高考全真模拟题2

1、高考全真模拟题(二)限时：120分钟一、选择题：每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项是符合题意的1若复数的实部与虚部相等，则实数b等于()A3B1C. D答案C解析i，因为实部与虚部相等，所以2b12b，即b.故选C.2设全集IR，集合Ay|ylog2x，x2，Bx|y，则()AAB BABACAB DA(UB)答案A解析化简集合Ax|x1，Bx|x1，则AB.3某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即XN(100，a2)(a0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到

2、110分之间的人数约为()A400 B500C600 D800答案A解析P(X90)P(X110)，P(90X110)1，P(100X110)，1000×400.21教育网4下列判断中正确的是()A命题“若ab1，则a2b2”是真命题B“ab”是“4”的必要不充分条件C若非空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，则“xC”是“xA”的充分不必要条件D命题“x0R，x12x0”的否定是“xR，x212x”答案D解析对于A选项中，当a，b时，不正确；对于B选项，应为充分不必要条件，对于C选项，应为必要不充分条件5已知数列an的首项为a11，且满足对任意的nN*，都有an1an2n成

3、立，则a2015()【来源：21·世纪·教育·网】A220141 B220151C220151 D220161答案B解析an1an2nananan1an1an2a2a1a12n12n22n3212n1，a2015220151.62015·陕西质检一如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()www-2-1-cnjy-comAi2021?Bi2019?Ci2017?Di2015?答案C解析由题知，判断框内可填“i2016？”或“i2017？”或“i2017？”或“i2018？”，故选C.2-1-c-n-j-y72015·洛阳统考如

4、图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A200 B150C100 D50答案D解析由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去3个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5、4、3，所以其外接球半径R满足2R5，所以该几何体的外接球的表面积为S4R24×250，故选D.【来源：21cnj*y.co*m】8M为抛物线y28x上的一点，F为抛物线的焦点，MFO120°(O为坐标原点)，N(2,0)，则直线MN的斜率为()A± B±C± D±答案D解析过点M分别作x轴与准线的垂线，垂足分别为P，Q.设|MF|m，因为MFO120&#

5、176;，所以MFP60°，所以2(m4)m，解得m8.|MP|4，kMN，可知若M在x轴下方时kMN，故选D.9现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张则不同的取法的共有()21世纪教育网版权所有A135 B172C189 D216答案C解析由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种蓝色卡片，共有CC种取法，故所求的取法共有C4CC189种2·1·c·n·j·y10如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线

6、上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，P10，记mi·(i1,2，10)，则m1m2m10的值为()【出处：21教育名师】A180 B60C45 D15答案A解析mi·()·2×6×18，m1m2m1018×10180.21*cnjy*com112015·江西八校联考定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2(x1x2)都有0，且函数yf(x1)的图象关于点(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s22s)f(2tt2)则当1s4时，的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析函数f(x1)的图象关于点(1,0)成

7、中心对称，f(x)的图象关于点(0,0)成中心对称，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(s22s)f(2tt2)f(s22s)f(t22t)s22st22t(st)(st2)0st且st2或st且st2，满足不等式组的只有点(s，t)(1,1)，当时，可行域如图阴影部分所示，由图可知，而1，从而可知1.选D.12设定义在(0，)上的单调函数f(x)对任意的x(0，)都有ff(x)log2x6.若x0是方程f(x)f(x)4的一个解，且x0(a，a1)(aN*)，则a()A4 B3C2 D1答案D解析设f(m)6，则由ff(x)log2x6可得f(x)log2xm，整理可得f(x)log2x

8、m，则f(m)log2mm6，解得m4，所以f(x)log2x4，所以f(x)，则方程f(x)f(x)4可化为log2x44，即log2x0.设g(x)log2x，由g(1)0，g(2)10，g(3)log230，且g(x)是增函数，可得g(x)在(1,2)上存在零点，即方程f(x)f(x)4的解在区间(1,2)上，所以a1.故选D.21教育名师原创作品二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13在(x1)4(x1)5(x1)6(x1)7的展开式中，含x3的项的系数是_(用数字作答)答案69解析解法一：含x3的项的系数是(1)C(1)2·C(1)3C(

