牛顿力学的适用范围

1、6.牛顿力学的适用范围当惯性系S和s的关系是伽利略变换时，这一原理就是力学相对性原理，在不引入惯 性力、折合质量（约化质量）或者折合力24的前提下，牛顿力学适用于绝对时空观框架内的 宏观低速惯性系，即满足力学相对性原理.在经典力学中，空间和时间的本性被认为是与任何物体及运动无关的，存在着绝对空间和绝对时间.牛顿在自然哲学的数学原理中说：“绝对空间，就其本性来说，与任何外在的情况无关.始终保持着相似和不变” “绝对的、纯粹的数学的时间，就其本性来说均匀地流逝，而与任何外在的情况无关”.牛顿还指出：“相对空间是绝对空间的可动部分或者量度.我们的感官通过绝对空间对其它物体的位置而确定它，并且通常把它

2、当作不动的空间看待.如相对地球而言的地下、大气或天体等空间都是这样来确定的”；“相对的、表观的和通常的时间，是期间的一种可感觉的、外部的，或 者是精确的，或者是变化着的量度.人们通常就用这种量度，如小时、日、月、年，代表真正的时间.”这就是牛顿的相对时空观.汤川秀树指出：“惯性系虽然有无穷多个，但是其中 相对于整个恒星系不作相对运动的坐标系才是真正静止的，而以此为基准的物体的运动即为绝对运动.这一观点从牛顿后，得到了普遍承认 .”由于提出绝对空间这一概念使得牛顿能比笛卡尔的相对主义又向前作了一系列发展.按照牛顿的理解，所谓绝对运动并不是相对于一些个别的物体，而是相对于空间.牛顿所主张的这种绝对

3、静止的空的空间可以看成充满整个宇宙的，数目不定的，离散存在的物质和 “宇宙气”的总代表.是否可以把天体的总和看成是那种“被赋予特权”的参考物甚至就看成是 上述那种空间呢？这里还要再谈一下那种不可分割开来的实在.所谓物体相对于空间运动本身就意味着把一个被个体化的物体同一个不可分割的背景（即把物体加以个体化之后所剩下来的整个宇宙）加以对照.牛顿认为加速度就是相对这一没有被明确的背景而言的.然而在每一个具体的动力学的课题中他必须应用和具体的物体联系在一起的某个计算系统.因而在给出动力学课题的范围后必须把相对静止的物体和与具体物体无关的，作为绝对空间出现的， 被赋于特权的计算系统加以区分.在原理一书中

4、这部分内容放在基本定义之后进行了叙述.牛顿力学并没有严格给出惯性系的定义，也没有指名何为绝对时空.爱因斯坦讲：“惯性原理的弱点在于它含有这样的一种循环论证：如果有一个物体离开别的物体足够远，那么它运动起来就没有加速度； 而只是由于它运动起来没有加速度这一事实，我们才知道它离开别的物体是足够远的.”牛顿在自然哲学的数学原理 一书中，在其根据运动三定律得到的第五个结论里面清楚地陈述了相对性原理.但是，牛顿力学没有绝对运动的概念是不行的.绝对运动概念是同力和加速度联系在一起的.从运动学来看，力的作用不是单值的.比如在一个计算系统中力引起 某个加速度，那么在另一个相对于前者是以加速运动的系统中它却可以

5、引起另一种加速度， 当然也包括加速度为零的情况.因此只有根据动力学的效应，根据引起绝对加速度的系统中 的力才能把绝对运动加以标志.牛顿用把水盛在旋转着的桶中的著名的实验作为证明存在着 绝对运动和绝对空间的判定实验 .这时水将沿着水桶的边缘升高；倘若水桶不动，而其周围 的空间绕着水桶旋转的话，这种现象或许不会发生.对牛顿来说离心力的存在是有利于绝对运动的决定性的论据.自然哲学的数学原理的全部内容和牛顿建立起来的宇宙体系都是同这种思想联系在一起的，即不能用任何一种具体的物质所产生的作用来解释离心力.在解释离心力发生时，这一著名的牛顿现象并没有提供转动与具体的物理实体有关系的根据.因之牛顿把转动和加

6、速运动都认为是相对于空间本身的.然而不管把这个结论形而上学地加以绝对化的企图如何，它本身还是同十七到十九世纪的天文学、力学和物理学的认识相适应的 .与牛顿同时代的莱布尼兹反对牛顿将时空观视为独立于物质和运动的绝对的东西。他甚至颇有远见的指出：“没有什么空间是没有物质的，以及空间本身不是一种绝对实在。空间 和物质的区别就像时间和运动的区别一样。可是，这些东西虽有区别，却是不可分离的。”牛顿生前并非不知道莱布尼兹的与事物相联系时空概念，这一哲学上看来似乎更合理的时空观曾使牛顿感到深深的不安，但是牛顿的选择在当时科学的水平下是唯一正确而可行的选 择。正如列宁后来从哲学上所做的分析那样：“不使活生生的

