2020年湖北省武汉市中考数学试和答案

1、2020 年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30 分）1（3分）实数 2的相反数是（）A2B2CD2（3分）式子在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是（ ）A x0Bx2C x2Dx23（3 分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中 的小球分别标号为 1， 2，3从这两个口袋中分别摸出一个小球， 则下列事件为随机事件的是（ ）A 两个小球的标号之和等于 1B两个小球的标号之和等于 6C两个小球的标号之和大于 1D两个小球的标号之和大于 64（3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也 具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（ ）

2、ABCD5（3 分）如图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图 是（ ）AB6（3 分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）ABCD7（3 分）若点 A（a1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数 y （k <0）的图象上，且 y1>y2，则 a 的取值范围是（）Aa<1B1<a<1 Ca>1Da<1或 a>18（3 分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是 两个常数从某时刻开始 4min 内只进水不出水，从第 4min 到第 24min 内既进水又出水，从第

3、 24min 开始只出水不进水，容器内 水量 y（单位： L）与时间 x（单位： min ）之间的关系如图所示， 则图中 a 的值是（）A 32B34C 36D389（3分）如图，在半径为 3的O中，AB 是直径， AC 是弦，D 是 的中点， AC 与 BD 交于点 E若 E 是 BD 的中点，则 AC 的长C3D410（3 分）下列图中所有小正方形都是全等的图（ 1）是一张由 4个小正方形组成的“ L ”形纸片，图（ 2）是一张由 6 个小正方形组成的 3×2 方格纸片把“L ”形纸片放置在图（ 2）中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有如图（ 3）中的 4 种不同放置方法

4、图（ 4）是一张由 36个小正方形组成的 6×6 方格纸片，将“ L ”形纸片放置在图（ 4） 中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有 n 种不同放置方法，则 n 的值是（）C80A 160B128D48二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18分） 11（3 分）计算的结果是 家劳动的时间（单位：h），分别为： 4，3，3，5，5， 6这组数12（3 分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6 名同学一周居据的中位数是 13（3 分）计算 的结果是 14（3 分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， AC 是? ABCD 的对角线，点 E在 AC

5、 上，ADAE15（3 分）抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数， a<0）经过 A（2，0），B（4，0）两点，下列四个结论： 一元二次方程 ax2+bx+c0 的根为 x12，x2 4； 若点 C（ 5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则 y1<y2； 对于任意实数 t，总有 at2+bt ab； 对于 a的每一个确定值，若一元二次方程 ax2+bx+cp（p 为常 数，p>0）的根为整数，则 p 的值只有两个其中正确的结论是 （填写序号）16（3分）如图，折叠矩形纸片 ABCD ，使点 D 落在 AB 边的点 M处，EF 为折痕， AB 1， AD 2设 A

6、M 的长为 t，用含有 t 的三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8分）计算： a3?a5+（3a4）2÷a218（8分）如图直线 EF 分别与直线 AB，CD 交于点 E，FEM 平 分BEF ，FN 平分CFE ，且 EM FN求证： AB CD 19（ 8 分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济” 改策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别： A 表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D 表示“不 支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不 完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名居民进行调

7、查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有 2000名居民，估计该社区表示 “支持”的 B 类居 民大约有多少人？20（8分）在 8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系， 四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O（0，0），A（3，4），B（ 8，4），C（5，0）仅 用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图， 并回答问题：1）将线段 CB 绕点 C 逆时针旋转 90°，画出对应线段 CD；2）在线段 AB 上画点 E，使BCE45°（保留画图过程的痕迹） ；3）连接 AC ，画点 E 关于直线 AC

8、的对称点 F，并简要说明画法第28页（共 22页）21（8分）如图，在 Rt ABC 中，ABC 90°，以 AB 为直径的O交 AC 于点 D， AE 与过点 D 的切线互相垂直，垂足为 E1）求证： AD 平分BAE ；求 sin BAC 的值22（10 分）某公司分别在 A，B 两城生产同种产品，共 100 件 A城生产产品的总成本 y（万元）与产品数量 x（件）之间具有函数 关系 yax2+bx当x10时，y400；当 x20时，y1000B城生产产品的每件成本为 70 万元（1）求 a， b 的值；（2）当 A ， B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求 A ， B 两

