高中物理高考物理生活中的圆周运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

1、高中物理高考物理生活中的圆周运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1.如图所示，半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在 B点与水平面平滑连接，一个质量 m=0.50kg的小滑块(可视为质点)静止在A点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从 A点开始 运动，经B点进入圆轨道，沿圆轨道运动到最高点 C,并从C点水平飞出，落在水平面上的 D点.经测量，D、B间的距离s1=10m,A、B间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数,重力加速度.求：(1)滑块通过C点时的速度大小；(2)滑块刚进入圆轨道时，在B点轨道对滑块的弹力(3)滑块在A点受到的瞬时冲量的大小.

2、【答案】(1)|1°血网(2) 45N (3)削Wm/X【解析】【详解】12R=gt(1)设滑块从C点飞出时的速度为 Vc,从C点运动到D点时间为t滑块从C点飞出后，做平抛运动，竖直方向: 水平方向：Si=vct解得:Vc=10m/s(2)设滑块通过B点时的速度为vb,根据机械能守恒定律1mvB2= mvc2+2mgR解得：Vb=10 m/s而-W mg新 mvB2?mvA2设在B点滑块受轨道的压力为 N,根据牛顿第二定律：N-mg=mfi 解得：N=45N(3)设滑块从A点开始运动时的速度为va,根据动能定理；解得：VA=16.1m/s设滑块在A点受到的冲量大小为I,根据动量定理I

3、=mvA解得：I=8.1kg?m/s;【点睛】 本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解.2.如图所示，一轨道由半径 R 2m的四分之一竖直圆弧轨道 AB和水平直轨道 BC在B点 R平滑连接而成.现有一质量为m 1Kg的小球从A点正上方二处的O点由静止释放，小2球经过圆弧上的B点时，轨道对小球的支持力大小Fn 18N ,最后从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的 P点.已知B点与地面间的高度 h 3.2m,小球与BC段轨道间的动摩擦因数0.2 ,小球运动过程中可视为质点 .(不计空气阻力，g 取 10 m/s2).求:(1

4、)小球运动至B点时的速度大小Vb(2)小球在圆弧轨道 AB上运动过程中克服摩擦力所做的功Wf(3)水平轨道BC的长度L多大时，小球落点 P与B点的水平距最大.【答案】(1) Vb= 4?m/s Wf = 22?J L 3.36m【解析】试题分析：(1)小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B点的速度；(2)根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；(3)结合2Vb平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P与B点的水平距离最大时 BC段的长度.(1)小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有 ：Fn mg解得：vB 4m/ s(2)从O到B的过程中重力和阻力

5、做功，由动能定理可得：R12mg R-Wf一 mvB022解得：Wf 22J1212(3)由B到C的过程中，由动能te理得：mgLBC - mvC - mvB22解得：Lbc22Vb Vc2 g从C点到落地的时间：t02h0.8s22VB VCB到P的水平距离：L Veto2 g4 r124代入数据，联立并整理可得：L 4 -vC -vC45由数学知识可知，当 vC 1.6m/s时，P到B的水平距离最大，为： L=3.36m【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是 对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值.3.如图所示

6、，物体 A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，物体在 A的上方O点用细线悬挂一小球 C(可视为质点)，线长L= 0.8m.现将小球C拉至水平无初速度释放， 并在最低点与物体 A发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的速度为2m/s.已知A、B、C的质量分别为 mA=4kg、mB= 8kg和mC=1kg, A、B间的动摩擦因数 科=0.2, A、C碰撞时 间极短，且只碰一次，取重力加速度g=10m/s2.卒0(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；(3)若物体A未从小车B上掉落，小车B的最小长度为多少？【答案】(1)30 N (2)1.5 m/s

7、(3)0.375 m【解析】【详解】(1)小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mogl - movo22代入数据解得：vo=4m/s,2对小球，由牛顿第二定律得：F - mog = mo l代入数据解得：F= 3oN12(2)小球C与A碰撞后向左摆动的过程中机械能寸恒，得：一mvC mgh所以：vC ，福 2 1o o.2 2m/s小球与A碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：movo= movc+mvA代入数据解得：va= 1.5m/s(3)物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得： mvA= (m+M) v代入

8、数据解得：v=0.5m/s由能量守恒定律得：mgx ImvA2 (m+M) v222代入数据解得：x= 0.375m；4.如图所示，一质量 M=4kg的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉 挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道 CD组成，BC与CD相切于C,圆弧BC所对圆心角0= 37°,圆弧半径R=2.25m,滑动摩擦因数 月0.48。质量m=1kg的小物块 从某一高度处的 A点以vo=4m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向自B点进入圆弧轨道，最终与小车保持相对静止。取g=10m/s2, sin37=0.6,忽略空气阻力，求：(1) A、B间的水平距离；(

