新凯恩斯IS与菲利普斯曲线指导

1、、新凯恩斯的IS曲线推导:考虑三个市场，即信贷市场、货币市场和实物市场。1、信贷市场：三种资产一一货币、债券和银行贷款。假设借款者与贷款者依据利率水平要债券与贷款之间进行选择。设n是贷款的利率水平，rb为债券的收益率。贷款需求是贷款贷款利率和产出的函数:Ld ld(rl，Y)于交易动机，并受利率、收入和总财富D( rb，Y)的影响。两边相等得:其中,带下标的|d和Is表示其偏导，而 %y、rs分别表示贷款利率、产出、债券利率和存款储备对其稳态值的偏离的百分比,为冲击的随机误差项，且d s/(ll ll)代表包含了信贷供给和需求量方面冲击的随机误差项。在既定的产出和债券利率水平下,贷款供给是各资

2、产的回报率的函数：Ls ls(rb,rl)D(1 r)其中，ls(rb, rj表示贷款供给占银行资产比例的函数。这是由于银行资产负债表中资产 有储备R、债券Bb、贷款Ls，负债有存款D。不考虑现金。由于储备包括法定存款准备金rD( r为法定存款准备金率)和超额准备金E,所以银行的总限制是 Bb Ls E D(1 r)，为简单起见，假设超额准备金 E为0。假设资产组合的比例分配取决于各资产的回报率得到 上面的贷款供给函数。市场出清：Ld ld(rl,Y) Ls ls(rb,rl)D Is(rb, nRsr其中,Rs储备的供给，即实际存在的储备量。上式对数线性化为:(1)hi% h2y h3rs次

3、信贷供给反向的冲击将导致的正向变化，提高贷款利率水平。反过来，一次正向的信1/( lldlls)，三贷需求冲击也将使变大。另h1lb/(l l：)、h2町/(1,1,)、h3者为正。2、货币市场：由传统的 LM曲线来描述，根据货币供应的理论模式，存款的供给(忽视现金)等于银行储备R乘以货币乘数 m(rb) e(rb)(1 r) r I对于存款的需求则取决kt表示当期资本存量，kt 1表示下一期资本存量，Xt表示当期投资，表示折旧。D(rb, Y)=m(rb)Rs对上式对数线性化得:rs y %(2)其中，为系数,为随机误差项。3、实物市场：用联系产出需求与贷款利率和债券利率的IS曲线来描述实物

4、市场，写成:Y Y (耐)或 y 1 %2% u结合(1 )、(2 )、(3)式得:山3( 210)% U 111h2这是修正的 IS曲线(CC曲线)。二、新凯恩斯的菲利普斯曲线推导:考虑一个简单的封闭经济情况下，假定经济体由无数个永久性存活的同质家庭构成,为了庭追求一生效用的最大化。本文着重分析技术冲击和名义利率冲击对经济系统的影响, 方便分析，这里假设效用仅取决于家庭的消费，并且不考虑偏好冲击的影响。EtjU(ct j)j 0Et(.)表示基于t期的理性预期,1为主观贴现因子，为贴现率，C表示消费，标1准的效用方程假定 Uc 0，Ucc 0。假定每个家庭只生产一种特定的商品，消费一篮子商品

5、，其他消费品需要从其他家庭购买。因此,Ct表示代表性家庭在t期一篮子总消费。代表性家庭使用某种交易技术从其他家庭购买非自己生产的消费品。假定这种交易技术对所有家庭都是一样的，并且可以用交易成本方程表示为:hth(Ct,mt)交易成本取决于家庭的消费水平Ct和货币持有量 mt。假定hc 0，hm 0， hcm0，当家庭持有更多货币时，总交易成本和边际交易成本都会下降。投资是现期资本存量与未来期资本存量之间连接的纽带,现期的投资水平决定了未来期的资本存量水平，也就决定了下一期的生产能力:kt 1(1)ktxt投资成本方程设为(Xt)，假定 X,，即投资越多，调整成本越高。生产函数使用传统RBC模型

