数学建模(华中)

1、第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛承 诺 书我们仔细阅读了第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的竞赛编号为：10491007我们的选择题号为：A参赛队员（打印并

2、签名）：题目：城市居民食品分类及零售价格预测摘要本文通过折线图构想出物品价格随时间变化的规律，通过散点图求出物价随时间变化的线性回归方程和非线性回归方程。首先根据题中的数据把变化趋势相似的商品分为一类，然后用最小二乘法求出适合每一类商品中的一个商品的变化函数，通过该类商品中其他商品与它的价格的差值来估计其他商品的价格，通过相关系数r的大小来判别方程与实际情况的相关程度，然后通过对未来的价格进行了预测。本文通过图像的观察和计算，了解了每类商品的价格变化特点，由这些方程预测出来的结果可以了解到消费者物价指数，从而观察通货膨胀水平。一 问题的重述1. 背景消费者物价指数（Consumer Price

3、 Index），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分，权威机构研究认为粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨，特别是2011年异常的气候情况，导致生产成本大量增加，国际粮价对国内供需的影响，食品价格未来可能发生上涨。刚公布3月份的CPI增幅达5.4%，创32个月来的新高，这使得年内的通货膨胀压力正在增强。2. 问题根据2010.32011.4的城市居民食品零售价格数据，将所涉及的食品适当分类，并分析每类食品

4、的特点，预测2011年4、5月的城市居民食品零售价格走势，并写一篇城市居民食品零售价格情况分析和对有关部门建议的文章。表格如下：城市居民食品零售价格（表1: 2010.3.5 2010.5.25）商品名称规格等级计量单位均价(10-3-5)均价(10-3-15)均价(10-3-25)均价(10-4-5)均价(10-4-15)均价(10-4-25)均价(10-5-5)均价(10-5-15)均价(10-5-25)菜籽油散装元/500克4.834.834.804.804.804.804.804.704.70大豆油散装元/500克4.384.354.334.334.334.334.304.254.25

5、花生油一级桶装元/5升95.6595.6595.6095.6095.6095.6095.6595.6595.65大豆调和油一级桶装元/5升50.3850.6350.4850.4850.0050.4850.4349.7349.23鲜猪肉精瘦肉元/500克10.9310.6010.3510.3510.3511.2310.8510.8810.99鲜猪肉肋条肉元/500克8.007.847.556.906.456.536.676.656.73鲜牛肉新鲜去骨元/500克16.4516.4516.4516.3516.2015.7515.7015.8016.15鲜羊肉新鲜去骨元/500克17.3017.08

6、17.0817.0816.9816.7316.5816.5816.58鲜羊肉新鲜带骨元/500克15.9015.3015.3015.3015.2015.0814.8814.8514.85活鸡活肉鸡1-1.5公斤元/500克11.1311.1311.2510.159.038.658.889.609.63鸡肉白条鸡、开膛 上等元/500克8.808.688.609.289.259.659.058.658.03鸡蛋新鲜完整 鸡场蛋元/500克3.523.493.283.383.193.213.183.303.21带鱼冻 250克左右元/500克12.5512.7313.4011.9510.609.9

7、99.498.998.40草鱼活1000克左右一条元/500克5.685.435.485.205.205.205.075.104.93鲤鱼活500克以上一条元/500克5.655.655.605.605.605.605.585.455.38芹菜新鲜一级元/500克2.852.752.502.382.432.252.132.131.98大白菜新鲜一级元/500克1.101.251.501.952.051.721.281.201.10油菜新鲜一级元/500克1.952.232.402.151.801.951.681.401.38黄瓜新鲜一级元/500克3.203.403.202.632.552.4

8、01.951.901.55萝卜新鲜一级元/500克1.000.960.850.850.750.800.810.750.74茄子新鲜一级元/500克3.523.644.054.484.454.584.133.103.05西红柿新鲜一级元/500克2.902.602.702.772.983.703.152.702.43土豆新鲜一级元/500克1.741.891.831.982.382.382.381.851.67胡萝卜新鲜一级元/500克1.921.871.631.901.932.052.031.931.87青椒新鲜一级元/500克2.602.553.002.953.443.723.422.982

