华师大版七年级下册数学期末试题试卷及答案

1、华师大版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. . （ 3分）方程-3x=6的解是（）A . x=2 B, x= - 3 C. x=-2 D , x= - 182. （3分）若a>b,则下列不等式中，不成立的是（）A.a+5>b+5B. a-5>b-5 C. 5a>5b D. - 5a>- 5b3. （3分）三条线段a, b, c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（A . a+b=4 , a+b+c=9 B. a： b: c=1 : 2 ： 3C. a： b: c=2： 3: 4 D. a： b： c=2： 2： 44.

2、 （3分）商店出售下列形状的地砖：长方形；正方形；正五边形；正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A . 1种B. 2种C . 3种D . 4种20人准备同5. （3分）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团 时租用这三种客房共 7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A . 4种B. 3种C . 2种D . 1种 AB' C勺位6. （3分）如图，在 4ABC中，/ CAB=70 °,将4ABC绕点A逆时针旋转到 置，使得CC / AB ,则/ BAB的度数是（）第5页共17页A . 70 ° B. 35 °

3、 C. 40 ° D, 50 °7. （3分）已知a=x+2 , b=x - 1,且a>3>b,贝Ux的取值范围是（）A . x >1 B. x< 4 C . x>1 或 x<4 D . 1vx<48. （3分）一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了 1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0,则汽车的速度是（）千米/小时.A . 35 B. 40 C. 45 D . 509. （3

4、分）如图，两个平行四边形的面积分别为18、12,两阴影部分的面积分别为a、b （a>b）,则（a b）等于（）A . 3 B. 4 C. 5 D . 610. （3分）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A .B.a+bC C .D.a+b a+b a+h、填空题（共 6小题，每小题3分，满分18分）f h+8<C 4x - 111. （3分）如果不等式组一、的解集是x>3,那么m的取值范围是 .xUin12. （3分）小明郊游，早上 9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下

5、车处， 正好是下午2时.若他走平路每小时行 4千米，爬山时每小时走 3千米，下山时每小时走 6 千米，小明从下车到山顶走了 千米（途中休息时间不计）.13. （3分）如图，将周长为 15cm的4ABC沿射线BC方向平移2cm后得到 DEF ,则四 边形ABFD的周长为 cm .A D14. （3分）如图，在 4ABC中，EF/BC, / ACG 是4ABC的外角，/ BAC的平分线交BC于点D,记/ ADC=a , /ACG=3 , Z AEF= T,则：a、3、丫三者间的数量关系式是 15. （3分）如图，在4ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SaABC=1cm2,

6、贝U Sabef=cm2.16. （3分）两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°,这两个角的度数分别是.三、解答题（共8小题，满分72分）17.（6分）宜一x+20.5=1.2.18. (7分)已知方程 4x - 3y - 6z=0与方程x - 3y - 3z=0有相同的解，求 x： y： z.求/ BED的度数.BE 平分/ ABC ,19. （7 分）在 ABC 中，/ ADB=10020. (9 分)如图，在 4ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，Z B=50 °, Z BAD=30 ° ,将 ABD 沿AD折叠得到4AED ,

7、AE与BC交于点F.(1)填空：/ AFC=度；(2)求/ EDF的度数.%+产 _ 7 _ m21. (10分)已知方程组_。 的解满足x为非正数，y为负数.X - V=1+3皿(1)求m的取值范围；(2)化简：|m 31Tm+2 ;(3)在m的取值范围内，当 m为何整数时，不等式 2mx+x < 2m+1的解为x>1.22. (12 分)如图，在 4ABC 中，/ C=90 °, a,b, c分别是/ A, B B, /C的对边，点E卜-R二(1是BC上一个动点(点E与B、C不重合)，连AE ,若a、b满足J一 ，且c是不等2a - b=10式组的最大整数解.(1)求

8、a, b, c的长;(2)若AE平分4ABC的周长，求/ BEA的大小;若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由.(3)是否存在线段 AE将三角形ABC的周长和面积同时平分?23. (12分)将两块全等的含 30。角的直角三角板按图1的方式放置，已知/BAC= Z B1A1C=30 °, AB=2BC .(1)固定三角板 A1B1C,然后将三角板 ABC绕点C顺时针方向旋转至图 2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点 D、巳 AC与A1B1交于点F.填空：当旋转角等于 20°时，/ BCB1=度；当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由.(2)将图2中的三

9、角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图 3的位置，使 AB/CB1, AB与A1C交于点D,试说明A1D=CD .24. (9分)小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了 2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人 买了饭离开队伍，且 B窗口队伍后面每分钟增加 5人.此时，若小杰迅速从 A窗口队伍转 移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队.参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 . （3分）（2016春？雁江区期末）方程-3x=6的解是（）A .

