上海名校数学周周爽：上海中学高一下学期数学周周练1

1、上海中学高一周练数学卷2017.3.2一.填空题1 .若角 a 的终边过点(12,-35),则 sin a =； cos a =: tan a =:cot a =： sec a = esc a =-202 .已知tana =,且a是第三象限角，则sina= ； cosa= ；21cot a =： sec a =： esc a =：3 .角度制与弧度制互化：大小为105°的角的弧度数是；大小为3°的角的弧度数是：弧度数为£的角，其大小用角度制表示是：204 .在一个半径为2的圆中，两条半径将圆周分成一段劣弧和一段优弧，其中劣弧长为2,则 劣弧所在的扇形与优弧所在的扇

2、形的面积之比为5 .若sinalcosal = Isinalcosa ,则a 的取值范围是6 .已知。工。2乃，(一cos4,-sin4)是角a终边上的一点，则。=7 .已知集合A = ala =竿，帆eZ,集合B = 414=竺, e Z,则AH8 =8 .已知 sin a-cos a =点，a e(0,7r), KO tan a =9 .在下列四个命题中，正确命题的序号是若。角与夕角的终边关于原点对称，则sina + sin/7 = 0 , cos a + cos /7 = 0 ； 若a角与夕角的终边关于x轴对称，则sina + sin/7 = 0, cosa + cos/3 = 0 ；

3、若a角与夕角的终边关于y轴对称，则sina + sin/7 = 0，cosor+ cos/? = 0 ： 若cosa = cos/7且sina =sin/7 ,则a角与夕角的终边相同:10 .化简:sin(3 f + a) tan(747° + a)cos(6840 - a) tan(27° + a) cos(360 + a) sin(3290 - a)11.已知A3是平而内一条长度为2的线段，集合犷=且至少存在一个半径 为2的圆，使得M、A、B中的每一点，都是或者在此圆内，或者在此圆周上,则中 的点形成的平面区域的面积为二.选择题kJi?1.记cos(100°)

4、 = K 那么 tan80°=()Jl-rkA. B. C. - kkJl-/2.下列各式中正确的是()A. cot(5 - 2a) = cot laC. sec(24一 e) = ! cos a3.设集合A = 3 = ala = 乃次 £Z,A. AgCC. C = /l y = 2k7r,k eZ)B. sin(a + 3;r) = sinaD. cos、(a-;r) = cos、aC = yly = a + /?,ae Ab £8,则()B. C = AD,存在勺eZ ,有(2攵o + l)乃任C三.解答题1 .证明：(1)对任意的xeR,(eZ), si

5、n v-tan v >0;2cos x-cot x(2 ) (sin A + sec A)2 + (cos >4 +esc A)2 = (1+sec Acsc A)2 ；2 .写出定义域为Z的函数/'(k) = cos(耳+巳)的值域并说明理由;23 .若sin" a + cose =一,试用两种方法求siiJ a + cos'2的值: 24 .证明：存在二次函数p(x)和g(x),使得函数/(x) = tan2x + coJx + l有 f(x) = p(tan x)q(cot x)5 .写出使得无穷数列sina+cosa、sin2a+cos2 a si

6、n'a+cos，c、sina + cosa、中的数皆相等的充要条件并证明你的结论：X356.己知/(工)=«¥+1于=,若/(sec8)=，求sec。的值:Jx2 -112参考答案一.填空题352 _35 12 37_ _37万、万、一谈一或谈"3520 _2£ 2A _29 _2929 ' "29 ' 20 ' _17、"202*15. 2%,2k7r + -J 12kl + 7t,2k冗 + (k e Z)226. 4一乃88 = krc,keZ8. -19. 10. -1IL 124一26二.选择题LB2.C3.B三.解答题