9、.49尖椒新鲜一级元/500克4.124.505.054.854.805.084.934.704.63圆白菜新鲜一级元/500克1.070.840.890.981.231.351.180.980.80豆角新鲜一级元/500克5.955.755.504.954.634.274.183.123.50蒜苔新鲜一级元/500克5.585.204.874.904.654.424.154.034.45韭菜新鲜一级元/500克3.033.082.472.372.272.252.302.302.28芦柑一级元/500克2.422.392.252.132.132.132.132.132.13苹果红富士 一级元/

10、500克4.284.284.123.923.923.833.823.643.74香蕉国产 一级元/500克2.582.372.622.582.933.052.772.602.70西瓜当地主销 一级元/500克2.502.552.502.292.432.672.672.532.27豆腐无包装元/500克2.132.132.132.132.132.132.132.132.13食用盐精致含碘盐元/500克1.301.301.301.301.301.301.301.301.30绵白糖当地主销(袋装)元/500克6.846.897.017.017.017.017.297.887.85白砂糖当地主销(袋装

11、)元/500克3.603.603.683.673.683.683.684.134.28红糖当地主销(袋装)元/500克4.854.854.984.934.934.885.185.805.80酱油当地主销 瓶装 500ml元/瓶5.255.235.235.235.205.235.255.235.23醋当地主销 瓶装 500ml元/瓶3.833.733.753.753.753.753.753.753.75鲜牛奶当地主销(袋装)元/500克3.333.333.333.333.333.333.333.333.33城市居民食品零售价格（表2: 2010.6.5 2010.8.25）商品名称规格等级计量单

12、位均价(10-6-5)均价(10-6-15)均价(10-6-25)均价(10-7-5)均价(10-7-15)均价(10-7-25)均价(10-8-5)均价(10-8-15)均价(10-8-25)菜籽油散装元/500克4.704.704.704.704.704.704.704.744.74大豆油散装元/500克4.254.254.254.254.244.244.244.334.33花生油一级桶装元/5升98.6898.6898.6898.68100.28100.28100.28100.28100.28大豆调和油一级桶装元/5升49.9049.9048.2548.2546.2546.2546.25

13、46.2546.25鲜猪肉精瘦肉元/500克10.4510.4510.6011.1011.6811.6811.6813.4813.48鲜猪肉肋条肉元/500克6.736.726.586.526.957.708.208.638.63鲜牛肉新鲜去骨元/500克16.1516.6516.5316.5316.3316.3316.7817.5317.53鲜羊肉新鲜去骨元/500克16.5816.5816.5816.5816.5816.5816.5816.5816.58鲜羊肉新鲜带骨元/500克14.8514.8514.8514.8514.8514.8514.8514.8514.85活鸡活肉鸡1-1.5公

14、斤元/500克10.1810.1810.1810.8811.3811.3811.3811.5011.50鸡肉白条鸡、开膛 上等元/500克7.937.937.556.957.037.037.157.407.40鸡蛋新鲜完整 鸡场蛋元/500克3.243.243.253.313.393.523.604.104.10带鱼冻 250克左右元/500克8.258.258.258.638.008.008.128.128.12草鱼活1000克左右一条元/500克4.935.034.904.804.945.505.755.755.75鲤鱼活500克以上一条元/500克5.335.335.335.335.33

15、5.335.335.335.33芹菜新鲜一级元/500克2.102.151.881.882.252.252.132.152.15大白菜新鲜一级元/500克1.071.171.231.231.821.871.581.781.78油菜新鲜一级元/500克1.381.451.371.372.554.253.953.803.80黄瓜新鲜一级元/500克1.401.251.131.171.981.702.002.052.05萝卜新鲜一级元/500克0.780.780.780.851.131.301.201.421.42茄子新鲜一级元/500克2.932.782.182.032.182.782.732.8

