2019中考一元二次方程专题复习

1、一元二次方程专题复习【知识回顾】考点1 一元二次方程的概念及解法一兀二次方程的概念只含有个未知数，且未知数的最高次数是_方程.匕的,般形式是 ax2+bx+c=0(aw0).的整式方程，叫做一兀二次一兀二次方程的解法解一兀二次方程的基本思想是 ,主要方法有:公式法、法等.直接开平方法、_法、考点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根的判别式的定义关于x的一tc一次方程 ax+bx+c=0(aw0)的根的判另1J式为 .判别式与根的关系(1)b 2-4ac >0u 一兀二次方程 的实数根；(2)b -4ac=0 u 一兀一次方程的头数根；(3)b 2-4ac v 0u 一兀二次方程

2、实数根.根与系数的关系1 .如果一兀一次方程 ax +bx+c=0(aw0)的两根分另1J是 x、x ,则x +x =- ,x x =. 121212aa(注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足A >0这个条件，否则解题就会出错。)注意：2 、2 x2+x2=(x +x 2 -2xx(x1 x2)=(x1 + x, -4x1 x21 2、12 11 2x12x2 +x1x22 二 x1火2仅1+x2 )仅1 + a(x 2+a)= x x2+ ax +x 2计 a 21 1 x + x11 x2 +x2(x +x 2 -2x x 十二一2r+一一i = 1,22"一x d

3、x c x x x xx x(x x )12121212、12， x 一 x 2 = /(x1 一 x 2 2 = ；(x1+ x 21 - 4x1x 2 yv2.以x1, x2为根的一元二次方程可写成x(x1+x2)x+x 1x2=0 .3,使用一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw 0)的根的判别式 =b24ac解题的前提是二次项系数 aw 0.4一 、，一一、“I2一，一一2_2_一、44.右 x1, x2 是关于 x 的方程 ax +bx+c=0 的两根，则 ax1 +bx+c=0, ax2 +bx2+c=0.反之，右ax1+bx+c=0, ax2+bx2+c=0 ,且 x1wx2,

4、贝U x1，x2是关于 x 的一x一次方程 ax +bx+c=0 的 两根.【易错提示】(1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件.(2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式 b2- 4ac>0.考点3 一元二次方程的应用(传播类，树枝类、握手、单双循环、面积、增长率)列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须 注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解(虽然是原方程的解)一定要舍去. 【典型例题】例1： (2014年广东汕尾)已知关于 x的方程x2+ax+a

5、-2=0(1)若该方程的一个根为1 ,求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.例2：关于x的方程 kx2 + (k + 2)x 土 k = 0有两个不相等的实数根.4求k的取值范围。(2)是否存在实数k ,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由例3: (2014 南充)已知关于x的一元二次方程x2-2 J2 x+m=0,有两个不相等的实数根(1)求实数m的最大整数值；(2)在 的条件下，方程的实数根是 x 1, x2,求代数式xi 2+x2 2-x 1x2的值.例4: (2013 淄博)关于x的一元二次方程(a-6)

6、x 2-8x+9=0有实根.(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2-32x - 7 的值.x2 - 8x 11例5: (2014 株洲)已知关于x的一元二次方程(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0，其中a、b、c分别为 ABC的三边的长.(1)如果x=-1是方程的根，试判断 ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC的形状，并说明理由；(3)如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根例6: (2015?鄂州，第20题8分)关于 x的一元二次方程 x2+ (2k+1) x+k2+1=0有两个不等实根 x1, x2.(

7、1)求实数k的取值范围.(2)若方程两实根 Xi , x2满足|xi|+|x2|=xi?x2,求k的值.【基础训练】1 .解下列方程（2） 2x2 - 7x 2 = 0 （配方法）（3） （x+2f=3（x+2）（因式分解法）（4） 2x2+x-6 = 0 （公式法）(1) (2x+3)2 25=0.(直接开平方法)2 .用配方法解方程x2 - 4x + 2 = 0,下列配方正确的是（A. （x 一 2）2 = 2 B. （x 2）2 = 2 C （x 一 2）2 = -2D. （x 一 2）2 = 63 .下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A. x2 + 4 = 0 B . 4x2 一

8、4x +1 = 0 C. x2+x + 3 = 0D. x2 + 2x -1 = 04 . 一元二次方程 x2 4x+4 = 0的根的情况是A.有两个不相等白实数根 B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根5、已知b<0,关于x的一元二次方程（x-1） 2=b的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数C.没有实数根 D.有两个实数根6、若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k<1B, k>1 C, k=1 D, k>07、若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数 m的取值范围是（）