10、 x=2 B, x= - 3 C, x= - 2 D , x= - 18【分析】直接将原方程系数化 1 ，即可求得答案【解答】解：-3x=6 ,系数化1得：x= - 2.故选 C 【点评】 此题考查了一元二次方程的解 注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解2 . （3分）（2016春？雁江区期末）若a>b,则下列不等式中，不成立的是（）A . a+5 >b+5 B. a- 5>b- 5 C. 5a>5b D. - 5a> - 5b【分析】根据不等式的性质1,可判断A、B,根据不等式的性质2,可判断C,根据不等式的性质3 ，可判断D 【解答】

11、解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A、B 正确；C 、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C 正确；D 、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D 错误；故选： D 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变3 . （3分）（2016春？雁江区期末）三条线段a, b, c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（ ）A a+b=4 ， a+b+c=9 B a： b ： c=1 ： 2 ： 3C a ： b ： c=2 ： 3： 4 D a： b： c=2 ： 2 ： 4【分析】根据在三角形中任意两边之和大于

12、第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：A、当a+b=4时，c=5, 4<5,故该选项错误.B、设a, b, c分别为1X, 2X, 3X,则有a+b=c ,不符合三角形任意两边大于第三边，故 错误；C 、正确；D、设a, b, c分别为2X, 2X, 4X,则有a+b=c ,不符合三角形任意两边大于第三边，故 错误故选 C 【点评】本题利用了三角形三边的关系求解当边成比例时可以设适当的参数来辅助求解4 （ 3 分） （ 2016 春？雁江区期末）商店出售下列形状的地砖：长方形；正方形；正五边形；正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）A 1种 B 2

13、种 C 3种 D 4种【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.【解答】解：长方形的每个内角是90。，4个能组成镶嵌；正方形的每个内角是 90°, 4个能组成镶嵌；正五边形每个内角是 180° - 360°芍=108° ,不能整除360°,不能镶嵌；正六边形的每个内角是 120。，能整除360。，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有.故选C.【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360 :任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能

14、整除360 :5. （3分）（2009?黑河）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A . 4种B. 3种C . 2种D . 1种【分析】关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满,可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案.【解答】解：设租二人间 x间，租三人间y间，则四人间客房 7-x-y .价日百 |f2x+3y+4（7- x -y）=2C依题意得：J,x -y>0解得：x>1.1 2x+y=8 , y >0, 7- x-

15、y >0,x=2 , y=4 , 7 x - y=1 ; x=3 , y=2 , 7 - x - y=2 .故有2种租房方案.故选C.【点评】本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解.,将 ABC绕点A逆时针旋转到）6. （3 分）（2014?桂林）如图，在 4ABC 中，/ CAB=70 AB' CJ位置，使得 CC / AB,则/ BAB'的度数是（A . 70 ° B. 35 ° C. 40 ° D, 50 °【分析】根据旋转的性质得AC =AC, / B' AB=/ C' AC,再根据等腰三角形的性

16、质得/AC C= Z ACC ,然后根据平行线的性质由CC / AB得/ AC C'±CAB=70 ,则/AC C= Z ACC =70° ,再根据三角形内角和计算出/CAC =40° ,所以/ B' AB=40 .【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转到 AB' C的位置，AC =AC , / B' AB=Z C' AG/ AC C=Z ACC , CC / AB ,/ ACC = / CAB=70/ AC C=Z ACC =70° , CAC =180° - 2X70 =40° ,.B'