16、32.83西红柿新鲜一级元/500克2.072.071.971.852.102.072.182.132.13土豆新鲜一级元/500克1.571.621.451.351.851.621.861.781.78胡萝卜新鲜一级元/500克2.092.181.901.771.552.182.201.781.78青椒新鲜一级元/500克2.272.031.881.551.672.032.832.802.80尖椒新鲜一级元/500克4.084.083.833.174.154.084.003.583.58圆白菜新鲜一级元/500克0.890.970.870.951.140.971.801.801.80豆角新鲜

17、一级元/500克3.623.152.852.852.853.152.852.852.85蒜苔新鲜一级元/500克5.355.255.175.255.505.255.505.505.50韭菜新鲜一级元/500克2.051.982.052.052.651.982.652.652.65芦柑一级元/500克2.132.132.132.232.232.132.232.232.23苹果红富士 一级元/500克3.974.083.954.134.134.084.134.134.13香蕉国产 一级元/500克2.732.942.782.782.732.942.732.732.73西瓜当地主销 一级元/500克

18、1.941.771.741.651.101.771.151.151.15豆腐无包装元/500克2.132.132.132.132.132.132.132.132.13食用盐精致含碘盐元/500克1.301.301.301.301.301.301.301.301.30绵白糖当地主销(袋装)元/500克7.837.837.837.837.837.837.837.837.83白砂糖当地主销(袋装)元/500克4.754.754.784.784.784.754.654.654.65红糖当地主销(袋装)元/500克5.805.805.805.805.805.805.805.805.80酱油当地主销 瓶装

19、 500ml元/瓶5.205.205.205.205.205.205.205.205.20醋当地主销 瓶装 500ml元/瓶3.733.733.733.733.733.733.733.733.73鲜牛奶当地主销(袋装)元/500克3.333.333.333.333.333.333.333.333.33城市居民食品零售价格（表3: 2010.9.5 2010.11.25）商品名称规格等级计量单位均价(10-9-5)均价(10-9-15)均价(10-9-25)均价(10-10-5)均价(10-10-15)均价(10-10-25)均价(10-11-5)均价(10-11-15)均价(10-11-25)

20、菜籽油散装元/500克4.754.754.754.754.925.305.435.485.48大豆油散装元/500克4.334.454.454.454.505.085.205.235.30花生油一级桶装元/5升102.18102.18102.18102.18102.18104.65104.65104.65114.33大豆调和油一级桶装元/5升48.4048.4048.4048.4048.4057.6357.6561.0061.00鲜猪肉精瘦肉元/500克12.1012.1012.5512.1812.3812.7013.4813.2413.37鲜猪肉肋条肉元/500克8.338.908.978.

21、558.408.538.759.389.11鲜牛肉新鲜去骨元/500克17.2317.1517.1516.6216.7317.0817.0817.0817.08鲜羊肉新鲜去骨元/500克16.5816.5816.5816.5516.5516.5517.2517.9317.93鲜羊肉新鲜带骨元/500克14.7514.7514.7514.7514.7514.7515.5516.2516.25活鸡活肉鸡1-1.5公斤元/500克11.3811.3811.6311.7011.6311.6311.6311.6311.63鸡肉白条鸡、开膛 上等元/500克7.638.638.738.538.438.53

22、8.258.158.53鸡蛋新鲜完整 鸡场蛋元/500克4.644.804.854.584.444.314.244.394.34带鱼冻 250克左右元/500克8.508.578.708.908.908.908.838.908.65草鱼活1000克左右一条元/500克5.505.435.305.245.105.185.205.205.15鲤鱼活500克以上一条元/500克5.385.605.535.655.655.655.635.635.62芹菜新鲜一级元/500克3.783.203.433.533.633.703.453.383.07大白菜新鲜一级元/500克1.421.341.281.33

23、1.581.431.271.220.99油菜新鲜一级元/500克2.902.071.981.901.981.951.481.601.29黄瓜新鲜一级元/500克1.971.691.722.092.171.942.152.382.19萝卜新鲜一级元/500克0.991.081.051.121.201.281.171.221.04茄子新鲜一级元/500克2.521.871.771.842.342.833.123.253.39西红柿新鲜一级元/500克1.991.972.082.542.803.143.303.503.24土豆新鲜一级元/500克1.881.891.731.701.731.971.9

