数列通项公式地求法较全

1、实用标准文档常见数列通项公式的求法等差射列的定义-口一45之2)等差数列的通项公式4=%-等差数列的求和公式S*=(勺-4)=莽/-等差数列的性质q-4=口-晒-林=中+7)等比数列的定义工=牙5之2)4-i等比数列的通项公式4三勺7等比数列*(勺一口*厘_皿1一,)等比数列的求和公式3-g=1)等比数列的性质久%=%+林=广+g)1 1、定义法假设数列是等差数列或等比数列,求通公式项时,只需求出ai与d或ai与q,再代入公式an=a+(n-1)d或an=aiqn,中即可.例 1 1、成等差数列的三个正数的和等于 15,15,并且这三个数分别加上 2,5,132,5,13 后成为等比数列bn的

2、b3,b4,b5, ,求数列bn的的通项公式.练习：数列an)是等差数列,数列(bn是等比数列,数列g中对于任何nwN*都有,八127cn=an-bn,c1=0,c2=-,03=,c4=一,分别求出此二个数列的通项公式. .6954公式:等差数列n(n-pd2文案大全实用标准文档2 2、累加法形如an+-an=f(n乂a1)型的的递推公式均可用累加法求通项公式. .(1)(1)当f(n产d为常数时,an为等差数列,那么an=a1+(n1)d；(2)(2)当f(n)为 n n 的函数时,用累加法.方法如下：由an书一an=f(ny 导当n之2时,anan=f(n1)an=f(n-2)a3-a2=

3、f2a2-a1=f11以上(n-1斤等式累加得an=fn-1+fn-2IIIf2f1an二a1fn-1+fn-2111f2f1(3)a,an+-an=f(n),其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数,求通项.假设f(n)可以是关于n的一次函数,累加后可转化为等差数列求和；假设f(n)可以是关于n的二次函数,累加后可分组求和；假设f(n)可以是关于n的指数函数,累加后可转化为等比数列求和；假设f(n)可以是关于n的分式函数,累加后可裂项求和求和. .例 2 2、数列?aj中a1=1,an+-an=2n-3, ,求an的通项公式. .文案大全实用标准文档练习 1 1：数列

4、an满足and1=an+3n+2且21=2,求an.练习 2 2：数列an中,ai=1,an邛an=3n2n,求&的通项公式11练习 3 3：数列an满足a1=-,an4=an+力,求求an)的通项公式2nn3 3、累乘法1=fn一形如an(a1理的的递推公式均可用累乘法求通项公式. .a给递推公式=f(n)(nuN+)中的n依次取 1,2,3,1,2,3, ,n1, ,可得到下面n1个式子:an也=f1,包=f2,也=f3,111,4=fn-1.aa2a3an利用公式an=a1父生父包父包父 1 1 卜乌-,区#0,nWN+)可得：aa?a3an1an=Af1f2f3HIfn-1.文

5、案大全实用标准文档例 3 3、数列an满足a1=2,an邛=nan求an. .3n1,练习 1 1：数列QJ中a1=1,生土=n=n 工,求an的通项公式练习 2 2：设匕口是首项为1的正项数列,且(n+1)a；书na2+an书an=0,求an的通项公式4 4、奇偶分析法(1)(1)对于形如an+an=f(n理的递推公式求通项公式当an+an=d(d为常数)时,那么数列为“等和数列,它是一个周期数列,周期为2,其通项分奇数项和偶数项来讨论.当f(n)为n的函数时,由an+an=f(n),an+an4=f(n1)两式相减,得到an+1-an4-f(n)-f(n-1),分奇偶项来求通项.例4、数列

6、aj满足a1=1,an+an=4,求匕的通项公式.文案大全实用标准文档练习：数列an满足a=6,an4+an=6,求an的通项公式例 5 5、数列an满足ai=0,an书+an=2n,求Ln的通项公式练习 1 1：数列an满足a1=1,an书+an=n1,求an的通项公式练习2：数列匕/满足ai=2,an书+an=3n1,求an的通项公式文案大全实用标准文档(2)(2)对于形如an4an=f(n理的递推公式求通项公式当an+an=d(d为常数咫,那么数列为“等积数列,它是一个周期数列,周期为 2,2,其通项分奇数项和偶数项来讨论.当f(n)为n的函数时,由an+an=f(n),anan=f(n

7、1)两式相除,得到an+1-=,分奇偶项an_ifn-1来求通项.例 6 6、数列&满足ai=2=2 自中备=4,=4,求an的通项公式. .2,练习：数列L满足ai=冏书a=-2,求&的通项公式.3例 7 7、数列满足a1=3,an书an文案大全实用标准文档练习 1 1：数列an满足a1=2,a5d=3n,求an的通项公式练习2：数列Qn满足ai=1,an书Wn=2,求?Hn的通项公式5 5、待定系数法构造法假设给出条件直接求an较难,可通过整理变形等从中构造出一个等差或等比数列,从而根据等差或者等比数列的定义求出通项.常见的有：an书=pan+qp,q为常数=an书+t=p

8、an+t,构造an+t为等比数列.an+=pan+tpt,p为常数一型那么超当二笔=驾十t（2）ppnpn*anpanan+=pan+tqt,p,q为吊数F1=n+t,冉参考类型1（3）qqq（4）ani=panqnrp,q,r是常数一an/；in1,=pann（5）and2=pan+qan=an-2-tan4i=pan4-tanJ,构造等比数列Qn由tan例 8 8、数列n中,a1=1,an由=2an+3,求an. .文案大全实用标准文档练习：已数列an中,a1=1且an书=1an+1,那么an=.2例9、数列an中,ai=3,an=3an+3n*,求3的通项公式练习 1 1：数列an中,a

9、=一3自=2an+2n n,那么an=.练习 2 2：数列an中,ai=2,an午=3an+43n n,求an的通项公式3例 1010、数列an满足an+=6an+2na1=1,求an.练习 1 1：设数列an满足a=1,an书=3an+2n n,那么an=文案大全实用标准文档练习2：数列an中,n-151门ai=/,an书=-an+.-634n0,an0)lgan由=lgp+rlgan,转化为an=pan+q型文案大全实用标准文档例 1616、数列an中,ai=100自#=10a2,求an练习：数列an中,ai=2,an.=2a3,求an9、其他例 1717、已数列M中,a1=1,an+an

10、=an噂an,那么数列通项an=例 1818、在数列anan) )中,a a1=1,n2=1,n2 时,a an、S Sn、8 8n1成等比数列. .2 2(1)(1)求 a a2,a,a3,a,a4；(2)(2)求数列anan) )的通项公式. .例 1919、在等比数列a an中,a1=1,且a2是a1和a3-1的等差中项(1)(1)求数列a an的通项公式；文案大全实用标准文档(2)(2)假设数列b bj j 满足 b1+2bb1+2b2 2+3b+3b3 3+|+|+ +nbnbn n= =a an n( (n nw wN N*),*),求数列b bj j 的通项公式例 2020、 等差数列 a