17、 AB=40,故选：C.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对 应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了平行线的性质.7.（3分）（2016春？雁江区期末）已知a=x+2 ,b=x - 1,且a>3>b,则x的取值范围是（）A . x >1 B. x< 4 C . x>1 或 x<4 D. 1vx<4【分析】根据题意可得不等式组，再解不等式组即可.K - 1<3【解答】解：a=x+2 , b=x - 1,且 a>3>b,解得：1vx<4,故选：D.【点评】此题主要考查了一元一次不

18、等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集.8. （3分）（2016春？雁江区期末）一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了 1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个 0,则汽车的速度是（）千米/小时.A . 35 B. 40 C . 45 D . 50【分析】设第一次他看到的两位数的个位数为x,十位数为y,汽车行驶速度为 v,第一次看到的两位数为10y+x,行驶一小时后看到的两位数为10x+y ,第三次看到的三位数为10

19、0y+x ,由汽车均速行驶可得三段时间的路程相等，即可列出两个方程求解即可.由速度总星程=丁一求得答案.【解答】解：设第一次他看到的两位数的个位数为x,十位数为y,汽车行驶速度为 v,根据题意得：10x+y - (10y+xD-v 乂 1IQQy+x- QQk+卒)=vx解得：x=6y ,.xy为1 - 9内的自然数,即两位数为16.即：第一次看到的两位数是16.第二次看到的两位数是 61.第三次看到的两位数是 106.则汽车的速度是： 竺g二竺>45 （千米/小时）.2故选：C.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组.本题涉及一个常识问题

20、：两位数=10x十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数.9. （3分）（2016春？雁江区期末）如图，两个平行四边形的面积分别为18、12,两阴影部分的面积分别为 a、b （a>b）,则（a-b）等于（）第19页共17页A . 3 B. 4 C.5 D . 6【分析】设重叠部分面积为c,则a - b= （ a+c） - （ b+c）问题得解.【解答】解：设重叠部分面积为c,a - b= （a+c） - （ b+c） =18-12=6.故选D.【点评】本题考查了平行四边形的性质和其面积的有关计算，解题的关键是设出

21、重叠部分面积为c,由整体减部分即可求出问题的答案.10. （3分）（2016春？雁江区期末）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可.bS, aS【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为S.倒立放置时，空余部分的体积为正立放置时，有墨水部分的体积是 因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的 故选A .【点评】考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题 的突破点.、填空题（共 6小题，每小题3分，满分18

22、分）的解集是x>3,那么m的取11. （3分）（2012?桂平市三模）如果不等式组值范围是 m <3 .【分析】先用含有 m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得 到关于m的不等式，从而解答即可.- 1中由（1）得，x>3由（2）得，x>m根据已知条件，不等式组解集是x>3根据同大取大”原则m<3.故答案为：m<3.【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.12. （3分）（2016春？雁江区期末）小明郊游，早上 9时下车，先走平路

23、然后登山，到山顶 后又原路返回到下车处，正好是下午2时.若他走平路每小时行 4千米，爬山时每小时走 3千米，下山时每小时走 6千米，小明从下车到山顶走了10千米（途中休息时间不计）.【分析】本题是求小明从上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次.在这些路程里有山路，有平路，都是未知的，所以要设它们未知数.本题只包含一个等量关系：走 山路时间+走平路时间=2+12-9.（走山路时间包括上山所用时间和下山所用时间，走平路 时间包括往返两次平路时间）.【解答】解：设平路有 xkm ,山路有ykm .则V + （=+方）=2+12 9,解得 x+y=10 ,故答案是：10.【点评】本题考查了

24、二元一次方程的应用.解题时，设了 2个未知数，只有一个等量关系.先尝试去做，可以发现答案就在这一个等量关系里.所以在做数学题的时候，不放弃也是一种方法.13. （3分）（2016春？雁江区期末）如图，将周长为15cm的4ABC沿射线BC方向平移2cm 后得到ADEF,则四边形 ABFD的周长为 19 cm.【分析】根据平移的基本性质，得出四边形 ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案.【解答】解：根据题意，将周长为15cm的4ABC沿BC向右平移2cm得到 DEF ,，AD=2cm , BF=BC+CF=BC+2cm , DF=AC ;又 AB+BC+AC

