高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含问题详解)

1、实用文档高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案)1.(本小题满分12分)已知x满足不等式2(log1 x) 710gl x 3 022.,、. x , X 一 一求f(x) 1og2 - 1og2一的最大值与最小值及相应 x值.2. (14分)已知定义域为 R的函数f(x)(1)求a值；(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；22 一(3)若对任意的t R,不等式f(t 2t) f (2t k) 0恒成立，求实数k的取值范围；3.(本小题满分10分)ax b1、2已知定义在区间(1,1)上的函数f(x) 2为奇函数，且f (-)-.1 x225(1)求实数a,b的值；(2)用定义证明

2、：函数f (x)在区间(1,1)上是增函数；解关于t的不等式f (t 1) f (t) 0 .4. (14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b R，均有f(ab)=f(a)+f(b) 成立，且当x1时,f(x)1), (I)求f(x)的最小值g(b)；(II)求g(b)的最大值 M。6. (12分)设函数f (x) log a (x 3a)(a 0,且a 1),当点P(x,y)是函数y f(x)图象上的点时,点Q(x 2a, y)是函数yg(x)图象上的点.(1)写出函数y g(x)的解析式；(2)若当x a 2,a 3时，恒有| f (x) g(x)|, 1 ,试确定a的取值范围；(

3、3)把y g(x)的图象向左平移a个单位得到y h(x)的图象，函数F(x)2a1 h(x) a2 2h(x) a h(x(a 0,且a 1 )在1 ,4的最大值为以，求a的值.4实用文档7. (12 分)设函数 f(x) lg1 2x 4xa(a R).3(1)当a 2时，求f(x)的定义域；(2)如果x (, 1)时，f(x)有意义，试确定a的取值范围；(3)如果 0 a 1 ,求证：当 x 0时，有 2f(x) f (2x).8.(本题满分14分)已知嘉函数f(x) x(2 k)(1 k)(k z)满足f (2) 1 ,所以f(k)x所以kxx,f(kx)f(x)对x R+恒成立，所以

4、f(x)为R+上的单调减函数实用文档0.f(x) g(x) , 1 WJloga(x2 4ax3a2)1法二：设 X1, x20, 且 x1x2ax2kx1,则 k1f(Xl) f(X2)f(Xi) f(kx2) f(Xi) f(k) f(X2)f(k)有题知，f(k)1 ),4(I)当1 b 4 时，g(b) =f(4) =16- 31b 44综上所述，f(X)的最小值g(b)(II)当 1 wb04 时，g(b)b216g b 4) 4-b2+ - =-(b- 1)4当b4时，g(b) =16- 31b是减函数, 4一，3综上所述，g(b)的最大值M=-。46.解：(1)设点Q的坐标为(X

5、,y),则2+ 64g(b)X X点P(x,y)在函数y loga(x 3a)图象上y loga(x 2a 3a)，即 y loga 一 x由题意x a 2,a 3,则x 3a (a又 a 0,且 a 1,0 a 11f (x) g(x)| 110ga(x 3a) loga 六1 16-:当b = 1 时，M = g(1)31X442a,y七 g(X)2) 3a2|lOga(X-15-, 4x 2a,ylog a2a4ax3a2) |y。(a 2) a实用文档_.一 . 、2,- 20 a 1 a 2 2a,则 r(x) x 4ax 3a 在a 2,a 3上为增函数,22:函数u(x) log

6、a(x 4ax 3a )在a 2,a 3上为减函数,从而u(x)max u(a 2) loga(44a)。u(x)min u(a 3) loga(9 6a)又0 a 1,则 loga(4 4a)： 119. 5712-1(3)由(1)知 g(x) loga x a而把yg(x)的图象向左平移 a个单位得到y h(x)的图象，则h(x)logalxlOga xF(x) 2a1 h(x)2 2h(x) h(x) a a2a1 logaxa2210gaxabgax 2ax即 F (x)(2 a0,且a1 , F(x)的对称轴为x2a 12a2,又在1,4的最大值为4令警4aV6(舍去)或a 2 而;

7、此时F(x)在 ,4上递减,4F(x)的最大值为1 aa164(2a1) 5 4a2 8a 16此时无解;8a22a0,且a；此时 F(x)在4,4上递增,F (x)的最大值为F(4)16a28a 40a-1,:无解;1利缉 442a22 a 8a24a2a2, 01026 款Uaa京1J1或a4a 0,且 aF(x)2 (2a a 4a41)2-2(2a 1)2a2-2(2a 1)4a24aa 2J5,又之强 Ua2J6H a1,.a 255 ；综上,a的值为25.7解：(1)当1 2xa 2时，函数f(x)有意义，则-2_2 4x32x 2 4x 0 ,2x不等式化为：2t2t 1 02

8、t 1,转化为22x0,：止匕时函数f(x)的定义域为(，0)(2)当 xx x u1时，f (x)有意义，则1224a32x4xa 0 a .e(工)4乂、4x 2 x，令y (j J)在x (, 1)上单调递增，：y 6,则有a6;2 f (x)f(2x) x x2log 1 2 3 4 alg当2x / 2x124 a30a 1,x 0(1 2xlg-273(1 2x 24 a)/2x )4 a)x设2 t, x 0, t 1且0 a 1 ,则x(1 2.x . 22x . 2x4/24 ga) 3(1 24 ga) t (a323a) 2at t (2a 2) 2(t 1)42232t

