平行线中添辅助线的方法

1、平行线中添辅助线的方法平行线中常见的添辅助线的方法：（1）在平行线内（或外）一点作直线的平行线；（2）加截线（连接两点、延长线段相交）例：探究:C. 110 D. 80图11 50°,2 110°, 3 AB/CD3、如图3,已知AB/ CD,则角a、B、T之间的关系为（ C ）DA、a + B+Y=1800 B、a 6+丫=1800 Ga+0 丫 =1800 D、a +0 +丫 =36005、如图，已知AB/ EF, /C=90,贝U a、B和的关系是（）A、= =a + rB、a+B +r =180oC、a+ =180。D、0+r a =180o三、解答题 1 如图所示

2、，AB/ ED, / B= 48° ,/D=42° ,证明：BC±CD。 （选择一种辅助线）2、如图，若AB/ CD,猜想/ A、/E、/D之间的关系，并证明之EB4、如图，AB/ CD, /BE已85° ,求/ AB曰/ EFC廿FCD的度数5.已知AB一副三角板的旋转与边的平行问题1、如图i是一副三角尺拼成的图案：(1)求/ EBC的度数；(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转a度(0° < a < 90° )能否使/ ABE=2 /DBC若能，求出/ EBC的度数；若不能，说明理由.(图 2、图3供参考)2、如图1,

3、点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使/AOC=60° .将一把 直角三角尺的直角顶点放在点 。处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线 AB的下方，其中/ OMN=30° 。(1)将图1中的三角尺绕点。顺时针旋转至图2,使一边OM在/BOC的内部, 且恰好平分/ BOC求/ CON的度数；(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋 转的过程中，在第秒时，边 MN恰好与射线OC平行；在第秒时，直线 ON恰好 平分锐角/ AOG (直接写出结果)；(3)将图1中的三角尺绕点。顺时针旋转至图3,使ON在/AOC的内部，请 探究/ A

4、OM与/NOC之间的数量关系，并说明理由.3、将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示 的方式叠放在一起(其中，/A=60°, /D=30°, / E= / B= 45° ).(1)若/ DCE= 45° ,求/ ACB的度数.若/ ACB= 140° , 求 / DCE的度数.(2)由(1 )猜想/ ACB与/ DCE的数量关系，并说明理由.(3)当/ ACE< 180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是 否存在一组边互相平行若存在，请写出/ ACE的所有可能的值； 若不存在，请说明理由.(1)已知/ AOC

5、=60° ,所以/ BOO1200 ,又 OM 平分/ BOG / COM=Z BOC=60°所以/ CON=/ COM+900 =150°(2)当直线ON与OA重合时，MN恰好与射线OC平行， ./AOM=90° ,由题意得，10t=90 °. t=9vZ ONM=60°当/COM=30°时，MN恰好与射线OC平行丁. / NOM=270°由题意得，10t=270°. t=27延长NO,/ BOC=120 ./AOC=60 ,当直线ON恰好平分锐角/ AOC, ./AOD=/ COD=3O ,即顺时针旋转300°时NO延长线平分/ AOC,由题意得，10t=300°. t=30,当NO平分/ AOC,丁. / NOR=30 ,即顺时针旋转120 °时NO平分/ AOC, .10t=120° ,. t=12,. t=12 或 30;(3)因为/ MON=90° , /AOC=60° ,所以 /AOM=90° /AON/ NOC=60° / AON所以