25、=15cm ,，四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm .故答案为：19.【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.得到 CF=AD , DF=AC是解 题的关键.14. （3分）（2016春？雁江区期末）如图，在 4ABC中，EF/ BC , / ACG是4ABC的外 角，/ BAC的平分线交 BC于点D,记/ ADC通,/ ACG=,/ AEF=r，贝U: “、3、丫 三者间的数量关系式是 2/ 口 =/ 3+ / 丫 .BD C G【分析】根据两直线平行，

26、同位角相等可得/丫 B,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出/“、/ 3,再根据角平分线的定义可得/BAD= / CAD ,然后整理即可得解.【解答】解：= EF / BC,Z 丫 =Z B,由三角形的外角性质得，/a=Z B+ / BAD= /甘/ BAD ,/ 3 =/ a+ / CAD , .AD 是/ BAC的平分线， ./ BAD= /CAD , Z a- Z 3=/ 厂 / a, 2 / a =Z / 丫.故答案为： 2 / a =/ 3+ / 丫.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和的性质，熟记各性质

27、是解题的关键.15. （3分）（2016春？雁江区期末）如图，在 4ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE 的中点，且 SzABC=1cm2,贝U SzBEF=_cm2.4【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为4ABC、 ABD、AACD > 4BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部 分，据此即可解答.【解答】解：二.由于 D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，.ABE、ADBE> DCE、AAEC 的面积相等，Sa bec=Sa abc -cm 2 22Sa bef=Sa bec=>i=cm

28、2 22 2 4解法2: D是BC的中点 Sa abd=Saadc （等底等高的三角形面积相等）， E是AD的中点，SAabe=Sabde , Saace=Sacde （等底等高的三角形面积相等），Sa abe=Sadbe=Sadce=Saaec , SA BEC=-Sa ABC =cm2-22 .F是CE的中点，SA BEF=SABCE, $ BEF=""SA BEC=- >=cm2 故答案为：L.4【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答.16. （3分）（2016春？雁江区期末）两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个

29、角的3倍少20 °,这两个角的度数分别是10 °, 10或130 ； 50 ° .【分析】由两个角的两边都平行，可得此两角互补或相等，然后设其中一个角为x ,分别从两角相等或互补去分析，由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20。，列方程求解即可求得答案.【解答】解：二两个角的两边都平行，此两角互补或相等， 设其中一个角为x,.其中一个角的度数是另一个角的3倍少20。，若两角相等，则 x=3x-20,解得：x=10,，若两角互补，贝U x=3 （180x） 20,解得：x=130,两个角的度数分别是 10°, 10°或130°, 50&

30、#176;.故答案为：10°, 10°或 130°, 50°.【点评】此题考查了平行线的性质.此题难度不大，解题的关键是掌握若两个角的两边都平行，则此两角互补或相等，注意方程思想的应用.三、解答题（共8小题，满分72分）17. （6分）（2016春？雁江区期末）【分析】首先对每个式子进行化简，然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解.【解答】解：原式即1。 lQr+20 |J6355去分母,得 5 (10x10) 3 (10x+20) =18,去括号，得 50x - 50-30x- 60=18,移项，得 50x - 30x=18+50+60

31、 ,合并同类项，得 20x=128,系数化为1得x=6.4 .【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.18. (7分)(2016春？雁江区期末)已知方程 4x3y 6z=0与方程x 3y3z=0有相同的 解，求 x： y： z.【分析】联立两方程组成方程组，把z看做已知数表示出 x与y,即可求出x： y： z的值.【解答】解：联立得: -得：3x=3z ,即x=z ,把x=z代入得：y= -z ,3则 x： y ： z=z ： (-2z)： z=3 : (-2)： 3.3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程

32、组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.19. （7 分）（2016 春？雁江区期末）在4ABC 中，ZADB=100 °, ZC=80 °, Z BAD=BE平分/ ABC ,求/ BED的度数.DAC ,再求出【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出/Z BAD ,然后根据三角形的内角和定理求出/ABC ,再根据角平分线的定义求出/ABE,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：ADB=100 , / C=80 , ./ DAC= Z ADB /C=10O 80 =20°, . / BA

33、D=X20 =10o ,在 4ABD 中，/ ABC=180 - Z ADB - Z BAD=180 100 10 =70°, BE 平分/ ABC ,X70°=35° ,/ BED= / BAD+ / ABE=10 +35° =45° .【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题 的关键.20. (9分)(2016春？雁江区期末)如图，在 4ABC中，点D是BC边上的一点，/ B=50 °, / BAD=30 ,将