9、2)物块通过C点时，轨道对物体的支持力；(3)物块与小车因摩擦产生的热量。【答案】(1) 1.2m (2) Fn 25.1N (3) 13.6J【解析】【详解】(1)物块从AHIJB由平抛运动的规律得：gttan 打一Vox= vot得 x=1.2m(2)物块在B点时，由平抛运动的规律得：Vb -vcos物块在小车上BC滑动过程中，由动能定理得：mgR(1 - cos 0)= mvC2 mvB2222在C点对滑块由牛顿第二定律得fn mg mvCR联立以上各式解得：Fn 25.1N,心, 9(3)根据牛顿第二定律，对滑块有mg= ma1,对小车有 科mg= Ma 2当滑块相对小车静止时，两者速

10、度相等，即 由以上各式解得t1 Y34s,6此时小车的速度为 v= a2ti= m m / s5vc ait 1= a2ti物块在C血滑动过程中由能量守恒定律得:1mvc2= 1 (M + m) v2 + Q 22解得：Q=13.6J5.如图所示，水平传送带 AB长L=4m,以vo=3m/s的速度顺时针转动，半径为 R=0.5m的 光滑半圆轨道BCD与传动带平滑相接于 B点，将质量为 m=1kg的小滑块轻轻放在传送带的 左端.已，知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为科=0.3取g=10m/s2,求：(1)滑块滑到B点时对半圆轨道的压力大小；(2)若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，滑块在传送带最左

11、端的初速度最少为多大.【答案】(1) 28N. (2) 7m/s【解析】【分析】(1)物块在传送带上先加速运动，后匀速，根据牛顿第二定律求解在B点时对轨道的压力；(2)滑块到达最高点时的临界条件是重力等于向心力，从而求解到达D点的临界速度，根据机械能守恒定律求解在B点的速度；根据牛顿第二定律和运动公式求解A点的初速度.【详解】(1)滑块在传送带上运动的加速度为a=g=3m/s2;则加速到与传送带共速的时间t 也1s运动的距离：X 1at2 1.5m , a2以后物块随传送带匀速运动到B点，到达B点时，由牛顿第二定律：f mg m R解得F=28N,即滑块滑到B点时对半圆轨道的压力大小28N.2

12、(2)若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，则在最高点的速度满足：mg=m2DR解得 VD=J5m/s； 1.1.由B到D,由动能te理： 一mvB mvD mg 2R 22解得 VB=5m/s>v0可见，滑块从左端到右端做减速运动，加速度为a=3m/s2,根据VB2=vA2-2aL解得 vA=7m/s6.如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N点相切，M为圈环的最高点，圆环半径为R=0.1m,现有一质量m=1kg的物体以vo=4m/s的初速度从水平面的某点向右运动并 冲上竖直光滑半圆环，取 g=10m/s2,求：甲乙(1)物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值 Xm(2

13、)设出发点到N点的距离为S,物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为X,作出X2随S变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数科(3)要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半固轨道，求出发点到N点的距离S应满足的条件【答案】(1) 0.2m； (2) 0.2； (3) 0wxw 2.75m 或 3.5mw xv 4m.【解析】【分析】(1)由牛顿第二定律求得在 M点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可 得到最小值；(2)根据动能定理得到 M点速度和x的关系，然后由平抛运动规律得到y和M点速度的关系，即可得到y和x的关系，结合图象求解；(3)根据物体

14、不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解.【详解】2(1)物体能从M点飞出，那么对物体在 M点应用牛顿第二定律可得：mgmL ,所 以，vm nJgR = 1 m/s;1物体能从M点飞出做平抛运动，故有：2R= - gt2,洛到水平面时洛点到 N点的距离x=2VMtgR 2 JR =2R= 0.2m；故落到水平面时落点到 N点的距离的最小值为 0.2m;(2)物体从出发点到 M的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得: -(mgx-2 mgR= mvM2 - mvo2;221 c物体从M点落回水平面做平抛运动，故有：2R= -gt2,22 4R 2_ 4R y= VMt= JvM J

15、(Vo2 gx 4gR) 70.48 0.8 x ；由图可得：y2=0.48-0.16x,所以，尸 016 =0.2;0.8(3)要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，那么物体能到达的最大高度 0vhWR或物体能通过 M点；物体能到达的最大高度 0vhWR时，由动能定理可得：-(imgx-mgh = 0-1mv02,21 E 2所以，2mv0mghV02h,x= 一mg 2 g所以，3.5m<x< 4m；物体能通过 M点时，由(1)可知VMJygR = 1m/s,由动能定理可得：-(jmgx-2 mgR= - mvM2- - mv。2； 221 一 21

16、 一 2mv°-mvM 2mgR 22所以 22 v0 vm 4gR ,x= mg2 g所以，0wxw2.75m【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛 顿定律、动能定理及几何关系求解.7 .如图所示，光滑水平面 AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为 R. 一个质量为m的物体将弹簧压缩至 A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后 脱离弹簧，当它经过 B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达 C点.试求：(1)弹簧开始时的弹性势能.(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功.(3

