(浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习5.3三角函数的图象与性质讲义(含解析)

1、26§5.3三角函数的图象与性质取新考明考情考向分析1 .理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质.2 . 了解三角函数的周期性.以考查二角函数的图象和性质为主，题目涉 及三角函数的图象及应用、图象的对称性、 单调性、周期性、最值、零点.考查二角函 数性质时，常与三角恒等变换结合，加强数 形结合思想、函数与方程思想的应用意识.题 型既有选择题和填空题，又有解答题，中档 难度.基础知识自主学习回的础却祝训绰地或目知识梳理1 .用五点法作正弦函数和余弦函数的简图兀 在正弦函数y=sinx, x C 0,2兀的图象中，五个关键点是：（0,0）,9，1 ,（兀，0）,3兀（0,1

2、）,万，0 ,（兀，一丁，一 1 , （2 兀，0） .（2）在余弦函数 y=cosx, x 0,2兀的图象中，五个关键点是: 11,筝，0 , （2 兀，1）.2 .正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中kCZ）函数y = sin xy= cosxy= tan x图象官“-2olz ：2：4fr定义域RR错误！值域1,1-1,1R周期性2兀2兀兀奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间错误！2 k 兀一兀,2k nt 兀兀k兀 2 ， k兀+ 2递减区间错误！2 k Tt , 2k nt + 兀无对称中心(k兀，0)兀k % + , 0k兀2 ' 0对称轴方程兀 x= k TT + x =

3、 k兀无:概念方法微思考1 .正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？提示 正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为 半个周期.2 .思考函数f(x)=Asin( cox+ 6 )( Aw0, 3 w。)是奇函数，偶函数的充要条件？兀提示 (1) f(x)为偶函数的充要条件是()=+k% ( k Z);(2)f( x)为奇函数的充要条件是6 = k兀(k e Z).基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打或“x”)(1)y=sinx在第一、第四象PM是增函数.(乂 )(2)由sin 彳+24 = sin 3

4、知，2是正弦函数y = sin x( x C R)的一个周期.(x ) 6363(3)正切函数y= tan x在定义域内是增函数.(x )(4)已知 y=ksinx+1, xC R,则 y 的最大值为 k+1.(x )(5) y=sin| x| 是偶函数.( V )题组二教材改编兀2. P35例2函数f(x) = cos 2x+1的最小正周期是 .答案 兀兀兀3. P46A组T2y=3sin 2x- 在区间 0, "2上的值域是 .3答案 一2, 3解析 当 xC 0,：时，2x-7- -7-, 5-T ,2666sin 2x -1 ,62故 3sin 2x C -, 3 , 62兀

5、 八公、3即y = 3sin 2x的值域为一 2，3 .4. P47B组T2函数y=tan 2x-3 的单调递减区间为答案兀 十女兀 5兀十女兀（k（EZ）解析 由一，+k兀2x 千2+卜兀（kez）,/曰兀k兀5兀k兀（J 8282、3所以y= - tan 2x- 的单调递减区间为4，工+*Z).题组三易错自纠5.下列函数中最小正周期为兀兀且图象关于直线 x = g对称的是（A. y=2sinB. y=2sin兀2x-TC. y=2sinx 兀一十23兀D. y=2sin 2x- -3答案 B 解析函数y = 2sin 2x一"的最小正周期T= 2f=兀,兀 兀又 sin 2X-3

6、 "6 = 1,一兀 兀 .，函数y=2sin 2x"6的图象关于直线 *=5对称.兀6 .函数 f（x）=4sin - 2x 的单调递减区间是 兀5答案 k兀12，k兀+ 12'兀（kCZ）兀兀解析 f(x)=4sin "3 2x = - 4sin 2x-.所以要求f（x）的单调递减区间,. 一兀 只需求y=4sin 2x五的单调递增区间.3兀兀 兀兀F k12由一2 + 2kTt<2x-y<-2-+2kTt(kZ),得 兀 w xw 兀 + kTt(kC Z).12所以函数f(x)的单调递减区间是兀一五+ k*512兀+ k兀(kCZ) .