34、ABD沿AD折叠得到 AED , AE与BC交于点F.(1)填空：/ AFC= 110 度;(2)求/ EDF的度数.【分析】(1)根据折叠的特点得出/ BAD= /DAF,再根据三角形一个外角等于它不相邻两 个内角之和，即可得出答案；(2)根据已知求出/ ADB的值，再根据 4ABD沿AD折叠得到4AED ,得出/ ADE= / ADB ,最后根据/ EDF= / EDA+ / BDA - / BDF ,即可得出答案.【解答】解：(1) ABD沿AD折叠得到4AED ,/ BAD= / DAF , / B=50° / BAD=30 ,/ AFC= ZB+Z BAD+ / DAF=1

35、10 ;故答案为110.(2) / B=50° , / BAD=30 ,/ ADB=180 - 50° - 30 =100° ,. ABD沿AD折叠得到 4AED , ./ ADE= ZADB=100 , ./ EDF= / EDA+ / BDA - / BDF=100 +100° - 180° =20° .【点评】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、翻折变换等问题，解答的 关键是沟通外角和内角的关系.f k+尸-7 - ID21. (10分)(2016春？雁江区期末)已知方程组的解满足x为非正数，y为I x -尸1+3

36、加负数.(1)求m的取值范围；(2)化简：|m 一 3| 一 |m+2| ;(3)在m的取值范围内，当 m为何整数时，不等式 2mx+x < 2m+1的解为x>1.【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出 m的范围，然后再化简(2),最后求得m的值.【解答】解:（1）解原方程组得:支二3y= - 2m - 4x<0, y<0,m - 340-2m - 4< 0解得-2Vm <3;(2) |m - 3| 一 |m+2|=3 m m 2=1 2m ;（3）解不等式 2mx+x v 2m+1 得，（2m+1 ） x2m+1 ,

37、x> 1,2m+1 <0, . - m < - 2< m < - -1- , 1- m= - 1.【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）22. （12分）（2016春？雁江区期末）如图，在 4ABC中，/ C=90 °, a, b, c分别是/ A, / B, / C的对边，点 E是BC上一个动点（点 E与B、C不重合），连AE ,若a、b满足1-6=02a-b=10且c是不等式组s+12V的最大整数解.（1）求a, b, c的长；（2）若A

38、E平分4ABC的周长，求/ BEA的大小；（3）是否存在线段 AE将三角形ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出 BE的长；若不存在，请说明理由.【分析】（1）根据二元一次方程组的解法得出a, b的值，再利用不等式组的解法得出x的取值范围，进而得出 c的值；（2）利用（1）中所求以及等腰直角三角形的性质得出AC=CE ,进而得出答案；（3）分别根据AE平分三角形ABC的周长和平分面积时不能同时符合要求进而得出答案.【解答】解：（1）解方程组b- 6=0得:b=6、a二 2呼x+6解得：-4土11,满足-4虫11的最大正整数为10, c=10 ,a=8 , b=6 , c=10;(2);AE平

39、分ABC的周长, ABC的周长为24, . AB+BE=EC=6 , BE=2 ,AC=CE=6 ,. AEC为等腰直角三角形， ./ AEB=45 , / BEA=135 ;(3)不存在.当AE将4ABC 分成周长相等的 4AEC和4ABE时，EC=6 , BE=2,此时， AEC的面积为：X4卷乂 5X gg, ABE的面积为：X rcJx 2X 6=6面积不相等， !L-IAE平分 ABC的周长时，不能平分 4ABC的面积，同理可说明AE平分 ABC的面积时，不能平分 4ABC的周长.【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及二元一次方程组的解法和不等式组的解 法等知识，进行分类讨论得出是解题关键.23. (12分)(2016春？雁江区期末)将两块全等的含30 °角的直角三角板按图 1的方式放置， 已知/ BAC= Z B1A1C=30 °, AB=2BC .(1)固定三角板 A1B1C,然后将三角板 ABC绕点C顺时针方向旋转至图 2的位置，AB 与A1C、A1