7、东西简单化、粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，那么我们就不能想想、表达、测量、描述运动。 ”相对论之父爱因斯坦 也客观的分析了牛顿的绝对时空观，承认它的历史必然性。“这个缺陷，牛顿已经注意到了，莱布尼兹批评过，两百年后马赫也批评过，那就是：惯性抵抗加速度，但是加速度又相对于什么呢？在古典力学的框子里，惟一的答案是：惯性抵抗那个相对于空间的加速度。这是空间的一种物理性质一一空间对物体发生作用，但是物体却不对空间发生作用。这也许就是牛顿所说的空间是绝对的这一断言的较深一层的意义。但是这观念引起了某些人，特别是莱布尼兹的不安，他不认为空间是独立存在的，而认为它只是事物的一种性质（物理对 象的邻接性）。

8、要是他的这些不无道理的怀疑在那个时候取得了胜利，那对物理学很难说是 一种恩惠，因为要把他的观念贯彻到底所必须的经验基础和理论基础，在17世纪都还是无法得到的。”“说一定要认为空间本身和它的运动状态都同样具有物理实在性（亦即独立性），对此，牛顿自己和他同时代的最有批判眼光的人都是感到不安的，但是如果人们都想要给力学以清晰的意义，在当时却没有别的办法。在不引入惯性力、折合质量（约化质量）或者折合力的前提下，牛顿力学适用于宏观 物体在绝对时空下的低速惯性系的限制迈克尔逊光学实验表明：三维空间牵引运动系间必有的伽利略变换及其不变性不能成 立，经典物理学出现危机 .狭义相对论纠正经典物理学“绝对时间”的

9、错误观念，使时间也成为，位置矢量参考系的，虚数的，另外一维ict,而时空就共有，虚、实坐标的四维惯性牵引运动系（牵引运动系间无作用力）间的变换，就是四维时空牵引速度各方向余弦.不能继组成的幺正矩阵的洛伦兹变换.非惯性牵引运动系（牵引运动系间有作用力）就是四维时空牵 引位移矢量各方向余弦组成的幺正矩阵的变换，也会随时空而变，即产生时空弯曲 续使用不变的坐标系.也还应注意：原坐标系中任意矢量与牵引运动矢量本身变换结果的不 同.因此研讨质点粒子运动必须弄清楚以上各种不同坐标系和不同矢量的不同处理，否则就 会出相应的各种错误.由于牛顿力学适用于惯性系，地球不是一个严格的惯性系，尽管一般物体的质量与地球

10、质量相去甚远，可以近似认为惯性系，可是当物体的质量不断增加时，特别是二者质量差距.不仅地球影响着月球的运动，月不大时，这个系统相对误差就不能忽略了.质量大到物体与地球的共同质心偏离地球质心 时，例如月球与地球，就必须将二者作为一个系统来考虑 球也影响着地球的运动（第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷）若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球 月球系统可看成孤立系统.若把地球和月球都看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为M和m,月心-地心间的距离为 R,万有引力恒量为 G.学生甲以地心为参考系，利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到月球相对于地心参考系的加速度为am G2 一R ；学生乙以月心为参考

11、系，同样利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到地球相对于月心参考系的加速、，ae 度为mG -2 1t 工一一"_R .这二位学生求出的地-月间的相对加速度明显矛盾，请指出其中的错误,并分别以地心参考系 （以地心速度作平动的参考系）和月心参考系（以月心速度作平动的参 考系）求出正确结果.解法1:（利用惯性力）因地球受月球的引力作用，月球受地球的引力作用，它们相对 惯性系都有加速度，故它们都不是惯性参考系. 相对非惯性参考系，牛顿第二定律不成立.如果要在非惯性参考系中应用牛顿第二定律，必须引入相应的惯性力； 而这两位学生又都未引入惯性力，所以他们得到的结果原则上都是错误的.以地心为参考系

12、来求月球的加速度.地心系是非惯性系，设地球相对惯性系的加速度的Mm。G2Mae大小为a e ,则由万有引力定律和牛顿第二定律有R, (1)，加速度的方向指向月球.相对地心参考系，月球受到惯性力作用，其大小fm m%,(2),方向指向地球,与月球受到的万有引力的方向相同.若月球相对地心系的加速度为垢，则有-Mm rG 2 f mmamR. (3).由错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、am错误!未找到引用源。土式，得M mG R2, (4)，加速度的方向指向地球.以月心为参考系来求地球的加速度.月心系也是非惯性系，设月球相对惯性系的加速度的大小为am,则由万有引力定律和牛顿第二定律有-M

13、mG 2mamR(5)加速度的方向指向地球.相对月心参考系，地球受到惯性力作用，惯性力的大小Mam, (6).方向指向月球，与地球受到的万有引力的方向相同.若地球相对月心系的加速度为ae,则有MmG2-feMaeR.(7)由(5)、(6)、(7)三式得M mae G 2-e R2(8)加速度的方向指向月球.错误！未找到引用源。 式与错误!未找到引用源。式表明，地球相对月心系白加速度 注与月球相对地心系的加速度 am大小相等(方向相反)，与运动的相对性解法2:(利用系统质心为参照系)如果考虑牛顿力学适用于低速惯性系，这个问题非常简单，因为地心相对于月心的加速度为等于地球相对于地月系统质心的加速度与地球相对c m 0G d2 ae L ,于地月系统质心的加速度的和，地球相对于地月系统质心的加速度大小为R ，月球G M2am相对于地月系统质心的加速度大小为 R ,地球相对月心系的加速度为M ma G 一2 R2解法3:(利用折合质量)在