7、7 . cos23° , sin68 ° , cos97° 的大小关系是答案 sin68 ° >cos23° >cos97°解析 sin68 ° =cos22° , 又丫 = 8$*在0 ° , 180° 上是减函数，sin68 ° >cos23° >cos97° .题型分类深度剖析只甩典地源度制析蚕点雁点手墙隔汽题型一三角函数的定义域 自主演绦一、，一兀 ，,、，、一1 .函数 f(x)= -2tan 2x + 的te义域是()A.B.C.

8、兀xw k；r + 3 ke zD."M十"kez答案 D 解析 由正切函数的定义域，得 2x+6w k兀+"2, kCZ,即xk2- + -6-(k Z),故选D.2 .函数y =，sin xcosx的定义域为 .答案2kTt + ?, 2kTt +牛(kCZ)解析 方法一要使函数有意义，必须使sin xcosx>0.利用图象，在同一坐标系中画出0,2兀上y= sin x和y= cosx的图象，如图所示.> SCiJiS 2兀，所以在0,2兀内，满足sin x= cosx的x为,，4-,再结合正弦、余弦函数的周期是 原函数的定义域为x 2k 兀 +

9、x w 2 k 兀 T-, k C Z44方法二利用三角函数线，画出满足条件的终边范围（如图中阴影部分所示）.所以定义域为x 2k兀+ Axw2k兀+?，kez3 .函数 y=lg(sin x) +、ycosx g的定义域为 兀答案 x 2kTt<x<2kTt + -3, kC Zsin x>0,解析要使函数有意义，则1cosx 一0,sin x>0,2k 7t<x<7t + 2k % , k Z,即、1解得 兀，cl - J . cl I u rcosx> + 2k % < x< -3- + 2k 兀，ke Z,，兀所以 2k7t<

10、x<-3- + 2kTt（kCZ）,兀所以函数的定义域为x 2kTt<x<2kTt + -, kCZ .思维升华三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式（组），常借助三角函数线或三角函数图象来求解.题型二三角函数的值域（最值）,师生扶研例1（1）函数y = 2sin 4x-T- （0 W xw 9）的最大值与最小值之和为（）63A. 2 3B. 0C. 1D. - 1- 3答案 A解析 因为 0WxW9,所以 < -7- < -7-,所以-sinW1,则一，33636263W y W 2.所以 ymax+ ymin = 2 fJ3.(2)

11、函数y= cos2x+2cosx的值域是()A.-1,3B.3C.D. 2, 3答案 B2 一.一. 1 23解析 y= cos2x+2cosx= 2cos x+2cosx1 = 2 cosx + 2 -2,因为 cosxC 1,1,所以3原式的值域为 一2，3.(2018 全国I )已知函数 f(x) =2sin x+sin2 x,贝U f(x)的最小值是 .答案3,32解析 f' ( x) =2cosx+2cos2x = 2cosx+2(2cos 2x 1)=2(2cos 2x+ cosx- 1) = 2(2cos x 1)(cos x + 1).cosx+1 >0,，1 .

12、,、，当 cosx<2时,f (x)<0, f(x)单倜递减;，1 .,、当 cosx>2时，f (x)>0, f(x)单倜递增，,1 .，当cosx = 2时，f(x)有取小值.又 f (x) = 2sin x+ sin2 x= 2sin x(1 + cosx),当sinx=半时，f(x)有最小值，即 f(x)min = 2X 乎 X 1 + 1 =-323.思维升华求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：(1)形如y= asin x+ bcosx+ c的三角函数化为 y=Asin( cox +()+c的形式，再求值域(最 值)；(2)形如y= asin 2x+

