长沙市雅礼2017-2018学年八年级上期末数学试卷(有答案)【精选】

1、2017-2018学年湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷、选择题（每题3分，共36分）1 . （3分）下列图形是轴对称图形的是（A AD.C ©2 . （3分）下列运算正确的是（）A. a2?a3=a6C.5+5=10B. (3) 3=6D. (-) 6-2=43. （3 分）已知-y=2, y=3,贝U 2y- y2 的值为（）A. 2B. 3D. 64. （3 分）若 a、b、c是 ABC的三边，且满足（a- b） 2=c2- 2ab,则 ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5. （3分）若把分式三产的、y同时扩大10倍，则分式的值（）A

2、.扩大10倍 B,缩小10倍 C不变D.缩小2倍6. （3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B. 一组对边平行且相等C. 一组对边平行，另一组对边相等D.对角线互相平分7.（3分）计算:A. aB.1a-1a+1Dl8. （3分）若j3-2）？=a-2,则a与2的大小关系是（A. a=2B. a>2C a<2D. a> 29. （3分）如图， ABC中，AB=AC DE垂直平分 AC,若 BCD的周长是12, BC=4则AC的长是（）A. 8B. 10C. 12D. 1610. （3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A.平行四边

3、形 B.矩形C.麦形D.正方形11. （3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8, AB=6,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处，折痕为AE,则EF的长为（）A. 2B, 3C, 4D. 512. （3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD, AD上的点，且CE=DF AE, BF相交于四边形DEOF中，正确结论的个数为点O,下列结论AE=BFAE，BF；AO=OES"OB=SA. 4个( )B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（每题3分，共18分）13. （3分）使分式隗有意义的的取值范围是 .14. （3分）若G历半/了不二。，则y的立方根为.15. （

4、3 分）因式分解：2m2-8n2=.16. （3分）如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC=6cm AD平分/ BAG E是AC的中点，则 DE的长度为 cm.17. （3分）如图，在?ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O, 4AOB的周长为10, AB=4,那么对角线AC+BD=DB18. （3分）如图，/ AOB=90, OA=25m, OB=5m, 一机器人在点B处看见一个小球从点 A 出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰 好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走三、计算题（19、20题每题6分，21

5、、22题每题8分）19. （6 分）计算：（2a+b） 2- （2a+b） （2a-b）20. （6 分）计算：| 1-V3|+ （计1） 0+/12a a21. （8分）先化简，再化简：高）丁请你从-2<a<2的整数解中选取一个a. z 8 t J.合适的数代入求值.22. （8分）如图，在?ABCD中，过点D作DEE± AB于点E,点F在边CD上，CF=A£连接AF,BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知/ DAB=60, AF是/DAB的平分线，若AD=3,求DC的长度.四、解答题（每题9分，共18分）23. (9分)位迎接2017年国庆长假，

6、长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完, 接着又用了 1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元.(1)这两批多肉盆栽的单价各是多少元？(2)第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于 50%,则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？24. (9分)如图，在？ABCD中，过点D作DE，BD交BA的延长线于点E.(1)当？ABCD是菱形时，证明：AE=AB(2)当？ABCD是矩形时，设/ E=a,问：/ E与/ DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由.五、探究题(每题10分，共20分)25. (10分)我们规定：横、纵坐标

7、相等的点叫做 完美点”.(1)若点A (, y)是 完美点"，且满足+y=4,求点A的坐标；(2)如图1,在平面直角坐标系中，四边形 OABC是正方形，点A坐标为(0, 4),连接OB, E点从。向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t.不管t为何值，E点总是 完美点”；如图2,连接AE,过E点作PQ，轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF，AE交轴 于点F,问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的 值；若改变，请说明理由.26. (10分)如图1,在平面直角坐标系中，。为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点 C在轴正半

8、轴上，连接AC.(1)若点A、C的坐标分别为(1, 2)、J 0),求B点坐标和平行四边形的面积.(2)若点A的坐标为(3, 4),当OA=OC时，点D在线段上，且DC=1,问：在线段AC上是否存在一点P,使OP+PD值最小？若存在，求出OP+PD的最小值；若不存在，请说明理由;(3)在(1)的条件下，将4 ABC沿AC翻折得到 AB f AB交OC于点Q,若CO恰好平分图1E2图32017-2018学年湖南省长沙市雅礼八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）B©1. （3分）下列图形是轴对称图形的是（A C ©【分析】根据轴对称图形的概念

