新北师大七年级数学下册知识点总结

1、第一章整式运算单项式多项式/同底数幕的乘法 幕的乘方I积的乘方幕运算 同底数幕的除法零指数幕I负指数幕/整式的加减I整式的乘法 整式运WI整式的除法单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式多项式除以单项式知识点(一)公式应用1、am an amn (m,n 都是正整数)如 b3 b2 拓展运用amn am an如已知am=2, an =8,求am n。解：已知 am=2, an=8,求 a2m n.解：.2、(am)namn (m,n 都是正整数) 如 2(a2)6 (a3)4 拓展应用 amn (am)n (an)mo若 an 2

2、 ,则 a2n 3、(ab)nanbn(n是正整数)拓展运用anbn (ab)n。4、aman2田”(2不为0, m,n都为正整数，且m大于n)。拓展应用amn am an如若am 9, an 3,则amn 5、a01(a0) ； a p -1(a 0,是正整数)。 如(2) 3-ap( 2)386、平方差公式(a b)(a b) a2 b2 a为相同项，b为相反项。如(2m n)( 2m n) ( 2m)2 n2 4m2 n27、完全平方公式(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2逆用：a2 2ab b2 (a b)2,a2 2ab b2 (a b)2.如(2x y

3、)2 4x2 4xy y28、应用式：a2 b2 (a b)2 2ab a2 b2 (a b)2 2ab两位数10a+ b 三位数100a + 10b+co9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc10、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b尸ma+mb+na+nb11、多项式除以单项式的法则：(a b c) m a m b m c m.12、常用变形：(x y)2n=(y-x) 2n, (x y)2n 1=-(y-x) 2n+1知识点(三)运算：1、常见误区：1、5(x2 3) 2(3x2 5)5x2 3 6x2 5 ( 5x2 15 6x2 10 );2、2a a 2 (a

4、) ；3、a2 a3 a6 (a5)；,4445510G4、b b 2b(b )；5、x xx (2x )；6、a 4 a4 (4);7、( 3pq)2 6p2q2 (9p2q2)；a一 632q55_08、a a a(a3)；9、a a 0 (1), ( 3.14) 0 (1)10、(2a b)(2ab)2a2b2(4a2b2)；11、(ab 8)(ab8)ab264( a2b264)；222oo12、(4x 5y)16x25y(16x 40xy 25y )。2、简便运算：25公式类 0.042005 252006 0.042005 252005 25 (0.04 25)2005 25 12

5、005 25平方差公式 1232 124 122 1232 (123 1)(123 1) 1232 1232 1 1完全平方公式 9992 (1000 1)2 1000000 2000 1 998001第二章平行线与相交线r余角/余角补角补角f角 两线相殳f对顶角同位角平行线与相交线三线八角内错角I同旁内角r平行线的判定平行线,I平行线的性质尺规作图知识点(一)理论1、若/1+/ 2=90 则/ 1 与/2 互余。若/ 3+/4=180 ,则/ 3 与/4 互补2、同角的余角相等若/ 等角的余角相等若/ 同角的补角相等若/ 等角的补角相等若/1+/ 2=90 , 2 2+Z 4=90 .则/1

6、=/ 41+/ 2=90 , / 3+/ 4=90 ./1=/ 3 则 /2=/ 41+/ 2=180 , / 2+/4=180 .贝叱1 = /41+/ 2=180 , / 3+/ 4=180 ./1=/ 3 WJ / 2=/ 4 3、对顶角(1)、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。(2)、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。(3)、对顶角的性质：对顶角相等。4、同位角、内错角、同旁内角(1)、两条直线被第三条直线所截，形成了 8个角。形成4对同位角，2对内错角, 2对同旁内角(2)、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同

7、旁，这样的一对角叫做同位角O(3)、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，这 样的一对角叫做内错角。(4)、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，这 样的一对角叫同旁内角。5、平行线的判定方法(1)、同位角相等，两直线平行。(2)、内错角相等，两直线平行。(3)、同旁内角互补，两直线平行。(4)、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。（简称为：平行于同一直线的两直线平行）（5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）6、尺规作线段和角（1）、在几何里

8、，只用 没有刻度的直尺 和圆规作图称为尺规作图。（2）、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。第三章变量之间的关系自变量变量的概念L因变量变量之间的关系/表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象II图象法1路程时间图象一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持 不变的量叫做常量。自变量因变量联系1、两日都是某一过程中的变里；2、两三因研九的侧重点或先后顺序不1司 可以互相转化。区别先发生变化或自主发生变化 的量后发生变化或随自变量变化而变化的量2、能确定变量之间的关系式：相关公式路程=速度

9、X时间 长方形周长=2X（长+宽）梯形面积二（上底+下底）X高+ 2 本息和二本金+利率X本金X时问。总价=单价X总量。平均速度=总路程+总时间3、若等腰三角形顶角是y,底角是x,那么y与x的关系式为y=180-2x.二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表 时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的 对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值， 但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。？三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可 以根据任何一个自变量的值求出相应