13、bsin x+c的三角函数，可先设 sinx=t,化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如 y= asin xcosx+b(sin x±cosx)+c 的三角函数，可先设 t = sin x±cosx,化为关于 t 的二次函数求值域(最值).(4) 一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函数的单调性，然后求最值. 兀兀跟踪训练1(1)(2017 台州模拟)已知函数f(x)=sin x + ,其中xC - -, a ,右f(x)1的值域是 一2，1 ,则实数a的取值范围是 .答案3-,兀兀兀兀兀解析 :xe y, a ,x+ , a+ ,=当x+e 不 时，f(x)的值

14、域为 一w，1 , 6622.由函数的图象(图略)知，-<a+-6<76-,兀1 & aw 兀.(2)函数 y=sin x- cosx+sin xcosx 的值域为.答案 2 小，11 一 t2-2 22lli解析 设 t = sin xcosx,贝U t = sin x+cos x2sin x cosx, sin xcosx= -2，且一42wt w*.y=-t2+t+2=-2(tT)2+1, tV2, V2.当 t = 1 时，ymax= 1 ；1当 t=一 小时，ymin=- 242.二函数的值域为一j啦，1 题型三三角函数的周期性、奇偶性、对称性命题点1三角函数的周

15、期性例2(1)(2016 浙江)设函数f (x) =sin 2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关，且与 c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关 答案 B一一 一.2cos2x1.,解析 因为 f(x)=sin x+ bsin x+c=2hbsinx+c+2，其中当 b= 0 时，f(x)= 一cos2 x12 + c+2, f(x)的周期为 兀；bwo时，f(x)的周期为2兀.即f(x)的周期与b有关但与c无关，故选B.兀(2)若函数f(x) = 2tan kx+y 的最小正周期 T满足1<T<2,则自然数k的值为

16、.答案 2或3.一 、一兀解析 由题意得，1<丁<2,兀.1 k< 兀 <2k,即 _2_<k< 兀,又k是自然数，k=2或3.命题点2三角函数的奇偶性兀例 3 函数 f(x) = 3sin 2x-+ 6 , 6 C (0 ,兀)满足 f(| x|) =f (x),则()的值为 3答案 解析 由题意知f(x)为偶函数，关于y轴对称,兀f (0) = 3sin ()3" = ± 3,了 = " 十 万，k”，又 0<6<兀，命题点3三角函数图象的对称性例4(1)(2017 温州"十五校联合体”期末联考)已知函

17、数f (x) = asin xbcosx( a,b为常数,aw。，xCR)在x=：处取得最小值，则函数 g(x)=f -丁x是()44A.偶函数且它白图象关于点(兀，0)对称B.奇函数且它的图象关于点(兀，0)对称C.奇函数且它的图象关于点3, 0对称D.偶函数且它的图象关于点3, 0对称答案 B解析已知函数f (x) =asin x-bcosx(a, b为常数，aw0, xe，3兀 x所以f(x) = a2+ b2sin( x6)的周期为2兀，TT若函数在x= 7处取得最小值，不妨设 f(x)= sin则函数y=f;= sin-4- x-4- =sinx,所以 y= f 3*x是奇函数且它的

18、图象关于点(兀，0)对称.(2)已知函数 f(x) =sin( cox+ 6 )兀兀,一，3>0, | 6 | w 万,x =-为 f(x)的手点,x=7为 y =4 J 一, 兀f(x)图象的对称轴，且f(x)在 ,185兀36上单调，则3的最大值为答案解析兀 一一 因为x =彳为f(x)的零点,兀 一. 一 兀x =彳为f(x)的图象的对称轴，所以彳一£ T kT4 =4 + -2,2k+12k+1 2兀3 =2k+1(kC N),兀又因为f(x)在 185兀福上单调，所以3618T 2兀=-&- = , 12 2 2W <12,一兀 右 3=11,又 | (

