《导学教程》高三数学二轮复习教案-专题二--第1讲-三角函数的图像与性质

1、专题二三角函数、解三角形、平面向量第 1 讲三角函数的图象与性质自主学习导引真题感悟1.(2012 浙江)把函数 y= cos 2x+ 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是结合选项可知应选 A.答案 A2.(2012 湖北)已知向量 a=(cosxsinx,sin,b=(coswxsinx2/3cos3，设1 函数 f(x)= ab+ 2(x R)的图象关于直线 x=n对称，其中3、入为常数，且w ?, 1 .(1) 求函数 f(x)的最小正周期；n3n(2) 若 y= f(x)的图象经过点 4，0，

2、求函数 f(x)在区间 0，亏 上的取值范围.解析(1)因为 f(x)=sin2wxcos23x+2.：3si nwxcoswx+入cos 2wx+/3sin 2wx+ ?=2sin 2wx+入解析 利用三角函数的图象与变换求解.向左平松I个单住卷度向下皿档1金B便丧屢V=XT-1) + 1 -f 卫=cos( ar十1.由直线 x=n是 y=f(x)图象的一条对称轴，可得 sin 2(x ng= .nnk 1所以 2wn6= kn+q(k Z)，即3=3(15又w2，1，kZ，所以 k=1，故3=g.6n 亏.n小n4, ，得 f 42sin= 2.2, 故 f(x) = 2sin 3xg

3、(2.3n亠n_5n_5now，有6= 3誡疋+断函桑|三角瓯数模型的简单应甬高频考点突破 考点一：三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用【例 1】(2012 北京东城模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，将点 A(1,、：3)绕原点 0 顺时针旋转所以 f(x)的最小正周期是(2)由 y= f(x)的图象过点5n n2弘 6 乂 2-6 二任意角象限角诱导公式-求任意角的三角函数值同角三角 函数的关系三角函址的定义任意曲的三佣函数90到点 B,那么点 B 的坐标为;若直线 OB 的倾斜角为a则 sin 2a的值为审题导引根据三角函数的定义求出点B 的坐标，进而求出角a,可求 Sin 2a.

4、三角函数的定义与诱导公式的应用三角函数的定义是推导诱导公式及同角三角函数基本关系式的理论基础，应用三角函数的 定义求三角函数值有时反而更简单.(2)应用诱导公式化简三角函数式，要注意正确地选择公式，注意公式的应用条件.【变式训练】1. (2012 惠州模拟)在(0,2 内，使 sin xcos x 成立的 x 的取值范围为n n5nnn5nn5n3nA. 4,2u n -4B. 4,nC. 4,忆D. 4，nU4，勺n5n解析 在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在 (0,2T内, sin xcos x,则 x 4,匚.规范解答点 A 的坐标为(3, 1),zAOx=60,又ZAOB=90；

5、过B 作 BC 丄 x 轴于 C,OB = 2,.QC= 3, BC= 1,点 B 的坐标为(.-3,- 1),5n则直线 OB 的倾斜角为6，即_5n2n_T=-SinT 一-1) -TZBOx= 30sin 2a=sin5na6，仝2 .答案(3【规律总结】O答案 C1n2.（2012 海淀一模）若 tana2,贝Ucos2a+4 =_n .cos 2a+2= sin 2a= 2sinaosa答案-5n【例 2】(1)(2012 宿州模拟)函数 y= sin 2x+ 3 的图象可由 y= cos 2x 的图象经过怎样的变换得到nnC.向左平移乜个单位D.向右平移 12 个单位(2012 泰

6、州模拟)函数 f(x) = Asinx+)(A,3,为常数，A0,宀0)的部分图象如图所n示，贝 u fn的值是_ .解析2sinacosasin2a+cos2a2ta na1 + tan2a1+-2i 十 245.考点二：三角函数图象变换及函数y= Asin（3x+ ）的解析式nA .向左平移 6 个单位nB .向右平移 6 个单位审题导引(1)应用诱导公式把两个函数化为同名函数，然后比较二者的差异可得；先由图象求出 f(x)的周期，从而得3的值，再由关键点求，由最小值求 A,故得 f(x),可求 f.n规范解答(1)y= sin 2x+ 3n=cos 2 x12,nn故函数 y= sin