24、82.172.38胡萝卜新鲜一级元/500克1.901.741.741.731.891.851.841.841.85青椒新鲜一级元/500克2.542.442.602.492.472.472.522.522.38尖椒新鲜一级元/500克3.573.673.844.224.324.273.894.374.37圆白菜新鲜一级元/500克1.621.431.501.451.681.791.871.821.43豆角新鲜一级元/500克3.673.423.494.124.484.904.384.734.14蒜苔新鲜一级元/500克6.356.406.536.536.536.706.706.356.00韭

25、菜新鲜一级元/500克2.992.602.242.502.742.853.153.372.99芦柑一级元/500克2.232.232.232.232.232.233.243.433.43苹果红富士 一级元/500克4.784.783.874.344.354.204.794.784.79香蕉国产 一级元/500克2.682.632.732.732.732.802.522.722.80西瓜当地主销 一级元/500克1.371.321.371.431.601.842.072.092.17豆腐无包装元/500克2.252.252.252.252.252.252.252.252.25食用盐精致含碘盐元/

26、500克1.301.301.301.301.301.301.301.301.30绵白糖当地主销(袋装)元/500克8.488.458.458.458.458.708.788.608.83白砂糖当地主销(袋装)元/500克4.384.504.504.504.604.855.225.205.35红糖当地主销(袋装)元/500克6.506.506.506.506.506.506.636.586.60酱油当地主销 瓶装 500ml元/瓶5.255.255.235.235.235.285.205.205.23醋当地主销 瓶装 500ml元/瓶3.183.183.153.153.153.183.533.5

27、83.58鲜牛奶当地主销(袋装)元/500克3.333.333.333.333.333.333.343.343.35城市居民食品零售价格（表4: 2010.12.5 2011.2.25）商品名称规格等级计量单位均价(10-12-5)均价(10-12-15)均价(10-12-25)均价(11-1-5)均价(11-1-15)均价(11-1-25)均价(11-2-5)均价(11-2-15)均价(11-2-25)菜籽油散装元/500克5.785.785.855.855.855.885.885.885.93大豆油散装元/500克5.355.355.355.355.355.405.405.435.58花生

28、油一级桶装元/5升114.33114.33114.33114.33114.33116.85116.85116.85116.85大豆调和油一级桶装元/5升61.0062.0059.4059.4059.4059.4059.4059.4062.40鲜猪肉精瘦肉元/500克13.3713.1213.2813.4012.8313.4514.0813.5313.03鲜猪肉肋条肉元/500克9.379.429.829.529.079.259.8710.5310.12鲜牛肉新鲜去骨元/500克17.0817.1517.1516.4516.4516.9017.8018.1518.15鲜羊肉新鲜去骨元/500克1

29、8.4521.2521.2521.3021.4321.4321.0321.3321.33鲜羊肉新鲜带骨元/500克16.6518.3518.6318.6318.6318.6318.4819.2019.20活鸡活肉鸡1-1.5公斤元/500克11.6311.7511.6311.6311.6311.6311.7512.0012.00鸡肉白条鸡、开膛 上等元/500克9.409.138.938.938.888.808.808.888.50鸡蛋新鲜完整 鸡场蛋元/500克4.514.544.504.494.494.644.614.614.51带鱼冻 250克左右元/500克8.599.359.709.

30、709.709.8310.079.8710.08草鱼活1000克左右一条元/500克5.205.426.156.386.386.006.256.255.78鲤鱼活500克以上一条元/500克5.625.655.935.935.985.985.985.985.98芹菜新鲜一级元/500克2.792.792.742.722.452.933.193.323.09大白菜新鲜一级元/500克0.940.990.940.780.750.730.730.680.65油菜新鲜一级元/500克1.421.701.571.481.331.581.771.501.34黄瓜新鲜一级元/500克2.142.292.19

31、2.322.392.993.183.202.98萝卜新鲜一级元/500克0.940.940.900.800.750.840.890.800.80茄子新鲜一级元/500克3.143.272.993.023.074.074.524.333.79西红柿新鲜一级元/500克3.193.172.972.922.883.003.073.153.13土豆新鲜一级元/500克2.322.092.202.202.402.672.772.542.54胡萝卜新鲜一级元/500克1.691.691.691.751.951.902.372.322.20青椒新鲜一级元/500克2.372.522.402.402.503.