9、城各生产多少件？（3）从 A 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 m 万元 /件和 3 万元/件；从 B 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 1 万元/件 和 2万元/件C 地需要 90件，D 地需要 10件，在（2）的条件下， 直接写出 A，B 两城总运费的和的最小值 （用含有 m 的式子表示） 23（10 分）问题背景 如图（ 1），已知ABC ADE ，求证：ABDACE ；尝试应用 如图（2），在ABC 和ADE 中，BAC DAE 90°， ABC ADE 30°，AC 与 DE 相交于点 F，点 D 在 BC 边上， ，求 的值；拓展创新 如图（3）

10、，D 是ABC 内一点，BAD CBD 30°，4，AC 2 ，直接写出 AD 的长24（12分）将抛物线 C：y（x2）2向下平移 6 个单位长度得到抛物线 C1，再将抛物线 C1向左平移 2 个单位长度得到抛物线 C21）直接写出抛物线 C1，C2 的解析式；2）如图（ 1），点 A 在抛物线 C1（对称轴 l 右侧）上，点 B 在对 称轴 l 上，OAB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形， 求点 A 的坐 标；（3）如图（2），直线 ykx（k0，k 为常数）与抛物线 C2 交于 E， F 两点，M 为线段 EF 的中点；直线 y x 与抛物线 C2 交于 G，2020 年湖

11、北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30 分）1【解答】解：实数 2 的相反数是 2，故选： A 2【解答】解：由题意得： x 20，解得： x2，故选： D3【解答】解：两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个 口袋中的小球分别标号为 1， 2，3，从这两个口袋中分别摸出一个小球， 两个小球的标号之和等于 1， 是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于 6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于 1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于 6，是不可能事件，不合题意；故选： B4【解答】解： A 、不是轴对称图形，不合题意

12、；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选： C5【解答】解：从左边看上下各一个小正方形故选： A 6【解答】解：根据题意画图如下：共用 12 种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有 2 种， 则恰好选中甲、乙两位选手的概率是 ； 故选： C7【解答】解： k<0，在图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大， 当点（ a1， y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1>y2， a1>a+1， 此不等式无解； 当点（ a1， y1）、（a+1， y 2）在图象的两支上，y1>y2，a1< 0， a+1&g

13、t; 0， 解得： 1<a<1， 故选： B8【解答】解：由图象可知，进水的速度为： 20÷4 5（L/min ），出水的速度为：5（ 3520）÷（164） 3.75（L/min ），第 24 分钟时的水量为： 20+（53.75）×（244）45（L ）， a24+45÷3.7536故选： C9【解答】解：连接 OD ，交 AC 于 F，D 是 的中点，ODAC ，AFCF，DFE 90°，OAOB，AFCF，OF BC，AB 是直径，ACB 90°，在EFD 和ECB 中EFD ECB （AAS ），DFBC，OF

14、DF，OD3，OF1，BC2，在 RtABC 中，AC2AB 2BC2，AC 4 ，故选： D10【解答】解：观察图象可知（ 4）中共有 4×5×240个3×2 的长方形，由（3）可知，每个 3×2的长方形有 4 种不同放置方法， 则 n 的值是 40×4 160故选： A 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18分） 11【解答】解： 3故答案为： 312【解答】解：将数据重新排列为： 3， 3，4，5， 5，6，所以这组数据的中位数为 4.5，故答案为： 4.513【解答】解：原式故答案为： 14【解答】解：四边形 ABCD 是平

15、行四边形，ABC D102°，AD BC ，AD AE BE ，BCAEBE，EAB EBA ，BEC ECB ，BEC EAB+ EBA 2EAB ，ACB 2CAB ，CAB+ ACB 3CAB 180°ABC 180°102°，BAC 26°，故答案为： 26°15【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a，b，c为常数， a<0）经 过 A（2，0），B（ 4，0）两点，当y0 时，0ax2+bx+c 的两个根为 x12，x2 4，故 正确； 该抛物线的对称轴为直线 x 1，函数图象开口向下， 若点 C（ 5，y1），D

