阳光学校圆重点考卷

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2015-2016学年度阳光学校圆重点考卷1如图，AB为O的直径，E=20°，DBC=50°，则CBE= °2在活动课上，小明同学刚纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm23如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ给出如下结论：DQ与半圆O相切；ADQ=2CBP；cosCDQ=其中正确的是 （请将正确结论的序号填在横线上）4如图，是O的直径，是O上的点，则 5如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶

2、点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为_6（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90°求证：ADBC=APBP（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，

3、求t的值7如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由8如图1，在RtACB中，ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆O与斜边AB相切于动点P，连接CP（1）当O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时O的半径r的长；（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围（3）当切点P在何处时，O的半径r有最大值？试求出这个最大值9如图，O的半径r=25，四边形ABCD内接圆O，ACBD于点H，P为C

4、A延长线上的一点，且PDA=ABD(1) 试判断PD与O的位置关系，并说明理由(2) 若tanADB= ，PA=AH，求BD的长10如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点，DFAC于F（1）求证：DF为O的切线；（2）若cosC=，CF=9，求AE的长11某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留画图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径12已知，AB是O的

5、直径，AB=8，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC=5，PT为O的切线，切点为T.如图，当C点运动到O点时，求PT的长;如图，当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：POBT;如图，设，求与的函数关系式及的最小值.13如图，正方形的边长为1，以为圆心、为半径作扇形OA1C1弧A1C1与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分的面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心，、为半径作扇形，弧A2C2与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为；按此规律继续作下去，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为（1）求；（2）写出；（3）试猜想（用含的代数式表示，为正整数）14如图，在ABC中

6、，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长15平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为（0°60°）发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x0），用含

7、x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sin的值16已知：如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=4，AC=6，求O的半径17如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时的位置（即

8、再次与AB相切）时停止移动已知点P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点P从ABCD，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点若点P与O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当O到达O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切？请说明理由18如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半径19如图，

9、在ABC中，ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D（1）求证：AC是O的切线；（2）若A=60°，O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和）20如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OE（1）求证：DECF；（2）当OE=2时，若以O，B，F为顶点的三角形与ABC相似，求OB的长；（3）若OE=2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离21已知

10、等边ABC内接于O，AD为O的直径交线段BC于点M，DEBC，交AB的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线； （2）若等边ABC的边长为6，求BE的长22如图，AB为O直径，C、D为O上不同于A、B的两点，ABD=2BAC过点C作CEDB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点（1）求证：CF为O的切线；（2）若O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长考点：切线的判定试卷第9页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案160°【解析】试题解析：连接AC，DBA和DCA都为所对的圆周角，DBA=DCA，AB为O的直径，BCA=90°，CBA+CA

11、B=90°，CAB=E+DCA，CBD+DBA+E+DBA=90°，E=20°，DBC=50°，DBA=10°，CBE=DBA+CBD=10°+50°=60°考点：圆周角定理260【解析】试题解析：OB=6，OC=8，BC=10cm，圆锥的底面周长是2×6=12cm，这个漏斗的侧面积为S=×BC×12=60（cm2）考点：圆锥的计算3【解析】试题解析：如图1连接DO，OQ，在正方形ABCD中，ABCD，ABCD，P是CD中点，O是AB中点，DPOB，DPOB，四边形OBDP是平行四边形

12、，ODBP，1=OBQ，2=3，又OQ=OB，3=OBQ，1=2，在AOD和QOD中，AODQOD，OQD=A=90°，DQ与半圆O相切，正确；如图2连接AQ，可得：AQB=90°，在正方形ABCD中，ABCD，ABQ=BPC，设正方形边长为x，则CP=x，由勾股定理可求：BP=，cosBPC=，cosABQ=，=，又AB=x，可求，BQ=x，PQ=x，不对；如图3连接AQ，OQ，由知，OQD=90°，又OAD=90°，可求ADQ+AOQ=180°，3+AOQ=180°，3=ADQ，由知，1+4=90°，又4+CBP=90&

13、#176;，CBP=1，OA=OQ，1=2，又3=1+2，3=2CBP，ADQ=2CBP，故正确；如图4，过点Q作QHCD，易证QHBC，设正方形边长为x，由知：PQ=x，cosBPC=，可求：PH=x，HQ=x，DH=DP+PH=x，由勾股定理可求：DQ=x，cosCDQ=，故不正确综上所述：正确的有考点：圆的综合题490°【解析】试题解析：连接AC，则ACB=90°，根据圆周角定理，得ACE=2，1+2=ACB=90° 考点：圆周角定理5【解析】试题分析：如图，分别连接OA、OB、OD、OC、OC；是等边三角形，同理可证：由旋转变换的性质可知四边形ABCD为正