19、) | < ,则此时，f(x)=sin兀11x 4f(x)在711844上单调递增，在 石，可6上单调递减，不满足条件.若 3=9,又 | 6 |兀 一r<-2,则此时，f (x) = sin兀9x+,满足f(x)在715兀18'36上单调的条件.由此得的最大值为9.思维升华(1)对于函数 y=Asin( wx+巾)(Aw0, 或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点.3 W0),其对称轴一定经过图象的最高点(2)求三角函数周期的方法利用周期函数的定义.利用公式：y= Asin( cox + ()y= Acos( cox +6 )的最小正周期为；r,y=tan( cox+

20、 6) | 3的最小正周期为兀跟踪训练2(1)函数y=2sin 2x+的图象()3A.关于原点对称 兀B.关于点 6, 0对称C.关于y轴对称 71.D.关于直线x= k对称6答案 B兀兀兀解析 :当 x=时，函数 y = 2sin 6x2+ =0,函数图象关于点7t铲0对称.5 一(2)右直线x=:兀和4是函数y=cos(3 X + (j)(3 >0)图象的两条相邻对称轴，则 (1)的一个可能取值为(A. 3 % B. C. D.答案解析由题意，函数的周期2co = -t = 1, , y = cos( x +(),当5x = -7t4时，函数取得最大值或最小值，即口 5=±

21、1,可得4兀+6=卜兀，kCZ,，()=卜兀一二兀,kCZ.当k= 2时，可得 6 =:兀.44题型四三角函数的单调性命题点1求三角函数的单调区间兀例5(1)函数f (x) = sin -2x+的单调递减区间为 3答案 k兀一12, kTt + 51- (k Z)兀兀解析 f (x) = sin -2x+ =sin 2x- -33兀兀兀由 2卜兀一2- V 2x<2k7t + , kCZ,得 k 兀 < x< k 兀 + , k C Z.1212故所求函数的单调递减区间为kTt-12, kTt + 5(kez).兀(2)函数f (x) =tan 2x+ 的单调递增区间是 3答

22、案kF M，殍十点(kez)兀兀兀解析 由 k 兀一<2x + <k 兀 + (k Z),得容-*x1+方kCZ),兀所以函数f(x) = tan 2x+-的单调递增区间为32-十石(kCZ).兀0,万的单调递增区间是13(3)函数 y = 2sin x+cosx xC兀答案0,石13解析,1 y=2sin x+ 2(兀cosx=sin x+-，, 一兀兀一兀 一由 2k 兀 < x+ < 2 k 兀 + (k Z),5兀兀解得 2k兀<x<2kTt + (k Z).5兀兀.函数的单调递增区间为2k兀一元一, 2kTt + (kZ),兀兀又xC 0,万，函数

23、的单调递增区间为0,.命题点2根据单调性求参数兀兀3的取值范围是例6已知 3>0,函数f (x) = sin w x + 在,兀 上单调递减，则-1 5答木2, 4兀/口 3兀 兀兀兀斛析 由-2<x<7t, 3>0,得一2十 4<3X + 4<3 71 + ,又y = sin x的单调递减区间为2k u + -2, 2kjt +, kCZ,3兀 兀 兀-2+ Lt +2k 兀，所以ke Z,3 兀 + y<32L+2k7t,15解信 4k+ 2w 3W2 k+4, k C Z. 1551 5又由 4k+ 2 2k+ 4 <0, kez且 2k+

24、4>0, ke Z,得 k= 0,所以 3 c 2, 4 .引申探究3的取值范围,兀兀，本例中，右已知 >0,函数f(x) = cos w x + 在,兀 上单调递增，则答案函数y = cosx的单调递增区间为兀 + 2k 兀，2k nt ,kCZ,则3兀 兀Y +彳接一兀+k Z,51解得 4k 2w cow2k 4, kCZ,ke Z,一，一 5 一.1一 一 1又由 4k 2 2k4 <0, kCZ且 2k 4>0,3 7得 k= 1,所以 3 c 2, 4 .思维升华(1)已知三角函数解析式求单调区间求形如y=Asin( 3 x +巾)或y = Acos( 3