10、的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应 的自变量的值。b.从四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起 点、拐点、交点五* 两种图象的区别平行于事由的纹段的吉义I-t速度F时恒D说明1线段OA表示汽车丁F TT加速仃纸:线段AB表示汽车正在蚂速:行虢 O 不 变:h线段BC表示汽车正在破速行班！故段CD表示汽车停止了 v=0 .Z S-t（距倒与时间）说明，纹段口内表示汽车IE在离开山发地；纹段5表示汽车汽车停工了 Cm。， S不受人线段 BC 表示日车正在返回出峰地二 线段CD 生丁汽车田空回到出

11、发 士也7td争止 r C=o. v=oj ,注意.士里蟀平行于横铺的线段的不尚含义C在这段时间内因变量不变）, 六、变化建度的比较在相同的时间内因变量变化速度的比较，哪一支军家更陡一些，这支图蒙 代无的因变量变化含更快一些.速度八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1 .随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描 述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大）；2 .随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也 可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述

12、.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.九、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：1 .利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因 变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量 =（尾数-首数） /次数或相差年数）等等；2 .利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应 的点对应的因变量y的值；3 .利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可 .第四章 三角形三角形三边关系广三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段 中线 L高线（全等图形的概念全等三角形的性质IS sss三

13、角形c （a b为最短的两条线段）a-bc （a b为最长的两条线段）3、第三边取值范围：a-b c a +b如两边分别是5和8则第三边取值范围为 3x13.4、对应周长取值范围若两边分别为a,b则周长的取值范围是2aL2（a+b） a为较长边。如两边分别为5和7则周长的取值范围是14L24.5、三角形中三角的关系（1）、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。n边行内角和公式（n-2）1080（2）、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“ RtA”表示“直 角三角形”，其中直角

14、/ C所对白边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称 为直角三角形的直角边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。（ 3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。（ 3）、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。（ 4）、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。6、三角形的三条重要线段（ 1）、三角形的角平分线：1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心 ）（ 2）、三角形的中线：1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。2

15、、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心 ）3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形（ 3）、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（ 2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（ 垂心 ）（3）注意等底等高知识的考试7、相关命题：1、三角形中最多有1 个直角或钝角，最多有3 个锐角，最少有2 个锐角。2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60 &X90。最大锐角不小于60。3、任意一个三角形两角平分线的夹角=90第三角的一半。4、钝角三角形有两条高在外部。5、全等图形的大小（

16、面积、周长）、形状都相同。6、面积相等的两个三角形不一定是全等图形。7、能够完全重合的两个图形是全等图形。8、 三角形具有稳定性。9、三条边分别对应相等的两个三角形全等。10、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。11、两个等边三角形不一定全等。12、两角及一边对应相等的两个三角形全等。13、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。14、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。15、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。17、一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。18、一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。19、

17、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。8、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。9、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号连接，读作“全等于”。2、用“应”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。10、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“ SS6 。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SA6。

18、11、做三角形（3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及 一边可以转化为已知已知两角及夹边）。12、利用三角形全等测距离；13、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ HL”。第五章 生活中的轴对称轴对称图形,轴对称分类L轴对称角平分线 轴对称实例J线段的垂直平分线等腰三角形L等边三角形生活中的轴对称.）轴对称的性质轴对称的性质轴对称的应用镜面对称的性质 图案设计镶边与剪纸知识点1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2

19、、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称3、轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性是两个图形之间的对称关系对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成 轴对称。2、成轴对称的两个图形一定全等。3、全等的两个图形不一定成轴对称4、对称轴是直线而不是线段。5、角平分线的性质 1、角平分线所在的直线是该角的对称轴2、性质：角平分线上的点到这个

20、角的两边的距离相等。6、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。长方形（2条）、菱形（2条）、 角（1条）、正五角星。0底边上的高、中线、顶角的7、轴对称图形有：等腰三角形（1条或3条）、等腰梯形（1条）、 正方形（4条）、圆（无数条）、线段（1条）、 8、等腰三角形性质：两个底角相等。两个条边相等。“三线合一” 平分线所在直线是它的对称轴。9、“等角对等边V Z B=Z C ；AB=AC“等边对等角“V AB =AC. / B=/ C10、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的

21、距离相等。. OA平分/ CAD。aAC,O口AD . . OE=OF11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两立 . OCS直平分 AB . .AC=BC12、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角02、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。13、镜面对称1 .当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；2 .当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；3 .如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：(1)利用镜子照(注意镜子的位置摆放)；(2)利用轴对称性质；(3)可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；(4)可以看像的背面；(5)根据前面的结论在头脑中想象。第六章 概 率r必然