14、方形，且边长为2，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：考点：1、旋转的性质；2、弧长的计算 6(1)证明见解析；（2）结果成立，理由见解析；（3）t的值为2秒或10秒【解析】试题分析：（1）由DPC=A=B=90°可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DEAB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=6，根据勾股定理可得DE=8，由题可得DC=DE=8，则有BC=10-8=2易证DPC=A=B根据ADBC=APBP，

15、就可求出t的值试题解析：（1）如图1，DPC=A=B=90°，ADP+APD=90°，BPC+APD=90°，APD=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；（2）结论ADBC=APBP仍成立；证明：如图2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如下图，过点D作DEAB于点E，AD=BD=10，AB=12，AE=BE=6DE=8，以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=

16、A=B，由（1）（2）的经验得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，t（12-t）=10×2，t=2或t=10，t的值为2秒或10秒考点：圆的综合题7(1) 5cm；5cm；(2) 直线PC与O相切，理由见解析.【解析】试题分析：（1）连接BD，先求出AC，在RtABC中，运用勾股定理求AC，由CD平分ACB，得出AD=BD，所以RtABD是直角等腰三角形，求出AD，（2）连接OC，由角的关系求出PCB=ACO，可得到OCP=90°，所以直线PC与O相切试题解析：（1）如图，连接BD，AB是直径，ACB=ADB=90°，在RtABC中，AC=（cm），C

17、D平分ACB，ACD=BCD，AD=BD，RtABD是直角等腰三角形，AD=AB=×10=5cm；（2）直线PC与O相切，理由：连接OC，OC=OA，CAO=OCA，PC=PE，PCE=PEC，PEC=CAE+ACE，CD平分ACB，ACE=ECB，PCB=CAO=ACO，ACB=90°，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90°，即OCPC，直线PC与O相切考点：1.切线的判定；2.勾股定理；3.圆周角定理8(1) r=；(2) PC4；(3) 【解析】试题分析：（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由切线的性质求出PB的长，过P作PQBC于Q，过O作

18、ORPC于R，根据PQAC得出PC的长，再由CORCPQ即可得出r的值；（2）根据最短PC为AB边上的高，最大PC=BC=4即可得出结论；（3）当P与B重合时，圆最大这时，O在BD的垂直平分线上，过O作ODBC于D，由BD=BC=2，由于AB是切线可知ABO=90°，ABD+OBD=BOD+OBD=90°，故可得出ABC=BOD，根据锐角三角函数的定义即可得出结论试题解析：（1）如图1，在RtACB中，ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=AC、AP都是圆的，圆心在BC上，AP=AC=3，PB=2，过P作PQBC于Q，过O作ORPC于R，PQAC，PQ=，BQ

19、=，CQ=BC-BQ=，PC=，点O是CE的中点，CR=PC=，PCE=PCE，CRO=CQP，CORCPQ，即，解得r=；（2）最短PC为AB边上的高，即PC=，最大PC=BC=4，PC4；（3）如图2，当P与B重合时，圆最大O在BD的垂直平分线上，过O作ODBC于D，由BD=BC=2，AB是切线，ABO=90°，ABD+OBD=BOD+OBD=90°，ABC=BOD，=sinBOD=sinABC=，OB=，即半径最大值为考点：圆的综合题9（1）PD与圆O相切理由见解析；（2）25【解析】试题分析：（1）首先连接DO并延长交圆于点E，连接AE，由DE是直径，可得DAE的度

20、数，又由PDA=ABD=E，可证得PDDO，即可得PD与圆O相切于点D；（2）首先由tanADB=，可设AH=3k，则DH=4k，又由PA=AH，易求得P=30°，PDH=60°，连接BE，则DBE=90°，DE=2r=50，可得BD=DEcos30°=25试题解析：（1）PD与圆O相切理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，DE是直径，DAE=90°，AED+ADE=90°，PDA=ABD=AED，PDA+ADE=90°，即PDDO，PD与圆O相切于点D；（2）tanADB=可设AH=3k，则DH=4k，PA=AH

21、，PA=（4-3）k，PH=4k，在RtPDH中，tanP=，P=30°，PDH=60°，PDDO，BDE=90°-PDH=30°，连接BE，则DBE=90°，DE=2r=50，BD=DEcos30°=25考点：圆的综合题10(1)证明见解析；（2）7.【解析】试题分析：（1）连接OD，AD，求出ODAC，推出ODDF，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD、DF，推出四边形DMEF和四边形OMEN是矩形，推出OM=EN，EM=DF=12，求出OM，即可求出答案试题解析：（1）连接OD，AD，AB是的直径，ADB=90°，又