25、x +巾)(其中3>0)的单调区间时，要视“cox+犷 为一个整体，通过解不等式求解.但如果3<0,可借助诱导公式将 3化为正数，防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.兀跟踪训练3 (1)已知函数f(x)=2sin -2x ,则函数f(x)的单调递减区间为()A. 0+ 2k兀, 萼+2kTt (kCZ) 88B.1+ 2kTt, 3+2kTt (kCZ) 88C. kTt,87 Tt8卜kTt (k Z)D. + k 兀，丁+k 兀(kCZ)88答案 D解析函数的解析式可化为f (x) = 2sin2x7t4兀兀兀由

26、 2k 兀一万 <2x <2k7t + (k Z),得一5十 kn w x<-+ k 兀(ke Z), 88即函数f(x)的单调递减区间为一春+k兀，子+k兀(kCZ).兀a7兀a的取值范围(2)若函数g(x) = sin 2x+ 在区间0, 3和4a, %-上均单调递增，则实数 是.答案款，74兀兀兀解析 由2k兀一2w2x+至忘？ kit +万(ke Z),可得7t7tku - -3-< x< k 兀 十不("兀兀，g(x)的单调递增区间为k 71 - -3-, k Tt + y (k Z).一 兀解得了7天"五.又函数g(x)在区间0,

27、和4a,誉 上均单调递增,2兀4a>-,37兀4a<T,高频小考点三角函数的图象与性质纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.兀例(1)(2018 浙江十校联盟适应性考试)下列四个函数中，以兀为最小正周期，在0, 2 ±单调递减且为偶函数的是()B. y= cos| x|A. y=sin| x|C. y= |tan x|D. y=ln|sin x|答案 D.一 兀 解析由题息知函数 y=sin| x|在0, 2上单倜递增，y= cos| x

28、|的取小正周期为2兀，y =兀兀|tan x|在0,万 上单调递增.因为f(x) = |sin x|为偶函数，且当xC 0, -2时单调递增，兀所以y= ln|sin x|为偶函数，且当xC 0, 2时单调递减，又g(x) = sin x的最小正周期为 2兀，所以f(x) = |sin x|的最小正周期为 兀，则函数y=- ln|sin x|的最小正周期为 兀，故 选D.兀(2)设函数f(x) = cos x+不，则下列结论错误的是()A. f(x)的一个周期为一2兀 8兀一B. y= f (x)的图象关于直线 x = -；一对称 3兀C. f(x+兀)的一个零点为 x=兀D. f(x)在-2

29、,兀 上单调递减答案 D兀解析 A项，因为f(x) =cos x 十三的周期为2k兀(kCZ,且kw0),所以f(x)的一个周期 3为一2兀，A项正确；一 一.兀 兀一一.，一B项，因为f(x) = cos x十5 的图象的对称轴为直线 x=k兀一万(kCZ),所以y=f(x)的图 8兀一,象关于直线x=;对称，B项正确；3C 项,f (x+ 兀)=cos x + 47L .令 x + 4=kTt + 千(kCZ),得*=卜兀-5-r (kCZ)，当 k= 1 3326时，x=,.一.TT.所以f(x+it)的一个互点为x = -6-, C项正确；D项，因为f (x) = cos x+ 的单调

30、递减区间为2k兀,2k it -I:厂(k C Z),333单调递增区间为 2k7t + 1, 2卜兀+二(kCZ), 33所以f(x)在 J, 29上单调递减，在 等，兀 上单调递增，D项错误. 233故选D.(3)函数f(x) = cos( ax + 6 )( 3>0)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为答案2k4, 2k+4ke Z解析由图象知，周期T= 2X14 =271兀 X 4+ 6 =2 2k % ,k Z,r兀1. f (x) = cos 兀 x + -4ke Z,r - 1兀 -1.由 2kTt<Ttx + <2k兀 + 兀,r 13得 2k4&l