17、)物体离开C点后落回水平面时的速度大小.5【答案】(1)3mgR (2)0.5mgR (3)-mgR【解析】试题分析：(1)物块到达B点瞬间，根据向心力公式有：平=碗里弓=7吨尺解得：.一一.，弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有印二£二! 股珞=祀或(2)物块恰能到达 C点，重力提供向心力，根据向心力公式有:所以：-.，.，-物块从B运动到C,根据动能定理有：-曲-町=£设_£a解得：；r -七1(3)从C点落回水平面，机械能守恒，则：官了地=国牌心痴欧=*熊0考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律点评：本题学生会分析物块在B点的向心力，能熟

18、练运用动能定理，机械能守恒定律解相关问题.8 .如图所示，轨道 ABCD的AB段为一半径R= 0.2 m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h = 5 m的竖直轨道，CD段为水平轨道.一质量为 0.2 kg的小球从A点由静止开始下滑, 到达B点时速度的大小为 2 m/s,离开B点做平抛运动(g= 10 m/s2),求：(1)小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到 C点的水平距离;(2)小球到达B点时对圆形轨道的压力大小；(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角0= 45。的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开 B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B点有多远.如果不能，请说明理

19、由.【答案】(1)2 m (2)6 N (3)能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距离B点1.13 m【解析】.小球离开B点后做平抛运动，h 2 gt2 x VBt 解得：x 2m 所以小球在CD轨道上的落地点到 C的水平距离为2m .在圆弧轨道的最低点 B,设轨道对其支持力为 N 2 由牛二定律可知：N mg m R代入数据，解得N 3N故球到达B点时对圆形轨道的压力为3N.由可知，小球必然能落到斜面上根据斜面的特点可知，小球平抛运动落到斜面的过程中，其下落竖直位移和水平位移相等,1 , 2Vb tgt ,解得：t 0.4s2则它第一次落在斜面上的位置距B点的距离为s J2vBt0.8J2m

20、.9 .如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角 9=37。、L=60cm的直轨道AB与半径R=10cm的光滑圆弧轨道 BCDEF在B处平滑连接， G F为圆轨 道最低点，D点与圆心等高，E为圆轨道最高点；圆轨道在F点与水平轨道FG平滑连接，整条轨道宽度不计，其正视图如图3所示.现将一质量 m=50g的滑块(可视为质点)从A端由静止释放.已知滑块与AB段的动摩擦因数 因=0.25,与FG段的动摩擦因数 隆=0.5,sin37 =0.6, cos37 =0.8,重力加速度 g=10m/s2.(1)求滑块到达E点时对轨道的压力大小 Fn；(2)若要滑块能在水平轨道 FG上停

21、下，求FG长度的最小值x;(3)若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第5次返回轨道AB上离B点最远时，它在 AB轨道上运动的总路程 s.93【答案】(1) Fn=0.1N (2) x=0.52m (3) s m160【解析】【详解】1 2 mvE 2(1)滑块从A到E,由动能定理得:mg L sin R 1 cos 2 R1mgL cos代入数据得：vE -0 m/s52滑块到达E点：mg FN m|-代入已知得：Fn=0.1N(2)滑块从A下滑到停在水平轨道 FG上，有mg Lsin R 1 cos1mgLcos2mgx 0代入已知得：x=0.52m(

22、3)若从距B点Lo处释放，则从释放到刚好运动到D点过程有:mg L0 sin +R(1 cos ) R1mgL0 cos0AB上上滑距离为L1,则:0代入数据解得：Lo=0.2m从释放到第一次返回最高点过程，若在轨道mg Lo Li sinmg L° Li cos解得：L1sinsin1 cos1Lo1 cos12L0同理，第二次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为L2,有：2, sin1cos ,1 ,1 ,L2 7L1 二 L - L0sin1 cos 225故第5次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为Ls,有：L51 L02所以第5次返回轨道AB上离B点最远时，它在 AB轨道上

23、运动的总路程93s Lo 2Li 2L2 2L3 2L4 L5m16010 .某工地某一传输工件的装置可简化为如图所示的情形，AB为一段足够长的曲线轨道，1BC为一段足够长的水平轨道， CD为一段,圆弧轨道，圆弧半径 r=1m,三段轨道均光滑。 一长为L=2m、质量为M=1kg的平板小车最初停在 BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB轨道相切，且与 CD轨道最低点处于同一水平面。一可视为质点、质量为 m=2kg的工件 从距AB轨道最低点h高处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车也向右运动，小车与CD轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C处。工件只有从 CD轨道最高点飞出，才能被站 在台面DE上的工人接住。工件与小车的动摩擦因数为尸0.5,取g=10m/s2,若h=2.8m,则工件滑到圆弧底端 B点时对轨道的压力为多大？(2)要使工件能被站在台面 DE上的工人接住，求 h的取值范围.F< ft【解析】(1)工件从起点滑到圆弧轨道底端B点，设到B点时的速度为vb,根据动能定理:I工件做圆周运动，在 B点，由牛顿第二定律得:由两式可解得：N=40N