22、AB=AC，BD=CD又OB=OA，ODACDFAC，ODDF又OD为的半径，DF为O的切线（2）连接BE交OD于M，过O作ONAE于N，则AE=2NE，cosC=，CF=9，DC=15，DF=12，AB是直径，AEB=CEB=90°，DFAC，ODDF，DFE=FEM=MDF=90°，四边形DMEF是矩形，EM=DF=12，DME=90°，DM=EF，即ODBE，同理四边形OMEN是矩形，OM=EN，OD为半径，BE=2EM=24，BEA=DFC=90°，C=C，CFDCEB，EF=9=DM，设O的半径为R，则在RtEMO中，由勾股定理得：R2=122

23、+（R-9）2，解得：R=，则EN=OM=-9=，AE=2EN=7考点：切线的判定11（1）作图见解析；（2）10cm.【解析】试题分析：如图所示，根据垂径定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解试题解析：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形（2）过O作OEAB于D，交弧AB于E，连接OBOEABBD=AB=×16=8cm由题意可知，ED=4cm设半径为xcm，则OD=（x-4）cm在RtBOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2（x

24、-4）2+82=x2解得x=10即这个圆形截面的半径为10cm考点：1.垂径定理的应用；2.勾股定理12（1）3；（2）证明见解析；（3）y=x2-8x+25，9.【解析】试题分析：（1）连接OT，根据题意，由勾股定理可得出PT的长；（2）连接OT，则OP平分劣弧AT，则AOP=B，从而证出结论；（3）设PC交O于点D，延长线交O于点E，由相交弦定理，可得出CD的长，再由切割线定理可得出y与x之间的关系式，进而求得y的最小值试题解析：（1）连接OTPC=5，OT=4，由勾股定理得，PT=；（2）连接OT，PT，PC为O的切线，OP平分劣弧AT，POA=POT，AOT=2B，AOP=B，POBT

25、；（3）设PC交O于点D，延长线交O于点E，由相交弦定理，得CD2=ACBC，AC=x，BC=8-x，CD=，由切割线定理，得PT2=PDPE，PT2=y，PC=5，y=5-5+，y=25-x（8-x）=x2-8x+25，y最小=9考点：1.切线的性质；2.二次函数的最值；3.勾股定理13（1）S1=1-，S2=-，S3=-；（2）；（3）（n为正整数）【解析】试题分析：根据阴影部分的面积是正方形的面积减去所对应的扇形的面积可求解，所以可分别计算出S1=1-，S2=-，S3=-；那么Sn=-（n为正整数）可据此求出当n=2008时，S的值试题解析：（1）S1=12-12=1-；由勾股定理得：O

26、A22+A2B22=OB22=12，OA2=，S2=()2- ()2=-；S3=(×)2- (×)2=-；（2）S2008=；（3）Sn=（n为正整数）考点：1.扇形面积的计算；2.正方形的性质14证明见解析；【解析】试题分析：首先连接OD，根据等腰三角形的性质可证CODC，从而可证BODC，根据DFAB可证DFOD，所以可证线DF与O相切；根据圆内接四边形的性质可得：BCABED，所以可证：，解方程求出BE的长度，从而求出AC的长度.试题解析：如图所示，连接，；点在O上，直线与O相切；四边形是O的内接四边形，BEDBCA，ODAB，考点：1.切线的判定与性质；2.相似三角

27、形的判定与性质.15发现：=30°，S阴影=+；拓展： BN=，0x21；探究： sin的值为：或或【解析】试题分析：首先设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PHAD于点H，过点R作REKQ于点E，则可求得RKQ的度数，于是求得答案；拓展：如图5，由OAN=MBN=90°，ANO=BNM，得到AONBMN，即可求得BN，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QFAD于点F，BQ=AF，则可求出x的取值范围；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况：半圆K与BC相切于点T，当半圆K与AD相切于T，当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点；分别求解即可求得

28、答案解：发现：如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PHAD于点H，过点R作REKQ于点E，在RtOPH中，PH=AB=1，OP=2，POH=30°，=60°30°=30°，ADBC，RPO=POH=30°，RKQ=2×30°=60°，S扇形KRQ=，在RtRKE中，RE=RKsin60°=，SPRK=RE=，S阴影=+；拓展：如图5，OAN=MBN=90°，ANO=BNM，AONBMN，即，BN=，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QFAD于点F，BQ=AF=AO=21，x