9、求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴.【解答】解：A是轴对称图形，符合题意;B、不是轴对称图形，不符合题意; C、不是轴对称图形，不符合题意; D、不是轴对称图形，不符合题意. 故选：A.【点评】掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重口2. （3分）下列运算正确的是（）A a2?a3=a6B. （3） 3=6C. 5+5=10D, （-） 6 + 2=4【分析】根据同底数幕的乘法、除法法则、合并同类项法则、幕的乘方法则计算，判断即可.【解答】解：a2?a3=a5, A错误；（3） 3=9, B错误；

10、5+5=25, C 错误；（-）6+2=4, d 正确， 故选：D.【点评】本题考查的是同底数幕的乘法、除法、合并同类项、幕的乘方，掌握它们的运算法 则是解题的关键.3. （3 分）已知y=2, y=3,贝U 2y y2 的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 6【分析】首先分解2y-y2,再代入-y=2, y=3即可.【解答】解：2y - y2=y （ - y） =3X2=6,故选：D.【点评】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式.4. （3 分）若 a、b、c是 ABC的三边，且满足（a- b） 2=c2- 2ab,则 ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形

11、D.等腰直角三角形【分析】根据题意，利用完全平方公式展开求得 a、b、c之间的关系，从而可以解答本题.【解答】解：:（ a- b） 2=c2-2ab, a2+b2- 2ab=c2- 2ab,a2+b2=c2,.ABC是直角三角形，故选：B.【点评】此题主要考查了完全平方公式，合并同类项，勾股定理的逆定理，掌握完全平方公 式是解本题的关键.5. （3分）若把分式等的、y同时扩大10倍，则分式的值（）A.扩大10倍B.缩小10倍C.不变D.缩小2倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【解答】解：原式10z+10y_K+y2/10戈-2戈'故选：C.【点评】本题考查分式的基本性质，解题的

12、关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础 题型.6. （3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B. 一组对边平行且相等C. 一组对边平行，另一组对边相等D.对角线互相平分【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案.注意掌握排除法在选择题中的应用.【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确;B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；G 一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误;D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：C.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行

13、四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.7. （3分）计算：口中占卜学二（）A. aC.D.a【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式1-?- -_1 故选：D.【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则， 本题属于基础题型.8. （3分）若“3-2）2=a-2,则a与2的大小关系是（）A. a=2B. a>2C. aw 2D. a25 2【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.【解答】解：由题意可知：a-

14、2>0,a>2,故选：D.【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题 属于基础题型.9. （3分）如图， ABC中，AB=AC DE垂直平分 AC,若 BCD的周长是12, BC=4则AC的长是（）rA. 8B. 10C. 12D. 16【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 AD=CD,进而根据等腰三角形的性质可得出结论.【解答】解：: DE垂直平分AC, .AD=CD.BCD的周长是 12, BC=4. .AB=BaCD=12- 4=8,. AB=AC .AC=8.故选：A.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线

15、段垂直平分线上 任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.10. （3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等 去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形.【解答】解：连接AG BD,在4ABD中，. AH=HD, AE=EB. EH=-BD,同理 FG=-BD）, HG=-AC, EF=?AC,又;在矩形 ABCD中，AC=BD,.EH=HG=GF=5 E一四边形EFGH为菱形.故选：C.【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论

16、依据，常用三种方法：定义,四边相等，对角线互相垂直平分.11. （3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8, AB=6,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处，折痕为AE,则EF的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为力，得到CE=8-入；列出关于人的方程，求出入 即可解决问题.【解答】解：:四边形 ABCD为矩形，/ D=9（J , DC=AB=6由勾股定理得：AC2=AD2+DC2,.AC=1Q由题意得：ZAFE=/ B=90° ,AF=AB=6 EF=EB（设为力，.CF=10- 6=4, CE=8- %由勾股定理得：（

17、8 -2 2= 22+42,解得：入=3,EF=3故选：B.【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关 键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点分析、判断、推理或解答12. （3分）如图，E、F分别是正方形 ABCD的边CD, AD上的点，且CE=DF AE, BF相交于 点O,下列结论AE=BFAE± BF;AO=OES"OB=S四边形deof中，正确结论的个数为( )BCA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【分析】根据正方形的性质可得/ BAFW D=90, AB=AD=CD然后求出AF=DE再利用边角 边”证明人85和

18、4 DAE全等，根据全等三角形又t应边相等可得 AE=BF从而判定出正确； 再根据全等三角形对应角相等可得/ ABF=/ DAE,然后证明/ ABF+/BAO=90,再得到/ AOB=90,从而得出AE± BF,判断正确；假设AO=OE根据线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等的性质可得 AB=BE再根据直角三角形斜边大于直角边可得 BE>BC, 即BE>AB,从而判断错误；根据全等三角形的面积相等可得$abf=&ade,然后都减去AOF的面积，即可得解，从而判断正确.【解答】解：在正方形 ABCD中，/ BAF玄D=90, AB=AD=CD .CE=DF