9、1)4C69.解法二：(x1)4(x1)5(x1)6(x1)7，展开式中含x3的项的系数是(1x)4，(1x)8的展开式中含x4的项的系数之差，即(1)4C(1)4C69.142015·兰州双基过关已知函数f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，有以下命题：函数yf(x)g(x)的最小正周期为；函数yf(x)g(x)的最大值为2；将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到函数yg(x)的图象；将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到yg(x)的图象其中正确命题的序号是_答案解析因为f(x)sin(x)sinx，g(x)cos(x)cosx，所以yf(x)g(x)(sinx)(c

10、osx)sin2x，所以函数yf(x)g(x)的最小正周期为，最大值为，故对，错；将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到ysincosx的图象，故错；将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到ysincosx的图象，故对故填.152015·唐山统考在三棱锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为_答案8解析过点G作EFAC，分别交PA、PC于点E、F，过E、F分别作ENPB、FMPB，分别交AB、BC于点N、M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形，所以，即EFMN2，即FMEN2，所以截面的周长为2&#

11、215;48.16已知函数f(x)ax33x1对任意的x 1,1总有f(x)0成立，则实数a的值是_答案4解析若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a，设h(x)，则h(x)，所以h(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此h(x)maxh4，从而a4；当x0，即x1,0)时，f(x)ax33x10可化为a，设g(x)，则g(x)0，所以g(x)在区间1,0)上单调递增，因此g(x)ming(1)4，从而a4，综上a4.三、解答题：本大题共70分，其中1721题为必考题，22,23,24题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步

12、骤172015·太原一模(本小题满分12分)已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求A的值解(1)c2，C，由余弦定理得4a2b22abcosa2b2ab，ABC的面积等于，absinC，ab4，联立，解得a2，b2.(2)sinCsin(BA)2sin2A，sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，sinBcosA2sinAcosA，当cosA0时，A；当cosA0时，sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立，解得a，b，b2a2c2，C，A.综上所述，A或A.182

13、015·德阳二诊(本小题满分12分)为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图(单位：毫克)21*cnjy*com规定：当食品中的有害微量元素含量在0,10时为一等品，在(10,20时为二等品，20以上为劣质品(1)用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；(2)每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元根据上表统计得到的甲、乙两种食品

14、为一等品、二等品、劣质品的频率分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望解(1)从甲中抽取的5个数据中，一等品有4×2个，非一等品有3个；从乙中抽取的5个数据中，一等品有6×3个，非一等品有2个；设“从甲中抽取的5个数据中任取2个，一等品个数为i”为事件Ai(i0,1,2)，则P(A0)，P(A1)，P(A2).设“从乙中抽取的5个数据中任取2个，一等品个数为i”为事件Bi(i0,1,2)，则P(B0)，P(B1)，P(B2).甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率为：PP

15、(A2·B2)P(A1·B1)P(A0·B0)×××.(2)由题意，设“从甲中任取一件为一等品”为事件C1，则P(C1)，设“从甲中任取一件为二等品”为事件C2，则P(C2)，设“从甲中任取一件为劣质品”为事件C3，则P(C3).设“从乙中任取一件为一等品”为事件D1，则P(D1)；设“从乙中任取一件为二等品”为事件D2，则P(D2)；设“从乙中任取一件为劣质品”为事件D3，则P(D3).X可取40,0,30,40,70,100.P(X40)P(C3·D3)×，P(X0)P(C3·D2C2·D3

16、)××，P(X30)P(C1·D3C3·D1)××，P(X40)P(C2·D2)×，P(X70)P(C1·D2C2·D1)××，P(X100)P(C1·D1)×，X的分布列为X400304070100PE(X)40×0×30×40×70×100×54.192015·天津五区县质量调查(一)(本小题满分12分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥SABCD中，侧面SAB为等边三角形ABCD，BC