7、2x+ 3 的图象可由 y= cos 20,30)的解析式及其图象变换的规律方法(1)已知函数 y=Asin(3汁)(A0,30)的图象求解析式时，常米用待定系数法，由图中的最高点、最低点求 A,由函数的周期确定3,由图象上的关键点确定一般地，函数 y=sin(3x+的图象，可以看作把曲线 y=sin3x上所有点向左(当0 时) 或向右(当K0 时)平移3个单位长度而得到的.【变式训练】3. (2012 临沂模拟)若函数 y= 3sin x cos x 的图象向右平移 m(m0)个单位长度后，所得到 的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是n一 n亠冗2nA.6B.4C.3D.解析 y= .

8、3sin x cos x= 2sin xg，函数图象向右平移 m(m0)个单位长度，得到的函数nn n解析式为 y= 2sin x m 6，要使所得到的图象关于 y 轴对称，则有 m+ 6= 2+ knk Z,nn即 m= 3+ knk Z,所以当 k= 0 时，m=3，选 C.答案 Cn=cos 2nn2x+3=cos 2x64. (2012 房山一模)已知函数 f(x) = sin(3x+ )(30,0 0)的最小正周(1)求函数 f(x)的单调递增区间和对称中心；若 A 为锐角 ABC 的内角，求 f(A)的取值范围.审题导引把 f(x)化为 y=Acosx+心+ k 的形式后求单调区间

9、与对称中心,再根据 A 的范围求 f(A)的取值范围.1+cos 23x规范解答(1)f(x)=2-32 sin 2wxc n1 cos 23x+3+2,2nT= n, 3=1.23n1f(x)=cos 2x+3+2，nn+2kn2x+2kn,kZ,2nn3+kxw 6+kn.函数 f(x)的单调增区间为 一 7+ kn, nn .nkn令 2x+ 3=2+ knx= 12+ ,nkn1对称中心为 12+ 2 , 2 , k Z.n6+kn ,kZ,n nn4n(2)0Av2，32A+3V3,n11wcos 2A+32,1n12wcos 2A+3+20 时，才可整体代入并求其解，当30 时，需

10、把3的符号化为正值后求解.【变式训练】n5. (2012 朝阳模拟)已知函数 f(x) = cosx-4 .A/2(1)若 f(a，求 sin 2a的值;n设 g(x) = f(x) x+ 2，求函数 g(x)在区间解析(1)因为 f(M= cos a 4 =了，2L2所以2(cosa+sin 10，所以 cosa+sina=5.、.2249平方得，sina+2sinacosa+cosa=25,24所以 sin 2a=25.n n6, 3 上的最大值和最小值.冗因为 g(x) = f(x) fx+ 2nn=cosx4 cosx+42 2亍(cos x+ sin x) /(cos x sin x

11、)12 21=2(cos x sin x) = 2cos 2x.n nn2n6,3 时，2x-3, E .1所以，当 x= 0 时，g(x)的最大值为 2；n1当 x=3 时，g(x)的最小值为一 4.名师押题高考tan(n()=一 tan0=3.答案押题依据本题以选择题的形式考查了同角三角函数的基本关系式及诱导公式，重点突出、 考查全面，题目考查内容基础性较强，符合高考的方向，故押此题.【押题 2 (2012 北京东城一模)已知函数 f(x)= (sin 2x+ cos 2)2 2sin22x.(1) 求 f(x)的最小正周期n(2) 若函数 y= g(x)的图象是由 y= f(x)的图象向右平移 8 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 得到的，当 x 0, 4 时，求 y=g(x)的最大值和最小值.解析(1)因为 f(x) = (sin 2x+ cos 2x)2 2sin22x当x【押题1已知0 n,sin35，则 tan( 0的值为4-4-3 3- -D.D.3 3一4 4- -4-4-3 3B B3 3一4 4A Ansin 2+ B =cos440=5 , .ta nB= 3,4解析sinn氏 2，n,=sin 4x+ cos 4x= , 2sin 4x+4，所以函数 f(x)的最小正周期为 2.(2)依题意，y= g(x)= 2sin 4 x