19、.AD-DF=CD- CE,即 AF=DEfAB=AD在 AABF 和 ADAE 中， ZBAF=ZD=90o , I.AF二 DE. .AB陷ADAE （SAS ,；AE=BF故正确；ZABF=Z DAE, / DAEfZBAO=90, ./ABF+/ BAO=90,在 ABO中，/AOB=180 - （/ABF+/ BAO） =180 90 =90°,.AE± BF,故正确；假设AO=OE AE± BF （已证）, .AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， 在BCE中，BE> BC, .AB>BC,这与正方形的边长 AB=BC相

20、矛盾，所以，假设不成立，AOw OE,故错误；. AB陷ADAE, 二 S>aABF=SDAE,Sk ABF Sk AOF=S DAE- S AOF,即SAOB=S四边形DEOF,故正确；综上所述，错误的有.故选：B.【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出4ABF和4DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口.二、填空题（每题3分，共18分）13. （3分）使分式展有意义的的取值范围是w-3 .【分析】分式有意义的条件是分母不为 0.【解答】解：若分式有意义，则+3*0,解得：*3.故答案为半3.【点评】本题考查的是分

21、式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义.14. （3分）若-则y的立方根为 -2 .【分析】根据绝对值的非负性求出、y的值，求出y的值，再根据立方根定义求出即可.【解答】解：d工+2+74-y=0,+2=0, 4-y=0,=-2, y=4,y= 8,所以y的立方根是V=-2,故答案为：-2.【点评】本题考查了立方根和绝对值的性质，能根据绝对值的非负性求出、y的值是解此题的关键.15. （3 分） 因式分解： 2m2-8n2= 2 （m+2n） （m-2n）.【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解

22、.【解答】解：2m2-8n2,=2 （ m2 - 4n2）,=2 ( m+2n) (m - 2n).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再16. (3分)如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC=6cm AD平分/ BAG E是AC的中点，则DE的长度为 3 cm.【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题;【解答】解：V AB=AC AD平分/ BAG .BD=DC.AE=ECDE=-AB=3cm,故答案为3.【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型.17. (3分)如图，在?ABC

23、D中，已知对角线AC和BD相交于点O, 4AOB的周长为10, AB=4, 那么对角线AC+BD= 12 .【分析】 AOB的周长为10,则AO+BO+AB=10,又AB=4,所以OA+OB=6,根据平行四边形 的性质，即可求解.【解答】解：因为 AOB的周长为10, AB=4,所以 OA+OB=6;又因为平行四边形的对角线互相平分，所以 AC+BD=12.故答案为12.【点评】此题主要考查平行四边形的对角线互相平分.在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质.18. (3分)如图，/ AOB=90, OA=25m, OB=5m, 一机器人在点 B处

24、看见一个小球从点 A 出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走 的路程BC是 13 m.【分析】设BC=m,根据题意用表示出AC和OC,根据勾股定理列出方程，解方程即可.【解答】解：设BC=m,则AC=m, OC= (25-) m,由勾股定理得，BC2=OB2+OC2,即 2=52+ (25-) 2,解得=13.答：机器人行走的路程BC是13m.故答案为：13【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边 的平方是解题的关键.三、计算题(19、2

25、0题每题6分，21、22题每题8分)19. (6 分)计算：(2a+b) 2- (2a+b) (2a-b)【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案.【解答】解：(2a+b) 2 (2a+b) (2ab)=4a2+4ab+b2 - 4a2+b2=2b2+4ab.【点评】此题主要考查了公式法的应用，正确应用公式是解题关键.20. (6 分)计算：|1 6|+ (计1) 0+/12【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幕的性质、二次根式的性质化简进而得出答案.【解答】解：原式=6-1+1+26=3. <【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.21. (8分)先化简

26、，再化简： 请你从2<a<2的整数解中选取一个 d t Z 3 T JL合适的数代入求值.【分析】根据分式的减法阿和除法可以化简题目中的式子，然后从-2<a<2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：。盖"点当a=1时，原式a+1 a1+1 =2.【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.22. (8分)如图，在?ABCD中，过点D作DH AB于点E,点F在边CD上，CF=AE连接AF,BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)已知/ DAB=60, AF是/DAB的平分线，若 AD=3,求D

27、C的长度.【分析】(1)由题意可证四边形DFB皿平行四边形，且DE±AB,可得结论(2)根据直角三角形的边角关系可求 DE的长度，则可得BF的长度，即可求CD的长度.【解答】证明(1)二.四边形ABC或平行四边形.DC/ AB, DC=AB . CF=AE.DF=BEM DC/ AB四边形DFBE是平行四边形又 ; DEX AB四边形DFBE是矩形；(2) . /DAB=60, AD=3, DE±AB- AE=1, DE=AE孝.四边形DFBE是矩形.BF=DE=E2 AF 平分 / DAB/ DAB=30,且 BF± AB.AB= -bf=-【点评】本题考查了矩

