM CO为边作矩形 CMNO（1）试比较EO EC的大小，并说明理由S四边形CFGH

13、令m 竺竺，请问m是否为定值？若是，请求出 m的值；若不是，请说明理由 S四边形CNMN；（3）在（2）的条件下，若 CO= 1,CE= 1 , Q为AE上一点且 QF=-，抛物线y = mX+bx+c经过C Q33两点，请求出此抛物线的解析式（4）在（3）的条件下，若抛物线y = mf+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线 BC上是否存在点 K,使得以P、B、K为顶点的三角形与 AEF相似？若存在，请求直线 KP与y轴的交点T的坐标？若不存在，请说明理由。心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与O 0相切于点AG,则A' G的长是'（ EFA'与O 0除切点外无重叠

14、部22、（2009年湖北荆州） 点A落在F处，折痕为A. 3cm B. 4cm C.A如图,MN,5 cm将边长为8 c血的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处, 则线段CN的长是（）D. 6 cm23、（2009年温州）如图，已知正方形纸片 ABCD的边长为8,0 0的半径为2,圆心在正方形的中24、（2009年北京市）如图，正方形纸片 ABCD的边长为1, 纸片的一角沿过点 B的直线折叠，使 A落在MN上，落点记为 别是AD、BC边的中点，贝U A' N =（n 2，且 n为整数），则A' N =M、N分别是 AD、BC边上的点，将 A',折痕交AD于点

15、巳若M、N分 ;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点 （用含有n的式子表示）25、（2009山西省太原市） 问题解决如图（1）,将正方形纸片 ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E （不与点C , D重合），压平CE 1am后得到折痕MN .当竺-时，求型的值.CD 2BN方法指导：为了求得AM的值，可先求BNAM的长，不妨设：AB =2BN、图（1）类比归纳在图（1）中,若牡CD若坐则AM的值等于_CD 3 BN（n为整数），则皿的值等于BNCE；若CD（用含-则如的值等于;4 BNn的式子表示）17联系拓广8丄，则JAM的值等于n BN（用含m, n的式子表如图（2）,将矩形纸片图（2）DACABCD折叠，使点B落在CD边上一点E （不与点C, D重合），压平后26、（ 2009年哈尔滨）如图，梯形 ABCD中，AD / BC, DC丄BC,将梯形沿对角线 BD折叠，点A 恰好落在DC边上的点A'处，若/A'BC = 20°，则/ A'BD的度数为（）.(A) 15°( B) 20°( C)