32、373.743.853.53尖椒新鲜一级元/500克4.044.044.024.024.035.005.306.406.35圆白菜新鲜一级元/500克1.431.331.691.691.641.531.481.251.28豆角新鲜一级元/500克3.523.523.543.543.595.075.556.406.50蒜苔新鲜一级元/500克5.996.106.596.596.596.857.427.707.74韭菜新鲜一级元/500克2.702.772.872.872.873.233.593.633.58芦柑一级元/500克3.433.473.143.143.143.053.243.243.2

33、3苹果红富士 一级元/500克4.495.005.125.125.125.175.545.304.77香蕉国产 一级元/500克2.852.853.023.023.022.822.972.933.10西瓜当地主销 一级元/500克2.172.172.272.272.272.282.482.552.55豆腐无包装元/500克2.252.252.252.252.252.252.252.252.25食用盐精致含碘盐元/500克1.301.301.301.301.301.301.301.301.30绵白糖当地主销(袋装)元/500克8.838.838.838.838.838.838.838.838.8

34、3白砂糖当地主销(袋装)元/500克5.355.405.625.625.625.755.755.755.75红糖当地主销(袋装)元/500克6.606.606.506.506.506.256.256.256.25酱油当地主销 瓶装 500ml元/瓶5.235.085.085.085.085.335.305.285.28醋当地主销 瓶装 500ml元/瓶3.603.583.583.583.583.583.683.833.83鲜牛奶当地主销(袋装)元/500克3.353.353.503.503.503.503.503.503.50城市居民食品零售价格（表5: 2011.3.5 2011.3.25）

35、商品名称规格等级计量单位均价(11-3-5)均价(11-3-15)均价(11-3-25)菜籽油散装元/500克5.935.935.93大豆油散装元/500克5.585.585.58花生油一级桶装元/5升116.85116.85116.85大豆调和油一级桶装元/5升62.4062.4062.40鲜猪肉精瘦肉元/500克13.3313.2813.20鲜猪肉肋条肉元/500克10.009.639.70鲜牛肉新鲜去骨元/500克18.1518.7018.65鲜羊肉新鲜去骨元/500克21.5521.5521.55鲜羊肉新鲜带骨元/500克19.2019.2019.20活鸡活肉鸡1-1.5公斤元/500

36、克12.0011.8812.00鸡肉白条鸡、开膛 上等元/500克8.508.408.08鸡蛋新鲜完整 鸡场蛋元/500克4.374.184.35带鱼冻 250克左右元/500克10.6010.8310.78草鱼活1000克左右一条元/500克5.555.235.18鲤鱼活500克以上一条元/500克5.985.935.75芹菜新鲜一级元/500克3.192.832.88大白菜新鲜一级元/500克0.680.680.75油菜新鲜一级元/500克1.681.501.33黄瓜新鲜一级元/500克2.933.232.77萝卜新鲜一级元/500克0.800.890.98茄子新鲜一级元/500克3.72

37、3.783.32西红柿新鲜一级元/500克3.453.083.02土豆新鲜一级元/500克2.442.382.25胡萝卜新鲜一级元/500克2.131.981.94青椒新鲜一级元/500克3.774.144.67尖椒新鲜一级元/500克6.256.706.94圆白菜新鲜一级元/500克1.321.271.14豆角新鲜一级元/500克6.486.406.99蒜苔新鲜一级元/500克6.745.536.50韭菜新鲜一级元/500克3.503.243.12芦柑一级元/500克3.233.423.75苹果红富士 一级元/500克5.145.684.94香蕉国产 一级元/500克3.303.403.40

38、西瓜当地主销 一级元/500克2.702.892.94豆腐无包装元/500克2.252.252.25食用盐精致含碘盐元/500克1.301.301.30绵白糖当地主销(袋装)元/500克8.838.838.83白砂糖当地主销(袋装)元/500克5.755.805.80红糖当地主销(袋装)元/500克6.256.406.58酱油当地主销 瓶装 500ml元/瓶5.285.285.28醋当地主销 瓶装 500ml元/瓶3.833.833.83鲜牛奶当地主销(袋装)元/500克3.503.503.50二 问题的分析首先确定食品的类别，根据各个食品的变化规律图，把各个食品分类。经过对数据的分析，确定用