17、CD，ABBC2CD2，SD(1)证明：平面SAB平面ABCD；(2)求二面角BSCA的余弦值；(3)若E点在SD上，且满足，求BE与平面SBC所成角的正弦值解(1)证明：如图取AB中点O，连结DO，SO，则SOAB，依题意，SO，而SD，DOCB2，故SD2SO2OD2，SOOD，又因为ABODO，故SO平面ABCD，SO平面SAB，故平面SAB平面ABCD.(2)由题意知四边形BCDO为矩形，CDOD，因为ABCD，又SOAB，且ODAB，所以可建立如图空间直角坐标系O­xyz.则：B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，S(0,0，)，A(1,0,0)所以(1,0

18、,0)，(1,0，)，(1,0，)，(2,2,0)，(0,2,0)设平面SBC的法向量m(x1，y1，z1)，平面ASC的法向量n(x2，y2，z2)，即，令z11，于是m(，0,1)，又，即令z21，于是n(，1)，cosm，n，故二面角BSCA的余弦值为.(3)因为，所以，(1,0，)，设BE与平面SBC所成角为，sin.202015·山西四校联考(本小题满分12分)椭圆C：1(ab0)的上顶点为A，P是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.www.21-cn-(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的

19、距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由【版权所有：21教育】解(1)由题知F(c,0)，A(0，b)，·0，得c2c0，又点P在椭圆C上，所以1，a22，b2c2a22，联立解得，c1，b21，故所求椭圆的方程为y21.(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm，代入椭圆方程，消去y，整理得(2k21)x24kmx2m220，(*)因为方程(*)有且只有一个实根，又2k210，所以0，得m22k21.假设存在M1(1,0)，M2(2,0)满足题设，则由d1·d21对任意的实数k恒成立，得，解得或.当直线l的斜率不存在时，经检验符合题意综上，

20、在x轴上存在两个定点M1(1,0)，M2(1,0)，它们到直线l的距离之积等于1.212015·洛阳统考(本小题满分12分)已知函数f(x)axxln a(a1)，g(x)bx2，e为自然对数的底数(1)当ae，b5时，求整数n的值，使得方程f(x)g(x)在区间(n，n1)内有解；(2)若存在x1，x21,1使得f(x1)g(x2)f(x2)g(x1)e成立，求实数a的取值范围解令F(x)f(x)g(x)axxln ax2b，(1)当ae，b5时，F(x)exxx25，F(x)ex13x.当x>0时，F(x)0，则F(x)在(0，)上为增函数；当x0时，F(x)0，则F(x)

21、在(，0)上为减函数而F(0)4，F(1)e0，F(2)e210，F(1)F(2)0，又F(x)在(1,2)上为增函数，F(x)0在(1,2)内有一个解，即f(x)g(x)在区间(1,2)内有一个解又F(2)30，F(1)0，F(2)F(1)0，又F(x)在(2，1)上为减函数，F(x)在(2，1)内有一个解，即f(x)g(x)在区间(2，1)内有一个解综上，当n1或2时，f(x)g(x)在区间(n，n1)内有解(2)若存在x1，x21,1使得f(x1)g(x2)f(x2)g(x1)e成立，即存在x1，x21,1，使得f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)e，即F(x1)F(x2)e，x1，

22、x21,1当x1，x21,1时，F(x)maxF(x)mine.F(x)axln a3xln a3x(ax1)ln a.当x0时，由a1，ax10，ln a0，得F(x)0.当x0时，由a1，ax10，ln a0，得F(x)0.当x0时，F(x)0.F(x)在1,0上为减函数，0,1上为增函数当x1,1时，F(x)minF(0)1b，F(x)maxmaxF(1)，F(1)21·世纪*教育网而F(1)F(1)a2ln a(a1)，设h(t)t2ln t(t0)，h(t)120(t1时取等号)，h(t)在(0，)上为增函数，而h(1)0，当t1时，h(t)h(1)0，当a1时，a2ln a0，F(1)F(1)F(1)F(0)e，即aln aeln e.设m(a)aln a，则m(a)10(a1)函数m(a)在(1，)上为增函数，m(a)m(e)，ae，即a的取值范围为e，)四、请考生在第22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修41