山东临沂数学中考近8年25题试题

1、1.(2014) (11 分)【问题情境】如图1,四边形ABC比正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分/ DAM .【探究展示】(1)证明：AM=AD+MC(2) AM=DE+BM否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【拓展延伸】(3)若四边形ABC比长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.6图I图22. (2013)如图，矩形 ABCD中，/ ACB=30 ° ,将一块直角三角板的直角顶点P放在两又线 AC, BD的交点处,以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB

2、, BC所在的直线相交，交点分别为E, F.PE(1)当PEXAB , PF± BC时，如图1,则 的侑为PF(2)现将三角板绕点PEP逆时针旋转& (0 < a <60 )角，如图2,求的值;PF(3)在(2)的基础上继续旋转，当60° v a <90° ,且使 AP: PC=1 : 2 时，如图 3,PEPF的值是否变化？证明你的结论.3. (2012)已知，在矩形201ABCD中，AB=a, BC=b ,动点M从点A出发沿边 AD向点D运动.(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时，请证明/ BMC=90;(2)如图2,当

3、b>2a时，点M在运动的过程中，是否存在/ BMC=90,若存在，请给与证明；若不存在，请 说明理由；(3)如图3,当bv2a时，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由.4. (2011年)如图1,放在正方形 ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点 G.(1)求证：EF=EG;(2)如图2,移动三角板，使顶点 E始终在正方形 ABCD的对角线AC上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立.请说明理由：(3)如图3,将(2)中的芷方形ABCD改为矩形ABCD ,且使三角板的一边经过点

4、B,其他条件不变，若 AB=a、EFBC=b,求 EG的值.田35、(2010?临沂)如图1,已知矩形ABED ,点C是边DE的中点，且 AB = 2AD .(1)判断 ABC的形状，并说明理由;(2)保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧)，试探究线段 AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明;(3)保持图2中4ABC固定不变,C旋转DE所在的直线 MN到图3中的位置(当垂线段 AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、 BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明.第12题图6. （009?临沂）数学课上，张老师出示了问题：

5、 如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点./AEF = 90 , 且EF交正方形外角 NDCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB的中点M,连接ME,则AM=EC ,易证AME/XECF ,所以AE =EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点 E是边BC上（除B, C外）的任意一点”，其 它条件不变，那么结论" AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不 正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3,点E是BC的延长线上（除

6、 C点外）的任意一点，其他条件不变，结论" AE=EF”仍然 成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.（第25题图）7、（2008?临沂）已知/MAN , AC 平分/MAN。在图1中，若/ MAN= 120° , / ABC = Z ADC =90° ,求证：AB + AD = AC;在图2中，若/MAN =120° , / ABC+/ADC =180° ,则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 在图3中: 若/ MAN =60° , Z ABC +Z ADC = 18

7、0°，贝U AB+AD =AC;若/ MAN = a (0° V a <180° ) , / ABC + / ADC = 180° ,则 AB + AD =AC (用含 a 的三角函数表示)，并给出证明。8. (2007)如图1,已知 ABC中，AB = BC=1, /ABC=90° ,把一块含 30°角的直角三角板 DEF的直角顶点 D 放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为 DE,长直角边为 DF),将直角三角板 DEF绕D点按逆时针方向旋转。在图1中，DE交AB于M, DF交BC于N。证明DM =DN ;在这一旋转过程中

8、， 直角三角板DEF与 ABC的重叠部分为四边形 DMBN ,请说明四边形 DMBN的面积是 否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；(2)继续旋转至如图 2的位置，延长 AB交DE于M ,延长BC交DF于N, DM = DN是否仍然成立？若成立，请 给出证明；若不成立，请说明理由；(3)继续旋转至如图3的位置，延长 FD交BC于N ,延长ED交AB于M , DM = DN是否仍然成立？请写出结论， 不用证明。(第0/越囹)25.如图1,在正方形ABCDK 点E, F分别是边BC, AB上的点，且CE=BF连接DE过点E作EGLDE 使 EG=DE 连接 FG F

9、C(1)请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是;(2)如图2,若点E, F分别是边CB, BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立? 请作出判断并给予证明；(3)如图3,若点E, F分别是边BC, AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立? 请直接写出你的判断.25.（本小题满分11分）如图I,在正方形/BCD的外帆 作两个等边三角形4QE和DCF,连接力尸，BE.（1）请判断：心与BE的数垃关系是,位置关系是;（2 ）如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCr变为“两个等腰三角形ADE和DCF、旦EA=ED=FD=FC第（1 ）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；（3 ）若三角形/1Q芭和0c尸为一般三角形，且E=QE ED=FC、第（I ）问中的结论都 能成立吗勺请直接写出你的判断一（第26题图）图1图2备用图 （第25题图）26.（本小题满分】3分）在平面直用坐标系中，。为原点，直线y =-以-