29、的取值范围是0x21；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O，则KSO=KTB=90°，作KGOO于G，在RtOSK中，OS=2，在RtOSO中，SO=OStan60°=2，KO=2，在RtKGO中，O=30°，KG=KO=，在RtOGK中，sin=，当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sin=；当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，=60°，sin=sin60°=；综上所述sin的值为：或或考点：圆的综合题16（1）见解析；（2）

30、【解析】试题分析：（1）连接OM，可得OMB=OBM=MBE，根据OMB+BME=MBE+BME=90°即可证明；（2）由AOMABE，根据相似三角形对应边成比例即可求解（1）证明：连接OM，则OMB=OBM=MBE又AB=AC，AE是角平分线，AEBC，OMB+BME=MBE+BME=90°，AMO=90°，AE与O相切（2）解：由AE与O相切，AEBCOMBCAOMABEBC=4BE=2，AB=6，即，考点：相似三角形的判定与性质；切线的判定17（1）a+2b；（2）20cm；（3）存在，理由见解析.【解析】试题分析：（1）点P运动的路程等于（AB+BC+CD

31、）的长度；（2）圆心移动的距离为2（a4）cm，然后根据点P运动的路程等于圆心移动的距离以及点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了cm列出方程组从而求出a和b的长度，然后得出圆心移动的速度，从而求出圆心移动的距离；（3）设点P移动的速度为v1cm/s，O移动的速度为v2cm/s，从而求出两个速度的比值.设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，O1与AD相切于点G，得出DO1GDO1H，设BP=xcm，则DP=xcm，PC=（20-x）cm，根据RtPCD的勾股定理求出x的值，根据BEO1BAD得出EO1和OO1的长度，然后分当O首次到达O1的位置时，O移动的距离为14cm以及

32、当O在返回途中到达O1的位置时，O移动的距离为18cm分别进行说明，得出答案.试题解析：（1）a+2b （2）在整个运动过程中，点P移动的距离为cm，圆心O移动的距离为cm，由题意，得点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了bcm，点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了cm 由解得 点P移动的速度与O 移动的速度相等，O 移动的速度为（cm/s） 这5s时间内圆心O移动的距离为5×4=20（cm）（3）存在这种情形设点P移动的速度为v1cm/s，O移动的速度为v2cm/s， 由题意，得 如图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，O1与AD相切于点G若PD与O1相

33、切，切点为H，则O1G=O1H 易得DO1GDO1H，ADB=BDPBCAD，ADB=CBD BDP=CBDBP=DP 设BP=xcm，则DP=xcm，PC=（20-x）cm，在RtPCD中，由勾股定理，可得， 即，解得此时点P移动的距离为（cm） EFAD，BEO1BAD ，即EO1=16cmOO1=14cm 当O首次到达O1的位置时，O移动的距离为14cm，此时点P与O移动的速度比为， 此时PD与O1不可能相切 当O在返回途中到达O1的位置时，O移动的距离为2×（20-4）-14=18（cm），此时点P与O移动的速度比为 此时PD与O1恰好相切 考点：（1）勾股定理；（2）直线与

34、圆的位置关系.18（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OA，利用已知首先得出OADE，进而证明OAAE就能得到AE是O的切线；（2）通过证明BADAED，再利用对应边成比例关系从而求出O半径的长试题解析：（1）连接OA，OA=OD，1=2DA平分BDE，2=31=3OADEOAE=4，AECD，4=90°OAE=90°，即OAAE又点A在O上，AE是O的切线（2）BD是O的直径，BAD=90°5=90°，BAD=5又2=3，BADAED，BA=4，AE=2，BD=2AD在RtBAD中，根据勾股定理，得BD=O半径为考点：圆的综合题19（1

35、）证明见解析；（2）2-【解析】试题分析：（1）由OD=OB得1=ODB，则根据三角形外角性质得DOC=1+ODB=21，而A=21，所以DOC=A，由于A+C=90°，所以DOC+C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是O的切线；（2）解：由A=60°得到C=30°，DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=SCOD-S扇形DOE和扇形的面积公式求解试题解析：（1）连接OD，OD=OB，1=ODB，DOC=1+ODB=21，而A=21，DOC=A，A+C=90°，DOC+C=90°，ODDC，AC是O的切线；（2）A=60°，C=30°，DOC=60°，在RtDOC中，OD=2，CD=OD=2，阴影部分的面积=SCOD-S扇形DOE=×2×2-=2-考点：1.切线的判定；2.扇形面积的计算20（1）证明见解析（2）或4（3）3【解析】试题分析：（1）先作辅助线，连接OF，证明四边形OBCF是平行四边形，得出DECF；（2）利用相似比求OB的长，（3）由题意得到点B所在的两个极值位置，求出点B移动的最大距离（1）证明：连接OF，AB切半圆O于点F，O