6、中的函数形式:ytf(zt, nt,kt)kt为资本存量，nt为劳动投入，召为外生的技术冲击。假定生产函数是规模报酬不变的,并且满足经典假设：ffkfnn, fkkfnk假定代表性家庭处于垄断性竞争市场并且市场是时刻出清的,每个家庭只生产一种特定商品，具有定价权，而价格的高低又决定了市场对每个家庭生产的商品的需求，因此代表性家庭的生产函数是需求导向型生产函数。在此，引用Dixit-Stiglitz的单个商品需求方程:Ptf(zt,ntd,kt)(审)ytAP表示t期代表性家庭制定的价格，PA表示t期社会总价格水平,ytA表示社会总产出，单个商品的需求导向型产出是其相对价格的函数。以真实经济表示

7、，代表性家庭面对的预算约束为:P 1 Agt (歹)yt(Xt) C Xt h(q,mt) w g 1) g (1Pt) 1mt 1 (1 rt) 1bt1 bt代表性家庭的收入主要有两个来源：(1)政府的一次性转移支付 gt ； (2)产品销售收入(fA)1 ytA。支出主要有以下几个方面：投资调整成本(Xt)、消费Ct、投资Xt、交易成本h(ct, mt)、工资支出wt (nt 1)、实际货币余额的增量mt (1 t) 1mt 1以及实际债券余额的增量(1rt) 1bt 1bt 在当期，每个家庭对当期消费Ct、下一期想要达到的资本存量kt 1、当期劳动投入nt、当期货币余额mt以及下一期想

8、要达到的债券收益bt 4做出理性选择，以获得一生效用的最大化。代表性家庭的拉格朗日函数为:WtSt 1)。此模型中，假定每个家庭拥有一单位无弹性的劳动供给，因此工资支出为(xt j) Ct j Xt j h(Ct j,mt j) wt j(nt j 1)U Ct j t j m j (1t j) m j 1 (1 rt j)1 bt j 1 bt jgt jj()1 yA()ytjytAjf zt j, n j,kt j其中，表示下一期代表性家庭坚持原有价格P的概率，模型需要考虑价格粘性下厂商的最优决策问题，目的在于得到当期所能制定的最优价格Pt。和表示拉格朗日乘子。Ct将拉格朗日函数分别对

9、ct,kt 1, nt,mt,bt1求偏导数,得到最大化的一阶条件:kt 1nttWtmtbt 1Pt1hctxt(1(1xt 11 fkt 10,1(1)tfnthm0,1rtPt0,1ytAjytAjPAj根据价格Pt的一阶条件（6）可得:j PtAjAyt j0(7)-1j j t j PAj 1 ytAj其中t j表示真实的边际工资成本。将上述函数对数线性化可得最优价格P的决定方程（这里只要考虑j等于0与1即可得出下式）：log(R)tlog(P1) (1)log(PA) (1) 由于厂商处于垄断竞争市场，具有价格制定权，并且供给是市场需求导向型的，因此厂 商的定价行为决定其供给行为。

10、价格制定较高，则市场需求减少，市场出清时厂商的产出也 会减少，反之亦然。由最优价格决定方程可以看出，若家庭预期的下一期的将要制定的价格越高、当期的总价格水平越高、当期家庭面临的真实工资成本越高，则代表性家庭当期制定的最优价格水平也越高。 因此，家庭的最优供给行为，既取决于当期因素，也取决于对未来的预期。本文中当期总价格水平PtA的加总技术，采用Dixit-Stiglitz 的方法:PA(1 )j 0(1 )，（1） j表示（tj）期制定新价格并一直维持下来的概率。总价格方程经过变形可以得到（这里只要考虑j等于0与1即可得出下式）：PA(1)Pt11(PAJ1 厂将总价格水平方程对数线性化可得:AA(16)log(Pt ) (1 )log(R)logR)根据代表性家庭的最优价格决定方程（15）和总价格水平方程（16），并定义AAt log(R ) log(R J，可以得到新 phillips 曲线:(1 )(1 ) t