9、A. m<-4 B .m>-4C .m<4D .m>48、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则b的值是9、若关于x的一元二次方程kx2 - 2x -1 = 0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（A. k -1B. k ： 1 且 k = 0C. k 一-1 且k 二 0D. k -1 且 k = 0x2 x110、设x1, x2是方程X2+a-3 = 0的两个实数根，则x1x2的值为（）A.5B.-5C.1D.-111 . （2014?胡北黄冈）若 a、§是一元二次方程 x2+2x- 6=0的两根，则 屋+B 2=（）A

10、. - 8B. 32C 16D. 4012 . （2013?鄂州）已知 m, n是关于x的一元二次方程 x2 - 3x+a=0的两个解，若（mT） （nT） =- 6,则a的 值为（）A. - 10B, 4C. - 4D. 1013 . （2014雨泽）已知关于 x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为（）A. 1B. - 1C. 0D. -214 .（2014 荆门）已知a是一元二次方程 x2-x-1 =0较大的根，则下面对 a的估计正确的是（）A.0 V a V 1B.1 V a V 1.5C.1.5 V a V2D.2V a <315 . （2015?四川

11、攀枝花第9题3分）关于x的一元二次方程（m-2） x2+ （2m+1） x+m - 2- 0有两个不相等的正 实数根，则m的取值范围是（）A. m>NB .伺且 m 车fm m< 2<m<216 .关于x的一元二次方程 x2 -mx + 2m = 0的一个根为1,则m=,方程的另一根为 。17 .菱形ABCD的一条对角线长为 6,边AB的长为方程y2- 7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A. 8 B. 20C. 8 或 20D. 1018 .已知整数 k <5,若4ABC的边长均满足关于x的方程x2 - 3 &x + 8 = 0，则 ABC

12、的周长19 .设 xi, X2是方程 x2 x 2013=0 的两实数根，k；+2014 k?-2013=.20 .已知m, n是关于x的一元二次方程x2 3x+a=0的两个解，若（m- 1） （n1） =- 6,贝Ua的值为（）A. - 10B, 4C. - 4D. 1021 .已知ot, P是一元二次方程x 2 _ 5x - 2 =0的两个实数根，则a2 +otP +P2的值为（）A. -1B. 9C. 23D. 273,求a, b的值， 并求方程的另一个根.22 .如果方程 ax2 bx 6=0与方程ax2+2bx 15=0有一个公共根是23.若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m

13、2+2m 8=0的解，求实数 m的值，并讨论此方程解的情况.24 . （2015?四川凉 ft 州第 25 题）已知实数 m, n 满足 3m2+6m - 5=0,3n2+6n - 5=0 ,且 m布，贝U_1 + m = m n25 .已知关于x的方程（m - 2）x2 - 2（m -1）x +m +1 = 0 ,当m为何非负整数时：（）（1）方程只有一个实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个不等的实数根.26 . （2010湖北孝感）已知关于x的方程x22 （k1） x+k2=0有两个实数根x , x . 12（1）求k的取值范围；(2)若十4=XiX2 1 ,求k的值.2

14、7 .已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0.（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 a的取值范围；112（2）如果此方程的两个实数根为Xi, x2,且满足 _+ _=- _ ,求a的值.Xi x2328 .（2014 白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为 x米，则根据题意可列出关于 x的方程为（）A.x（5+x）=6B.x（5-x）=6C.x（10-x）=6D.x（10-2x）=629 .（2013 哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为30 .（2013 襄阳）有一人患了流感，经过两轮传

15、染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？31 .某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支？66场，问共有多32 .学校举行乒乓友谊赛，采用单循环赛形式（即每两个队要比赛一场），计算下来共要比赛 少个队报名参赛？33 .参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛 90场，共有多少队参加？34. （2008,南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2: 1,在温室内沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道.

16、当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288m2?35.（2014 宿迁）一块矩形菜地的面积是 120 m2,如果它的长减少2 m ,那么菜地就变成正方形，则原菜地的长 是 m.36.（2014 丽水）如图，某小区规划在一个长 30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中 两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成 多少m?设通道的宽为x m ,由题意列得方程 .AD37. （2015?湖北，第21题6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边1m宽的门，所围矩

17、形猪舍的长、宽分住房墙4万，可变成本逐年 x.用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 别为多少时，猪舍面积为 80m2?38.（ 2015?毕节市）一个容器盛满纯药液 40L,第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液, 这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是 L.【能力提高】1. （2014 南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为 （1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万

18、元，求可变成本平均每年增长的百分率x.2. (2014?莱芜)某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.(1)求平均每年投资增长的百分率；(2)已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入 200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的 4倍，那么园林绿化的费用应在什么范 围内？3. (2015?毕节市)某商场有 A, B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需 135元.(1)设A, B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的