电源输出功率与外电阻的关系

1、电源输出功率与外电阻的关系作者:日期:电源输出功率与外电阻的关系、电源的最大输出功率在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻 R 的关系是：P出E224rR由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即的关系可以用 P出一 R 图象表示，如图 1 所示由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有不同的外电阻 Ri和 R2,且 RiR2=r2（请同学们自己证明）由图象还可以看出，当 Rr 时，若 R 增大，则 P出减小.注意：1.推导此关系式时，R 是可变电阻，r 是定值电阻.当外电阻等于内电阻，即 R=rpE2时，电源输出功率最大， 最大输出功率为Pm7r ;若 R 与 r 不相等，则 R 值越

2、接近 r 的值， P出越大2.电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量.电源的效率2I RR 1I2（R r） R r1丄R，所以当 R 增大时，效率 提高.当 R=r 时，电源有最大输出功率，但效率仅为 50%，效率并不高.、电源的外特性曲线如图 2 所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率,一想，为什么？）RE2(R r)2=I2R=RE22(R r)24RrR=r ）时，电源输出功率最大，最大输出功率为Pm4r .电源的输出功率P出与外电阻 R图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当E2时，电源输出功率最大.（请同学们想例 1、如图 3 所示，电源的电动势

3、 E=2V，内阻 r=1Q,定值电阻 Ro=2Q,变阻器 R 的阻 值变化范围为 010Q,求：例 2、如图 5 所示的电路中，当电键 K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同.已知R1=9Q,R2=7.2Q，求当 K 断开时 R1上消耗的功率 P 和 K 闭合时 R1上消耗的功率 P1之比.(1)变阻器 R 的阻值为多大时,(2)变阻器 R 的阻值为多大时,Ro消耗的功率最大？R 上消耗的功率最大？是多少?(3)变阻器 R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少?Po解析(1)Ro消耗的功率uiRo，由于 Ro是定值电阻，故 Ro两端的电压越大,Ro消耗的功率 Po越大.而路端电压随着外

4、电阻的增大而增大，所以当 最大(2)可以把电源和定值电阻 Ro合起来看作一个等效电源,R=ioQ时,Ro消耗的功率等效电路图如图 4 所示，等2V效电源的电动势E，= Ror-V3，等效内阻 r = Ror当 R=r 时，即RE242(3)丄W2PR max,W4r24 -33(3)当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即P外RoRr外RoR 时,代入数值得：R=2Q时，电源输出功率最大.最大输出功率4r221W.3Q时 R 上消耗的功率最大,R12解析：K 闭合时，Ri、R2并联，其并联电阻为RiR2R1R24Q,由于当电键 K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据RlRl2

5、可得r RlRl26Q,所以有：当K 断开时 Ri上消耗的功率(RiRi9E225 ；当 K 闭合时 Ri上消耗的功率PiERi2Ri2)23、Ri(2005 江苏物理卷)4E2P925 9，所以有：Pi4如图所示，R 为电阻箱,为理想电压表.当电阻箱读数为Ri=2Q时，电压表读数为(i)电源的电动势 E 和内阻 r。(2)当电阻箱 R 读数为多少时， 电源的输出功率最大 值Pm为多少？Ui=4V ;当电阻箱读数为R2=5Q时，电压表读数为 U2=5V .求:?最大(i)由闭合电路欧姆定律：E UiE U2联立上式并代入数据解得:E 6Vr i(2)由电功率表达式：P将上式变形为：PE2(R

6、r)244rR外电阻的阻值和电源内阻相等，因此只要令 R+Ro=r 即可，所以 R=r-Ro时电源的输出功率最由上式可知R r 1时P有最大值在电路的学习中，有一类涉及到求解电路中某个用电器消耗功率的最大值问题。 此类问 题可根据功率的计算公式利用数学函数求极值的方法得解， 但若能结合图像、数形结合将给 此类问题的解决带来很大的方便。问题的提出：在图 1 所示的闭合回路中，已知电源电动势为E,电源内电阻为 r,滑动变阻器的最大阻值为 R 且 Rr，问当滑动变阻器阻值取多少时电 源的输出功率最大？分析与解答：此题中求电源的输出功率最大值即滑动变阻器E2R2rE22R r 4RrR可见当 R=r

7、时，电源的输出功率即滑动变阻器消耗的功率达最大值Pm4r现在我们对2E式子加以讨论分析如下： （1 ）当 Rr 时,2R r 4Rr由数学知识可知 R 增大时 P 减小;RR 减小时 P 增大。（2）当 RR+r 且 R0r，如图 4 所示，当外电阻R 增大时对应图像右半部分输出功率是减小的，所以选项 D 很容易判断出是正确的，本题答案 ABD。4、如图所示，Ri为滑动变阻器，R2、R3为定值电阻，r 为电源内阻，Rsr。闭合开关 S后，在滑动触头 P 由 a 端滑向 b 端的过程中，下列表述正确的是（A、路端电压变小B、电流表的示数变大C、电源内阻消耗的功率变小D、电源输出功率变大【解题思路】在滑动触头 P 由 a 端滑向 b 端的过中，Ri阻值减小，回路中总电阻 R 变小，干路电流 I 增大，内电压 U 内增大，路端电压 U 变小，故 A 对。通过 Rs的电流（即干路电流 I）增大，Rs两端电压 U3增大，并联电路两端 电压 U/减小，通过 R2电流 I2减小，电流表示数变小，故 B 错。I 增大，内电阻消耗功率 Pr增大，故 C 错。由