31、t;x<2k+4，kCZ,.f (x)的单调递减区间为1 2k-432k+ 4 , kC Z.(4)设函数 f (x) = Asin(，、兀 兀A>0, 3>0).右f (x)在区间"6，5上兀具有单调性，且f -2 =f,则f(x)的最小正周期为答案 兀解析 记f (x)的最小正周期为T.由题意知兀又f £ =f71D，326'可作出示意图如图所示(一种情况):兀 兀-x1= T+ 61 7兀X -=3212T7= X2 Xi =41234课时作业“基础保分练.、 ，兀_1. (2018 浙江六校协作体期末联考)“ ()=kTt 十5(内Z)”是

32、“函数f(x) =cos( cox+ 6)是奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C.一 一兀解析若 6 =kTt + 3(kez)贝U f (x) = cos( 3 X +兀)=cos co x + k % + - = ±sin cox,函数f(x)为奇函数，所以充分性成立;反之，若函数f(x)=cos( 3X+ 6)是奇函数，则 3兀x0+ 3 = k兀+ -2(kCZ), 即巾=卜兀 +£(kez),因此必要性成立.所以“是“函数 f(x) = cos( 3X+ 6)是奇函数”的充要条件，故选 C.兀2.函数f(x

33、)=sin 2x一了在区间兀0,万上的最小值为(A. 1B./0答案解析由已知xC兀2x-T所以兀sin 2x 4$1兀，故函数 f(x)=sin 2x- -在区间o, 2上的最小彳1为一平.故选B.3. （2019 舟山模拟）函数y=sin x2的图象是（）答案 D解析 函数y = sin x2为偶函数，排除A, C;又当x=2时函数取得最大值，排除 B,故选D.4.函数y= cos2x 2sin x的最大值与最小值分别为（）A. 3B. 3, -2C. 2D. 2, -2答案解析y= cos2x 2sin x = 1 sin 2x 2sin x=sin 2x 2sin x+ 1,令 t =

34、sin x,则 t C 1,1 , y=-t2-2t +1 = - (t+1)2+2,所以ymax= 2ymin= 2.5.已知函数f（x） =2sin（2 x+ 6 ） |< -y的图象过点（0 ,小）,则f （x）图象的一个对称中心是（）兀B.一不，0兀D.丘0答案解析函数 f(x) = 2sin(2 x+ 6 )16 1V -2 的图象过点（0 ,由），则 f （0） =2sin 6siny/3兀4 = 2，又I 4 1万，. 67t7t则 f (x) =2sin 2x+,令 2x+q=k 兀(kC Z), 33则x=kf-点内当k=°时,x-女,一百，0是函数f(x)的

35、图象的一个对称中心.兀6 .已知函数f(x)=sin(2 x+ 6 ),其中6为实数，若f(x)< f 对任意xCR恒成立，兀且f >0,则f(x)的单调递减区间是()兀A. k % , k % + -4 ( k Z)兀兀B. k兀1， k兀 +4(kCZ)C. k兀 + ；, kit + )(ke Z) 44兀D. k% - -2, k% (ke Z)答案 C兀，兀解析由题意可得函数f (x) = sin(2 x+ 6)的图象关于直线 x=对称，故有2X +()= k %兀兀7tl_+ 2-, kCZ,即()= k % , kCZ.又 f = sin + (|) >0)所以

36、 巾=2门兀)nCZ,所以 f(x)= sin(2 x + 2n % ) = sin2 x.令 2k 兀 + 2W2 xW2 k 兀 + 2,k C Z,求得 k兀 + xwk兀 +kCZ,故函数f(x)的单调递减区间为 k兀+十,卜兀+7 , kCZ.17 .函数y=的定义域为兀tan x 4答案 x x*k2L+, kC Z.一 .兀兀 兀x 72- + k% , ke Z,兀解析 要使函数有息必须有 tan x- w。，x Wk；t, kCZ.所以 x-Y*k2L, kCZ,所以 xk2L+-4，kCZ, 所以原函数的定义域为 x *手管+：, kCZ . 兀兀 -8 .设函数 f(x)