39、数形结合的方法来分析此问题，为了提高精确性，我们采用了不同的方程来描述食品的价格变化规律，既有线性回归方程，又有非线性回归方程，然后求出它们的相关系数判断相关程度，根据各个模型分析各类食品的特点并预测以后几月食品的价格，进而对各有关部门提出相应的意见。三 模型的假设假设1：每类食品的价格都是在大量统计后的结果，不受个别食品价格变化的影响假设2：假设食品均价与时间满足一定的函数关系，排除一些外部的干扰。假设3：假设2011年4、5月的城市居民食品价格符合所设立的函数方程，不受外界环境突变的影响四 模型的建立与问题的解问题1：根据各个食品的特性和变化规律，把食品分为六类。第一类：油类油类食品的价格

40、先有一个缓慢的下降的趋势，然后有一个上升的过程，最后达到一个相对平缓的过程，呈现出整体上升的趋势。第二类:肉类肉类食品的价格先是下降的，然后呈现出整体上升的趋势，最后变化比较平缓。第三类：蔬菜类蔬菜类的价格开始下降的比较快，然后又一个较快的上升过程，之后处于一段短时间的平缓过程，后来处于一个与前面类似的过程。总体上而言，蔬菜类食品的价格是上升的。第四类：水果类水果类食品的价格开始变化比较小，然后价格上升。第五类：调料调料的价格总体上呈上升趋势。第六类：其他食用盐的价格一直没变，豆腐先是不变，然后有个骤增的过程，最后不变。问题二：第一类：由所给数据描出的曲线，结合Nicklas和Miller理论

41、知，食品价格和时间的关系可用下述模型来描述：y=a+bx+cx2+dx3+ex4+fx5+gx6+P,P服从零均值的正态分布。令X1=x，X2=x2,，X6=x6,则上述模型化为六元线性回归模型：y=a+bX1+cX2+gX6，+P,P服从零均值的正态分布。 利用最小二乘法，以菜籽油为例，求出方程的如下： y=6E-08x66E-06x5+0.0003x4-0.0052x3+0.0448x2-0.1712x+5.0054R2=0.9808.其散点图和曲线如下： 由于R2>0.8,说明这个方程与实际情况的相关程度很大。后面的几个数据为：5.93,5.93，5.93,5.93,5.94，5.

42、94第二类：由所给数据描出的曲线 ，以精瘦肉的鲜猪肉为例，方法同上得其方程为：y=-6E-08x6+6E-06x5-0.0003x4+0.0045x3 -0.0194x2-0.0437x+10.822,其散点图和曲线如下：R2=0.8643 由于R2>0.8,说明这个方程与实际情况的相关程度很大。后面的几个数据为：13.25,13.24,13.20,13.26,13.28，13.27第三类：由所给数据描出的曲线 ，以芹菜为例，方法同上得其方程为：y=-2E-07x6+2E-05x5-0.0009x4+0.0183x3-0.1622x2+0.3342x+3.1208R2=0.8984，其散

43、点图和曲线如下： 由于R2>0.8,说明这个方程与实际情况的相关程度很大。后面的几个数据为：2.79,2.89,2.77,3.00,2.98,2.96第四类：由所给数据描出的曲线 ，以西瓜为例，方法同上得其方程为：y=6E-08x6-6E-06x5+0.0002x4-0.0016x3-0.018x2+0.1813x+2.2289R2=0.9177，其散点图和曲线如下： 由于R2>0.8,说明这个方程与实际情况的相关程度很大。后面的几个数据为:2.94,2.95,2.95,2.95,2.96,2.98,2.99,3.00第五类：由所给数据描出的曲线 ，以鲜牛奶为例，方法同上得其方程为：y=3E-10x69E-08x5+1E-05x4-0.0003x3+0.0038x20.0178x+3.3516，其散点图和曲