9、4(a2 3a2) 2at3 t2(2a 2) 2(t 1)2 2222(at 1)2t2 (at2 1)2 (t 1)22f (x) f (2x)8 解：(i) Q f 2 f 3 ,1 k 2,Q k Z, k 0或 k 1 ；当 k 0时，f x22x ,当 k 1 时，f x x ；2k 0或 k 1 时，f x x .(2)Q g x 1 mf x2m 1 x2mx 2m 1 x 1 , Q m 0,Q g x开口方向向下，对称轴 x2m 12m2m1,g x在区间0 , 1 上的最大值为5 ,12m12m1 m -25 2 6 m 2.69. (i)函数y f (x)的图象经过 P

10、(3,4) r 1 r(口)当 a 1 时，f (lg )f( 2.1); 1003-12.a 4,即 a当0 a 1时,4.又a 0,所以ar 1 r f(lg)f(2.1)2.因为，f(lg -) f( 2) a 3, f( 2.1) a 3.1 100x当a 1时，y a在(，)上为增函数，33 11. 33.1, . a 3 a .即 f(lg)f( 2.1).100x当0 a 1时，y a在(，)上为减函数，. 33.1, . a 3 a3.1.即 f(lg) f( 2.1).100(m)由 f(lga) 100知，alga 1 100.所以，lgalga1 2(或 lga 1 lo

11、ga100).2(lga 1) lga 2. lg a lga 2 0,实用文档11. (1)解 A, B 两点纵坐标相同故可令 f(x) 7 a(x 3)( x 5)即 f(x) a(x 3)(x 5) 7lga1或lga 2, 所以,1a 一 或 a 100.1010(1)因为y f(x)为偶函数,所以 x R, f ( x) f( x),即 log9(9 x 1) kx log9 (9x1) kx对于 x R 恒成立.于是 2kx log9(9 x 1) log9(9x 1) log99 log9(9x 1)x恒成立，9.一 一一 .1而x不怛为零，所以 k 2 .4x 11x.(2)由

12、题意知方程log9(91) x 或x b即方程log9(91) x b无解.令 g(x)xlog9(91) x,则函数y g(x)的图象与直线y b无交点.因为 g(x)log9 9-3 log9 1 499任取x、h R,且x x2 ,则0 9x19x2 ,从而91于是 10g 9 1 工 log 9 1 -x7 ，即 g(x1) g(x2)， 9 19 2所以g(x)在 ，上是单调减函数.1. .1_因为 11，所以 g (x) log 9 10.99所以b的取值范围是，0 .6(3)由题意知方程3x J a 3x 4 a有且只有一个实数根.33令3x t 0,则关于t的方程(a 1)t2

13、4 at 1 0(记为(*)有且只有一个正根3若a=1，则t ,不合，舍去;若a 1,则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由 0 a 3或3；但a 4 t 1 ,不合，舍去；而a 3 t );方程(*)的两根异号 a 110 a 1.综上所述，实数a的取值范围是 3 U (1,) .6实用文档将C(2, 8)代入上式可得a 1f (x) (x3)( x 5) 72x 8(2)由 f(x)2x 8可知对称轴x 11)0时y f (x)在区间t,t 1上为减函数2)3)4)f (x)maxf(t)当t 1时，yt2 2t 8 f (x) min f (tf (x)在区间t,t1上为增函数1) (

14、t1)22(t1) 8 t2 96f (x)maxf (t 1) (t 1)22(t 1) 8t2 9f(x)min f (t)t2 2tf(x)minf ( x) max-2f(x)max f(t) t2tf(1)f(tf(x)minf(1)10分1)12.(本小题满分14分)已知函数f (x)2x(I )求a的值;(口 )定义:若函数g(x)函数.设F(x)f(x)解：(I )函数f (x)f (x)为奇函数，：(口)F(x) f(x)设2x t ,则当xa2x(t1)22(t1) 8 t2 912分，且f (x)为奇函数.x a,(a 0),x 0,则函数g(x)在(0, Ji上是减函数

15、，在%-,)是增 xf (x 1) 2，求函数F (x)在x 1,1上的值域.的定义域为R,(0) =0,f(x 1)1,1时, .1+a=02 = 2xa=-112 x 12xxc212222x1t I2，12t_ 1 一万，J2时，函数y1 -t22单调递减；当t 72, 2时,函数y2单调递增;:当 t2 时，y的最小值为1 g一时，y22时,7 , y的最大值为2174:函数F (x)在x1,1上的值域是c 172, 一413.(本小题满分16分),一ax0,b 0,已知函数f(x)(I)当b时，讨论函数f(x)的单调性(直接写结论);(口)当0时,(i)证明f(1)f(b) f(,b

16、)2；解：(i)什2ab(ii)若a bf (x) Jab，求x的取值范围.由 f(x) aa,得当a b时,f (x)分别在1,上是增函数;当a b时,f (x)分别在1,上是减函数;(口)(i) f (1)f(b)a2aba b,f(，, b), aa?abab喏2唔2(ii) a2abf(x).abf (马 f(x) f( . b) aa当a b时，f (x) a ,H=G=ax的取值范围为x 0.当ab 时，b 1a可知，f (x)在0,当a, bb 时，:一 1a可知，f (x)在0,综上，当ab时，x的取值范围为x的取值范围为14.(本小题满分16分)b上是增函数，：x的取值范围为 一 a上是减函数，：x的取值范围为、一,ax 0；当a b时，x的取值范围为设函数f(x)lg ax (12、2a )x 的定义域区间为I ,其中a 0.(I)求I的长度L(a)(注:区间(，)的长度定义为);(口)判断函数L(a)的单调性，并用单调性定义证明；(皿)给定常数k (0,1)，当a1 k,1 k时,求区间I长度L(a)的最小值.2、 2i)由 ax (1 a )x0,得0ax 2 ,1 a2(口)I 。1L(a)在a1a2a1a2.L(a)在0,1同理可证,a1 a20,1上是增函数，在1,1 ,则 L(a1)上