37、= 3sin-2-x + ,若存在这样的实数Xi,X2,对任意的xCR,都有f (Xi) W f (x) W f(X2)成立，则 | Xi X2| 的最小值为 答案 2解析| Xi X2|的最小值为函数f ( x)的半个周期，又丁= 4,= XiX2|的最小值为2.-1,则函数的最小正周期为9 . (2018 浙江温州中学模拟 )函数f (x) =2cos2x+ cos，在0 ,兀内的对称轴方程是答案解析因为 f (x) = 1 +cos2x+gcos2x +孚sin2 x-13兀sin2 x + cos2 x= 13sin 2x+ ,2兀兀所以最小正周期 丁=丁=兀.解sin 2x+ =&#

38、177;1,23得f (X)的对称轴方程为x=1|+k2L(k C Z) .由于xC 0 ,兀,所以在0 ,兀内的对称轴方程是兀x=12和7兀 x=行10 .已知函数f(x) = tan ；x 高，则下列说法正确的是.(填序号)26f(x)的周期是三；f (X)的值域是y| ye R,且yw0；直线x=55是函数f(x)图象的一条对称轴；32兀兀f(x)的单调递减区间是 2kTt 飞一，2kTt + w , kCZ.答案解析 函数f(x)的周期为2兀，错；f(x)的值域为0, 十°°),错；当x=9时，gx326=空不kC Z)，x=不是f(x)的对称轴)错；令 k兀一xk

39、兀)k C Z)3232 262兀兀2兀兀可得 2kTt 3-<xW2 k兀 + 3,k e Z,f (x)的单调递减区间是2k7t - -, 2k 71+ -3-,k Z,正确.11 .(2018 温州市适应性测试 )已知f(x) =sin =cos 2x+ - cos 2x+ 622 堂cos2x Jsin2 x+?sin2 x 4214 cos2x + zsin2 x= 2sin 2x+-3 ,所以 f =；xsin 2f =73(2)当xC 0, t-时，2x+“,宁, 2333所以f(x)e 乎,2 ,J3 1所以f(x)在0,万 上的取值范围是 一手，2 .兀12.已知函数

40、f(x)=2sin 2x + + a+ 1.(1)求函数f(x)的单调递增区间;兀(2)当xe 0, 了时，f(x)的最大值为4,求a的值; 在(2)的条件下，求满足f(x) = 1,且xe兀，A人兀兀兀解(1)令 2k兀一万<2x+-6-<2kTt + -2-, kez,兀兀得 k兀gwxwkTt + 6, kez,兀兀所以f(x)的单调递增区间为kTt-y, kTt + , kez. x+-4兀f 的值； 兀(2) f(x)在0,上的取值范围.解 (1)因为 f(x) = sin 2 x+ sin 2 x+ 兀兀1cos 2x+ 1 cos 2x+ sin 2 x+12 ,求:

41、的x的取值集合.26-TT .一一 一(2)因为当x=>6-时，f(x)取得最大值,rr 兀兀即 f W = 2sin + a+ 1 = a+3 = 4.解得a= 1.,兀由 f(x) = 2sin 2x + y +2=1,兀1可得 sin 2x+ =-62则 2x+V=76,、 兀 11 Tt卜 2kjt, k Zls 2x+ - = -+ 2k 兀，k Z66即 x = F k % , k C Z 或 x=F k 兀，k Z26又x e 兀，兀,.一兀可解得x= ,所以x的取值集合为一会，-6T, -2,用技能提升练a, a< b,13.定义运算：a*b= _b, a>b.例如例如1*2=1，则函数f (x)=sin x*cos x的值域为()A.B. -1,1C.2D. -1,羊答案 D解析根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周