16、（，y2）在该抛物线上，则 y1>y2，故 错误； 当 x 1 时，函数取得最大值 yab+c ，故对于任意实数 t，总 有 at2+bt+cab+c，即对于任意实数 t，总有 at2+bt ab，故 正确；对于 a 的每一个确定值， 若一元二次方程 ax2+bx+c p（p 为常数， p>0）的根为整数，则两个根为 3 和 1 或2 和 0 或 1 和1， 故 p 的值有三个，故 错误；故答案为： 16【解答】解：连接 DM，过点 E作 EGBC 于点 G，设 DExEM ，则 EA2x，AE 2+AM 2EM 2，（2x）2+t2x2，解得 x +1，DE +1，折叠矩形纸片

17、ABCD ，使点 D落在 AB 边的点 M 处，EFDM ，ADM+ DEF 90°，EG AD ，DEF+ FEG 90°，ADM FEG ，tan ADM ，FG ，CGDE +1，CF+1，S 四边形 CDEF （CF+DE ）×1t+1故答案为：t+1 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17【解答】解：原式（ a8+9a8）÷a210a8÷a210a618【解答】证明： EM FN，FEM EFN ，又EM 平分BEF ， FN 平分CFE ，FEB EFC ，AB CD 19【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为 9÷

18、15% 60（名）， 扇形统计图中， D 类所对应的扇形圆心角的大小是 360°× 6 故答案为： 60，6°；（2）A 类别人数为 60（ 36+9+1） 14（名），补全条形图如下：3）估计该社区表示“支持”的B 类居民大约有 2000× 1200名）20【解答】解：（1）如图所示：线段 CD 即为所求；（2）如图所示： BCE 即为所求；（3）连接（5，0），（ 0，5），可得与 AC 的交点 F，点 F 即为所求，如图所示：21【解答】（ 1）证明：连接 OD，如图，DE 为切线，OD DE ，DEAE，ODAE ，1ODA ，OAOD，2ODA

19、 ，12，AD 平分BAE ；（2）解：连接 BD，如图，AB 为直径，ADB 90°，2+ABD 90°，3+ABD 90°，23，sin1 ，sin3 ，而 DEDC ，AD BC，设 CD x， BC AD y，DCBBCA ，32，CDB CBA ，CD：CBCB ：CA ，即 x：yy：（x+y），整理得 x2+xy+y20，解得 xy 或 xy（舍去），sin3 ，即 sin BAC 的值为22【解答】解：（1）由题意得：a1， b 30；（2）由（ 1）得： yx2+30x，设 A ， B 两城生产这批产品的总成本为 w，则 wx2+30x+70（

20、100 x）x240x+7000，（x20）2+6600，由二次函数的性质可知，当 x20 时， w 取得最小值，最小值为 6600 万元，此时 1002080答：A 城生产 20件，B 城生产 80件；（3）设从 A 城运往 C 地的产品数量为 n 件，A，B 两城总运费的 和为 P，则从 A 城运往 D 地的产品数量为（ 20 n）件，从 B 城运往 C 地的产品数量为（ 90 n）件，从 B 城运往 D 地的产品数量为（ 1020+n）件，由题意得：解得 10n20，Pmn+3（20n）+（90n）+2（1020+n），整理得： P（ m2）n+130， 根据一次函数的性质分以下两种情况： 当0<m2，10n20时，P随n 的增大而减小，则 n20时，P 取最小值，最小值为 20（m2）+13020m+90； 当m>2，10n20时，P随 n的增大而增大，则 n10 时，P 取最小值，最小值为 10（m2）+13010m+110 答：0<m2 时，A ，B 两城总运费的和为（ 20m+90）万元；当 m >2时，A，B 两城总运费的和为（ 10m+110）万元23【解答】问题背景证明：ABC ADE ， ，BACDAE ，BAD CAE ， ，ABD ACE ；尝试应用解：如图 1，连接 EC ，BAC DAE 90°，AB