28、形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.四、解答题(每题9分，共18分)23. (9分)位迎接2017年国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完, 接着又用了 1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价 比第二批的单价少5元.(1)这两批多肉盆栽的单价各是多少元？(2)第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于 50%,则第二批的盆栽每 盆售价最少应该为多少元？【分析】(1)设第一批多肉盆栽的单价是元，根据两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元，列出方程，求出的值即可得出答案；利润(2

29、)设第二批的盆栽每盆售价应该为 y元，根据两批所得的利润不低于50%ffi利?闰率彳抹 X100%,列出不等式求解即可.【解答】解：(1)设第一批多肉盆栽的单价是元，依题意有=肝5，解得二10,经检验，=20是原方程的解，10+5=15 (元).答：第一批多肉盆栽的单价是10元，第二批多肉盆栽的单价是15元；(2)设第二批的盆栽每盆售价应该为 y元，根据题意得：1200 ,1890 ,y (y-10) +(y-15) >50%)x ( 1200+1800),解得：y> 18.75,答：第二批的盆栽每盆售价最少应该为18.75元.【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键

30、是根据价格做为等量关系列出 方程，根据利润做为不等量关系列出不等式求解.24. (9分)如图，在？ABCD中，过点D作DE，BD交BA的延长线于点E.(1)当？ABCD是菱形时，证明：AE=AB(2)当？ABCD是矩形时，设/ E=a,问：/ E与/ DOA满足什么数量关系？写出结论并说明理由.【分析】(1)由四边形ABC皿菱形可得AC! BD, AB=CQ根据DE± BD,可证四边形ACDE 是平行四边形，可证得结论.(2)由题意可得/ DOA=2/ OBA, / E=90° - / OBA,即可求/ E与/DOA的数量关系.【解答】证明：(1)二.四边形ABCD菱形，.

31、-.AdBD, AB/ CD, AB=CD/DEX BD, AC± BD,. .AC/ DE,且 CD/ AB,四边形ACDE是平行四边形，.-.AE=CDM AB=CQ .AE=A(2) /E=90。-四边形ABCD是矩形, .AO=BQ. / OBA=/ OAB；DEX BD, / DOA=/ OBA+Z OAB,/ E=90° - / OBA, / DOA=2Z OBA,E=90° -/DOA2【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的 关键.五、探究题（每题10分，共20分）25. （10分）我们规定：横、纵坐标相等的

32、点叫做 完美点”.（1）若点A （, y）是 完美点"，且满足+y=4,求点A的坐标；（2）如图1,在平面直角坐标系中，四边形 OABC是正方形，点A坐标为（0, 4）,连接OB, E点从。向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t.不管t为何值，E点总是 完美点”；如图2,连接AE,过E点作PQ，轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作EF，AE交轴 于点F,问：当E点运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不改变，求出面积的 值；若改变，请说明理由.【分析】（1）根据 完美点”定义可求点A坐标；（2）由题意可求直线 OB的解析式y=，点E在直线OB上移动，

33、则可证结论;根据题意可证 EFMAAPE可求PE=FQ则可求四边形 AFQP的面积.【解答】解（1）二点A （, y）是完美点”. 二y+y=4=2, y=2 .A点坐标（2, 2）（2）二四边形OABC是正方形，点A坐标为（0, 4）, .AO=AB=BC=4 B （4, 4）设直线OB解析式丫=过B点 4=4=1直线OB解析式y=设点E坐标（，y）点E在直线OB上移动 二y不管t为何值,E点总是 完美点”.巳点总是 完美点”. .EQ=OQv Z BAO=Z AOC=90, PQ，轴一四边形AOQP是矩形 .AP=OQ AO=PQ=4 .AP=EQ,.AE± EF /AER/ FEQ=90, / EAR/AEP=90丁 / FEQ玄 EAP. AP=EQ /FEQNEA只 / APE之 EQF=90 .AP/ AEFQ .PE=FQc CAP+JQ)AO /- S 四边形 afqp=2 (PEEQ) =2X PQ=8'C当E点运动时，四边形AFQP的面积不变，面积为8【点评】本题考查四边形综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些 性质解决问题是本题的关键.26. (10分)如图1,在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是平行四边形，已知点 C在轴正半轴上，连接AC.(1)若点A、C的坐标分别为(1, 2)、0),求B点坐标和平