空间向量与立体几何单元测试题(卷)

1、、选择题空间向量与立体几何单元测试题5、已知r3,2,5 ,b1, x,1,且a2 ,则x的值是1、若a, b , c是空间任意三个向量R,下列关系式中，不成立的是（）A. 3 B . 4Cr6、若直线i的方向向量为a,平面.5D. 6r的法向量为n,则能使l 的是（rrr ra. abbab.rrrrrrabcabcc .rrAa1,0,0 ,n 2,0,0ArrCa0,2,1 ,n 1,0, 1Crra1,3,5,nrra1,1,3,n1,0,10,3,12、给出下列命题r r rr r a b c已知ab ,则ir r rc b a A、B、Muur umu uuuN为空间四点,若BA，

2、BM，BN不构成空间的一个基底则A B、M N共面;7.空间四边形OABC中，OB OC , AOB是()A. 1 B . - C . - 1 D . 0222uuu uuirAOC ,则 cos<OA, BC >的值 3r r r r已知a b ,则a，b与任何向量不构成空间的一个基底r r ra,b,c已知是空间的一个基底r rir则基向量a, b可以与向量mr ra c构成空间另一个基底.正确命题个数是（）8、正方体ABCD- A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1中点，则E到平面ABC1D1的距离是（ ）a.2b.2 c . 2 d .3A. 1 B . 2 C .3 D

3、 .49.若向量a与b的夹角为60° , | bA. 2B . 4C. 62b)(a 3b)72,则 a ()D. 12r rr °raha 3b3、已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60,那么等于（10.如图，ABCABB直三棱柱，/ BCA90则BD与AF所成角的余弦值是（）点D、R分别是 AB、AG的中点，若BCCA=CC,a 1,b 2,c a "且:a,则向量a与b的夹角为（）,30A.10301515D.10A. 30 B . 60120 D . 150，一，一,111.在二棱铤 P AB讨，ABI BG AB= BC= 一 PA点。D分别是AC P

4、C勺中点,2.下载可编辑OPL底面ABC则直线O由平面ABM成角的正弦值（B .3 C 14B C, D.03012.正三棱柱ABC Ai B Ci的底面边长为3,侧棱AAi且BDBC ，则二面角B1AD B的大小（）D(1)(2)求DP与CC所成角的大小；求DP与平面AADD所成角的大小.3二、填空题D. 2.319、13、已知 A(1,2,1）关于面xOy的对称点为B ,而B关于x轴的对称点为uuirC ,则 BC棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1c1 ,14、 ABC和 DBC所在的平面互相垂直角为 .15、若直线l的方向向量为（4,2,m）,平面16、已

5、知 ABCD为正方形，P为平面,且 AB=BC=BD, CBA=/ DBC=60,贝U AD与平面 BC所成的法向量为（2,1,-1）, 且l，则m=.ABCD 外一点，PD AD, PD AD 2 ,二面角P AD C为60 °,则P至U AB的距离为三、解答题17、已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PAL底面ABCD,E为PC上的点且CE CP=1:4,求在线段 AB上是否存在点 F使EF平面PAD?18、如图，已知点 P在正方体 ABCD- ABCD的 对角线BD上，/ PDA=60 .下载可编辑.BAC 90o, AA平面ABC ,AA V3, AB V2 ,

6、AC2, AC1 1 ,BDDC(i)（口）证明：平面AAD求二面角A CC1平面 BCC1B1；B的平面角的余弦值.PB20.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面 AEC1F所截面而得到的，其中3.下载可编辑AB 4,BC 2,CC1 3,BE 1.(i)求BF的长；(口)求点C到平面AEC1F的距离.参考答案选择题DCCCC DDBCA CA填空题13. (0, 4, 2) 14. 3015.-2 16.1解答题17、解：建立如图所示的空间直角坐标系，设 PAM则 A(0Q0),B(a,0,0),C(aa0),D(0a0),P(0,0,b),uur则 CP a, a,b ,E为

7、PC上的点且 CE CP=1: 3,uuu 1 LLu1aa bCE CP a, a,b ,一4444 4uuu uur uurCE AE AC，由uuin uuir uuurAE CE AC3a 3a b,4 4 4设点F的坐标为(x,0,0,) (0< xw a),则 3a3abEF x ,，一则444 ,uur又平面PAD的一个法向量为ABa,0,0uur uurEF AB依题意，3a-3axa0x44在线段AB上存在点F,满足条件，点F在线段AB的4处.18解:如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系AA BC .在 RtABC 中,AB 2, ACuur 则DAuuuu

8、(1,0,0), CC(0,0,1).连结 BD , BD .在平面BB D D中，延长DP交B D于H .uuiu 设DH(m, m,1)(m 0),uuuu uur由已知DH,DAuuu uuuu 由 DAgDHuuu I uuuuDA DH c°suiur uuuuDA DH可得2m J2m2 1.解得 mBDBC(n)如图，作 AE因为)IADB平面uuuu DH1,1cosuuuu uuuuDH ,CC所以uuur uuur DH,CC(D)平面AA D45° .即DP与CC所成的角为45° .uuuD的一个法向量是 DC (0,1,0) .uuuu u

9、uur因为 c°s DH ,DC110 1uuuu uuirDH,DC60°.可彳导DP与平面AADD所成的角为30° .19.解：解法一：(I) Q A1A 平面 ABC, BC 平面 ABC .下载可编辑.BD ,又一 ABBACAB90°,BC，即AD平面A1AD 平面BCC1B1 .C1C交C1C于E点，连接BE ,由已知得AB 平面ACC1Al.AE是BE在面ACCiAi内的射影.由三垂线定理知 BE CC1,AEB为二面角A CC1过C1作CF AC交AC于F点C1CF 60° .在 RtzXAEC 中，AE AC sin 60&#

10、176; 2.AB在 RtzXBAE 中，tanAEB 上 AECiAA1B1B D(第19题，解法CB的平面角.则 CF AC AF 1, CF AAV3,、6'.6AEB arctan, 3QBD:DC 1:2,_,2 2 2D点坐标为2组,2,0 .3320.解：(I),155CClB为皿警。即二面角 a CC1 B 为 arctan，63解法二：(I)如图，建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0), B(&A0), C(0,2,0), A(0,0,M), Ci(01,V3)，uuir 1 uuir BD -BC .3建立如图所示的空间直角坐标系，则 D(0,0,0) ,

11、 B(2,4,0).下载可编辑uuurADuuir ,BC_ uur(220) AA(0,0,V3) .A(2,0,0), C(0,4,0), E(2,4,1),Ci(0,4,3)设 F(0,0, z).uuir uuurunr uuirQ BCgAA 0，BCgAD 0, BC AA1, BC AD,又 AAI AD A,BC 平面A1AD，又BC 平面BCC1B1 , 平面AAD 平面BCC1B1 .(n) Q BA 平面 ACC1A ,取 muuirAB(J2,0,0)为平面ACC1A1的法向量,uur uuurr设平面BCC1B1的法向量为n (l, m, n),则BCgn 0CC1gn 0 .2l 2 mm - 3n0,0,l&m, n m ,如图，可取m1, 则3 AECF为平行四边形，由AEC1F为平行四边形，由 aF EC；得,(2,0, z) ( 2,0,2), z 2. F(0,0,2).EF ( 2, 4,2).于是| BF | 276，即BF的长为2-6.(II )设R为平面AECF的法向量，显然n1不垂直于平