高中数学 数列通项公式的求法BCA案教案 新人教B版必修5

1、2.4数列通项公式的求法BCA案学习目标：1、理解数列通项公式的意义,掌握等差、等比数列的通项公式的求法；2、能根据数列的递推公式构造等差、等比数列求数列的通项公式.3、掌握数列通项公式的常用方法:公式法、累加法、累乘法 、迭代法.B 案【使用说明】完成以下的内容，做好疑难标记。【自学园地】一、填空：(1)公式法：已知数列为等差或等比数列，可求出首项与公差或公比，然后 求得；(2)累加法：形如an+1-an=f（n），可用 ；(3)累乘法：形如= f（n），可用 ；(4)迭代法：依据递推公式依次代入；(5)数列的前项和与通项的关系为 .C 案【使用说明】1、将自学中遇到的问题组内交流，标记好疑

2、难点；2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。【合作探究】1、定义法求通项公式若已知数列是等差或等比数列，可以设出数列的基本量a1、d，或a1、q，求出这些基本量，然后写出数列的通项公式。例1 数列an是等差数列，数列bn是公比为等比数列，在数列cn中，对任何nN+都有cn=an-bn，且c1=0，c2=，c3=，求数列an、数列bn、数列cn的通项公式。2、用Sn与an的关系求通项公式条件中给出的是Sn与an的关系式，一般要利用公式 先求出a1=S1，若计算出的an中当n=1适合时可以合并为一个关系式。若不适合则分段表达通项公式。例2 已知（1）数列an的前n项和Sn=（-1）n+1n

3、，求an。（2）数列an的前n项和Sn=3+2n，求an3、构造新数列法求通项公式。就是将数列的递推公式运算变形后，运用整体代换的方法转化为等差（比）数列再求出数列的通项公式。例3.已知数列an，a1=2，an=（n2），求an4、叠加、叠乘法求通项公式。对于形如“已知a1，且an+1-an=f（n）（f（n）为可求和数列）”的形式都可通过叠加法求出数列的通项公式，而对于形如“已知a1，且=f（n）（f（n）为可求积的数列）”的形式都可通过叠乘法求数列的通项公式。例4 （1）已知，且，求. （2）已知a1=1，n an+1=（n+2）an，求an【课堂练习】1某数列第一项为1，并且对所有n2，

4、nN*，数列的前n项之积n2，则这个数列的通项公式是（ ）Aan=2n1Ban=n2Can=Dan=2若等差数列an的前三项为x1，x1，2x3，则这数列的通项公式为（ ）Aan=2n5B an =2n3C an =2n1Dan =2n1在数列an中，a1=2，a17=66，通项公式是项数n的一次函数.则数列an的通项公式为 .已知数列的前n项之和为 则数列的通项公式为 数列5,55,555，,的通项公式的为an= A 案一.选择题1.（2010安徽文数）(5)设数列的前n项和，则的值为 ( )（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）642.已知数列中，满足a，a+1=2(a+1) （

5、nN），则数列的通项公式为 ( ) A. B. C. D.3.已知数列中，a0,且a4，（nN）,则数列的通项公式为 ( ) A. B. C. D.4.设,其定义如下表所示:满足,对任意自然数均有,则 ( ) A.1 B.2 C.4 D.55.若数列的首项,且,则下列说法正确的是 ( ) A 为等差数列 B. 为等差数列C. 既是等比数列又是等差数列 D. 既不是等比数列也不是等差数列6.等比数列的前项和,则等于 ( )A.3 B.2 C.3 D.27等差数列an的前n项和Sn=2n2n，那么它的通项公式是 ( )（ ）Aan =2n1Ban =2n1Can =4n1Dan =4n18数列an中, 则此数列的通项公式为（） A. B. C. D. 二填空题9数列为等差数列,与的等差中项为5，与的等差中项为7，则数列的通项等于_ _. 10在数列中， . 11在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 12.已知数列中, ,则 .13. 已知数列中, ,且当时,则 ; . 三解答题14. 等差数列的各项均为正数,前项和为,为等比数列,求15.设数列满足，.求数列的通项 16数列满足，（1）若，求证为等比数列；（2）(理